全復合蜂窩夾芯板動態特性分析

關鍵詞：蜂窩結構；全復合三明治結構；高階剪切變形理論；動態特性 中圖分類號：TB333.1；O327 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202310050

Dynamic analysis of all-composite honeycomb core sandwich panel

XU Zhuo ^1，3 ，CHUChen1，XUPeiyao1，LI Hui ^2，3 ， SUN Pengyao4， ZHENG Lisheng5， GUDawei ^3，6 ，HU Changcheng2， ZHANG Mingrui8，WEN Bangchun ^2，3 （1.School of Mechanical Engineering，Northeast Electric Power University，Jilin 132Ol2， China; 2.School of Mechanical Engineering and Automation，Northeastern University，Shenyang 11O819，China; 3.Key Laboratoryof Vibration and Controlof Aero-Propulsion System MinistryofEducation，Northeastern University， Shenyang llO819，China; 4.SpecialEquipment Inspection CenterofJin（Special EquipmentAccident Investigation Service CenterofJilin），Jilin132089，China；5.Wenzhou InstituteofIndustryamp;Science，Wenzhou 325028，China; 6.School of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 3lool4，China; 7.Jilin General Aviation Vocational and Technical Colege，Jilin 132O32，China; 8.School of Chemical Engineering，Northeast Electric PowerUniversity，Jilin132Ol2，China）

Abstract：The intrinsiccharacteristicsof al-composite honeycombcore sandwich panels（ACHCSP）were investigated usinga combinedapproachof theoryandexperimentation.Atheoretical modelof theACHCSPstructure Was established basedonthe highordersheardeformationtheoryandGibsonequivalenttheory.Thedynamiccharacteristicsof this structureweredetermined usingtheRayleigh-Ritzmethodandorthogonalpolynomialapproach.Arelevantexperimentalplatformwasconstructedtoconduct testsonACHCSPastheresearchsubject，therebyconfirmingtheaccuracyofthetheoreticalmodel.Theresultsindicatethatthis theoreticalmodelcanacuratelypredictthenaturalfrequenciesofACHCSPplates.Basedontheestablishedmodeltheinfluence offiberlayer thickness，oneycombcellwall thickness，andwallengthonthenatural frequenciesofCHCSPstructuresisdiscussed.

Keywords：honeycomb structure;al-compositesandwich structure;highordersheardeformationtheory;naturalcharacteristic

ACHCSP具有比強度高、減重性能良好、抗振性能好等優點，特別是蜂窩夾層結構的高比剛度和比強度，且其抗沖擊性能優于其他傳統結構，因此被廣泛應用于航空、航天、汽車、體育器械和兵工器械等領域[16]。目前，工程中存在大量該類型的三明治結構件，它們通常工作在懸臂條件下，且工作條件越來越苛刻，其振動問題也變得尤為顯著。近年來，由于振動問題引發的事故不在少數，且由于振動超標而引起的疲勞失效、分層損傷等問題也越來越受到人們的關注。

長期以來，人們對于蜂窩夾層板結構進行了大量的研究，例如PAIK等[、HAZIZAN等8對鋁制蜂窩層結構進行了研究，并認為鋁夾層結構是一種很有應用前景的結構。DHARMASENA等9研究了以超奧氏體不銹鋼合金材料制成的方形蜂窩結構，并對其進行了動力學分析。基于Timoshenko梁理論，吳旋[10針對典型的蜂窩夾層結構，考慮蜂窩胞壁的彎曲、伸縮和剪切變形，推導出了雙壁厚正六邊形蜂窩芯層等效力學表達式。

由于蜂窩結構較為復雜，因此在計算蜂窩夾層結構時往往將其等效為正交各向異性板來計算。KELSEY等[11開發了一種針對蜂窩芯剪切剛度的簡單理論分析方法，簡化了蜂窩夾層芯應變系統和應力系統的假設，得到了蜂窩夾層芯剪切模量的上、下限簡單表達式。PENZIEN等[12研究了蜂窩芯材料有效剪切模量的理論預測問題。BURTON等[13]采用詳細的有限元模型對矩形夾芯板的自由振動響應進行預測，并采用三維實體單元和二維平板單元對夾芯和面板進行建模，將有限元模型預測的結果與用高階夾層理論計算得到的結果進行了比較，但并未進行試驗研究。徐勝今等4基于一階剪切理論提出了一種正交各向異性蜂窩夾層板的等效分析方法，得到了工程常數和密度，解決了國際上公認的大型有限元程序不能直接計算蜂窩夾層板動、靜力學問題的難題。趙金森[15提出了Y模型對蜂窩夾芯板進行了研究，通過力學分析推導出夾芯的等效力學參數，用能量法研究正六邊形蜂窩夾芯板的面內力學參數，并對力學參數進行了數值模擬，得出了測量鋁蜂窩夾層板的彎曲剛度和剪切剛度的方法，總結了靜態等效、動態等效、三明治理論等幾種鋁制蜂窩板的等效方法。MALEK等1研究了周期六邊形蜂窩在廣泛范圍的相對密度和細胞幾何形狀下的彈性行為，并確定了其理論的準確性。EIPAKCHI等[17-18]提出一種具有可調泊松比的蜂窩芯層復合圓柱殼非線性頻率的解析方法，并基于Gibson等效方法改變蜂窩層幾何參數在負、零和正的泊松比范圍內獲得具有超材料性能的復合材料結構。基于該理論提出了一種分析蜂窩芯層和泊松比可調組合梁在軸向載荷作用下線性和非線性振動的分析方法，結果表明，采用蜂窩狀結構后，結構的質量顯著降低，而頻率基本保持不變或增大。KARIMIASL等[19]根據Gibson蜂窩等效理論確定消磁芯的材料性能，確定了石墨烯血小板增強復合材料（GPLRC）外皮和嵌入壓電層的補體芯在熱磁電載荷作用下的非線性振動行為，并將數值結果與公開文獻中可用的結果進行比較來驗證本公式。上述文獻均驗證了Gibson蜂窩等效理論的準確性以及實用性。

由于ACHCSP通常具有較大的厚度，因此無法忽略結構中產生的剪切變形，大多數學者對于中厚板，常使用剪切變形理論對其進行研究。REDDY等[20-21]提出了一種改進的高階剪切變形理論，確定了彈性板的固有頻率和屈曲載荷，得到了簡支板的精確解，并更精準地預測了固有頻率和屈曲載荷。HANNA等[22]提出了一種針對厚板的高階理論，當板特別厚時為板厚提供了一種額外的自由度，實際上是消除了過校正，并證明了該理論對中厚板是足夠精確的。MEUNIER等[23]提出了一種基于RED-DY精化高階剪切變形理論的分析方法，利用彈性黏彈性原理得出了復合夾層板的固有頻率和阻尼損耗因子。NAYAK等[24]基于REDDY高階剪切變形理論，采用連續質量矩陣確定了泡沫芯層三明治板的固有頻率。鐘陽等[25以胡海昌方程為基礎，利用辛幾何中的分離變量和本征函數展開的方法求出了各項同性中厚板自由振動的精確解。MANTARI等[26]考慮了橫向剪切應變在板厚上的分布，提出了一種夾層復合材料板殼高階剪切變形理論，并給出了簡支邊界條件下圓柱殼和球殼的靜力和動力計算結果。NATARAJAN等[2基于高階剪切變形理論研究了夾層功能梯度（FGM）板的彎曲振動，討論了位移隨厚度的變化規律。段鐵城等[28]提出了一種具有統一高階剪切變形模型的中面位移模式，建立了變分自洽的高階厚板理論，理清了不同轉角表示時板理論之間的相關關系。榮萬崇[29]基于高階剪切變形理論研究了帶金屬外層的多黏彈性層纖維增強復合材料板的線性和非線性振動特性，并通過試驗驗證了理論結果的準確性。李暉等[30]采用高階剪切變形理論研究了帶金屬外層的多黏彈性層纖維增強層合板的動力學特性，但其材料主要用于減振方面，相較于ACHCSP材料剛度較低，因此本文與其研究內容具有較大區別。CHESHMEH等[3]采用高階剪切變形理論分析了FG-CNTRC矩形板在不同溫度分布和邊界條件下的屈曲和振動行為。JIN等[32采用REDDY高階剪切變形理論研究了復合材料層合板和圓形板在復雜彈性邊界約束下的自由振動特性。王壯壯等[33]基于三階剪切變形理論分析了FGGRC矩形板屈曲和彎曲力學行為過程中的差異。LI等[34基于高階剪切變形理論對簡支邊界條件下功能梯度板自由振動進行了分析。

學術界對于全復合蜂窩夾芯板仍未建立一套行之有效的動態特性分析方法。并且目前大多數的研究主要集中在單一材料的復合板中，對于復合材料蜂窩夾層復合板的研究也以金屬結構的研究為主，使用高階剪切變形理論研究全復合蜂窩夾芯板動態特性的很少。由于全復合蜂窩夾芯板的眾多優點，其在工程實際上的應用越來越廣泛。針對上述問題，本文以碳納米管/短纖維蜂窩為芯層，纖維增強復合板為面板的三明治板為研究對象，考慮復合材料面板層的各向異性，以及蜂窩芯層材料參數無法準確計算的困難，基于Gibson等效彈性模量理論對蜂窩芯層進行處理，利用高階剪切理論建立理論模型，并通過能量法和正交多項式法對結構的動態特性進行求解；同時為了驗證所提方法的正確性，以ACHCSP為研究對象，制備了試驗樣件，并搭建試驗平臺，通過試驗證明本文理論的可行性。本文所提出的計算方法具有結果準確、計算速度快、適用性廣等優點，對工程實踐具有指導和參考性價值。

1基于高階剪切變形理論的ACHCSP 動態特性分析

本節以ACHCSP為研究對象，基于高階剪切變形理論建立了理論模型，建立了該層合板的動力學方程，采用能量法分層計算不同材料層的動能和應變能，進而得到該層合板的總應變能和總動能，利用正交多項式法求解其固有頻率和模態。

1. 1 ACHCSP的理論建模

本文在基于高階剪切變形理論求解全復合蜂窩芯層三明治板的固有頻率和模態時，主要基于以下假設：

（1）夾芯結構在中間平面上是對稱的；（2）厚度方向的法向應力可以忽略不計；（3）各層之間完美結合，粘結劑的質量忽略不計。

基于上述假設，在使用高階剪切變形理論時可以認為層合板各層之間不發生相對滑移，從而使纖維層與蜂窩層之間的位移連續。

所建立的模型如圖1所示。首先將其中面作為參考平面建立xoy坐標系。纖維方向與整體坐標系x 軸方向的夾角為 θ ，板長為 b ，板寬為 a ，板厚為h，纖維板厚度為 h_f ，蜂窩板厚度為 h_c 。圖1中的1代表纖維方向，2代表纖維橫向，3代表垂直于1-2平面的方向。纖維增強復合板平行和垂直于纖維方向的彈性模量分別為 E₁ 和 E₂，1^-2 平面內截切彈性模量為G₁₂ ，12方向的泊松比為 u₁₂ ，21方向的泊松比為 u₂₁ 。其中，蜂窩層單元壁長為 l_c ，壁厚為 t_c ，蜂窩層單元角度為 α_c 。

首先對上、下纖維薄板進行理論建模，由于上、下纖維板屬于薄板仍可使用經典層合板理論對其進行建模，因此ACHCSP的纖維層位移場可以表示為：

圖1ACHCSP理論模型的幾何結構

Fig.1 Geometric structure ofACHCSPtheoretical model

2 試驗驗證ACHCSP的動態特性

本節主要通過試驗來驗證本文計算方法的可行性，主要內容包括試驗樣件的制備、試驗測試平臺的搭建與測試，結果對比與驗證3個部分。驗證了所提基于高階剪切變形理論的正確性。

2.1 ACHCSP樣件制備

制備包括上、下面板以及蜂窩芯層，圖2給出了ACHCSP的具體制作流程。結構中的上、下纖維板由正交纖維層鋪設并以樹脂為基體制備得到，纖維鋪層方式為 [0^°/90^°]₂₁ 。蜂窩芯層由CR17玻璃纖維/碳納米管增強樹脂基溶液充分混合后通過六角蜂窩模具澆注而成，具體步驟如下：

圖2ACHCSP具體制作流程圖Fig.2Specific production flow chart ACHCSP

首先，取適當IN2導流樹脂以及質量分數為10% 的TX-10乳化劑加入燒杯中并混合均勻，將燒杯置于 40°C 水浴加熱鍋中并以 500r/min 的速度攪拌 30min ，直至將樹脂中氣泡全部排出。

然后，使用電子天平分別量取樹脂溶液質量分數 0.5% 的碳納米管和CR17玻璃纖維，將兩種增強體加入正在攪拌的溶液中繼續以 500r/min 的速度攪拌 30min ，直至增強體與樹脂基體混合均勻。

接著，使用天平量取質量分數為 30% 的AT30慢速固化劑加入混合均勻的玻璃纖維/碳納米管增強樹脂基溶液中，繼續在 40^°C 水浴加熱下攪拌5min ，使固化劑與樹脂基溶液充分混合。

最后，將充分混合的玻璃纖維/碳納米管增強樹脂基溶液置于事先預熱好的真空干燥箱中做真空排泡處理，干燥箱溫度為 80^°C ，真空度為 10^-4 Pa。

經上步驟后，將排泡處理后的混合溶液緩慢澆入六角蜂窩硅膠模具中進行鑄模，靜置 15～24h 后脫模。其中，蜂窩層厚度為 20mm ，蜂窩單元壁長為15mm ，蜂窩單元壁厚為 5mm 。

將制備完成的蜂窩芯通過膠膜與上、下層纖維板粘結，粘結前保證表面無冷凝水并按照蜂窩層大小進行裁剪并進行粘結。粘結后，放置熱箱中在150^°C 下固化 30min 后即可得到ACHCSP。該種結合方式能夠滿足高階剪切變形理論所需要的假設條件。

通過相應的方式辨識所得制備的全復合蜂窩夾芯板幾何參數及材料參數如表1所示，試驗所辨識的材料參數以及結構的幾何參數與后續理論計算所使用的幾何參數和材料參數保持一致。

2.2 測試系統及測試過程

圖3給出了所搭建的ACHCSP動態特性測試系統，被測ACHCSP的約束方式為懸臂，測試系統主要由便攜式LMSSCADAS數據采集儀、PCB

表1ACHCSP幾何參數及材料參數Tab.1 GeometricparametersandmaterialparametersofACHCSF

353B15加速度傳感器、PCB086C01模態力錘以及LMSTest.Lab移動工作站組成。測試前首先確定夾持部分長度為 40mm ，然后將被測ACHCSP分別沿著長度和寬度方向進行10等分和5等分，并對每個測點進行標號。接著，分別將PCB加速度傳感器粘貼于試驗件的17號與50號測點上，其中17號與50號測點的布置位置見圖3。

圖3ACHCSP試驗測試場地圖Fig.3The experimental testing site diagram forACHCSP

測試結構固有頻率時，采用多點激勵多點響應的方法，使用模態力錘分別對ACHCSP上的各點進行激勵。1）設置測試帶寬為 0～3000Hz ；（2）分辨率為 0.5Hz ；（3）添加窗函數為Hanning窗。

為保證數據的準確性，各點在測試過程中需要進行3次有效激勵。圖4給出了3個不同測點敲擊所得的頻響函數。

圖4ACHCSP3次敲擊測試頻響圖

Fig.4 The frequency-response diagram of ACHCSP triple-impact test

2.3 試驗結果對比驗證

為驗證所提模型的正確性，將獲得的ACHCSP固有頻率以及模態與計算結果進行對比，表2給出了其理論固有頻率、試驗固有頻率以及兩者的誤差與模態形式。

表2試驗與理論固有頻率與模態形式

Tab.2Experimental andtheoretical natural frequencies and modal forms

從表2中可以看出，試驗所獲得的前5階固有頻率與理論計算固有頻率誤差在 1.03%～8.73% 之間，均處于誤差允許范圍之內。出現前2階誤差較小，高階誤差增大可能是多種原因共同作用的結果。復合材料存在材料非線性和幾何非線性的現象，但由于本文試驗是利用力錘作為激勵兩點采集，多點激勵的測試方式而非振動臺或激振器作為振源的連續激勵方式，因此此處無法判斷是否為材料非線性或者幾何非線性產生的影響。但產生這種現象的原因可能是多種的，比如：隨著模態階次的升高，振動響應的幅值變小，環境中的輕微變化也可能引起較大的計算誤差。另外在試驗過程中，測試結果可能會受到溫度、空氣阻尼、傳感器校準誤差等多方面因素的影響。但在本文數學模型的計算過程中忽略了纖維層間的摩擦的影響，未考慮復合材料離散效應的影響，也未考慮殘余應力的影響，因此也會導致誤差的產生。綜合上述種種因素，本文理論與試驗的誤差在允許的范圍內，并且誤差的跳動也處于合理范圍內，因此能夠驗證本文所提理論模型的正確性。

3 不同參數對ACHCSP動態特性的影響

由于不同結構參數以及材料參數對ACHCSP的動態特性均存在影響，本節分別討論了不同纖維板厚度、不同蜂窩單元壁厚以及不同蜂窩單元壁長對ACHCSP板動態特性的影響。在討論不同參數對ACHCSP動態特性的影響時，蜂窩層厚度均為20mm 。整體長度和寬度均為 200mm 和 120mm ，并且保持不變。

3.1纖維板厚度對動態特性的影響

在討論ACHCSP不同纖維板厚度對其固有頻率的影響時，由于纖維板由多層各向異性的纖維層正交鋪設而成，為不改變纖維層的結構，本節分別取21層、31層、41層纖維層鋪設的纖維板，以改變纖維板厚度來討論其對ACHCSP固有頻率的影響。另外，蜂窩單元壁長均為 15mm ，蜂窩單元壁厚均為5mm 。不同纖維板厚度下ACHCSP的固有頻率如表3所示。

表3不同纖維板厚度下ACHCSP的固有頻率Tab.3 Natural frequenciesof ACHCsPunderdifferent thicknessesof fiberpanel

由表3可知，在纖維鋪層角度為 [0^°/90^°]. 的情況下，隨著ACHCSP中纖維板厚度的不斷增大，其前5階固有頻率不斷增大，當每層纖維厚度不變而只改變纖維層數時，其總厚度發生的變化如圖5所示，導致結構的剛度顯著增大，而又因為纖維增強結構密度小的特點，質量增大不明顯，因此導致了上述現象的出現。這也從側面說明了纖維板厚度增大對ACHCSP結構中剛度變化起主導作用。

3.2蜂窩單元壁厚對動態特性的影響

不同蜂窩壁厚對ACHCSP的固有頻率也有一定程度的影響，因此本節分別選取蜂窩壁厚為2、3、

圖5纖維層數增加引起的纖維板厚度變化 Fig.5Variation of thickness of fiber panel caused by increasing numberof fiber layers

5mm 進行討論。其中纖維層鋪層均為21層，厚度均為 2.94mm ，蜂窩層壁長均為 15mm 。ACHCSP的固有頻率變化如表4所示。

表4不同蜂窩單元壁厚下ACHCSP的固有頻率 Tab.4Natural frequenciesof ACHCSPunder different wall thicknesses ofhoneycombcell

由表4可知，隨著蜂窩單元壁厚的增大，ACHCSP的固有頻率明顯降低，這主要是由于在蜂窩層中，結構的壁厚增大對剛度的影響很小，相應的質量卻明顯增大。如圖6所示，隨著蜂窩壁厚的增大，其蜂窩層的質量顯著增大，此時質量的增大對固有頻率變化起主導作用，因此其固有頻率會隨之降低。

圖6蜂窩單元壁厚增大對蜂窩層的影響

Fig.6Influence of increasing wall thickness of honeycomb cell on honeycomb layer

3.3蜂窩單元壁長對動態特性的影響

相同尺寸下，不同蜂窩單元壁長會影響六角蜂窩芯中蜂窩單元的個數，這同樣會對結構的固有頻率產生影響，本節討論了不同蜂窩單元壁長對ACHCSP固有頻率的影響。其中纖維層鋪層均為21層，蜂窩厚度均為 2.94mm ，蜂窩單元壁厚均為5mm 。結果如表5所示。

表5不同蜂窩單元壁長下ACHCSP的固有頻率 Tab.5Natural frequencies of ACHCSP under different wall lengthsof honeycombcell

表5中的數據表明，隨著蜂窩單元壁長的增大，ACHCSP的固有頻率隨之增大，這主要是由于隨著蜂窩單元壁長的增大，在ACHCSP總體幾何尺寸不變的情況下，中間蜂窩層的質量會顯著降低，如圖7所示。此時質量相較于剛度起主導作用，因此ACHCSP板的固有頻率會增大。

圖7蜂窩單元壁長增大對蜂窩層的影響

Fig.7Influence of increasing wall length of honeycomb cell on honeycomb layer

3.4纖維層彈性模量對動態特性的影響

前文討論了幾何參數對ACHCSP固有頻率的影響，但材料參數對其固有頻率也存在影響。本節討論了不同纖維層彈性模量對ACHCSP固有特性的影響。其中纖維鋪層為21層，蜂窩厚度均為2.94mm ，蜂窩單元壁厚均為 5mm ，蜂窩單元壁長均為 15mm 。固有頻率變化如表6所示。

表6中的數據表明，ACHCSP固有頻率隨著纖維層彈性模量的增大而增大，這可能是由于纖維層彈性模量的增大導致其剛度矩陣增大，因此ACHC-SP表現出固有頻率增大的特性。

表6不同纖維層彈性模量下ACHCSP的固有頻率

Tab.6NaturalfrequenciesofACHCSPunderdifferent elasticmodulusoffiberlayers

4結論

本文基于高階剪切變形理論建立了ACHCSP理論模型，使用正交多項式法對ACHCSP固有頻率進行了求解。制備試驗樣件通過試驗對比驗證了本文所提理論模型的準確性，其試驗與理論計算所得的固有頻率誤差在 1.03%～8.73% 之間，且計算的模態形式與試驗結果基本一致，證明了本文所提理論模型可以用于預測ACHCSP結構的固有頻率以及模態。

（1）隨著上、下纖維板厚度的增大，ACHCSP固有頻率呈現出不同程度的降低，但對其模態影響較小，由此可知纖維板厚度的增大會導致其剛度顯著增大，從而使其固有頻率升高。

（2）隨著蜂窩單元壁厚的增大，ACHCSP固有頻率逐漸降低，以1階固有瀕率為例，當蜂窩單元壁厚從 2mm 增大到 5mm 時，其固有頻率從 243.4Hz 降低至 186.7Hz ，這是因為隨蜂窩壁厚的增大其質量增大，此時質量矩陣起主導作用，因此ACHCSP固有頻率降低。

（3）隨著蜂窩單元壁長的增大，ACHCSP固有頻率呈現出增大的趨勢，這是由于蜂窩單元壁長增大，在不改變整體尺寸的情況下蜂窩層質量顯著降低，導致質量矩陣作用降低，固有頻率升高。

（4）隨著纖維層彈性模量的增大，ACHCSP固有頻率升高，這主要是因為纖維層彈性模量增大導致纖維層剛度矩陣增大，因此固有頻率升高。

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第一作者：許卓 （1986- ，男，博士，副教授。 E-mail：xuzhuo08l6@neepu.edu.cn

通信作者：李暉 （1982- ，男，博士，教授。 E-mail：1h200300206@163.com