考慮土層切向剪力作用的大直徑豎井結(jié)構(gòu)水平地震響應(yīng)解析解
2025-11-16 00:00:00張卜盧立東陳之毅杜修力
振動工程學(xué)報 2025年10期
關(guān)鍵詞：地下結(jié)構(gòu)抗震；大直徑豎井；土-結(jié)動力相互作用；地震響應(yīng)解析解中圖分類號：TU91；U451 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202307051
Analytical solution of horizontal seismic response of large-diameter shaft structure consideringsoil tangential shearforce
ZAHNG Bu12，LU Lidong1，CHEN Zhiyi34，DU Xiuli1，22 （1.Collegeof Architecture and Civil Engineering，Beijing Universityof Technology，Beijing lOOl24，China; 2.KeyLaboratoryof Urban Securityand DisasterEnginering，MinistryofEducation，Beijing Universityof Technology， Beijingl0ol24，China；3.College ofCivil Engineering，Tongji University，Shanghai 2Ooo92，China; 4.State KeyLaboratory of Disaster Reductionin Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 2Ooo92，China）
Abstract：Seismic experiencehasshownthatunderground shaft structuresare subjected toseismic threatsandsevere examplesof damage have occurrd.Inorder toobtainthe seismic responseof the shaft，the‘beam-spring’modelwas used toestablishasys temanalysismodelforthedynamicinteractionbetweenthearge-diametershaftandthesoilbasedonthePasterakfoundationand theTimoshenkobeam theory.Onthebasisofconsideringthenormalearth presureofsitesoillayerandshaftstructure，thetangen tialshearforceofsitesoillayerandshaftstructureisfurtherconsidered.Theanalyticalsolutioofseismicresponseoflargediame tershaftunderhorizontalearthquake wasstudied.Thepeak seismicresponseoftheshaft along thedepthdirectionisanalyzed from theaspectsoftheratioofthelengthtodiameteroftheshaft，theratiooftheinerandouterdiameters，theratiooftheelasticmodu lusoftheshaftothesiteandtheboundaryconditionsatthebotomoftheshaft.Theresultsshowthatthedecreaseoftheratioof thelengthtodiameteoftheshaftwilleadtotheincreaseofthepeakresponseoftheintealforceofteshaftalongthedepthdirection.Theincreaseoftheinnerandouterdiameterratiooftheshaftwillrducethepeak interalforceresponseoftheshaftalong thedepthdirection.Withtheincreaseoftheratiooftheelasticmodulusoftheshafttothesite，thepeakresponseofthenternal forceoftheshaftalongthedepthdirectionwillgraduallyincrease.Thedisplacementresponseofthesaftundertheelasticsoilfoun dationislargerthanthatoftherock-socketed foundation.Theshearresponseundertheocksocketedfoundationalongthedepthdi rectionoftheshaftissignfcantlylargerthanthatoftheelasticsoilfoundation，andthebending momentpeakresposeofherock socketed shaft at the bottom position is larger.
Keywords：seismicresistanceofundergroundstructures;argediametershaft;soilstructuredynamicinteraction;analyticalsolutio of seismic response
地下豎并結(jié)構(gòu)作為地下空間中常見的結(jié)構(gòu)形式之一，被廣泛應(yīng)用于城市地下空間開發(fā)、地下停車場、深隧防洪排澇豎井、地鐵和隧道通風(fēng)井等城市地下基礎(chǔ)設(shè)施中。目前城市深豎井建設(shè)深度達(dá)到百米范圍，包括日本磁浮中央新干線品川豎井（深約 89m 直徑約 40m ）、名古屋豎井（深約 89m ）、倫敦Lee/Tideway深隧豎井（深約 84～98m ，內(nèi)徑為 20～ 38m ）、國內(nèi)市蘇州河深層調(diào)蓄排水系統(tǒng)中試驗段云嶺西豎井（開挖深度為 58.8m ，內(nèi)徑為 34m ））和苗圃豎井（開挖深度為 56.6m ，內(nèi)徑為 30m ）。
隨著城市深層地下空間開發(fā)的需求越來越大，城市深層地下空間大深度豎井結(jié)構(gòu)作為建設(shè)防洪排澇海綿城市、深層地下物流系統(tǒng)和深層能源儲存系統(tǒng)的主體結(jié)構(gòu)形式，既是城市地下空間開發(fā)的首要建設(shè)對象，又是保障后續(xù)安全運營的重要通道，對維持城市正常運轉(zhuǎn)具有重要意義[1-3]。已有震害經(jīng)驗表明，中國唐山地震和日本神戶地震中均出現(xiàn)了豎井襯砌開裂、滲漏水等破壞現(xiàn)象，使得城市地下空間豎井結(jié)構(gòu)的抗震安全問題受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注[45]。因此有必要開展豎井結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)研究，特別是針對大直徑豎井中的地震響應(yīng)研究。
近年來，許多學(xué)者已經(jīng)采用了不同的方法對豎井結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行研究。其中，基于數(shù)值模擬的方法得到了廣泛應(yīng)用。CHEN等[通過三維動力時程分析方法研究了軟土地層中大直徑豎井的地震響應(yīng)特征，發(fā)現(xiàn)大直徑豎井在地震作用下主要發(fā)生剛體響應(yīng)，即表現(xiàn)為豎井發(fā)生水平位移和繞豎井底部的剛體轉(zhuǎn)動。張卜等基于ABAQUS軟件采用等效線性化的動力時程分析方法，對水平地震動作用下豎井內(nèi)力分布及直徑變形率進(jìn)行了研究。KIM等8使用反應(yīng)位移法進(jìn)行數(shù)值分析，研究了豎井與場地土層之間的荷載傳遞機制，發(fā)現(xiàn)地震激勵下場地土層響應(yīng)顯著影響豎井的動力行為。在以往學(xué)者的研究中發(fā)現(xiàn)，豎井作為地下結(jié)構(gòu)埋置于王層中，其在地震作用下產(chǎn)生的響應(yīng)主要受場地土層的變形控制。數(shù)值模擬可以通過三維動力時程分析較精確地計算結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，但是其具有建模復(fù)雜、計算量較大、收斂性差等缺點。相反，解析理論方法具有物理模型簡單、易理解、計算簡便的優(yōu)點，可用于工程實踐中的初步分析與評估，適用于抗震設(shè)計的初級階段，為詳細(xì)設(shè)計提供理論參考依據(jù)。
針對豎直型地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)解析方法的研究，一般采用模型簡便且使用廣泛的“梁-彈簧模型”。早期學(xué)者將樁基周圍土層簡化為由彈簧和阻尼器組成的Winkler模型，以此模擬土-結(jié)動力相互作用，研究樁的動力響應(yīng)。GAZETAS等[9基于Winkler彈性地基梁理論對樁在土層中的水平動力響應(yīng)進(jìn)行了分析，NOGAMI等[]采用Winkler假設(shè)提出了樁土動力相互作用模型，實現(xiàn)了使用相對簡便的方式進(jìn)行時域非線性分析。胡安峰等[1]基于動力Winkler模型對黏彈性地基中有限長樁的動力響應(yīng)進(jìn)行求解，得到了其在樁頂受水平循環(huán)荷載作用下的簡單形式的時域解析解。盡管Winkler地基模型在地下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)求解中有著廣泛的應(yīng)用，但Winkler模型不能有效考慮地基土層間的剪切效應(yīng)，而其卻是不可忽略的重要因素。Pasternak雙參數(shù)地基引入剪切參數(shù)可以更準(zhǔn)確地模擬土層剪切作用，使得計算結(jié)果更具有可靠性。
另一方面，在許多地下結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析中學(xué)者將結(jié)構(gòu)簡化為Euler-Bernoulli梁[12-15]，只考慮結(jié)構(gòu)的彎曲變形，忽略了結(jié)構(gòu)剪切效應(yīng)與轉(zhuǎn)動慣性的影響。而在徑深比較大的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析中，考慮結(jié)構(gòu)剪切效應(yīng)與轉(zhuǎn)動慣性影響顯然是十分必要的，忽略其影響會帶來較大誤差[16-17]。于是許多學(xué)者引入了Timoshenko 梁模型，ZHENG等[8]基于Timoshenko梁理論對大直徑管樁的水平動力響應(yīng)進(jìn)行了分析，得出Euler-Bernoulli梁理論高估了結(jié)構(gòu)水平阻抗的結(jié)論。章敏等[19將樁基等效為能描述其剪切變形和轉(zhuǎn)動慣性效應(yīng)的Timoshenko梁模型，獲得了樁頂水平頻域響應(yīng)解析解。辛宇等2]基于Timoshenko梁理論建立了大直徑樁-成層土相互作用體系水平振動分析模型，討論了樁基水平振動規(guī)律。江杰等[21]基于Timoshenko梁模型推導(dǎo)得出樁頂動力復(fù)阻抗頻域解析解。以上研究雖然考慮了結(jié)構(gòu)的剪切變形，但是均未考慮結(jié)構(gòu)與土層之間的剪切相互作用，大直徑豎井與場地土層的接觸面積較大，導(dǎo)致地震作用下結(jié)構(gòu)與土層存在不可避免的剪切作用，分析中如果忽略其影響，將使結(jié)果產(chǎn)生偏差。
已有研究鮮有針對大直徑豎井推導(dǎo)求解其動力響應(yīng)解析解，綜上，本文同時考慮了豎井結(jié)構(gòu)自身剪切變形、場地土層剪切作用以及結(jié)構(gòu)與場地之間切向剪力三種因素的影響，將場地土層與豎井結(jié)構(gòu)分別簡化為改進(jìn)的Pasternak雙參數(shù)地基與Timoshenko地基梁模型，通過Timoshenko梁模型模擬豎井結(jié)構(gòu)體現(xiàn)豎井自身剪切變形，Pasternak雙參數(shù)地基體現(xiàn)場地土層間的剪切作用，將結(jié)構(gòu)與場地之間的切向剪力作用簡化為轉(zhuǎn)動彈簧與阻尼器，建立大直徑豎井-土層動力相互作用系統(tǒng)分析模型，推導(dǎo)其在地震作用下的水平動力響應(yīng)解析解。此外，對大直徑豎井的水平振動特性進(jìn)行了參數(shù)化分析，研究結(jié)論可為大直徑豎井抗震設(shè)計提供一定參考依據(jù)。
2模型驗證
為了驗證本文解析解的正確性，將本文解析解與有限元數(shù)值模擬解進(jìn)行對比。如圖1簡化模型所示，在ABAQUS中建立B31梁單元模擬豎井結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格劃分尺寸為 1m ，在豎井結(jié)構(gòu)左側(cè)建立一列與結(jié)構(gòu)單元結(jié)點平行的地基結(jié)點，單元結(jié)點與地基結(jié)點之間使用水平彈簧、扭轉(zhuǎn)彈簧及對應(yīng)的阻尼器相連，設(shè)置豎井頂部為自由邊界條件，底部同樣與地基結(jié)點使用水平彈簧、扭轉(zhuǎn)彈簧及對應(yīng)的阻尼器相連，以此模擬底部彈性約束的邊界條件。將計算得到的地震作用下自由場位移時程輸入地基結(jié)點，建立動力隱式分析步進(jìn)行計算。驗證工況參數(shù)如下：豎井深度 L=60m. 外徑 D=10m 內(nèi)徑 d=8m 密度 ρ= 2500kg/m3 彈性模量 Ec=34.5×109P a、泊松比 ε= 0.2、剪力形狀系數(shù)取值 κ=0.53 。場地土層彈性模量Es=90×106 Pa、密度 ρs=1900kg/m3. 泊松比 εs= 0.35、土層阻尼比 ξ=0.05， 地基剪切剛度 Gs 取為0。為了方便驗證，與頻率相關(guān)的側(cè)向水平彈簧剛度系數(shù)、側(cè)向扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)、側(cè)向扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)及底部彈性約束中的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)取為常數(shù)，分別為： ?kx=2.5×108N/m.kθ=1×1011N/m.cθ=1×1010 N?s/m，Kr=3×1010N/m ，其余參數(shù)使用文中公式進(jìn)行計算求得。
本文對豎井深度 z=30m 位置處的水平位移、截面轉(zhuǎn)角、彎矩與剪力進(jìn)行計算驗證，地震動選用1992年的Landers波和1995年的Kobe波，其位移時程曲線與相應(yīng)傅里葉譜如圖2與3所示。圖4與5分別為兩種地震動下本文解析解與有限元數(shù)值模擬解時程對比驗證情況，圖6為Landers波下豎井響應(yīng)功
率譜對比驗證，可以看出，二者對比吻合較好，驗證了本文解析解的正確性。值得一提的是，本文解析解的計算效率高于數(shù)值解，具有計算簡便、物理概念清晰的優(yōu)點。
3 參數(shù)化分析
在驗證了所推導(dǎo)解析解正確的基礎(chǔ)上，本節(jié)對豎井長徑比、豎井內(nèi)外徑比、豎井與場地彈性模量比值和豎井底部邊界條件對豎井沿深度方向峰值變形與峰值內(nèi)力影響進(jìn)行參數(shù)分析。為了保證分析結(jié)果可靠，分別選取具有不同頻譜成分的地震動Kobe波與ChiChi波作為輸入激勵進(jìn)行計算，在計算過程中將其一致調(diào)幅為 0.3447g 。圖3與7分別為Kobe波與ChiChi波的位移時程曲線與傅里葉幅值譜，圖8對比了兩種輸入地震動的加速度反應(yīng)譜。
圖7ChiChi波時程曲線及傅里葉譜Fig.7Time history curve and Fourier spectrum of ChiChi wave
圖8Kobe波與ChiChi波反應(yīng)譜對比 Fig.8Comparison of response spectra of Kobe wave and ChiChi wave
3.1 豎井長徑比影響
豎井長徑比是表征豎井結(jié)構(gòu)尺寸的重要參數(shù)之一，本節(jié)采用所提出基于Timoshenko梁理論豎井水平地震響應(yīng)解析解分析了豎井長徑比 L/D 對豎井地震響應(yīng)的影響。保持豎井埋深為 60m ，分別取豎井外徑 D=20，10，6m 進(jìn)行計算，研究豎井長徑比L/D=3，6，10 時豎井結(jié)構(gòu)水平位移與內(nèi)力的變化規(guī)律。參數(shù)化分析部分場地土彈簧參數(shù)取值均采用1.3節(jié)中的公式進(jìn)行計算，剪力形狀系數(shù)使用公式κ=（1+ε）/（2+ε） 進(jìn)行計算[23]，其余參數(shù)與驗證工況一致。圖9和10分別為Kobe波與ChiChi波輸入時，不同長徑比下豎井位移與內(nèi)力響應(yīng)峰值沿豎井深度變化曲線。
可以看出，計算得到的豎井位移響應(yīng)最大值位于豎井頂端，長徑比對豎井位移峰值響應(yīng)的影響明顯。當(dāng)長徑比 L/D=3 時，兩種地震激勵下豎井頂部位移與底部位移最大值均大于其他兩種工況，且在ChiChi波激勵下其位移曲線較為平滑，近似于剛體變形，這是因為長徑比較小的豎井縱向抗彎剛度較大，在土層變形作用下不容易產(chǎn)生較大的彎曲變形，在場地土層變形作用下更容易產(chǎn)生剛體變形。從彎矩圖與剪力圖中可以得出，隨著豎井長徑比減小，結(jié)構(gòu)沿深度方向峰值內(nèi)力呈現(xiàn)增大趨勢，長徑比為 L/D=3 的豎井內(nèi)力遠(yuǎn)大于其余兩者，在場地深度為 z=45m 左右處，長徑比為 L/D=3 的豎井彎矩值與其余兩者差異達(dá)到最大，原因是其外徑增加導(dǎo)致抗彎剛度增大，使得與自由場土層位移差增大，豎井產(chǎn)生較大的彎矩與剪力。圖9（c）中，長徑比為L/D=3 的豎井剪力響應(yīng)峰值達(dá)到 0.2kN ，且在底部位置處仍具有一定的剪力值，這是由于場地彈性土層與豎井底部產(chǎn)生位移差，形成剪力作用。綜上所述，在彈性土層場地下應(yīng)設(shè)置合適的豎井長徑比，以減小結(jié)構(gòu)在地震作用下的內(nèi)力響應(yīng)。
圖9Kobe波作用下不同長徑比豎井的位移和內(nèi)力響應(yīng)
Fig.9Displacementand internal force responses of shafts with diferent length-diameter ratios under Kobe wave
圖10ChiChi波作用下不同長徑比豎井的位移和內(nèi)力響應(yīng)Fig.1ODisplacementand internal force responses ofshafts withdifferent length-diameterratios underChiChi wave
3.2 豎井內(nèi)外徑比影響
由于實際工程中豎井結(jié)構(gòu)襯砌厚度和襯砌內(nèi)外徑不同，為統(tǒng)一研究豎井內(nèi)外徑和襯砌厚度的影響，本節(jié)采用豎井內(nèi)外徑比 d/D 指標(biāo)來研究其對豎井地震響應(yīng)影響，如圖11和12所示。設(shè)置豎井外徑為15m 保持不變，分別選取豎井壁厚為3、1.5和0.75m ，使得內(nèi)外徑比分別為 d/D=0.6，0.8，0.9 進(jìn)行計算，其余參數(shù)與驗證工況一致。
由圖11（a）與12（a）可見，地震作用下豎井結(jié)構(gòu)內(nèi)外徑比變化對其位移響應(yīng)在數(shù)值上的影響并不顯著。隨著內(nèi)外徑比 d/D 的逐漸增大，豎井沿深度方向峰值內(nèi)力響應(yīng)會減小。在Kobe波地震激勵下， d1 D=0.9 工況時豎井沿深度彎矩最大值較 d/D=0.6 時減小約 50% ，變化較明顯。在兩種地震激勵下，剪力峰值響應(yīng)同樣呈現(xiàn)出相似規(guī)律，這可能是因為在本計算工況取值中，隨著豎井內(nèi)外徑比的增大，豎井橫截面抗彎剛度減小，使得豎井與土層的土-結(jié)相對剛度減小，豎井結(jié)構(gòu)變形與自由場變形趨于一致，從而降低豎井沿深度方向的峰值內(nèi)力響應(yīng)。
圖11Kobe波作用下不同內(nèi)外徑比豎井的位移和內(nèi)力響應(yīng)
g.11Displacement and internal force responses ofshafts with diferent inner and outerdiameterratios under Kobe wa
圖12ChiChi波作用下不同內(nèi)外徑比豎井的位移和內(nèi)力響應(yīng)Fig.12Displacementand interalforceresponsesofshafts withdiferent innerandouterdiameterratiosunderChiChi wav
3.3豎井與場地彈性模量比值影響
為分析豎井結(jié)構(gòu)與場地土層彈性模量比值 Ec/Es 對豎井結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)、彎矩響應(yīng)和剪力響應(yīng)的影響，分別取 Ec/Es=100，300，500 進(jìn)行計算，圖13和14為兩種地震動作用下豎井峰值位移與內(nèi)力地震響應(yīng)沿豎井深度變化圖。
由圖13（a）和14（a）可以看出，隨著 Ec/Es 比值的增大，豎井位移峰值響應(yīng)呈現(xiàn)減小趨勢，并且在ChiChi波作用下，隨著豎井深度增加，不同彈性模量比值之間位移響應(yīng)差異逐漸增大，在豎井底部差值達(dá)到最大，兩種地震激勵下豎井底部位置處 Ec/Es= 100工況比 Ec/Es=500 工況位移響應(yīng)增大約 0.01m 。這是因為豎井結(jié)構(gòu)與場地土層的相對剛度會對豎井響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)主要由土-結(jié)相對剛度控制，當(dāng)豎井結(jié)構(gòu)與場地土層相對剛度較小時，豎井自身變形跟隨場地土層變形，隨著豎井剛度的增大，豎井變形會與場地土層變形產(chǎn)生差異。由于豎井頂部為自由端跟隨場地頂部土層產(chǎn)生位移，因此，豎井頂部地震響應(yīng)差異不大，且與自由場土層位移一致。但不同彈性模量比值下豎井底部位移響應(yīng)差異較明顯。圖13（b）（c）和14（b）、（c）反映出，隨著 Ec/Es 增大，豎井沿深度內(nèi)力峰值響應(yīng)逐漸增大，兩種地震動激勵下，彈性模量比值 Ec/Es=
圖13Kobe波作用下不同彈性模量比值豎井的位移和內(nèi)力響應(yīng)
Fig.13Displacement and internal force responses of shafts with diferent ratiosof elastic modulus under Kobe wav（
圖14ChiChi波作用下不同彈性模量比值豎井的位移和內(nèi)力響應(yīng)Fig.14Displacement and internal force responses ofshafts with different ratios of elastic modulus under ChiChi wa
500的峰值內(nèi)力約為 Ec/Es=300 的兩倍。這是因為豎井結(jié)構(gòu)與場地土層彈性模量比值增大，說明豎井剛度相對于土層剛度增加，使得同深度位置處的豎井與自由場土層間的位移差增大，使得豎井內(nèi)力峰值響應(yīng)增大。
3.4底部邊界條件的影響
為了進(jìn)一步分析豎井底部場地邊界條件對豎井地震響應(yīng)的影響，本節(jié)通過改變模型底部邊界條件為固定端邊界來模擬豎井底部嵌巖的工況，原模型彈性約束邊界則對應(yīng)于彈性土層工況，其中固定端邊界條件的解析表達(dá)式為：
二者中的豎井和場地物理性質(zhì)參數(shù)與驗證工況保持一致進(jìn)行計算，圖15和16為兩種地震動作用下豎井峰值地震響應(yīng)。
從圖15（a）和16（a）中可以看出，彈性土層地基下的豎井位移響應(yīng)比嵌巖型地基大，在兩種地震動激勵下二者差異在豎井底端達(dá)到最大值，嵌巖型豎井底部位移響應(yīng)為0，符合邊界假設(shè)。由圖15（b）和16（b）可知，在靠近底部位置時，嵌巖型豎井的彎矩峰值響應(yīng)遠(yuǎn)大于彈性土層地基，在Kobe波激勵下， z= 60m 位置處的固端邊界彎矩峰值達(dá)到 6×106kN?m ，而底部彈性邊界下豎井彎矩值幾乎為0。這是由于嵌巖型豎井底部固定邊界條件限制了豎井底部跟隨自由場土層產(chǎn)生變形，使得豎井發(fā)生較大的彎曲變形并在底部達(dá)到彎矩響應(yīng)最大值。此外，在剪力響應(yīng)圖中可以發(fā)現(xiàn)，嵌巖型豎井的剪力響應(yīng)顯著大于底部彈性邊界豎井，這是因為彈性地基的豎井可以發(fā)生較大的變形，從而減小剪切力的傳遞，同時，底部為固定端約束，使得剪力從上至下傳遞，導(dǎo)致剪力響應(yīng)較大。
圖15Kobe波作用下不同邊界條件豎井的位移和內(nèi)力響應(yīng)
Fig.15Displacement and internal force responses of shafts with diferent boundary conditions under Kobe wave
圖16ChiChi波作用下不同邊界條件豎井的位移和內(nèi)力響應(yīng)
Fig.16Displacement and internal force responses ofshafts with diferent boundaryconditions underChiChi wave
4結(jié)論
本文基于Timoshenko梁理論，建立了考慮土層切向剪力作用的大直徑豎井-土層動力相互作用系統(tǒng)分析模型，其中豎井結(jié)構(gòu)與場地土層的動力相互作用被簡化為考慮土層與結(jié)構(gòu)剪力作用的扭轉(zhuǎn)彈簧以及王層間剪切作用效應(yīng)的Pasternak雙參數(shù)地基模型，推導(dǎo)了地震作用下豎井結(jié)構(gòu)水平地震響應(yīng)解析解。所提解析解相對數(shù)值模擬計算具有計算效率高、物理模型清晰的優(yōu)點。使用所推導(dǎo)的理論解針對豎井長徑比、豎井內(nèi)外徑比、豎井與場地彈性模量比值和豎井底部邊界條件對豎井沿深度方向峰值變形與峰值內(nèi)力的影響進(jìn)行了參數(shù)分析，得到如下結(jié)論：
（1）長徑比對豎井位移峰值響應(yīng)的影響不明顯，當(dāng)長徑比較小時，豎井響應(yīng)傾向于剛體變形，且隨著豎井長徑比減小，結(jié)構(gòu)沿深度方向峰值內(nèi)力響應(yīng)會呈現(xiàn)增大趨勢。
（2）豎井結(jié)構(gòu)內(nèi)外徑比的變化對位移響應(yīng)的影響可以忽略不計。隨著內(nèi)外徑比的逐漸增大，豎井沿深度方向峰值內(nèi)力響應(yīng)會減小，說明當(dāng)內(nèi)外徑比增大時，豎井剛度減少，豎井變形與自由場變形差異減小。
（3）隨著豎井與場地彈性模量比值的增大，豎并沿深度方向大部分位移響應(yīng)會呈現(xiàn)減小趨勢，而豎井沿深度方向內(nèi)力峰值響應(yīng)逐漸增大。
（4）豎井底部位于彈性地基時，豎并位移響應(yīng)比嵌巖型地基大，嵌巖型豎井底部位置的彎矩峰值響應(yīng)較大，沿豎井深度方向嵌巖型地基下的剪力響應(yīng)顯著大于彈性地基條件下豎井剪力響應(yīng)。
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第一作者：張卜（1990一），男，博士，助理研究員。 E-mail：zhangbu@bjut.edu.cn
通信作者：杜修力 （1962-） ，男，博士，教授。 E-mail：duxiuli@bjut.edu.cn
