三維四階：核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)生量感培養(yǎng)的實(shí)踐路涇與策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“量感”納入核心素養(yǎng)，但其教學(xué)存在“概念與體驗(yàn)割裂、測(cè)量與估測(cè)失衡、知識(shí)與應(yīng)用分離”等困境。本文以人教版教材為依托，構(gòu)建“量的比較、運(yùn)算、估計(jì)”三維目標(biāo)，遵循“估測(cè)一實(shí)測(cè)一析因一矯正”四階路徑，結(jié)合七維教學(xué)策略（長(zhǎng)度、角度、面積、體積、時(shí)間、重量、貨幣），通過(guò)“身體上的尺”“角的密碼”等課例實(shí)證，揭示量感從模糊經(jīng)驗(yàn)向理性思維進(jìn)階的規(guī)律。

一、量感培養(yǎng)的政策驅(qū)動(dòng)與實(shí)踐困境

（一）政策驅(qū)動(dòng)：新課標(biāo)對(duì)量感的定位升級(jí)

2022年版課標(biāo)將“量感”獨(dú)立為核心素養(yǎng)，定義其為“對(duì)事物可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的感知”，涵蓋量的比較（建立參照系）量的運(yùn)算（單位換算邏輯）量的估計(jì)（誤差合理推斷）三大維度，強(qiáng)調(diào)其在“養(yǎng)成定量思維、發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”中的基石作用。

（二）實(shí)踐困境：量感教學(xué)的三重矛盾

通過(guò)對(duì)84節(jié)量感相關(guān)課例觀察（涉及1-6年級(jí)）68名教師訪談及235份學(xué)生問(wèn)卷（某地區(qū)抽樣），發(fā)現(xiàn)教學(xué)存在的典型問(wèn)題：

1.概念與體驗(yàn)割裂

63.5% 的課堂仍采用“定義記憶 + 例題演練”模式，忽視多感官協(xié)同參與。如，面積單位教學(xué)中，學(xué)生能背誦“1平方分米 =100 平方厘米”，卻無(wú)法估計(jì)課本封面大小。歸因于教師對(duì)量感本質(zhì)理解不足，將“量感”等同于“單位換算技能”。

2.測(cè)量與估測(cè)失衡

85% 的教師過(guò)度聚焦精確測(cè)量，導(dǎo)致學(xué)生用尺可精確畫1分米線段，但目測(cè)長(zhǎng)度誤差率達(dá) 40% 以上。這與教學(xué)中缺乏估測(cè)訓(xùn)練時(shí)間分配有關(guān)。

3.知識(shí)與應(yīng)用分離

2% 的案例缺乏真實(shí)情景，如，學(xué)完“公頃”后，學(xué)生仍無(wú)法將學(xué)校操場(chǎng)（約0.5公項(xiàng)）作為參照物估測(cè)公園面積。教材中的習(xí)題多為抽象數(shù)字換算，與生活實(shí)際脫節(jié)。

亟待構(gòu)建系統(tǒng)教學(xué)策略，破解“知識(shí)習(xí)得”與“素養(yǎng)發(fā)展”的斷層。

二、量感的內(nèi)涵解析與教材解構(gòu)

（一）量感的三維內(nèi)核（如表1）

表1新課標(biāo)解碼

（二）人教版教材的量感編排邏輯

通過(guò)對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材（1-6年級(jí)）的系統(tǒng)梳理，量感內(nèi)容主要分布在七大量感維度，各維度在不同年級(jí)有明確的認(rèn)知要求與教學(xué)重點(diǎn)（如表2、3）。

表2小學(xué)數(shù)學(xué)量感內(nèi)容的領(lǐng)域分布與實(shí)踐載體（2022版課標(biāo)教材）

表3量感教學(xué)的年級(jí)認(rèn)知梯度與難點(diǎn)

三、三維四階：量感培養(yǎng)的實(shí)踐框架構(gòu)建

（一）三維目標(biāo)：錨定素養(yǎng)發(fā)展方向

圍繞量的比較、運(yùn)算、估計(jì)三個(gè)維度，設(shè)計(jì)分層目標(biāo)（以三年級(jí)“面積單位”教學(xué)為例）：

基礎(chǔ)層：能通過(guò)“方格紙數(shù)格子”比較面積，理解1平方厘米的大小;

發(fā)展層：能用“中間量（如課本封面）”估測(cè)桌面面積，解釋單位換算邏輯；

提升層：設(shè)計(jì)“不規(guī)則圖形面積估測(cè)”方案，分析測(cè)量誤差來(lái)源。

（二）四階路徑：從經(jīng)驗(yàn)到理性的進(jìn)階（如下圖）

圖四階循環(huán)模型

估測(cè)先行：激發(fā)直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)（如“猜一猜黑板面積有多少本數(shù)學(xué)書(shū)大”）；

實(shí)測(cè)驗(yàn)證：用方格膜、軟尺等工具精確測(cè)量，對(duì)比估測(cè)結(jié)果；

析因明理：討論“為什么估測(cè)和實(shí)測(cè)有差距”（沒(méi)有建立面積單位表象或中間量）；

矯正深化：調(diào)整估測(cè)策略（如選擇更適配的中間量），二次估測(cè)。

課例實(shí)證：“身體上的尺”（二年級(jí)上）。

估測(cè)：閉眼“猜”黑板長(zhǎng)度（學(xué)生答案從2米到10米不等）；

實(shí)測(cè)：用手掌（1柞 ≈1 分米）測(cè)量，發(fā)現(xiàn)小黑板長(zhǎng)約7推 $$ 矛盾中引出“米”的必要性；

析因：討論“手掌大小不同，測(cè)量結(jié)果混亂”，理解統(tǒng)一單位的意義；

矯正：用“臂展 ≈1 米”重新估測(cè)，誤差從 ±50% 降 至 ±15% 。

四、量感培養(yǎng)的策略

（一）空間基準(zhǔn)建立策略：長(zhǎng)度感 + 角度感

1.長(zhǎng)度三級(jí)參照訓(xùn)練法（如表4）。

2.角度動(dòng)態(tài)認(rèn)知法（以四年級(jí)上冊(cè)的“角的密碼”為例）。

教具創(chuàng)新：透明階梯量角卡（可拆分角度模塊）角度疊合比較器。

表4三級(jí)參照訓(xùn)練法

任務(wù)設(shè)計(jì)：用疊合比較器對(duì)比“邊長(zhǎng)不同但角度相同的角”，破除“邊長(zhǎng)決定角大小”誤區(qū)。

測(cè)量教室墻角（發(fā)現(xiàn)直角 =90^° ）樓梯扶手角（分類銳角、鈍角），建立角度量級(jí)概念。

（二）空間轉(zhuǎn)化策略：面積感 + 體積感

1.面積感雙軌培養(yǎng)模型（如表5）

概念建構(gòu)：用“可變形軟尺”圍長(zhǎng)方形，對(duì)比“周長(zhǎng)不變時(shí)面積變化”，理解面積是“面的大小”；

測(cè)量深化：用“方格膜”估測(cè)樹(shù)葉面積（數(shù)滿格 + 半格換算），掌握估測(cè)策略。

2.體積感三維轉(zhuǎn)化法（以五年級(jí)下冊(cè)的“長(zhǎng)方體體積”為例）

具象操作：用 1cm³ 小正方體拼擺長(zhǎng)方體，發(fā)現(xiàn)“體積Σ=Σ 長(zhǎng) × 寬 × 高”；

抽象遷移：通過(guò)“線（棱長(zhǎng)） $$ 面（面積） $$ 體（體積）”的動(dòng)態(tài)演示，理解三維空間的累加邏輯;

誤差探究：測(cè)量不規(guī)則物體體積（如土豆）時(shí)，分析“水位變化法”的誤差來(lái)源（如水滴殘留）。

（三）具身感知策略：時(shí)間感 + 重量感

1.時(shí)間感：行為錨定訓(xùn)練（如表6）

表5周長(zhǎng)vs面積對(duì)比實(shí)驗(yàn)

表6行為錨定訓(xùn)練

2.重量感：梯度手感訓(xùn)練（如表7）

表7梯度手感訓(xùn)練

（四）生活化遷移策略：貨幣感（如表8）

表8生活化遷移策略

構(gòu)建“班級(jí)金融系統(tǒng)”（以一年級(jí)“元角分”教學(xué)為例）：

角色分工：銀行柜員（兌換服務(wù)）商店店主（商品定價(jià)）顧客（組合支付）;

任務(wù)驅(qū)動(dòng)：

柜員：解決“1元 τ=τ 角”“5角 +3 角 τ=τ 角”等 換算問(wèn)題;

店主：判斷“鉛筆定價(jià)8角”是否合理（結(jié)合成本與市場(chǎng)）；

顧客：用“1元3角”組合支付（如1元 +3 角、2角×6+1 角等），培養(yǎng)貨幣靈活性。

量感作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵維度，超越了單純的測(cè)量技能，指向?qū)W生對(duì)“量”的直覺(jué)感知、合理推斷與靈活應(yīng)用的綜合能力。“三維四階”框架實(shí)現(xiàn)了“感知 $$ 理解 $$ 應(yīng)用 $$ 遷移”的閉環(huán)，七維度四策略的具身化設(shè)計(jì)顯著提升了學(xué)生參與度，有助于這一核心素養(yǎng)的落地。

【注：本文系昆明市教育科學(xué)研究“十四五”一般課題“核心素養(yǎng)下小學(xué)生量感教學(xué)的策略研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JY2024028）階段性研究成果】