一體化傳感-作動器設計及其在板腔結構主動減振降噪中的試驗研究

中圖分類號：TH113.1 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202310054

Integrated sensor-actuator design and experimental study in active vibration and noise reduction for cavity structure

CHENMinghao，MAOQibo，WUJinwu，PENGLihua，LIQI （School of Aircraft Engineering，Nanchang HangKong University，Nanchang 33oo63，China）

Abstract：Thecontrolofvibrationandacousticradiationinrectangularconfinedspaceshasbeenanimportantchalengeinegeer ing.Inthis study，asolutionisproposed withasensoractuatorcontrolsystemconsistingofaloudspeaker，abaseandapiezoelec tricceramic sensor.This design hasthe advantagesoflightweight，low natural frequencyand integrated sensing/actuatordesign. However，thestrain-integracontrolschemeusedfortheintegratedsensoractuatorsuffersfromstabilityproblems.Toovercome these problems，thispaperutilizesacontroltrategywithaband-passfiter.Thestudytests themechanicalpropertiesofthis home madeinertialactuatornddeterminesthestructuralmodesthathavethereatestimpactontheacousticperformance.Abandpass filtercontrolstrategyisused to selectivelymodulatethesestructuralmodes.Theexperimentalresultsshowthatthehomemadeiner tialactuatorcanefectivelygenerateiertialforces，whilethebandpassfiltercaneffectivelyreducethestructuralvibrationespe ciallincontrolingthefirsttwoacousticavitymodesintelowfrequencybnd，hicheibitsasignificaneffect.isoach is moreflexibleincontrollnglow-frequencynoiseinconfinedspacesand providesaneficientsoutiontotheproblemofstructural noise in engineering environments.

Keywords： noise reduction;structural vibration control; band-pass filter strategy;selective control

在工程實踐中，封閉聲場在多個領域中具有關鍵作用，它們廣泛用于提高日常交通的舒適性，例如船舶艙室、音樂廳和直升機機艙。隨著人們對生活和工程環境要求不斷提高，空間聲場的噪聲控制研究引起了學者們濃厚的興趣，覆蓋了汽車、船舶、民航飛機等工業產品[1]。

目前空間聲場的噪聲控制研究已經取得了顯著進展，其中包括結構噪聲和聲腔之間的相互關系。毛崎波等以簡支板為例，應用瑞利積分公式詳細計算了不同輻射效率，并比較了傳統結構模態和聲輻射模態下的輻射效率。后續研究中，使用了輻射算子分析和互換原理，以平面玻璃板為例，通過試驗測量了前5個聲輻射模態及其輻射效率，驗證了互換方法的可行性[3]。

噪聲問題促進了各種降噪技術的發展[4]，其中一種降噪方法是通過使用噪聲屏障將接收者與噪聲源隔離開來[5。此外，還可以通過有源結構聲控制（active structural acoustic control，ASAC）方法實現結構噪聲的控制，以降低結構振動引起的低頻噪聲。很多學者在研究ASAC技術方面取得了令人矚目的成就。文獻[6-8通過充分考慮振動結構的聲輻射性質，在振動結構表面布置作動器來控制結構振動，以降低結構的噪聲。此外，因為慣性作動器具有結構簡單、驅動力大、響應迅速等優點，不僅可以有效地控制結構振動[9，還可以降低結構輻射的聲功率[10]。通過在柔性結構上安裝傳感器和慣性作動器，可以主動減少聲波從柔性結構傳播到封閉空間的過程。MILTON等[11]通過試驗確定了輻射阻抗矩陣，傳感器用于實時監測結構振動響應，慣性作動器則用于控制結構輻射的聲功率。研究結果表明，慣性作動器在ASAC策略中可以有效地控制薄板結構的輻射聲功率。與此同時，針對慣性作動器，設計具有較低固有頻率的作動器，以提高控制效果[2]。目前，許多學者已經在這一領域開展了廣泛研究。MA等[13]采用分散式速度負反饋結合慣性作動器對加強板低頻振動和聲輻射進行主動控制，其數值計算結果表明，選擇恰當單元數量和反饋增益可實現良好控制效果，但進一步增加作動器數目或增益并不能有效降低結構噪聲。BRAGHIN等[14]提出了一種磁致伸縮彈簧的設計，以替代傳統的彈簧元件，從而使慣性作動器的固有頻率降低，擴大了其在低頻工作范圍內的適用性。KRAS等[15-16]則將飛輪元件與傳統的慣性作動器結合，通過理論和試驗驗證了這一方法對振動控制的有效性，并降低了慣性作動器的固有頻率。ZILLETTI等[等提出了一種具有慣容元件的慣性作動器，這種慣容元件能夠有效降低固有頻率，從而提高控制效果。綜上所述，具有較低固有頻率的慣性作動器在主動控制中具有顯著的效益。而針對慣性作動器固有頻率的設計，LIU等[18]通過改變調節彈簧的底部位置來調節慣性作動器的剛度，從而調節其本身的固有頻率。DEBATTISTI等[19]利用安裝在慣性作動器的MEMS加速度計和無線通信技術。通過選擇性負導數反饋算法調整作動器的固有頻率，實現獨立設備的去中心化控制，并通過無線網絡共享數據，提高控制效率。試驗結果證明了該方法在改善振動控制方面的有效性。

壓電智能材料（piezoelectricsmartmaterials）因其具有頻響范圍寬、響應速度快、對結構物理特性影響小、安裝設計方便等優點，引起了眾多研究者的興趣，并且在ASAC系統的應用中取得了較好的效果[20-23]。QIU等[24]利用壓電作動器和自適應控制方法對板進行振動控制，使用同一壓電元件同時充當傳感器和執行器，從而減少所需的壓電元件總數，試驗結果表明，橋路電路得到了良好的平衡，有效控制了振動板的前5階共振頻率。此外，JI等25提出一種負電容同步開關阻尼（SSDNC）技術，通過不對稱地施加電壓，提高壓電致動器的電壓，充分利用其驅動能力，從而增強減振降噪效果，試驗證實了設計電路的有效性，并研究了旁路電容對系統穩定性和切換電壓的影響。基于上述研究，本文擬以壓電陶瓷作為傳感器集成到慣性作動器，從而避免主動控制過程中復雜的對位安裝，實現板腔結構的減振降噪。

本研究針對矩形空腔支撐的彈性薄板，采用揚聲器-支座集成壓電傳感器配置及帶通濾波器策略，實現了結構噪聲的有效控制。其中商業化揚聲器具有輕量化和低固有頻率的特點，同時一體化設計避免了復雜對位安裝。研究融人了帶通濾波器控制策略，該策略能夠有選擇性地控制對聲輻射貢獻最大的若干階結構模態。通過精確控制這些關鍵模態的結構振動，顯著降低了空腔內的噪聲水平，為結構噪聲控制領域提供了一種高效、集成化且實用的解決方案。

1基于揚聲器-基座的慣性作動器模型

本文采用的是動圈式揚聲器，其裝配元件及組裝過程如圖1所示。圖2展示了揚聲器-基座的力學模型圖，作為慣性作動器的簡化模型，由慣性質量m、阻尼元件 c 、彈簧元件、線圈、永磁體、支撐基座等組成。揚聲器由慣性質量、線圈、永磁體和紙盆組裝而成，通過柔性材料與橡膠底座連接，橡膠底座則被安裝到被控結構上。當電流通過揚聲器的線圈時，周圍會產生變化的磁場。由于電磁效應，永磁體連接動子在垂直方向運動，其產生的慣性力驅動紙盆振動，并通過連接阻尼和彈簧元件作用在受控對象上。

圖1慣性作動器組成元件 Fig.1Components of inertia actuator

圖2揚聲器-基座的力學模型圖

Fig.2Mechanical model diagram of loudspeaker-base

揚聲器-基座制作而成的慣性作動器，在振動力學中可被視為質量-彈簧-阻尼系統[26]。根據圖2的力學模型，慣性作動器的動力學方程、電路方程以及傳遞到結構的控制力 f_c 可以分別表示為：

x₂（t））=Bl?I（t）

式中， m，k 和 c 分別為慣性作動器的移動質量、剛度和阻尼； Bl 表示力常數； R_e 和 L_e 分別為線圈的電阻和電感； I 為輸入電流； 為輸入電流的一次導數；x₁（t） 為質量塊的位移； x₂（t） 為底座的位移； V_in 為施加在線圈上的電壓； f_em=BIl 為電流通過線圈產生的洛倫茲力。

通過聯立式 （1）～（3） ，得到慣性作動器的控制力 f_c 和輸入電壓 V_in 阻抗形式的傳遞函數 H（s） 為：

Z_e=R_e+sL_e

Z_m=sm

式中， s 表示復頻率； Z_e 為電氣阻抗； Z_s 為支撐元件阻抗； Z_m 為機械阻抗。

根據表1中慣性作動器的物理參數和上述數學模型，本文進行了輸出力特性的數值計算，得到了慣性作動器的頻響函數。為評估慣性作動器的力學特性，在慣性作動器安裝YD-186加速度計（質量為 30g ，通過東方所的動態分析儀（有24個通道，但只使用前2個通道）來進行試驗數據的采集與分析。通過實驗測試，本文獲得了慣性作動器的輸出力特性，并繪制了該慣性作動器的頻響函數圖，如圖3所示。可以發現，當激勵頻率超過固有頻率時，慣性作動器的控制力和相位都能保持相對穩定，且相位趨近于

0，這表明其輸出力受頻率變化的影響較小。可以看出，該慣性作動器在工作頻率為 47.45～850Hz 時，都可以精確地輸出線性力。

表1慣性作動器的物理參數

Tab.1Physicalparametersofinertialactuator

為進一步驗證輸出控制力與電壓之間的線性關系，本文通過輸出頻率分別為155、280、380和480Hz 的信號，其輸人電壓范圍在 50～300mV ，每50mV 間隔記錄一個測試點。根據測得的不同輸入電壓下的控制力數值，采用數值擬合方法得到的上述測試點下控制力與輸入電壓之間的關系式為：

f_c=0.06732?V_in

如圖4所示，式（8）所采用的慣性作動器的控制力與輸入電壓呈線性關系，且擬合優度非常高0 R=0.97： 。所有試驗點都完全處于 95% 的置信區間中。在這一頻率下，慣性作動器可以被視為理想的線性作動器。

基于揚聲器設計的慣性作動器相較于傳統慣性作動器，采用一體化傳感-作動器的設計，易于拆卸，不需要復雜的對位安裝，既保證了輕量化的設計又具有較低的固有頻率。揚聲器平坦的頻率響應使其能夠在廣泛的頻率范圍內（從低頻到高頻）準確再現音頻信號，同時橡膠結構用作支撐結構，結構阻尼較小，可以有效輸出控制力。

2控制策略

本文采用不同的算法來控制結構噪聲，每種算法的系統框圖如圖5所示。

2.1應變積分反饋控制策略

傳統的速度負反饋方法已在國內外得到廣泛的研究[27-29]。本文提出采用壓電陶瓷傳感器結合慣性作動器進行結構噪聲控制，結合積分電路實現應變積分反饋控制。其控制器可表示為：

式中，s為復頻率，這里代表一次積分環節； g_v 為控制器增益。

結合式（9）與圖5（a）可以發現，該控制策略首先對壓電陶瓷傳感器采集的應變信號進行積分，再通過負反饋實現結構振動控制。該控制策略與速度負反饋控制類似，但是由于壓電陶瓷傳感器與慣性作動器一體化的設計，具有輕量化和無需復雜對位的優點。

2.2帶通濾波控制策略

采用多個二階帶通濾波器的控制算法，該算法將濾波后的振動速度信號作為反饋控制量，控制流程如圖5（b）所示。采用壓電傳感器采集控制信號的振動信號，經過調理、濾波、放大后得到被控系統振動速度相關的控制信號。信號輸入功率放大器，由功率放大器驅動慣性作動器輸出控制力，控制結構振動與噪聲，采用的二階帶通濾波器如圖6所示。其中，控制器的傳遞函數 G_BP（s） 為：

式中， Gain 為功率放大器的增益； g_i 為第 i 個帶通濾波器的增益； ξ_i 為第 i 個帶通濾波器的阻尼比； ω_i 為第 i 個帶通濾波器的固有頻率。

在式（10）中，當濾波器固有頻率 ω_i 等于受控結構的第 n 階固有頻率時，則該特定模態可以得到有效的控制。因此，通過調節濾波器的固有頻率，可以實現有選擇性地控制對結構聲輻射起主要貢獻的模態。

3板腔結構噪聲控制試驗研究

3.1 板腔結構試驗平臺的介紹

圖6和7分別為試驗裝置示意圖和薄板與空腔耦合系統的試驗裝置示意圖。矩形外殼的底部和側面由5塊聲學剛性板組成，頂部則是一個四邊固支的 2mm 鋁板。為滿足聲學剛性的邊界條件，底座和側壁采用 30mm 厚的有機玻璃制成。在試驗中，使用信號發生器和功率放大器來提供恒定大小的激勵力，從而實現彈性薄板受迫運動。選擇靠近邊界的位置為激勵點，因為在這些位置，振動模態較多，整個系統的振動更加明顯。本文還放置了加速度計來測量板的振動加速度信號，這些加速度計位于振動模態較多的區域，同時在腔體內放置了傳聲器來測量聲功率，以評估控制性能。具體安放位置如圖6所示。對于聲腔降噪的試驗設計，本文采用DAEX58FP作為激振器，以 0.5Hz 為步長進行掃頻，頻率范圍為 550～400Hz ，板腔耦合系統在激振力的作用下做受迫振動。所采用的控制器為UAF42有源濾波器制成的二階帶通濾波器，如圖8所示。其中具體的控制點、激勵點與測試點的位置參數如表2所示。

板腔結構的原始振動幅頻特性曲線如圖9所示。可以發現，在112.5和 290Hz 附近，空腔中存在明顯的低頻噪聲模態，同時在空腔中并未測量到其他彈性薄板振動頻率模態，這是由于聲振耦合作用引用的。基于此，在工程應用中，有必要優先控制引起聲腔中產生較大噪聲的振動模態。

3.2不同控制算法的穩定性分析

根據上述搭建的試驗平臺，本文分別采用第2節所述的應變積分反饋控制策略和帶通濾波控制策略來降低結構噪聲。

帶通濾波控制策略可以有選擇地控制結構模態，為了有效控制空腔內聲壓，帶通濾波器的工作頻率分別設置為112.5和 291.25Hz ，用于控制兩階對空腔噪聲起主要作用的結構模態，如圖8所示。帶通濾波器的阻尼比分別設置為0.35和0.23。

在進行結構噪聲主動控制之前，必須對控制系統進行穩定性分析，圖10為試驗測得的應變積分反饋控制和帶通濾波器控制時的開環傳遞函數的頻響函數。可以看出，應變積分反饋控制的穩定性較差，主要原因是壓電陶瓷傳感器與慣性作動器在實際使用時并不能保證理想的對位布置。而帶通濾波控制策略的穩定性明顯好于應變積分反饋控制，這意味著帶通濾波控制策略可以實現更大的控制增益。

根據圖11中的Nyquist圖可以看出，帶通濾波器顯著提高了應變積分控制系統的穩定性。穩定性分析表明，應變積分控制系統的穩定性較差，主要是由于壓電陶瓷傳感器對外界信號的高敏感性。如果對信號進行積分處理，低瀕段的噪聲會被放大，從而影響控制系統的穩定性。通過采用帶通濾波器的控制策略，控制系統的穩定性得到了顯著改善。此外，帶通濾波器的參數可以根據需要進行調整，從而選擇性地控制目標模態，提高控制效果。這種方法比傳統的直接速度負反饋更加靈活。

圖11不同控制算法開環傳遞函數的Nyquist圖Fig.11Nyquist plots of open-loop transfer functions fordifferent control algorithms

3.3不同控制算法對結構噪聲的試驗結果分析

為驗證不同的控制算法對板腔耦合結構噪聲的控制效果，本文在圖6的試驗平臺上進行了降噪試驗。該試驗平臺采用了圖1中設計的控制單元。使用東方所提供的采集卡和分析軟件處理了加速度信號和傳聲器采集的聲壓信號，以獲取聲腔的噪聲模態和彈性薄板的振動模態。同時，本文采用上述控制算法比較它們在聲腔內降噪效果的差異。

從圖12中可以看出，應變積分控制單元對第一階的聲腔模態有一定控制效果，但對第二階聲腔模態幾乎沒有控制效果。主要原因在于控制系統的穩定性較差。為優化控制效果，采用圖6中的兩個帶通濾波器作為控制器，有選擇性的控制聲腔中的（0，0，1）和（0，0，2）聲腔模態。

圖12的試驗結果顯示，帶通濾波器對于聲腔模態（0，0，1控制效果，相較于應變積分控制提高了8.6dB 。此外，聲腔模態（0，0，2）的控制效果提高了5.5dB ，主要是因為帶通濾波器對 291.25Hz 的噪聲控制效果顯著，可以對聲輻射模態貢獻大的振動模態進行選擇性控制，從而更有效地控制聲腔內的噪聲，這是帶通濾波器相較于其他控制策略的獨特優勢。此外，帶通濾波器還有效地防止了應變積分控制在 350Hz 時出現控制溢出的情況。需要注意的是，由于板振動在190和 250Hz 之前的響應遠遠大于需要進行控制的模態響應，因此在帶通濾波器的控制下這些響應也顯著減小。綜上所述，所提控制系統能夠有效地減少空腔內的噪聲。

此外，為更好地證明帶通濾波器控制的有效性，本文還進行了經典的直接速度負反饋試驗，采用Ploytec公司的單點激光測振儀作為速度傳感器，用于圖7中板腔結構噪聲的直接速度負反饋控制試驗。

采用直接速度負反饋控制前和控制后的幅頻特性曲線如圖13所示。根據試驗數據，當使用最佳增益下的直接速度負反饋控制時，板的前3階振動能量明顯減小，且沒有出現溢出現象。此外，對于（0，0，1）的聲學模態控制也非常有效。然而，對于聲振耦合的（0，0，2）聲學模態控制效果有限，這是由于直接速度負反饋對振幅較小（3，1）的模態沒有控制效果，而該模態對于聲學模態的貢獻非常明顯。同時，該方法需要復雜的安裝過程和高成本速度傳感器，還需要確保作動器和傳感器的完全對位，以確保控制系統的魯棒性。但采用一體化傳感-作動的設計結合帶通濾波器控制策略可以克服上述問題。本文控制方法相較于傳統速度負反饋系統，可以選擇性地控制對聲學模態貢獻較大的結構模態，從而更有效地控制空腔內第2階的聲學模態，以實現對噪聲的靈活控制。

4結論

本研究通過理論和試驗驗證了基于揚聲器-基座設計的慣性作動器的力學特性，結果表明該作動器在有效的工作頻率范圍內能夠產生線性的慣性力，試驗和理論結果高度一致。為了實現對振動噪聲的主動控制，將壓電陶瓷傳感器與揚聲器-基座集成為控制單元，具有低成本、輕量化、無需復雜對位安裝等優勢。

在試驗測試中，壓電陶瓷傳感器結合應變積分反饋的控制效果并不理想，因此本文提出了一種控制策略。該策略基于并聯2階帶通濾波器與壓電陶瓷傳感器結合，用于控制結構振動噪聲。試驗結果表明，采用這一控制策略后，被控制的結構在1～3階振動響應方面分別降低了11、6.8和 10.6dB ，同時聲腔內低頻段的聲腔模態分別降低了11.4和10.8dB 。

與傳統的應變積分控制相比，帶通濾波器表現出更為顯著的改進效果。此外，相較于傳統的直接速度負反饋第2階聲腔模態的控制效果提高了104% 。這一控制策略能夠有選擇性地控制振動噪聲模態，從而更加靈活地控制那些對噪聲產生更大貢獻的振動模態。總體而言，本研究為薄板-聲腔結構的噪聲控制提供了一種有效的控制策略。

參考文獻：

[1] 馬大猷.論室內聲場[J].聲學學報，2003，28（2）： 97-101. MADayou.Theory of sound field in a room[J].Acta Acustica，2003，28（2）：97-101.

[2] 毛崎波，姜哲.對聲輻射模態的討論[J].振動工程學 報，2000，13（4）：633-637. MAOQibo，JIANG Zhe.Research on sound radiation modes[J].Journal of Vibration Engineering，2Ooo，13 （4）：633-637.

[3] 毛崎波，皮耶奇克S.實驗測量聲輻射模態[J].振動工 程學報，2012，25（3）：330-334. MAO Qibo，PIETRAKO S. Experimental measurement of radiation modes[J]. Journal of Vibration Engineering，2012，25（3）：330-334.

[4]馬大猷.噪聲控制學[M].北京：科學出版社，1987. MADayou.Noise Control Science[M].Beijing：Science Press，1987.

[5]MAO Q B.Improvement on sound transmission loss through a double-plate structure by using electromagneticshunt damper[J].Applied Acoustics，2O2O，158： 107075.

[6] 陳克安，馬遠良.自適應有源噪聲控制原理，算法及實 現[M].西安：西北工業大學出版社，1993. CHEN Kean，MA Yuanliang.Adaptive Active Noise Control：Principle，Algorithm and Implementation [M].Xi'an：Northwestern Polytechnical University Press，1993.

[7]MA X Y，CHENK A，XU J.Active control of sound radiation from rib stiffened plate using the weighted sum of spatial gradients as the cost function[J]. Applied Acoustics，2020，157：106991.

[8］陳克安.有源噪聲控制[M].2版.北京：國防工業出版 社，2014. CHEN Kean. Active Noise Control[M]. 2nd ed. Beijing：National Defense Industry Press，2014.

[9] 顧仁靜，李生權，朱超威，等.基于慣性作動器的四面 固支板自抗擾振動主動控制[J].南京理工大學學報， 2021，45（3）：298-305. GU Renjing，LI Shengquan，ZHU Chaowei，et al.Active disturbance rejection vibration control based on inertial actuators for all-clamped plate[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology，2021，45 （3）：298-305.

[10]PAULITSCH C，GARDONIO P，ELLIOTT S J. Active vibration control using an inertial actuator with internal damping[J]. The Journal of the Acoustical Society of America，2006，119（4）：2131-2140.

[11] MILTON J， CHEER J，DALEY S. Active structural acoustic control using an experimentallyidentified radiation resistance matrix[J]. The Journal of the Acoustical Society ofAmerica，2020，147（3）：1459-1468.

[12]ALUJEVIC N， ZHAO G，DEPRAETERE B，et al. （204號 H₂ optimal vibration control using inertial actuators and a comparison with tuned mass dampers[J]. Journal of Sound and Vibration，2014，333（18）： 4073-4083.

[13]MA XY，WANGL，XU J.Active vibration control of rib stiffened plate by using decentralized velocity feedback controllers with inertial actuators[J].Applied Sciences，2019，9（15）： 3188.

[14]BRAGHIN F，CINQUEMANI S，RESTA F.A low frequency magnetostrictive inertial actuator for vibration control[J]. Sensors and Actuators A： Physical，2012， 180： 67-74.

[15]KRAS A，GARDONIO P.Velocity feedback control witha flywheel proof mass actuator[J]．Journal of Sound and Vibration，2017，402：31-50.

[16]KRAS A，GARDONIO P. Active vibration control unitwith a flywheel inertial actuator[J].Journal of Sound and Vibration，2020，464：114987.

[17] ZILLETTI M.Feedback control unit with an inerter proof-mass electrodynamicactuator[J].Journalof Sound and Vibration，2016，369：16-28.

[18]LIU XG，HAN C，WANG Y. Design of natural frequency adjustable electromagnetic actuator and active vibration control test[J]．Journal of Low Frequency Noise，Vibration and Active Control，2Ol6，35（3）： 187-206.

[19]DEBATTISTI N，BACCI M L，CINQUEMANI S. Distributed wireless-based control strategy through se lective negative derivative feedback algorithm[J].Mechanical Systems and Signal Processng，2O2O，142： 106742.

[20]BAILEY T，HUBBARD JE.Distributed piezoelectricpolymer active vibration control of a cantilever beam [J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics， 1985，8（5）：605-611.

[21]LI SQ，LI J，MO Y P，et al. Composite multi-modal vibration control for a stiffened plate using non-collocated acceleration sensor and piezoelectric actuator[J]. Smart Materials and Structures，2014，23（1）：015006.

[22]LI SQ，LI J，MO Y P.Piezoelectric multimode vibration control for stiffened plate using ADRC-based acceleration compensation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61（12）：6892-6902.

[23]MAO QB，LISQ，HUANG S Z.Inertial actuator with virtual mass for active vibration control[J]. The International Journal of Acoustics and Vibration，2O20，25 （3）：445-452.

[24]QIU JH，HARAGUCHI M.Vibration control of a plate using a self-sensing piezoelectric actuator and an adaptive control approach[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2006，17（8-9） ： 661-669.

[25] JI H L，ZHANG R， ZHANG C，et al. Design and analysis of unsymmetrical SSD based negative capacitance technique for vibration suppression[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2023，34 （12）：1440-1454.

[26]CHENMH，MAO QB，PENG L H，et al. Active vibration control using loudspeaker-based inertial actuator with integrated piezoelectric sensor[J]. Actuators， 2023，12（10）： 390.

[27］ ZILLETTI M，ELLIOTT S J，GARDONIO P. Selftuning control systems of decentralised velocity feedback [J].Journal of Sound and Vibration，2OlO，329（14）： 2738-2750.

[28]GONZALEZ DiAZ C，GARDONIO P. Feedback control laws for proof-mass electrodynamic actuators[J]. Smart Material and Structures，2O07，16（5）：1766- 1783.

[29]CAMPERI S，GHANDCHI TEHRANI M，ELLIOTT S J. Local tuning and power requirements of a multi-input multi-output decentralised velocity feedback with inertial actuators[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2019，117： 689-708.

第一作者：陳明浩 （2000- ），男，碩士研究生。 E-mail：cmh.0616@foxmail.com

通信作者：毛崎波（1975一），男，博士，教授。 E-mail：qbmao@nchu.edu.cn