數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域具有不可替代的核心價值，特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著極其重要的角色。將數(shù)學(xué)的抽象概念與形象的圖形緊密結(jié)合，不僅加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，還提升了他們解決具體問題的能力。本文通過分析具體的教學(xué)案例，探討數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、以形助數(shù)，直觀理解

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形和實(shí)物輔助很重要，學(xué)生應(yīng)通過實(shí)操理解“數(shù)”。教師將圖形、實(shí)物、操作與“數(shù)”教學(xué)結(jié)合，“以形助數(shù)”。

（一）借形識數(shù)，形象記憶

小學(xué)生對數(shù)字有了初步的認(rèn)識，教師肩負(fù)思維培養(yǎng)數(shù)與形之間聯(lián)系和認(rèn)知的重任。以“古人計(jì)數(shù)”教學(xué)為例，教師運(yùn)用多媒體技術(shù)生動地呈現(xiàn)了古代牧羊的場景。在圖像中，清晰地標(biāo)識出羊圈內(nèi)有11只羊，羊圈外側(cè)有5塊石頭，以及幾只跑出羊圈的羊。教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生思考：“石頭所代表的含義是什么？”隨后，教師指導(dǎo)學(xué)生利用準(zhǔn)備好的教具，通過實(shí)際操作，進(jìn)行擺放和計(jì)數(shù)，從而計(jì)算出牧羊人所擁有的羊的總數(shù)。學(xué)生們通過小木棒的輔助，得出一共有16只羊的結(jié)論。教師可以進(jìn)一步提出問題：“如何描述超過10的數(shù)量？”教師可以使用小棒進(jìn)行示范，鼓勵學(xué)生跟隨這些示范并進(jìn)行自我操作，然后將10根小棒捆綁在一起。在這種情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“一捆小棒象征著什么？”經(jīng)過深思熟慮，學(xué)生們回應(yīng)說：“一捆小棒不只是代表10個1，還意味著1個10?！鄙钊胨伎伎梢詭椭鷮W(xué)生更好地理解和記住十進(jìn)制，認(rèn)識以“形”識“數(shù)”的深刻含義。實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，達(dá)到形象記憶的效果。

（二）借形明理，清晰闡釋

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)充分利用實(shí)物模型、圖像及教學(xué)工具開展教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)踐、思維和分析，深入掌握數(shù)學(xué)概念。以“20以內(nèi)退位減法”教學(xué)為例，運(yùn)用多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)套圈游戲視頻，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師可在視頻播放完畢后提出問題：“同學(xué)們，剛才看到的游戲叫什么名字？”學(xué)生回答：“套圈游戲?！苯處熯M(jìn)一步提問：“淘氣和笑笑分別套了多少個？”學(xué)生通過觀看視頻，已經(jīng)記住淘氣套了9個，笑笑套了13個。教師隨即提出減法問題：“淘氣比笑笑少套了多少個，我們該如何計(jì)算？”隨后，教師讓學(xué)生利用小木棒進(jìn)行計(jì)算，通過自己動手實(shí)踐，思考數(shù)學(xué)問題。在得出計(jì)算結(jié)果后，教師在黑板上寫出計(jì)算列式，介紹每個部分代表的含義。為加深理解和記憶，教師引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖的方式解決該問題，培養(yǎng)學(xué)生的繪圖能力，借“形”明理。深刻認(rèn)識“數(shù)”的概念。

（三）借形認(rèn)量，直觀感知

“形”的概念對于學(xué)生深入理解日常生活中的“量”概念具有重要作用。教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與形態(tài)的融合，以提升教學(xué)成效。在一年級至二年級的數(shù)學(xué)教學(xué)期間，人民幣和時間問題是教學(xué)中重點(diǎn)的“量”的認(rèn)識和應(yīng)用。以“認(rèn)識時間”為例，教師在課程講解中可以結(jié)合學(xué)生的生活，以班級的鐘表為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“形狀”，理解“數(shù)量”。時間是抽象的度量單位，具象化的理解需要借助道具時鐘，引導(dǎo)學(xué)生觀察時鐘，聯(lián)系生活中關(guān)于時間的問題，與時間的認(rèn)識相結(jié)合。教材中，數(shù)學(xué)情景繪制了不同的時鐘時間，緊密結(jié)合日常生活，以幫助學(xué)生快速深刻地理解“時間”的概念（如下圖所示）。在認(rèn)識時間的聯(lián)系中，學(xué)生可以分組自行準(zhǔn)備一個小鬧鐘，教師提出時間，學(xué)生撥動指針，通過實(shí)踐操作，有助于學(xué)生認(rèn)識和理解時間的概念。在自由練習(xí)中，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行“你講我撥”的實(shí)踐活動，一名學(xué)生說出時間，一名學(xué)生負(fù)責(zé)撥動，一名學(xué)生負(fù)責(zé)檢查，互相驗(yàn)證。更深入地理解和認(rèn)識時間“量”的概念，提升教學(xué)質(zhì)量和效果。

二、以數(shù)解形，精確描述

幾何圖形如長方形、正方形等具有周長和面積特性，立體圖形如長方體、圓柱體等有表面積和體積特性。這些是小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生有時難以僅憑想象理解這些特性。因此，教師應(yīng)采用“以數(shù)助形”的策，利用圖示輔助學(xué)生邏輯推理和分析，引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)語言解釋圖形的數(shù)學(xué)信息，幫助學(xué)生掌握圖形的抽象特征，加深理解。

（一）借數(shù)識形，量化特征

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從“數(shù)”解“形”視角出發(fā)，教師應(yīng)運(yùn)用“數(shù)”的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生探究“形”的獨(dú)特性質(zhì)。基于學(xué)生對圖形的觀察，教師應(yīng)持續(xù)地從“數(shù)”的角度引導(dǎo)學(xué)生去“探索規(guī)律”。以“長方形與正方形”為例，教師可借助長方形與正方形的教具，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量關(guān)系的角度深入探究邊長與角度之間的內(nèi)在聯(lián)系。長方形與正方形均具備四條邊和四個角，然而正方形的四條邊長完全相等，長方形則僅對邊等長。學(xué)生在掌握這一規(guī)律后，通過數(shù)量表達(dá)進(jìn)行歸納總結(jié)，并在數(shù)量規(guī)律的指導(dǎo)下，全面掌握了這兩種基礎(chǔ)的二維圖形，為他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形等圖形打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。圖形的本質(zhì)意義往往在各種幾何計(jì)算公式中得以顯現(xiàn)，如周長、面積和體積（容積）的計(jì)算法則。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)運(yùn)用數(shù)量的抽象與概括特性，引導(dǎo)學(xué)生深入?yún)⑴c圖形本質(zhì)的分析與推理，從而深刻理解圖形的真正含義。

（二）借數(shù)量化，精確分析

數(shù)學(xué)教學(xué)“借數(shù)量化”的理念，即運(yùn)用數(shù)字精確描述物體的屬性和獨(dú)特特征。在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，雖然沒有設(shè)置“植樹問題”的教學(xué)內(nèi)容，但是在解決問題時經(jīng)常會遇到類似問題。教師在這類問題的教學(xué)中，可以通過線段引導(dǎo)學(xué)生輔助理解不同情景下的計(jì)算需求，簡化植樹問題。例如例題：為了改善環(huán)境，提高綠化覆蓋面積，政府計(jì)劃在200米長的路邊種樹，每5米種一棵。需計(jì)算樹苗數(shù)量（規(guī)定包括兩端）。學(xué)生如果直接計(jì)算，兩端的樹苗很容易被忽略，導(dǎo)致計(jì)算錯誤。在教學(xué)中，教師利用畫線段的方式解題，能夠?qū)⒁阎獥l件繪制出來，便于問題解答，減少計(jì)算馬虎的現(xiàn)象。教師首先提出“街道長度為15米”和“街道長度為20米”的假設(shè)，并以“每隔5米種植一棵樹”的方式繪制線段圖。隨后，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)定一個假設(shè)，即“街道長度將逐步擴(kuò)展至200米”，并要求他們細(xì)致觀察線段圖，進(jìn)而分析所需種植的樹木數(shù)量。在研究的最后階段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了樹木數(shù)量、間隔數(shù)與街道總長之間數(shù)量關(guān)系的對比分析，并據(jù)此構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，結(jié)合繪制的圖案，得出“棵數(shù) Σ=Σ 總長 間隔數(shù) 的計(jì)算公式。通過圖形繪制，理解數(shù)學(xué)問題，數(shù)形結(jié)合，展示植樹規(guī)律，有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

總之，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)依據(jù)數(shù)學(xué)與形態(tài)相結(jié)合的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用情況，不斷優(yōu)化和改進(jìn)教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”這兩個概念緊密地融合在一起，幫助他們掌握將二者相互轉(zhuǎn)換的技能。通過這種深入的理解和實(shí)踐，學(xué)生不僅能更好地理解數(shù)學(xué)知識，還能提高解決實(shí)際問題的能力，構(gòu)建更為直觀、形象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。