利用響應(yīng)面法優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的座椅頻響函數(shù)預(yù)測模型與分析

中圖分類號：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202311064

Abstract：Artificialeuralnetworkmodelinghasbeenprelimnarilyemployedtoinvestigateeffectsonthebiodynamicresponses. Inordertoevluatethevibrationtransmissoncharacteristicsoftheseatoupantsystemfurtherquantitativeresearchisded. Drawing fromalowfrequencyexperimentalinvestigationintowholebodyvibration，thisstudyisaimed todevelopanANNmodel withtheresponsesurface methodoptimization.Theage，stature，siting height，kneeheight，butock-to-knee，weight，gender， BMI，cushionthicknessandfrequencyareusedas network input toexplore thatthesehowtopredict transmissbilityfromtheseat baseto the seat pan.Based on the interaction between hyperparameters，the mapping relationshipbetween model hyperparameters and predictionperformance indexes wasestablished，andtheoptimalcombinationof hyperparameters wasoptimizedandobtained. Theresultssowthatthersonanefrequenciesitheverticalinlineandtheforeandaftcrosaxis ransmiibiliesfromsatbase toseatpandecreasedwithincreasingthicknessoffoamattheseatpan.BP-ANNmodelhas goodperformanceinestablishingthenonlinearrelationshipbetween theanthropometric，seat structurecharacteriticsandvibration transmissioncharacteristicsof seat-occupant system.Compared with BP-ANN model， the error of RSM-BP-ANN model is reduced by 25% and 18% respectively inpredictingvertialin-letransmsibilityandforanaftrosaxistrasmisslityfromseatbasetoeatpan.Andtslsopo videsanidea foradjustingtheparametersofneuralnetwork models toimprovethe predictionaccuracyofseat transmssibility.

Keywords：seat-occupant system;seat transmissibilities;aritificial neural network;response surface method交通運(yùn)輸環(huán)境中的各種振動會影響乘坐人員的 駕乘舒適性，高強(qiáng)度、長時間的振動暴露甚至?xí)龤q健康問題[1]。研究和評估人-椅系統(tǒng)的振動傳遞特性可為改善乘坐舒適性提供可靠依據(jù)，座椅頻響函數(shù)（人-椅界面處的加速度與地板上的加速度之間的傳遞函數(shù)）常用于量化人-椅整體系統(tǒng)的振動傳遞特性[2]。因此，建立可表征座椅頻響函數(shù)的模型并準(zhǔn)確評估人-椅系統(tǒng)振動傳遞特性，對于研究車輛乘坐舒適性具有重要意義。

為準(zhǔn)確分析和預(yù)測坐姿人體的振動響應(yīng)，動力學(xué)建模已被廣泛用作試驗(yàn)的有效補(bǔ)充方法[3-5]，主要包括集總參數(shù)模型和多體動力學(xué)模型。集總參數(shù)模型主要通過質(zhì)量塊、阻尼、彈簧等建立特定系統(tǒng)來評估生物動力學(xué)響應(yīng)[；多體動力學(xué)模型則將人體系統(tǒng)簡化為由質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量組成的剛體，并通過鉸鏈和彈簧阻尼元件相互連接[7-9]。在上述兩種方法中，模型參數(shù)是基于測量數(shù)據(jù)或特定個體數(shù)據(jù)以及特定座椅條件獲得的。因此，這些模型僅適用于特定的參數(shù)范圍。然而，實(shí)測數(shù)據(jù)受個體差異性影響，具有一定的隨機(jī)性，因此，傳統(tǒng)動力學(xué)模型難以適用于多樣化的人員個體體征以及座椅條件。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）已表現(xiàn)出在多輸人特征影響下對復(fù)雜非線性系統(tǒng)建模的潛力[10-11]，已被初步應(yīng)用于預(yù)測部分條件下的坐姿人體生物動力學(xué)響應(yīng)[12]。GOHARI等[13]依托ANN模型預(yù)測座椅底板到頭部（seat-to-headtransmissibility）的頻響函數(shù)，該模型基于不同參試人員體征參數(shù)以及底板加速度值構(gòu)建輸入數(shù)據(jù)集，然而，直接以大量原始加速度作為輸人特征會導(dǎo)致模型的輸入維度較高，從而可能降低模型預(yù)測精度。在此基礎(chǔ)上，ALSHABI等[14-15]基于不同體征參數(shù)以及振動幅度作為輸入特征改進(jìn)ANN模型預(yù)測上述頻響函數(shù)及視在質(zhì)量（apparentmass），提高了模型的準(zhǔn)確率。此外，坐姿人體的生物動力學(xué)反應(yīng)也受座椅條件的影響[16]，因此，體征參數(shù)與座椅條件都可作為輸入特征，以提高ANN模型預(yù)測視在質(zhì)量的準(zhǔn)確性。然而，由于振動響應(yīng)的影響因素較為復(fù)雜，且ANN模型性能常受到各種超參數(shù)的影響，因此優(yōu)化輸入特征對模型預(yù)測性能的提高仍然有限。超參數(shù)的選擇需要平衡模型的預(yù)測精度和計算效率，以確保模型能夠準(zhǔn)確地捕捉振動響應(yīng)的特征并具有良好的泛化能力。上述研究均采用試錯法確定ANN模型超參數(shù)，而試錯法難以全面探索超參數(shù)空間的整體性能。此外，由于該方法集中于單個超參數(shù)的影響，忽視了不同超參數(shù)之間的交互效應(yīng)，從而導(dǎo)致模型對于超參數(shù)組合的復(fù)雜性理解不足，無法充分挖掘其預(yù)測潛力。

現(xiàn)有ANN模型具備預(yù)測剛性座椅條件下的人體生物動力學(xué)響應(yīng)的能力，但僅考慮人體對振動輸入的響應(yīng)特性，難以得到真實(shí)彈性座椅與坐姿人體的相互動態(tài)作用后的總體系統(tǒng)振動傳遞特性。座椅動力學(xué)特性被認(rèn)為是座椅設(shè)計中的一個重要因素，其中開孔聚氨酯泡沫材料對座椅的振動傳遞特性影響尤為顯著[2]。研究表明，開孔聚氨酯泡沫的動態(tài)特性取決于其結(jié)構(gòu)、材料特性、預(yù)載荷、密度和厚度等因素，例如座椅泡沫剛度會隨著泡沫厚度的減小而增加[17]。此外，支撐人體的彈性座椅會改變?nèi)梭w的生物動力學(xué)響應(yīng)，當(dāng)駕乘人員就坐于開孔聚氨酯泡沫座椅上時，彈性泡沫可有效減輕人體坐骨神經(jīng)下方的壓力并顯著改變?nèi)?椅接觸面積、坐姿以及人體質(zhì)量在座椅上的分布[17-18]。因此，有必要探究和預(yù)測聚氨酯泡沫厚度對人-椅系統(tǒng)振動特性的影響。

本文基于低頻人體振動試驗(yàn)，建立反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測不同人體體征參數(shù)和座椅條件下的人-椅系統(tǒng)頻響函數(shù)及其正交軸效應(yīng)，將響應(yīng)面法引入ANN模型的超參數(shù)優(yōu)化，系統(tǒng)研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)對于模型在座椅頻響函數(shù)預(yù)測性能方面的影響，并建立模型超參數(shù)與性能指標(biāo)之間的映射關(guān)聯(lián)，為進(jìn)一步探究人-椅系統(tǒng)振動傳遞特性和改善駕乘舒適性提供參考。

1人-椅系統(tǒng)振動試驗(yàn)

1. 1 試驗(yàn)設(shè)置

振動環(huán)境下人-椅系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)置如圖1所示，本試驗(yàn)采用本構(gòu)關(guān)系相同的方塊狀開孔聚氨酯泡沫。靠背區(qū)域的泡沫厚度為 80mm ，坐墊處的泡沫厚度分別為 60，80，100mm 。在座椅底板上固定有三軸加速度計（PCB356A16），采集振動平臺的加速度信號。在座椅泡沫坐墊上布置有三軸SIT-pad（PCB356B41），以采集人-椅交界面處的垂向及水平前后向加速度信號。激勵信號采用Servo-test六自由度液壓振動平臺模擬產(chǎn)生激勵幅值為 1m/s²（r.m.s.） 的限寬白噪聲垂向激勵信號1 1～10Hz ）。在試驗(yàn)過程中，參試人員上半身直立坐于剛性座椅的海綿坐墊上，背部與靠背自然接觸，如圖1所示。

參試人員包括12名志愿者，年齡為 24～56 歲（中位數(shù)為29，標(biāo)準(zhǔn)差為10.63），身高范圍 160～177cm （中位數(shù)為166，標(biāo)準(zhǔn)差為5.85），坐高 81～98cm （中位數(shù)為88，標(biāo)準(zhǔn)差為5.88），膝蓋高度 50～60cm （中位數(shù)為53.5，標(biāo)準(zhǔn)差為3.29），臀膝長度 49～62cm （中位數(shù)為54.5，標(biāo)準(zhǔn)差為3.18），體重 45～75kg （中位數(shù)為61，標(biāo)準(zhǔn)差為9.16），BMI范圍 17.58～27.22kg/m²（ 中位數(shù)為21.84，標(biāo)準(zhǔn)差為2.67）。

圖1振動試驗(yàn)設(shè)置示意圖Fig.1Experimental set-up

1. 2 座椅頻響函數(shù)

本文研究工作采用CSD互譜密度法計算座椅頻響函數(shù)（seat transmissibility）[19]，本文共涉及兩種座椅頻響函數(shù)：座椅底板到坐墊處的垂向同軸頻響函數(shù) TR_zz 可表示為：

式中， a_zf 為座椅底板處垂向加速度輸入信號； a_sz 為坐墊處垂向加速度輸出信號； G_az1asz 為 a_sz 和 a_zf 的互功率譜密度； G_az，τ 為 a_zf 的自功率譜密度。

座椅底板到坐墊處的水平前后向正交軸頻響函數(shù) TR_zx 可表示為：

式中， a_sx 為坐墊處水平前后向加速度輸出信號。

圖2為12名參試人員在三種坐墊處泡沫厚度條件下 （60，80，100mm ）的座椅頻響函數(shù)，由上至下三條曲線分別為最大值、中值及最小值。研究發(fā)現(xiàn)，在相同泡沫厚度下，不同參試人員在坐墊處垂向同軸頻響函數(shù)的共振頻率在 3.5～4.2Hz 變化，坐墊處水平前后向正交軸頻響函數(shù)的共振頻率在 3.4～4.6Hz 變化，且少數(shù)參試人員表現(xiàn)出二階共振。不同參試人員的坐墊處垂向同軸以及水平前后向正交軸頻響函數(shù)的幅值均不相同。隨著泡沫厚度的增加，坐墊處垂向同軸頻響函數(shù)和水平前后向正交軸頻響函數(shù)的共振頻率均顯著降低，而共振頻率處幅值顯著增加。結(jié)果表明，相同座椅條件下，不同參試人員加載條件下的座椅頻響函數(shù)具有明顯區(qū)別，體征參數(shù)的個體差異性與泡沫厚度的變化對同軸及正交軸座椅頻響函數(shù)均具有明顯影響。

圖2在60、80和 100mm 坐墊泡沫厚度條件下的個體差異 性對 TR_zz 及 TR_zx 的影響 Fig.2Effect of inter-subject variability on TR_zz and TR_zx with 60，80 and 100mm foam blocks at the seat pan

2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

2.1反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP-ANN）是一種多層前饋感知器，采用前向傳播方式計算輸出，并通過反向傳播最小化預(yù)測輸出與實(shí)際輸出之間的誤差，逐步提升模型精度[20]。BP-ANN網(wǎng)絡(luò)由多個神經(jīng)元組成，分布在輸入層、隱藏層和輸出層，各神經(jīng)元通過激活函數(shù)引入非線性因素，從而確保能夠建立體征參數(shù)以及座椅條件與座椅頻響函數(shù)之間復(fù)雜的非線性關(guān)聯(lián)。本文建立的BP-ANN模型結(jié)構(gòu)的輸入層包含10個輸入特征：年齡、身高、坐高、膝蓋高度、臀膝長度、體重、性別、BMI、坐墊處泡沫厚度、頻率；輸出層包含兩個輸出特征： TR_zz TR_zx ，并選擇兩個隱藏層，如圖3所示。

圖3用于預(yù)測座椅頻響函數(shù)的BP-ANN模型結(jié)構(gòu)Fig.3The BP-ANN model structure for predictions

BP-ANN模型的樣本集合由上述振動試驗(yàn)獲取，12名參試人員在三種不同厚度的坐墊工況下試驗(yàn)，共獲得36組試驗(yàn)結(jié)果，每組數(shù)據(jù)以 0.25Hz 的頻率分辨率采集 1～10Hz 范圍內(nèi)的加速度信號，最終生成1332個獨(dú)立樣本集。在本研究中，擬將111個樣本用于最終的模型測試，以檢驗(yàn)輸人特征對BP-ANN模型預(yù)測座椅頻響函數(shù)的影響；其余樣本集分別用于模型的訓(xùn)練（1066個）與驗(yàn)證（155個），所有輸入和輸出數(shù)據(jù)均進(jìn)行歸一化處理，并將每個BP-ANN模型進(jìn)行20次訓(xùn)練以減小隨機(jī)誤差。本文采用Levenberg-Marquardt算法訓(xùn)練模型，并采用均方根誤差RMSE和決定系數(shù) R² 評估模型對座椅頻響函數(shù)預(yù)測精度，如下式所示：

式中， P 表示訓(xùn)練的樣本數(shù)； n_i 表示第 i 個樣本的模型預(yù)測結(jié)果; t_i 表示第 i 個樣本的試驗(yàn)測得結(jié)果； t_avg 表示所有樣本的試驗(yàn)測試結(jié)果的平均值。

2.2利用響應(yīng)面法優(yōu)化BP-ANN模型超參數(shù)

在建立BP-ANN模型過程中，確定每個隱藏層中神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率、動量因子等超參數(shù)通常需要在模型的預(yù)測能力與計算需求之間進(jìn)行平衡。在模型用于預(yù)測座椅頻響函數(shù)時，合適的神經(jīng)元數(shù)量與學(xué)習(xí)率能夠影響模型對頻響函數(shù)的預(yù)測精度，而動量因子則可以調(diào)整模型在訓(xùn)練過程中的穩(wěn)定性。因此，合理設(shè)置超參數(shù)可以使本模型更好地建立輸入特征與座椅頻響函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。

本文采用響應(yīng)面法（RSM）進(jìn)一步研究座椅頻響函數(shù)預(yù)測模型的超參數(shù)對預(yù)測性能的影響，通過建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測響應(yīng)變量來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化和改進(jìn)系統(tǒng)性能，如圖4所示。通過單因素試驗(yàn)確定一組單因素下最優(yōu)模型超參數(shù)集，并使用此超參數(shù)集建立BP-ANN模型，同時縮小了每個超參數(shù)水平值的范圍，并以此進(jìn)行響應(yīng)面法分析，使用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計，通過回歸擬合建立模型超參數(shù)與座椅頻響函數(shù)預(yù)測性能指標(biāo) R² 之間的映射關(guān)聯(lián)，如下式所示，以獲得各超參數(shù)單獨(dú)及交互作用對模型性能指標(biāo)值的影響。最終得到響應(yīng)面法優(yōu)化的超參數(shù)集，并以此建立經(jīng)過響應(yīng)面法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（RSM-BP-ANN）。

（5）式中， γ 表示響應(yīng)函數(shù); X 表示不同試驗(yàn)因素； B₀，B_i， B_ii 和 B_ij 分別表示常數(shù)項(xiàng)、線性項(xiàng)、二次項(xiàng)和交互項(xiàng)系數(shù)。

其中，學(xué)習(xí)率取值范圍設(shè)置為 0.01～0.1 ，增量為0.01；動量因子取值范圍設(shè)置為 0.1～1.0 ，增量為0.1；第一層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)取值范圍設(shè)置為 3～12 ，增量為1；第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)取值范圍設(shè)置為 3～ 12，增量為1。

3 結(jié)果與討論

3.1BP-ANN模型的響應(yīng)面法優(yōu)化試驗(yàn)與分析

BP-ANN模型超參數(shù)對座椅頻響函數(shù)預(yù)測性能指標(biāo) R² 的影響規(guī)律如圖5所示，模型在預(yù)測 TR_zz 與 TR_zx 時， R² 值隨學(xué)習(xí)率、動量因子、第一層隱藏與第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而波動，并總體呈下降趨勢。當(dāng)學(xué)習(xí)率設(shè)定為0.05、動量因子為0.4、第一層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5、第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6時，BP-ANN模型對于座椅頻響函數(shù)的預(yù)測性能達(dá)到最佳水平。基于上述試驗(yàn)結(jié)果，采用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計方法開展響應(yīng)曲面優(yōu)化試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計因素及水平如表1所示，其中一1和1分別代表每個因素的較低和較高水平，以相對于單因素試驗(yàn)中確定的最佳水平的偏差來表示。試驗(yàn)序列數(shù)據(jù)如表2所示。將BP-ANN模型對預(yù)測 TR_zz 的 R² 值 Y₁ 與預(yù)測TR_zx 的 R² 值 Y₂ 作為響應(yīng)值，將學(xué)習(xí)率 A 、動量因子B 、第一層隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù) c 和第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) D 設(shè)定為試驗(yàn)設(shè)計因素，以此尋找模型中各超參數(shù)與其性能指標(biāo) R² 之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而得到最優(yōu)超參數(shù)集。

圖5超參數(shù)對BP-ANN模型預(yù)測性能的影響規(guī)律 Fig.5The impact patterns of hyperparameters onthe predictive performance of BP-ANN model

表1Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計因素及水平

Tab.1 Box-Behnken experimentdesign factorsand levels

表2Box-Behnken試驗(yàn)序列Tab.2 Box-Behnken experimental sequences

對表2中的 Y₁ 和 Y₂ 進(jìn)行擬合，可建立BP-ANN模型在預(yù)測座椅頻響函數(shù)時預(yù)測性能指標(biāo)與各超參數(shù)之間的二次多項(xiàng)式回歸方程：

Y₁=0.91-0.027A-4.927×10^-3B+ 0.028C+7.102×10^-3D+6.492× 10AB+0.035AC-3.493× 10^-3AD-0.042BC+0.011BD- 3.938×10^-3CD-8.657×10^-3A²- 0.016B²-0.028C²+6.262×10^-3D² （6）

Y₂=0.9-0.025A-3.797×10^-3B+ 6.464×10^-3C+8.617×10^-4D- 9.085×10^-3AB-6×10^-5AC+ 5.712×10^-3AD+8.83×10^-3BC- 0.036BD+0.025CD-5.637× 10^-3A²-0.2B²-0.029C²-0.015D² （7）

式（6）和（7）中，一次項(xiàng)反映單個因素對響應(yīng)變量的影響，交互項(xiàng)表示兩個因素的聯(lián)合作用，而二次項(xiàng)則反映同一因素不同水平下的影響變化。該回歸方程能夠描述BP-ANN模型性能指標(biāo) R² 與各超參數(shù)之間的非線性關(guān)系。

針對響應(yīng)面優(yōu)化試驗(yàn)中獲得的回歸方程進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表3所示， Y₁ 與 Y₂ 回歸方程的 F 檢驗(yàn)值分別為4.9和 6.0：P 值均小于0.01，表明兩個回歸方程均具有顯著性。失擬項(xiàng)的 P 值均大于0.05，說明回歸方程擬合度較好，可信度較高。其中，BP-ANN模型中各超參數(shù)對 R²（TR_zz） 的一階影響的主次順序是 Cgt;Agt;Dgt;B ，即第一層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) gt; 學(xué)習(xí)率 gt; 第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) gt; 動量因子。

表3回歸方程模型方差分析

Tab.3 Regression equation model variance analysis （R²）（TR_zz，TR_zx）

注：**代表結(jié)果差異極顯著（ plt;0.01 ；*代表結(jié)果差異顯著 0

交互項(xiàng) AC，BC 和二次項(xiàng) C² 對預(yù)測結(jié)果（ TR_zz） 也具有顯著影響。此外，超參數(shù)對 R²（TR_zx） 的一階影響的主次順序?yàn)?Agt;Cgt;Bgt;D ，即學(xué)習(xí)率 gt; 第一層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) gt; 動量因子 gt; 第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)。交互項(xiàng) BD，CD 和二次項(xiàng) B²，C² 與 D² 對預(yù)測結(jié)果（ TR_zx） 也具有顯著影響。

圖6為學(xué)習(xí)率、動量因子、第一層中隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)、第二層中隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)對 R²（TR_zz） 相互作用的響應(yīng)面和等高線。響應(yīng)面圖可視化了超參數(shù)對模型性能指標(biāo) R² 的影響程度，影響越顯著，對應(yīng)的響應(yīng)面就越陡，斜率就越大。結(jié)合顯著性影響由表3與圖6可知，在預(yù)測 TR_zz 時，動量因子 B 與學(xué)習(xí)率

A 、學(xué)習(xí)率 A 與第一層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) c 、動量因子B 與第一層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) c 、第一層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)c 與第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) D 的響應(yīng)面形狀呈現(xiàn)不規(guī)則陡狀，斜率較大，且等高線呈橢圓形，表明上述超參數(shù)之間的相互作用對 TR_zz 的預(yù)測精度具有重要影響。相反，隨著動量因子 B 與第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) D 的增加， R²（TR_zz） 呈現(xiàn)平緩波動的變化趨勢，表明動量因子 B 與第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)D 之間的交互作用對 TR_zz 預(yù)測精度可能缺乏顯著影響。學(xué)習(xí)率 A 和第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) D 之間的交互作用同樣對模型在預(yù)測 TR_zz 時的預(yù)測精度影響較小。

模型在預(yù)測 TR_zx 時，學(xué)習(xí)率 A 與動量因子 B 學(xué)習(xí)率 A 與第一層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) c 、學(xué)習(xí)率 A 與第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) D 的響應(yīng)面形狀呈相似的變化趨勢，如圖7所示。 R²（TR_zx） 隨學(xué)習(xí)率 A 的增加而快速下降，這表明學(xué)習(xí)率 A 對模型預(yù)測 TR_zx 精度具有顯著影響。此外，第一層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) c 與動量因子 B 、第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) D 與動量因子 B 以及第一層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) c 與第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) D 之間的響應(yīng)曲面均較為陡峭，斜率均較大，且等高線均呈橢圓狀，表明上述超參數(shù)之間的交互作用同樣對模型預(yù)測 TR_zx 的精度產(chǎn)生重要影響。

上述分析表明，BP-ANN模型在預(yù)測 TR_zz 與TR_zx 時，各超參數(shù)間存在交互作用，并對模型的預(yù)測精度均產(chǎn)生影響。其中，模型在預(yù)測 TR_zx 時，超參數(shù)之間交互作用對預(yù)測精度的影響尤為顯著。因此，響應(yīng)面法的應(yīng)用為全面考慮超參數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系提供了一種有效方法，增強(qiáng)了座椅頻響函數(shù)預(yù)測模型的可靠性和可控性。最終，對響應(yīng)曲面模型求解得到座椅頻響函數(shù)預(yù)測模型的最優(yōu)超參數(shù)組合：學(xué)習(xí)率為0.01，動量因子為0.37，第一個隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，第二個隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7。

3.2模型性能評價及特征重要性分析

3.2.1 BP-ANN和RSM-BP-ANN模型預(yù)測性能分析

基于單因素試驗(yàn)獲得的最優(yōu)超參數(shù)集與經(jīng)響應(yīng)面法優(yōu)化后的超參數(shù)集，分別用于構(gòu)建BP-ANN與RSM-BP-ANN模型，預(yù)測性能如表4所示。對于TR_zz ，BP-ANN模型的 R² 值在訓(xùn)練和測試階段分別為0.927和0.920；對于 TR_zx 的預(yù)測， R² 值分別為0.913和 0.911 。然而已有研究表明，通過試錯法確定BP-ANN模型的最優(yōu)超參數(shù)集后，BP-ANN模型對于剛性座椅條件下的視在質(zhì)量預(yù)測精度較高， R²

值可達(dá) 0.96^[16] 。這可能是由于人體在彈性座椅和剛性座椅上的振動響應(yīng)存在差異，人體和座椅兩個子系統(tǒng)的耦合作用增加了準(zhǔn)確預(yù)測人-椅整體系統(tǒng)振動特性的難度，這說明BP-ANN模型需要進(jìn)一步優(yōu)化，以提高其適用性和魯棒性。

與BP-ANN模型相比，RSM-BP-ANN模型在TR_zz 的預(yù)測中， RMSE 在訓(xùn)練和測試階段分別下降了 21% 和 25% ，同時 R² 均高于0.95；在 TR_zx 的預(yù)測中， RMSE 在訓(xùn)練和測試階段均下降了 18% ，且R² 均高于0.92。結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)的試錯法，經(jīng)響應(yīng)面法優(yōu)化的BP-ANN模型的預(yù)測性能更為出色。這可能是由于傳統(tǒng)試錯法在優(yōu)化超參數(shù)時無法全面搜索超參數(shù)空間，亦未充分考慮超參數(shù)之間的復(fù)雜交互作用。試錯法常依賴基于經(jīng)驗(yàn)的有限嘗試和觀察，進(jìn)而導(dǎo)致模型易陷入局部最優(yōu)解，從而限制了其對座椅頻響函數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測能力。相比之下，響應(yīng)面法采用數(shù)學(xué)模型來擬合模型超參數(shù)與座椅頻響函數(shù)預(yù)測性能指標(biāo)之間的關(guān)系，有助于確定全局性能最佳的超參數(shù)組合，從而提高預(yù)測性能。

3.2.2RSM-BP-ANN模型預(yù)測與實(shí)測數(shù)據(jù)對比分析

進(jìn)一步使用未經(jīng)訓(xùn)練和驗(yàn)證的測試數(shù)據(jù)集對RSM-BP-ANN模型的預(yù)測精度和泛化能力進(jìn)行評估，圖8為RSM-BP-ANN模型預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)之間的對比分析。RSM-BP-ANN模型在不同坐墊厚度工況下預(yù)測的座椅頻響函數(shù)與實(shí)測值擬合度較高，模型預(yù)測的 TR_zz 與 TR_zx 的共振頻率均在 4～6Hz 的頻率范圍，這與已有試驗(yàn)研究結(jié)果一致，表明該模型對于未知工況下的座椅頻響函數(shù)數(shù)據(jù)具有較好的預(yù)測精度。

圖8座椅頻響函數(shù)預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)測得值的對比情況 Fig.8 Comparison of the seat transmissibilities predicted fromthe RSM-BP-ANN model with the measured data

同時，坐墊處泡沫厚度差異也會對座椅頻響函數(shù)的預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生影響。當(dāng)坐墊厚度增加時，RSM-BP-ANN模型預(yù)測的 TR_zz 與 TR_zx 共振頻率均降低。此外，模型預(yù)測的 TR_zz 的共振頻率處幅值隨坐墊厚度的增加而增加，而 TR_zx 共振頻率處幅值受坐墊厚度差異影響較小，這與文獻(xiàn)[17]的實(shí)測數(shù)據(jù)一致，這一現(xiàn)象可能是由于泡沫增厚導(dǎo)致座椅剛度發(fā)生變化。RSM-BP-ANN模型能夠準(zhǔn)確捕捉座椅頻響函數(shù)的共振頻率以及共振頻率隨坐墊泡沫厚度的變化趨勢，這為建立體征參數(shù)和座椅條件與座椅頻響函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)提供了一種有效且直觀的方法。

3.2.3特征重要性分析

圖9為進(jìn)一步采用置換特征重要性分析方法評估RSM-BP-ANN模型中坐墊處泡沫厚度與體征參數(shù)對于整個頻率范圍內(nèi)座椅頻響函數(shù)預(yù)測結(jié)果的相對重要性，RSM-BP-ANN模型在 TR_zz 與 TR_zx 的預(yù)測中，各體征參數(shù)與坐墊處泡沫厚度的特征重要性排序結(jié)果呈現(xiàn)出相似趨勢，其中坐墊處泡沫厚度對座椅頻響函數(shù)預(yù)測具有最高的重要性，體征參數(shù)中年齡的影響最為顯著，其后依次是性別、BMI、坐高、身高、體重、膝蓋高度、臀膝長度。

圖9各輸入特征對RSM-BP-ANN模型預(yù)測座椅頻響函數(shù) 的相對重要性 Fig.9The relative importance of input on the prediction of seattransmissibilitiesbytheRSM-BP-ANNmodel

坐墊處泡沫厚度在所有特征中對座椅頻響函數(shù)預(yù)測結(jié)果影響最為顯著，這凸顯了在座椅設(shè)計中選擇適當(dāng)?shù)呐菽穸鹊年P(guān)鍵性。合理選擇坐墊處泡沫厚度可以顯著影響人-椅系統(tǒng)的振動響應(yīng)特性，從而改善乘坐的舒適性。此外，人體體征參數(shù)對座椅頻響函數(shù)的預(yù)測也存在顯著影響，因此，后續(xù)研究中可將體征參數(shù)作為輸入特征，以降低由體征參數(shù)差異引起的模型預(yù)測誤差。在本文涉及的體征參數(shù)中，對座椅頻響函數(shù)預(yù)測影響較大的為年齡與性別。此外，盡管BMI與體重對坐姿人體垂向視在質(zhì)量存在較大影響，但其對座椅頻響函數(shù)的預(yù)測影響相對較小，這可能是因?yàn)锽MI較高的參試人員與座椅接觸面積更大，座椅泡沫的受壓程度較小，參試人員BMI與體重的變化影響被座椅動態(tài)特性的變化影響抵消。

4結(jié)論

本文通過建立基于響應(yīng)面法優(yōu)化的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，完成對不同人體體征參數(shù)和坐墊泡沫厚度下的同軸和正交軸座椅頻響函數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測。采用響應(yīng)面法對模型超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并基于超參數(shù)之間的交互影響建立了模型超參數(shù)與預(yù)測性能指標(biāo)的映射關(guān)系，最終獲取最佳超參數(shù)組合。研究結(jié)果表明，RSM-BP-ANN模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測垂向同軸和水平前后向正交軸座椅頻響函數(shù)。同時，基于RSM-BP-ANN模型進(jìn)一步分析了坐墊處泡沫厚度變化對預(yù)測性能的影響，并確定了各體征參數(shù)以及坐墊處泡沫厚度對座椅頻響函數(shù)的重要性貢獻(xiàn)。

人體對坐墊處垂向振動和靠背處水平前后向振動均具有較高的敏感性，因此，可進(jìn)一步探究機(jī)器學(xué)習(xí)建模方法在多軸振動環(huán)境下的預(yù)測性能和優(yōu)化算法。同時，本文對機(jī)器學(xué)習(xí)算法的研究僅局限于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且可解釋性分析為模型無關(guān)方法。后續(xù)可考慮引入和比較多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法以及開展模型的可解釋性分析，更全面地探索和總結(jié)不同機(jī)器學(xué)習(xí)建模方法在模擬人-椅系統(tǒng)振動響應(yīng)特性上的效能及其學(xué)習(xí)和決策過程。

參考文獻(xiàn)：

[1]GAOKZ，ZHANG ZF，LUOQ，etal.Evaluation of subjective discomfort of the seated human body exposed to vertical vibration using dynamic body pressure[J]. JournalofLowFrequencyNoise，Vibrationand Active Control，2023，42（1）：438-451.

[2] ZHANGXL，YUPJ，LIYJ，etal.Dynamic interaction between the human body and the seat duringvertical vibration：effect of inclination of the seat pan and the backrest on seat transmissibilities[J].Ergonomics， 2022，65（5）：691-703.

[3] 陳哲瑤，王浩祺，陳雋，等.人體分布式動力學(xué)模型及其 參數(shù)識別[J].振動工程學(xué)報，2024，37（9）：1468-1475. CHEN Zheyao，WANG Haoqi，CHEN Jun，et al. Modelingand parameter identification of distributed parameterdynamicsmodel forahumanbody[J]. Journal of Vibration Engineering，2024，37（9）：1468-1475.

[4]高振海，高菲，胡宏宇，等.車輛駕乘人員不同坐姿時 腰腹部骨肌力學(xué)特性分析[J].吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué) 版），2017，47（1）：35-41. GAO Zhenhai，GAO Fei，HU Hongyu，et al. Analysis ofthebiomechanical characteristicsoflumbarand abdomen muscles of driver and passenger in different sitting positions[J]. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition），2017，47（1） ：35-41.

[5]WUJ，QIUY，SUNC.Modellingand analysis of coupled vibration of human body in the sagittal and coronal planes exposed to vertical，lateral and roll vibrationstems and Signal Processing，2022，166：108439.

[6]COYTEJL，STIRLINGD，DUHP，etal.Seated whole-body vibration analysis，technologies，and modeling：a survey[J]. IEEE Transactions on Systems， Man，and Cybernetics：Systems，2016，46（6）：725-739.

[7］張志飛，胡正權(quán)，徐中明，等.面向振動響應(yīng)特性的坐 姿人體動力學(xué)模型[J].振動與沖擊，2016，35（4）： 104-109. ZHANG Zhifei，HU Zhengquan，XU Zhongming，et al.A dynamic model of a seated human body based on dynamic response[J]. Journal of Vibration and Shock， 2016，35（4）：104-109.

[8]李睿，郭立新.車輛人-椅系統(tǒng)主要參數(shù)對舒適度敏感 性分析[J].汽車工程，2015，37（1）：83-87. LI Rui，GUO Lixin. Sensitivity analysis of ride comfort to the main parameters of the occupant-seat system of a vehicle[J].Automotive Engineering，2015，37（1） ：83-87.

[9]劉昌文，徐天舒，李濤，等.基于人車耦合動力學(xué)模型 的重型卡車平順性仿真與優(yōu)化[J].天津大學(xué)學(xué)報， 2020，53（7）：736-744. LIU Changwen，XU Tianshu，LI Tao，et al. Simulation and optimization of heavy truck ride comfort based on a human-vehicle coupling dynamics model[J]. Journal of Tianjin University（Science and Technology）， 2020，53（7）：736-744.

[10]SINGH A，NAWAYSEH N， SINGH H，et al. Internet of agriculture：analyzing and predicting tractor ride comfort through supervised machine learning[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence，2023， 125：106720.

[11] ZHENG YQ，SHANGGUAN W B，YIN Z H，et al. A hybrid modeling approach for automotive vibration isolation mounts and shock absorbers[J].Nonlinear Dynamics，2023，111（17） ：15911-15932.

[12]ALSHABI M，NAWAYSEH N，BETTAYEB M. Hybrid artificial genetic-neural network model to predict the transmission of vibration to the head during whole-body vibration training[J]. Journal of Vibroengineering，2020，22（3）：705-720.

[13]GOHARI M，RAHMAN R A，RAJA RI，et al.A novel artificial neural network biodynamic model for prediction seated human body head acceleration in vertical direction[J]. Journal of Low Frequency Noise，Vibration and Active Control，2012，31（3）：205-216.

[14]ALSHABI M，NAWAYSEHN，BETTAYEB M. Hybrid artificial genetic-neural network model to predict thetransmission of vibration to the head during whole-body vibration training［J]. Journal of Vibroengineering，2020，22（3）：705-720.

[15]ALSHABIMA，NAWAYSEHN，PHAMT，et al. Using ANN to study the gender effect on horizontal transmissibility to the head duringwhole-body vibration [C]//Artificial Intelligence and Machine Learning for Multi-Domain Operations Applications IV.Florida， United States：SPIE，2022：12113：666-673.

[16]TAGHAVIFARH， RAKHEJAS. Supervised ANN-assisted modeling of seated body apparent mass under vertical whole body vibration[J].Measurement， 2018，127：78-88.

[17]ZHANG XL，ZHANGQY，LIYJ，et al.Effectof the thickness of polyurethane foams at the seat pan and thebackrestonfore-and-aftin-lineandvertical cross-axis seat transmissibilitywhen sitting with various contact conditions of backrest during fore-and-aft vibration[J]. Applied Ergonomics，2021，93：103354.

[18]LANTOINE P，LECOCQ M，BOUGARD C，et al. Car seat impact on driver’s sitting behavior and perceived discomfort during prolonged real driving on varied road types[J]. PloS One，2021，16（11） ： e0259934.

[19]GRIFFIN M J. Handbook of Human Vibration[M]. Amsterdam：Elsevier，1990.

[20］朱一凱，陳安妮，余哲帆，等.采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化 的振動信號壓縮感知方法[J].振動工程學(xué)報，2023， 36（5）：1234-1243. ZHU Yikai，CHEN Anni，YU Zhefan，et al. An approach for compressive sensing of vibration signal using BPneural network optimization[J]. Journal of Vibration Engineering，2023，36（5）：1234-1243.