垂向及水平前后向激勵下座椅頻響函數的有限元建模研究

關鍵詞：人-椅系統；座椅頻響函數；有限元模型；振動幅值；非線性 中圖分類號：U461.1； U463.83⁺6 ;U461.4 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202312005

Finite element modeling of seat transmissibility of the human-seat system withthevariation inexcitationcharacteristics

ZHANG Xiaolu1'2，WANG Xinwei1，YU Peijin1，SONG Xichen1 （1.College ofMechanicalamp; Energy Enginering，Beijing Universityof Technology，Beijing 1OOl24，China; 2.EngineeringResearch CenterofAdvanced Manufacturing Technology forAutomotive Components，MinistryofEducation， Beijing University of Technology，Beijing lOol24，China）

Abstract：Thequantitativeanalysisoftheefectoflow-frequencyvibrationsonthesitingcomforthasbeenapivotalfocus inthe fieldoftransportationengineering.Inthisstudy，thetransmissionofvibrationthroughthehuman-seatsystemithdiferentecita tionconditionsispredictedandanalyzedusingthefiniteelementmodeling.Individualfniteelementmodelsforthehumanbodyand theseat，alongitheirespectieontactproprtiesreconstructedandtegatedintoveallfniteeementmodelofehu man-seat system.The modelparameters arevalidated utilizing experimentaldata from static body presure distributionatcushion andbackrestlocations，aswellastemeasurdsat tansmsibilityobtaiedwihtheverticalecitation.Tesultsindcatethef niteelementmodel，validatedtroughthecalibrationdemonstratesagodftwithexperimentaldatafortheseattransmissibility undertheforeandaftexcitation.However，thereisadeviationintheamplitudeatteresonancefrequencyAditionall，temod el predicts that theresonancefrequencyoftheseattransmissiblitydecreases withanincreaseintheexcitationamplitude，andthis trendalignswellwithexperimentalsults，particularlyunderteverticalexcitation.Teconstructedmodelacuratelyflctsthe dynamic response of the human-seat system with diferent conditions.Itserves asa valuable reference for theseatdesign.

Keywords： human-seat system;seat transmissibility;finite element modeling;excitation amplitude;non-linearity

交通運輸中的振動環境會對駕乘人員舒適性產生影響并引發健康問題，汽車運行環境中的振動激勵較為復雜，其中垂向與水平前后向激勵對駕乘舒適性影響較大[1-2]。座椅頻響函數（seat transmissibil-ity）常用于描述振動激勵經過座椅結構傳遞至坐姿人體的總體系統動態響應，且座椅動力學因素和人體生物動力學因素均對座椅頻響函數具有顯著影響[3]。

為簡化目標對象，研究人員首先研究了垂向或水平前后向激勵下剛性座椅上坐姿人體的動態響應特征，常以視在質量（apparentmass）為量化手段。在垂向激勵下，坐墊處的垂向同軸視在質量峰值頻率在 4～6Hz 范圍內，且存在明顯的非線性特性，即視在質量的峰值頻率隨激勵幅值增加而降低[4]。在水平前后向激勵下，坐墊處的水平前后向同軸視在質量峰值頻率在 1～3Hz 范圍內，且峰值頻率隨激勵幅值的增加也呈下降趨勢[5]。人體在水平前后向激勵下的主共振模態主要是由腰椎和下胸椎的彎曲，以及臀部和大腿處軟組織的剪切變形引起[，這與垂向激勵下的共振模態可能存在較大差異。

上述在試驗條件下剛性座椅上測得的視在質量僅反映了人體對振動輸入的響應特性，難以捕捉加裝有各種彈性減振材料的真實座椅與人體的耦合效應[，人-椅總體系統的振動傳遞特性也受座椅動態特性的影響[8。增加泡沫厚度會顯著提高垂向同軸和水平前后向交叉軸座椅頻響函數的峰值傳遞率9，座椅頻響函數的峰值頻率也會隨座椅傾斜角度的增加而顯著上升[3]。硬度較低的座椅易導致駕乘人員神經疲勞，而硬度較高的座椅更易支撐人體，人體疲勞感相對較低[10]。因此，在研究不同激勵特征下人-椅系統的振動傳遞特性時，應結合人體生物動力學與座椅動力學兩方面因素綜合衡量。

由于人-椅系統振動試驗研究耗費較大，研究人員嘗試依托已有試驗研究成果開展模型構建和優化，主要包括集中參數模型（lumpedparametermodel）、多體動力模型（multi-bodydynamicmodel）和有限元模型（finiteelementmodel）等。集中參數模型是通過質量塊、阻尼、彈簧等機械結構建立的特定系統，常用于描述坐姿人體的生物動力學響應[1-12]。相比集中參數模型，多體動力學模型在模擬人體俯仰運動方面存在較大優勢，便于進一步探究系統的局部響應和正交軸響應[13-16]。然而，由于集中參數模型和多體動力學模型對接觸界面進行了較大程度地簡化，因此在反映人-椅界面處的動態交互作用方面存在限制，如當坐姿人體與座椅坐墊充分接觸時，人體坐骨神經位置由外向內的接觸受力變化難以通過此類模型實現。

有限元模型在模擬復雜接觸表面的壓力和變形進而更準確地預測系統動態特性方面具有明顯優勢[17-19]。研究發現，在垂向激勵下，增加座椅模型剛度會導致人體腰間盤在垂向與水平前后向兩個方向上的響應頻率提高[20]，適當降低坐墊處泡沫模型的硬度參數可以有效提高人體的靜態舒適性指數[21]。然而在當前有限元模型研究中，缺乏對不同激勵幅值對于座椅頻響函數預測效果的影響探究。在不同激勵方向或激勵幅值條件下，系統特性可能發生變化并導致座椅頻響函數存在差異，增加了模型預測的難度。因此，需要進一步探究不同振動環境下的激勵特征對人-椅系統有限元模型預測性能及其可靠性的影響，以增強模型在實際駕乘振動環境下的適用性。

為探索有限元建模方法在不同激勵工況下對人-椅系統振動傳遞特性的預測性能，本文基于試驗研究構建可同時預測垂向及水平前后向激勵下座椅地板到坐墊及靠背處同軸座椅頻響函數的人-椅系統有限元模型，并進一步預測不同激勵幅值下座椅頻響函數的變化規律，為改善駕乘舒適性提供有益的參考。

1人-椅系統振動傳遞特性試驗

1. 1 試驗方法

1. 1. 1 測試設置

在本研究中，六自由度振動平臺上固定有座椅，剛性座椅的坐墊和靠背中心位置處分別固定開孔聚氨酯泡沫，泡沫樣本尺寸為 450mm×450mm×90mm （如圖1所示）。垂向激勵、水平前后向激勵的激勵幅值分別確定為 0.2，0.4 和 0.8m/s² 。試驗激勵信號均為隨機限寬白噪聲振動信號，激勵信號的持續時間為 60s 。底板處加速度由PCB三軸加速度計測得，坐墊及靠背處加速度由采集靈敏度為 100mV/g 的SIT-pad加速度傳感器測得。12名男性參與試驗，且均身體健康，無骨骼、肌肉疾病。試驗過程中要求參試人員保持如圖1（b）所示姿態，眼睛目視前方。

圖1試驗設置圖Fig.1 Experimental set-up

1.1.2座椅頻響函數

本文選擇座椅頻響函數作為人-椅系統振動傳遞特性的量化指標，其可由人體與座椅接觸面處的振動響應與座椅底板輸入激勵計算確定：

式中， G_io（f） 為輸出與輸入加速度的互功率譜密度；G_ii（f） 為輸入加速度的自功率譜密度； T（f） 為座椅瀕響函數。

本文涉及4種座椅頻響函數，具體如下：

① 坐墊處垂向同軸頻響函數：由底板處垂向加速度輸入信號 a_zf 和坐墊處垂向加速度輸出信號 a_sz 計算得到。

② 靠背處垂向同軸頻響函數：由底板處垂向加速度輸人信號 a_zf 和靠背處垂向加速度輸出信號 a_bz 計算得到。

③ 坐墊處水平前后向同軸頻響函數：由底板處水平前后向加速度輸入信號 a_xf 和坐墊處水平前后向加速度輸出信號 a_sx 計算得到。

④ 靠背處水平前后向同軸頻響函數：由底板處水平前后向加速度輸入信號 a_xf 和靠背處水平前后向加速度輸出信號 a_bx 計算得到。

1.2垂向激勵幅值對座椅頻響函數的影響規律

在不同垂向激勵幅值條件下，坐墊處和靠背處垂向同軸座椅瀕響函數中值如圖2所示。當激勵幅值從 0.2m/s² 遞增至 0.8m/s² 時，坐墊處垂向同軸頻響函數的共振處幅值和共振頻率均逐漸減小，靠背處垂向同軸頻響函數變化趨勢與坐墊處基本一致。垂向激勵幅值引起的座椅頻響函數非線性特性與坐姿人體視在質量研究結果類似，這是由于隨著垂向激勵幅值增加，人體的肌肉逐漸松弛，人體剛度因此減小。同時，泡沫的動剛度亦會隨激勵幅值的增加而逐漸減小。因此，在垂向激勵增大時，人-椅總體系統的剛度會呈現下降趨勢，進而導致座椅頻響函數的共振頻率降低。

1.3水平前后向激勵幅值對座椅頻響函數的影響規律

在不同水平前后向激勵幅值條件下，坐墊和靠背處水平前后向同軸頻響函數中值如圖3所示。隨著水平前后向激勵幅值（r.m.s.）從 0.2m/s² 遞增至 0.8m/s² ，水平前后向同軸頻響函數的共振頻率處幅值與共振頻率均呈下降趨勢，人-椅系統同樣表現出明顯的“軟化\"效應。由于坐姿人體水平前后向振動模態主要與人體腰椎、下胸椎的彎曲形變和坐骨神經處組織的剪切形變相關[3]，人-椅系統動態特性可能也與上述運動相關，其剛度因系統運動特性的變化而減小，導致座椅頻響函數共振頻率隨水平前后向激勵幅值增大向低頻偏移。

分析發現，在不同垂向激勵幅值條件下，座椅頻響函數的共振頻率在 4.75～5Hz 范圍內變化，在不同水平前后向激勵幅值條件下，其共振頻率在3.75～4.25Hz 范圍內變化（見圖2和3）。座椅頻響函數共振頻率的偏移表明人-椅系統的振動響應對不同激勵條件具有較高敏感性。在人-椅系統有限元模型構建過程中，需引入適用的非線性材料模型和接觸模型，以準確描述其在不同激勵工況下的振動響應。

2人-椅系統有限元模型

2.1人體有限元簡化模型

本文基于Poser軟件結合人體解剖學和人體測量學數據構建身高為 172.5cm 的標準中國男性直立坐姿人體簡化幾何模型，該模型主要由頭-頸部、胸-肩部、上臂-下臂部、腹部、大腿-臀部以及小腿-腳部六部分組成。其中，人體軀干主體為胸部、腹部以及臀部，人體活動肢體均限制于主體軀干外側，模型中的人體骨骼以及人體表面多為不規則曲面，因此在劃分人體網格時重點選擇四面體單元，而較為規則的六面體單元輔助應用于人體表面平坦位置處，并重點考慮人體軀干網格構建，具體如圖4所示。

人體模型各部位參照人體生理學結構區分人體骨骼和軟組織并賦予相關材料屬性。由于人體骨骼相比于人體肌肉組織不可壓縮，因此，將人體骨骼設置為剛性，并參照文獻[22-23]將彈性模量賦值為 16700MPa ，密度賦值為 1700kg/m³ 。人體肌肉組織密度確定為 1060kg/m³ ，并基于MooneyRivlin超彈性各向同性材料對人體肌肉部分進行建模，該模型可反映人-椅系統動態交互過程中的非線性變形，定義如下：

式中， W 為應變能； J_1?J2 與 J₃ 為柯西-格林公式中對應張量 c 的固定值， c 定義為：

C=F^TF

式中， F 為變形梯度張量，張量 c 對應的三個固定值分別定義如下：

J₁=trace（C）

上述公式中，材料參數 A₃，A₄ 與參數 A₁ 和 A₂ 相關，定義如下：

式中， u 為材料泊松比。結合文獻[24-25]確定相關參數： A₁=1.65kPa，A₂=3.35kPa，υ=0.49， 。

2.2座椅有限元簡化模型

本文基于試驗研究，采用Solidworks軟件構建塊狀開孔聚氨酯泡沫模型以表征實際測試座椅。在泡沫材料屬性定義中，選用非線性各向同性可壓縮

超彈性材料，該材料的應力-應變關系通過彈性應變函數 G 來表示，其計算公式如下：

式中， N 為多項式階數； μ_i?α_i 和 β_i 為與溫度相關的材料參數： 為主位移量； J^th 為熱應變（thermal-strain）體積變化比； J^el 為彈性形變（elastic-deformation）體積變化比。結合最小二乘法確定以下參數：

μ₁=164.861kPa，α₁=8.88413，β₁=0.0，

μ₂=0.023017kPa，α₂=-4.81798，β₂=0.0

超彈性材料應力的主分量（柯西應力張量的主分量 σ ）可通過應變函數 W 相對于主位移量 λ_i 微分計算得到：

座椅泡沫材料的應力-應變曲線如圖5所示。

2.3人-椅系統接觸屬性及邊界條件

已建立的人體和座椅模型被賦予接觸定義，組裝為人-椅系統有限元模型，為了圖示清晰，網格已被隱藏（如圖6所示）。人體的頭-胸部、胸-上臂部、上臂-下臂部、大腿-臀部以及大腿-小腿均設置為鉸接觸，即實現活動肢體圍繞約束集中點轉動但兩者間無相對移動，各關節的剛度與阻尼定義如表1所示。人體與座椅之間、軟組織與骨骼之間均采用“面對面\"的接觸方式進行，法向接觸選用硬接觸法，重力場大小設置為 9.8m/s² ，方向為負 Z 軸。

圖6人-椅系統有限元模型

Fig.6Finite element model of the human-seat system

表1坐姿人體模型的關節剛度與阻尼

Tab.1The stiffness and damping of joints used in the model

2.4人-椅系統有限元模型驗證

2.4.1人-椅系統靜態體壓分布驗證

在預測不同激勵工況下的座椅頻響函數之前，需對人-椅系統有限元模型進行可靠性驗證。圖7所示為坐墊及靠背處靜態體壓分布圖，坐墊區域的體壓峰值主要集中于人體坐骨神經位置，呈典型的兩點式分布。靠背區域的體壓峰值分布主要位于兩處肩胛骨接觸位置和脊柱外突部分，呈現三點式分布。當人體在靜態環境下接觸擠壓泡沫時，坐墊泡沫以及靠背泡沫均存在較為明顯的壓陷痕跡。坐墊處壓陷痕跡與人體臀部形狀相似，而靠背處的壓陷痕跡則接近人體背部形狀。模型預測得到的體壓分布結果與試驗測量及已有研究[26]較為吻合。

2.4.2垂向激勵下人-椅系統振動傳遞特性驗證

本文進一步采用垂向激勵下坐墊處及靠背處頻響函數實測數據校核模型，當模型受到垂向激勵（ 0.4m/s²， 時，將坐墊處和靠背處的垂向同軸座椅頻響函數仿真數據與測試數據進行對比，發現模型仿真結果與試驗測得值擬合度較高，且變化趨勢基本一致（如圖8所示）。其中，對于坐墊處頻響函數，模型預測得出的共振頻率為 4.78Hz ，共振處幅值為1.82，而試驗測得值分別為 4.75Hz 和1.92；對于靠背處座椅頻響函數，模型預測的共振頻率為 4.86Hz 共振處幅值為0.48，而試驗測得值分別為 4.91Hz 和0.49，本文建立的人-椅系統有限元模型的座椅頻響函數共振頻率和共振處幅值響應預測值與實測數據基本吻合。

3模型預測性能分析與討論

3.1水平前后向激勵下人-椅系統振動傳遞特性預測

將上述校核完成后的人-椅系統有限元模型應用于水平前后向激勵工況下（激勵幅值為 0.4m/s² ）預測坐墊和靠背處水平前后向同軸頻響函數。對比模型預測結果與試驗測得值可知：模型預測得出的坐墊和靠背處水平前后向同軸頻響函數與實測值變化趨勢基本一致，但在共振頻率處附近預測結果與試驗數據擬合度較差（如圖9所示）。

對于坐墊處同軸頻響函數，模型預測得出的共振頻率為 2.78Hz ，共振處幅值為1.78，而試驗測得值分別為 2.75Hz 和1.32；對于靠背處同軸頻響函數，模型預測得出的共振頻率為 4.25Hz ，共振處幅值為2.15，而試驗測得值分別為 4.75Hz 和1.98。綜上，模型預測得出的坐墊處頻響函數共振處幅值與實測值存在一定偏差，靠背處瀕響函數共振頻率與試驗測試值存在一定差異。

對比垂向和水平前后向激勵下的人體振動模態發現，在垂向激勵下，一階振動模態主要由上肢的俯仰運動和肢體的垂向平移運動引起。而在水平前后向激勵下，一階振動模態則由臀部和大腿的水平前后向剪切運動以及上肢的俯仰運動引起（如圖10所示）。在水平前后向激勵條件下，坐墊與人體接觸面之間的摩擦系數和阻尼參數對上述剪切運動具有顯著影響。若摩擦系數設置過低，剪切運動可能被低估；反之則可能被高估。此外，剪切運動會引起座椅和人體接觸面之間相對位移的變化，并產生附加運動。阻尼參數反映了接觸面相對運動中由于內部耗能引起的能量損失程度。若阻尼參數設置過低，模型可能低估接觸面上的振動能量耗散，導致剪切運動被過度放大。相反，若阻尼參數設置過高，模型可能高估能量耗散，導致剪切運動減弱。在垂向激勵下進行模型校核時，由于上述參數對垂向振動響應預測精度的影響相對較小，未進行充分調校，因此在預測水平前后向激勵下的座椅頻響函數時可能會顯著影響模型的預測精度。

圖10不同激勵軸向下坐姿人體振動模態

Fig.1OThe vibration modes of the sitting occupant with different excitation axes

同時，分析發現在水平前后向激勵工況下，人體模型上半身圍繞髖關節或腰椎關節的俯仰運動較為明顯。在試驗測試中，參試人員通過自主調節肌肉緊張程度和姿態控制來維持振動環境中的坐姿平衡，尤其是在共振頻率處產生較大響應時，可能導致髖關節或腰椎關節的旋轉剛度增加，并提高關節在振動中的穩定性，進而影響試驗測得的靠背處水平前后向頻響函數。然而，當前的有限元模型并未充分考慮這些生物反饋機能效應，導致模型預測的靠背處頻響函數與試驗測得值存在差異。因此，在將模型應用環境的輸入激勵由垂向調整為水平向時，有必要適度增加模型中髖關節或腰椎關節的旋轉剛度參數，以彌補模型未能考慮到的生物反饋效應的不足，提高模型對水平前后向激勵下靠背處頻響函數的預測精度。未來的研究可以探索開發基于生物反饋的控制算法，模擬人體肌肉控制和姿態調整，并根據激勵特征針對性地調整人體關節剛度參數或肌肉緊張度，以更準確地預測人-椅系統在水平向振動下的傳遞特性。

3.2人-椅系統有限元模型預測性能分析

3.2.1不同垂向激勵幅值下的模型預測結果分析

隨著垂向激勵幅值從0.2增加至 0.8m/s² ，模型預測得出的坐墊處垂向同軸頻響函數共振頻率及共振處幅值均呈降低趨勢，靠背處垂向同軸頻響函數表現出相似的非線性特性（如圖11所示）。將模型預測結果與試驗測得的中值數據進行對比發現：隨垂向激勵幅值增加，模型預測的坐墊處頻響函數共

振頻率與共振處幅值變化趨勢與試驗測得值接近。在靠背處頻響函數方面，模型預測的共振頻率變化趨勢與試驗測得值接近，但在共振處幅值的變化趨勢上存在一定差異。

當前的人-椅系統有限元模型在不同垂向激勵幅值條件下對坐墊及靠背處頻響函數的共振特性進行了較為合理的預測。人體在不同振幅下呈現出的這種非線性“軟化\"特性主要受軟組織剛度和阻尼在不同應變率和擠壓程度下的顯著差異的影響，這可能導致系統的振動特性呈現非線性變化，從而影響座椅頻響函數的共振頻率或共振處幅值。為了準確反映不同振動幅值下的系統響應特性，本文在定義人體軟組織材料時采用了Mooney-Rivlin模型。該模型基于應變能密度函數形式，能夠適應不同振幅下的應變率和擠壓程度。此外，在泡沫材料的定義中，本文引入了彈性應變函數，以更加真實地描述開孔聚氨酯泡沫材料特性，使得模型能夠更準確地模擬泡沫坐墊在不同激勵幅值下的變形，從而更好地預測人-椅系統動力學響應特性。

3.2.2不同水平前后向激勵幅值下的模型預測結果分析

隨著水平前后向激勵幅值從0.2增加至 0.8m/s² 模型預測得出的坐墊處頻響函數共振頻率及共振處幅值均呈下降趨勢，靠背處頻響函數表現出相似的非線性特性（如圖12所示）。將模型預測結果與試驗測得的中值數據進行對比，發現隨水平前后向激勵幅值增加，坐墊處頻響函數共振頻率變化趨勢的預測結果與實驗測得結果吻合度較高，但在共振頻率處幅值方面，模型預測值與試驗測得值仍存在一定偏差，在靠背處頻響函數的預測中也呈現類似問題。

研究發現，尤其在水平前后向激勵條件下，模型預測得出的座椅頻響函數隨激勵幅值增加的變化趨勢與試驗測得值并不完全吻合。除人體與座椅聚氨酯泡沫材料參數的非線性影響外，人體與座椅的接觸定義，尤其是摩擦系數和接觸剛度，在座椅頻響函數的非線性預測中較為關鍵。激勵幅值的差異可能導致人-椅接觸面的形變或壓縮程度發生變化，進而引起摩擦系數和接觸剛度的動態變化。然而，這些接觸參數在當前研究中被設定為固定值，可能影響了模型的預測精度。未來研究可進一步考慮接觸參數的動態變化，以更準確地模擬人-椅系統在不同激勵幅值下的動態響應。此外，在定義人體軟組織及泡沫材料時，雖已考慮材料的非線性應變，但材料屬性定義中并未充分融合激勵幅值的相關性，后續研究在構建人體軟組織及泡沫材料模型時，應綜合考慮材料屬性定義與其激勵特征的關聯關系。同時，盡管試驗測試與人-椅系統模型設定的試驗工況相同，但人體體征參數的差異性以及測試狀態的隨機性與不確定性也會影響模型預測精度。

4結論

本文以人-椅系統的振動試驗研究為基礎，分別構建人體、座椅有限元簡化模型，基于上述兩個子系統模型結合體壓分布數據對人-椅界面接觸參數進行校核，并利用垂向激勵下的座椅頻響函數試驗結果校驗模型，最終建立可同時預測垂向及水平前后向激勵下坐墊及靠背處同軸座椅頻響函數的人-椅系統有限元模型。預測結果表明，坐墊及靠背處座椅頻響函數共振頻率預測值均隨垂向及水平前后向激勵幅值增加而降低，且變化趨勢與試驗測試結果基本一致。同時，座椅頻響函數共振頻率處幅值響應的預測值與實測數據仍存在一定誤差，這可能是由參試人員體征參數的個體差異性所致。此外，將模型應用環境的輸入激勵由垂向調整為水平向時，需重點校核坐墊處接觸參數及髖關節或腰椎關節的旋轉剛度參數，以適應不同激勵方向工況下的系統動態響應差異性。

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