面向多因素的振動舒適度限值相關性研究

中圖分類號：TU318.4 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202311062

Abstract：Vibrationlimitisoneofthemostsentialcontentsinvibrationserviceabilityresearch.Formerstudiesshowedthatmany factors，suchasilogicalandevironmentalfactors，ignificantlyaectedibrationliitsdeeplyAsaeasonofdefectstadi tionalresearchsuchassallscaledataandurealtestenvironment，quantiatieelatioshipsbetweenvibrationliitsadthe factorsstayed unknown.Basedondata collcted bycrowd sensing inrealenvironment，crestfactorofvibration/BMI/humanage/ floorofbuildingwerefoundkeyfactorsbyusingmaximalinformationcoeffcient（MIC）incoeficientanalysis.Functionalrelation ship and 95% confidence intervals between vibration limits and keyfactors were proposed，respectively.Liliefors testand normal probabilityplotshowthatresiduals between fitedvaluesoflimitsand measuredones follwanormal distribution.A novelapproachofestimatingvibrationserviceabilitybasedonprobabilityisproposedwhenkeyfactorsandvibrationmagnitudeare kown.

Keywords： vibration limits;key factors;confidence intervals;MIC;crowd sensing

振動舒適度問題指由振動引起的人體不舒適或對人認知行為、精密操作的干擾。隨著材料科學的進步，建筑安全性問題1逐漸得到解決，舒適度問題逐漸得到重視。同時因人們對建筑美學和功能多元化要求的提高，大跨、高聳結構日益增多，而此類結構有基頻低、重量輕、阻尼小的特征，相較傳統建筑更容易因振動而產生舒適度問題[2]。

振動限值是振動舒適度研究最重要的內容之一。以往研究表明影響振動舒適度的因素包括：振動因素（振動強度、頻率[3]、方向[4]等）受測者心理因素（對振動的預期[5]、主觀模糊性[6等）受測者生理因素（性別、年齡、身高等）和環境因素[8（樓層、場所類別、噪聲等）。在眾多因素中找到與限值相關性大的關鍵因素，得到關鍵因素與限值之間的定量關系，對建筑設計和相關評價有十分重要的意義。

受限于儀器價格昂貴無法大規模布置且維護困難，傳統振動舒適度研究多在振動臺（椅）等環境參數由人控制的模擬環境中進行，其振動形式與真實場景也有很大區別9；傳統研究還存在樣本容量小、代表性差的缺陷1，樣本無法涵蓋范圍大、種類多的人群生理特征和環境特征。因此傳統研究大多僅考察振動的強度、頻率和方向對振動限值的定量影響，少部分研究[711考察了受測者生理、心理和環境因素對限值的定性影響。非真實的試驗要素和代表性差的小樣本使得現有振動限值彼此差異大且適用性差[10，12]。

由于影響因素種類較多，各因素和限值的相關性分析有以下特點：因素與限值關系可能為非線性[12-13]；相關性系數需要歸一化以便對比。但傳統分析工具無法滿足要求：Pearson系數、Spearman系數不適用于非線性關系；最鄰近節點算法和核密度估計無法歸一化[14-15]；Kendall系數對單調性敏感[16-17]、可靠性低；無法適用于如\"場所類型\"等分類型因素與限值之間的相關性分析。故目前缺乏因素與限值的相關性研究。

曹雷等[0在前置研究中進行了基于在線大數據的振動舒適度調查，通過設計一款小程序并廣泛傳播，鼓勵受測者上傳手機所測振動信號和包含各影響因素信息的問卷結果，得到了包含振動信號和16種因素的8000余條數據。通過數據清洗最終得到3223條有效數據。

基于前置研究，本文用最大信息系數13（maximuminformationcoefficient，MIC）給出各因素與限值的相關性系數，通過Kruskal-Wallis檢驗驗證了MIC的有效性；選取相關性大的4種關鍵因素與振動限值擬合；對限值擬合值與實測值的殘差進行了正態分布檢驗，證明關鍵因素參量值相同時限值呈正態分布；最后給出了限值的置信區間和基于概率的振動舒適度預測模型。

1 數據采集及統計

1.1 數據采集內容

本研究搜集信息包括振動信息、受測者生理信息、環境信息和表示受測者對振動主觀感受的6種語義標簽，具體類別和取值范圍如表1所示。表示振動強度時采用6種振動指標，如表2所示。

1.2 數據采集方法及統計

數據采集和清洗的技術路徑如圖1所示。大數據研究具有低價值特征，在之前研究[10中對搜集數

表1振動舒適度在線調查信息

Tab.1Information collected by online investigation of vibration serviceability

注：CF（crestfactor）為振動峰值比，指振動加速度的峰值與加速度均方根值的比值。

表2所有6種振動指標

Tab.2All6typesofvibrationindicators

注： a_w（t） 為頻率計權后的加速度時程； T 為振動時長： _;τ 為運行平均積分時間。

據清洗后，證明其樣本代表性滿足要求[]，得到由

圖1數據采集技術路徑

Fig.1Technology path of data collection

3223條數據構成的數據集。

1.2.1生理特征統計

樣本中男性占比 48.9% ，女性占比 51.1% 。《第七次全國人口普查公報（第四號）》18顯示中國男性占比 51.2% ，女性占比 48.8% ○

樣本中男女平均身高和體重統計值與《第五次國民體質監測公報》19統計值的對比分別如表3和4所示。由表3和4可見，本研究覆蓋人群的性別、各年齡段身高體重平均值皆接近官方統計結果，說明本研究所用樣本能較好地反映總體人群特征。

表3各年齡組平均身高統計值對比Tab.3Comparison of statistic of average heightof different age groups

表4各年齡組平均體重統計值對比Tab.4Comparison ofstatistic of average weightof different age groups

受測者受振時狀態所占百分比依次為：休息45% 、工作 32% 、行走 21% 、跑步 1% 、其他 1% 。受測者受振時身體姿態所占百分比依次為：坐姿57% 站姿 32% 、臥姿 11% 。

1.2.2非生理特征統計

振動發生各場所類型所占百分比依次為：建筑內80% 、路邊 17% 、地鐵 1% 人行天橋 1% 其他 1% 。

振源各類型所占百分比依次為：人 37% 、交通25% 風 18% 、機械 13% 、施工 6% 、其他 1% 。

峰值比分布情況為：峰值比 ∈（6，9] 占 25% ，峰值比 gt;9 占 75% 。幾乎不存在小峰值比振動。

2 “因素-限值”的相關性分析

MIC本質上是通過分箱算法歸一化后的互信息。KOWALSKA-KOCZWARA等[3]提出的MIC具有以下優點：

（1）普適性，即能夠正確地衡量不同函數、非函數形式的相關性。（2）歸一性，即相關性分析工具所得變量之間的相關系數始終在[0，1]之間。（3）一致性，即數據存在混亂時，該工具給出各相關系數隨著混亂程度變化的幅度一致。

然而，原文僅驗證了數值型變量，未對場所類型這種分類型變量給出驗證，且已有研究[20-21]表明某些情形下MIC可能失效。因此本文借助KW檢驗驗證MIC在分類變量中的有效性。

2.1 檢驗原理

為了評價分類變量與限值的相關性，可用方差分析。最常見的方差分析之一為F檢驗。

以本研究所搜集數據為例，分類變量 G 取值范圍為 1，2，…，k ，將所有數據構成的數據集 D 按該分類變量分為k組（見表5），假設各總體為等方差正態分布時，各組限值均值為 μ₁，μ₂，…，μ_k

表5以分類變量 G 將數據集 D 分組

Tab.5 Groupingdataset D bycategorical variables G

假設變量 X 與振動限值相互獨立，即相關性為O時，則下列零假設為：

如分類變量與限值有關，則 H₀ 假設不應成立。

F檢驗的檢驗量為 F 值，根據 F 值查詢 P 值， ? 值表示拒絕 H₀ 假設是錯誤的概率。

然而，由于F檢驗的前提是數據服從正態分布或偏度較小的偏態分布且需要齊性方差，本研究所得限值呈嚴重的偏態分布（見圖2），且不一定能保證各組方差齊性，因此F檢驗不適用。

本文采用的是基于F檢驗改進的KW檢驗。KW檢驗的本質是秩和檢驗[22]，前提是數據連續分布且各組數據分布近似[23]。本研究所采用的數據來% 1510500 1 2 3 4 5 0 0.10.20.30.40.5VDV/（m·s VDV/（m·s-1.75）

自于同一數據集，數據采集是完全隨機的，因此可以認為數據按分類變量分組后的各組分布相同。

用KW檢驗相關性時，以覺察限值為例，將所有語義標簽為“輕微覺察\"的數據中的振動強度從小到大依次給秩 R_ij （見表6）。

表6以分類變量 G 將數據集 D 分組后數據的秩

Tab.6Ranksofdataset D grouped by categorical variables G

由表6可知，分類變量 G=j 對應組的秩平均為：

式中， R_?j 為 G=j 對應組樣本的秩的和； n_j 為對應樣本的秩。

將對應覺察限值的數據混合后的秩和為 R_…， 混合數據的秩的平方和為 ，由此可得混合數據各秩的總均方差為：

式中， 為 G=j 組內各元素的平均值； n 為最大秩。

各組間方差為：

最終可得KW檢驗的檢驗值 H 值為：

零假設中 H 值應服從自由度為 k-1 的 χ²（k-1） 分布，相應 ? 值表示拒絕零假設為錯誤的概率。

由于 P 值表示拒絕“分類變量各值對應的振動限值的均值相等”假設錯誤的概率，而該假設等價于“分類變量與限值相關性為 0^′′ ，因此可認為 p 值的大小反映了各分類變量與振動限值之間的相關性。 P值越大，說明相關性越弱。

對于數值變量，可先將變量分成若干組，再將分組后各組作為新的分類變量。

2.2相關性分析及KW檢驗驗證

在計算振動強度時已將表1中的振動方向包含在內，因此利用MIC給出14種影響因素與振動限值的相關性系數。考慮到振動限值分為反映受測者是否覺察到振動的“覺察限值”和反映受測者是否因振動感覺不舒適的“舒適限值”，分別給出14種因素與覺察限值和舒適限值的MIC系數，如圖3和4所示。振動強度采用6種指標。紅色表示分類變量，藍色表示數值變量。

將數值變量進行聚類分組，組數與分類影響因素大致相同（4～6組），用KW檢驗評價數值變量與振動限值相關性。KW檢驗評價14種影響因素與覺察限值和舒適限值的相關性分別如圖5和6所示， ? 值越小，相關性越大。為了便于和MIC系數比較，同樣采用了6種振動強度指標，且縱坐標取對數。

在對比MIC和KW檢驗評價分類變量與限值的相關性時，均發現身體姿勢和振動發生頻率與覺察限值的相關性較高（圖3和5），場所類型和身體姿勢與舒適限值相關性較高（圖4和6），而活動狀態和振動發生頻率與覺察限值/舒適限值相關性均較低。

由此可見，在評價分類變量與振動限值相關性時，利用MIC所得結論與KW檢驗結果基本一致，即MIC可用于評價分類變量的相關性。

值得注意的是：KW檢驗在評價相關性時，出現了 p=0 （圖5）和 p=1 （圖6）的情形，這顯然與實際不符，因此KW檢驗僅可作為定性的驗證手段，不能單獨衡量變量之間的相關性。

2.3關鍵因素確定

由圖3和4可知：與覺察和舒適限值相關性最強的是峰值比，但rms限值與峰值比相關性低，原因是rms不適用于評價高峰值比振動對舒適度的影響[24-25]，而本研究搜集數據峰值比較大。

除峰值比外，與覺察限值相關性較大的有緯度、BMI、年齡和樓層；與舒適限值相關性較大的有場所類型、身體姿勢、年齡、緯度、樓層和BMI。

考慮到緯度對振動舒適度影響難以解釋，且分類變量難以以擬合公式的形式體現其對振動限值的影響。最終選擇峰值比、樓層、BMI和年齡為關鍵因素與振動限值進行擬合。

3“因素-限值\"擬合及殘差檢驗

通過觀察振動限值隨關鍵因素的分布規律以及部分研究結論，選擇適當的函數形式進行擬合。

采用t檢驗和Lilliefors檢驗進行限值擬合值與 實測值殘差的正態分布檢驗。Lilliefors檢驗由KS

檢驗（Kolmogorov-Simirnov檢驗）改進而來，用于進行一般的正態性檢驗的方法[26-27]，其零假設為“ H₀ 總體服從正態分布”。

在擬合覺察、舒適限值與關鍵因素時均采用VDV和1sMTVV作為強度指標，考慮到不同振動強度指標在研究和規范中的常用性，擬合覺察限值時還采用了rms作為強度指標。

3.1 峰值比與限值擬合

3.1.1擬合公式選擇

有研究表明[1]，振動限值會隨峰值比的升高而增加，MIWA等28]也發現高峰值比的振動對應限值更大。通過觀察原始數據的規律，選擇下式進行擬合：

式中， 為振動限值擬合值；CF為峰值比； a，b，c，d

為擬合參數， a 為振動限值極限值， b，c，d 無量綱。

當 a，c 均為正值時，限值擬合值 為峰值比CF的單調遞增函數且極限為 ?α 。結合以往研究結論可知， a，c 均應大于0。

舍去某一峰值比范圍內數據量過少的數據。

3.1.2峰值比擬合結果

峰值比與覺察限值擬合曲線如圖7所示，與舒適限值擬合曲線如圖8所示。參數如表7所示。

3.1.3 結果分析

結果表明殘差服從正態分布且擬合較好地提取了峰值比與限值的關系特征。

擬合舒適限值（VDV）最大值為 1.83m/s^1.75 ，BS6472-1[29]所給舒適限值為 0.8～1.6m/s^1.75 ，考慮到真實情境中人對振動預期小、常經歷振動者對振動耐受性增強，可認為所得限值較規范偏大是合理的。

3.2 BMI與限值擬合

3.2.1擬合公式選擇

有研究[25.30]表明：健康的人容易感受到振動。

而BMI是評價人體健康程度的重要指標。WHO[31]給出的健康人體BMI在 18.5～25 之間，中國規范WS/T428—201332規定健康成年人的BMI在18.5～24 之間。結合對數據的觀察，在擬合振動限值與BMI時采用下式：

式中，BMI為人身體質量指數， BMI= 體重 （kg） /身高 ²（m） a₁，b₁，c₁ 為擬合參數。

因男女BMI差異明顯，因此按性別分別擬合。舍去某一BMI范圍內數據量過少的數據。

3.2.2 BMI擬合結果

女性BMI與覺察限值和舒適限值擬合曲線分別如圖9和10所示，參數如表8所示；男性相應結果如圖11和12所示，參數如表9所示。

3.2.3 結果分析

結果表明殘差服從正態分布，且擬合效果較好。對比可知，BMI在 20～23 之間的男性對振動最敏感，BMI在 17.0～19.9 之間的女性對振動最敏感；女性最易不適區間為 20.3～21.4 ，男性最易不適區間在健康范圍外。

結論體現出男女差異及健康人群對振動更敏感，可認為限值與BMI擬合結果是合理的。

3.3年齡與限值擬合

3.3.1擬合公式選擇

通過觀察選擇下式擬合：

式中， Age 為年齡，單位為歲； a₂，b₂，c₂ 為參數， a₂ 為擬合限值最大值， b₂ 為擬合值取最大值時相應的年齡。

舍去某一年齡范圍內數據量過少的數據。

3.3.2年齡擬合結果

年齡與覺察限值擬合曲線如圖13所示，與舒適限值結果如圖14所示，參數如表10所示。

3.3.3 結果分析

結果表明殘差服從正態分布，擬合效果較好。覺察限值最大值對應年齡段為 34.6～37.5 歲，舒適限值最大值對應年齡段在 41.1～43.8 歲之間。年齡在 30～45 歲之間的受測者的振動限值較其他年齡段受測者更高，原因可能是此年齡段的人平時大多處在工作狀態，這與先前研究[5結論相符。

3.4樓層與限值擬合

3.4.1擬合公式選擇

以往研究[11，3-34]表明，隨著樓層的升高，由于窗外、桌面等視覺提示物擺動的影響，高層建筑物中居民更易感受到振動，結合搜集數據的特征，進行擬合：

式中， FL 為樓層； a₃，b₃，c₃ 為參數。

舍去某一樓層范圍內數據量過少的數據。

3.4.2樓層擬合結果

樓層與覺察限值和舒適限值擬合曲線分別如圖15和16所示，參數如表11所示。

3.4.3結果分析

結果表明殘差服從正態分布，且擬合效果較好。無論采用何種振動指標，覺察限值隨著樓層升高呈下降趨勢，說明隨著樓層的升高人更容易覺察到振動；舒適限值隨著樓層升高呈下降趨勢，說明隨著樓層升高人越有可能因振動感覺不舒服。

圖15覺察限值與樓層擬合曲線Fig.l5Fitting curvesbetween perception limits and floors

圖16舒適限值與樓層擬合曲線

Fig.16Fitting curvesbetweencomfortlimitsand floors

表11覺察/舒適限值與樓層的擬合參數及置信區間

Tab.11Fiting parameters and confidence intervals between perception/comfort limitsand floors

3.5基于概率的振動舒適度預測模型

由于本研究不僅給出了4種關鍵因素與振動限值的函數關系，還證明限值擬合值與真實值之間的殘差呈正態分布，因此當關鍵因素值已知時可給出振動達到相應限值的概率。

3.5.1一般方法

以覺察限值為例。對于第 i 種關鍵因素 x_i ，由前述擬合結果（表7～11）可查得由因素參量 x_i 表示的覺察限值代表值，記為 f（x_i） ，對應均方差為 σ 。

當 x_i=x_in 時，由于限值服從正態分布，即限值V～N（μ_n，σ_n²） ，分布均值 μ_n=f（x_in） ，均方差 σ_n=σ 。

對于算例數據，考察第 i 種因素且其參量值為x_in 、振動強度為 v_n 時，受測者覺察到振動的概率 P_i 等于第 i 種屬性取值為 x_in 時，振動限值概率密度函數在 （0，v_n] 上的積分：

式中， μ_n 為由關鍵因素 x_i （如峰值比）表示的覺察限值擬合值； σ 為限值均方差； v_n 為算例中的振動強度值； μ_n 和 σ 均可在表 7～11 中查到。

3.5.2 簡化方法

當關鍵因素取值為 x_in 時，引起 50% 的人覺察到振動（或因振動感覺不舒適）的振動限值為通過擬合公式計算得到的 f（x_in） 。

4結論

本文通過KW檢驗證明MIC在評價分類變量與其他變量相關性時是有效的。發現峰值比CF與振動限值相關性最強；環境因素中的樓層對振動限值影響僅次于峰值比；生理屬性中BMI和年齡與覺察限值相關性最強，身體姿勢、年齡和BMI與舒適限值相關性最強。最后選擇峰值比、樓層、BMI和年齡為關鍵因素，分別與覺察限值和舒適限值擬合。得到了由單個關鍵因素表示的限值代表值及置信區間。

通過LF檢驗、t檢驗發現限值擬合值與真實值殘差呈正態分布，說明擬合公式已較好地提取了影響因素與振動限值之間的關系特征，以此為基礎給出了基于關鍵因素的振動限值概率分布模型。最后還給出了基于擬合函數和置信區間的限值使用方法及其簡化形式。

值得注意的是，擬合中出現了置信區間落于橫坐標下方、個別真實值落在置信區間外側的情形，這主要是因為部分區段數據較少且離散性較大。由此可見，進一步搜集數據、擴大有效數據的數據量十分必要。

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第一作者：曹雷（1988一），男，博士，副教授。 E-mail：2021020@fjjxu.edu.cn

通信作者：陳雋（1972一），男，博士，教授。 E-mail：cejchen@tongji.edu.cn