P波SV波隨機組合斜入射下瀝青混凝土面板堆石壩動力響應研究

關鍵詞：瀝青混凝土面板堆石壩；隨機組合斜入射；設計地震動；峰值加速度；永久變形 中圖分類號：TV641.4 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202310028

Dynamic response of asphalt concrete face rockfill dam under random combination ofP wave and SV wave oblique incidence

GAO Chuan， SONG Zhiqiang，WANG Zongkai， LI Chuang （State Key Laboratory of Eco-hydraulics in Northwest Arid Region of China， Xi'anUniversityofTechnology，Xi'an7lOo48，China）

Abstract：Theuncertaintyofthecombined incidenceangleofseismic waves often hasasignificanteffectonthedynamicresponse offacedrockfilDAMS.Inthispaperthemotionfieldofsurfacecontrolpointsisdecomposedbytheprincipleofwavefieldsuper position，andthetimehistoryofincidentPandSVwaves isobtainedbytwo-dimensionalinversion.TheangleofincidentPwave andSVwaveinthewaveinputmodelarerandomlyselectedbythemethodofnumbertheory.Theinfluenceoftheuncertantyof combinedincidentangleontheseismicresponseofasphaltconcretefacedrockfilldamisstudiedbythedynamiccalulatioofdifer entcombined incidentangles.Takingapracticalprojectasanexample，byanalyzing the meanvalue，coeficientofvariation， 95% （204號 confidenceintervalimitandextremevaluediferenceoftheorzontalpeakaccelerationoffoundationsurface，panelstressandac celeration，dambodyhorzontalpeakaccelerationandpermanentdeformation，andotherstatisticallawsanddistributiontypetests， andcomparedwiththevertical incidenceofseismic waves，TheinfluenceofrandomcombinationincidenceAngleand input ground motionintensityonrandomresponsedispersiondegreeandobedienceprobabilitydistrbutionisanalyzed.Theresultsshowthat consideringtheuncertaintyof thecombined incidenceangle，the seismicresponse dispersionof thefoundation surfaceof thedam will increase.The maximum principal tensile stress of the panel increases by at least 40% compared with the calculated result of verticalicidence.Theinfluenceofte horizontalpeakacelerationonthedamcrestandthepanelcrestis greater than thatonthe permanentdeformation.Comparedwiththeresultsofverticalincidence，，thepermanentdeformationofthethree groupsofseismic waves has a transcendental probability of more than 70% . The statistical results of seismic response of dam body may not accord with normal distribution.The dispersion ofseismic response results ofoverlay layer is greater than thatofdam body.

Keywords：asphaltconcretefacerockfilldam;randomcombinationobliqueincidence;design ground motion;peakacceleration： permanent deformation

中國西部地區水能資源分布廣泛，該地區地震烈度相對較高，使得水利水電工程的抗震安全面臨著很大的挑戰[1]。瀝青混凝土面板堆石壩具有防滲性良好、適應變形能力強和工程造價低廉等優點，是水能資源利用和開發首選的一類壩型[2]。因此如何開展瀝青混凝土面板堆石壩抗震安全問題的研究顯得更加重要[3]。

李闖等[4]以El-Centro波作為壩體建基面控制點的設計地震動，研究了P波與SV波在不同組合入射角度下瀝青混凝土心墻壩-覆蓋層地基系統的動力響應；王飛等[5將測站實測的天然地震波作為控制面的設計地震動，研究了在設計地震動下不同斜入射角度對土石壩地震響應的影響；李明超等和SUN等將地表的設計地震動分級調幅至實測的一半，并將調幅的地震動時程作為基巖底部的入射波時程，分別研究了重力壩和水工隧洞在不同入射角度下的地震響應；王洋洋等8將場址條件合成的場址人工波作為輸入地震波，研究了P波、SV波在不同入射角度下對壩后式廠房上下游混凝土墻損傷的影響；何衛平等[9以多條Ricker子波作為重力壩基巖底部P波和SV波的人射時程，研究了不同斜入射角度下重力壩的動力響應;苑舉衛等[10]采用Koyna地震波將峰值加速度按比例進行調幅，作為基巖底部斜輸入的入射地震波，研究了重力壩壩踵和地基剛度在不同斜入射角度下的動力響應規律。孫緯宇等[11]以寧河波、Northridge波及El-Centro波作為入射波，研究了P波和SV波在不同入射角度下河谷場地地震動放大系數的分布規律。

瀝青混凝土面板堆石壩基底部位向上下游延伸尺度大，覆蓋層與地基邊界的地震動構成成分復雜[12]，對于實際的天然近場地震動，由基巖到達地表的傳輸過程中，地震動實際的入射方向是不確定的，在以往的地震響應研究中，普遍都采用的是無質量地基輸入或者黏彈性邊界波動輸入，并以垂直入射的方式去模擬實際的天然地震動人射，難以模擬P波和SV波的實際組合入射情況，而在進行單波斜入射和組合斜入射時，都是提前假定已知入射角度，然后去分析項體的地震響應規律。

實際上，P波、SV波的組合入射角度具有不確定性，開展P波與SV波隨機組合斜入射下瀝青混凝土面板堆石壩的地震響應研究，揭示入射角度的隨機性對面板應力、壩體加速度和永久變形等地震響應的影響規律具有重要意義。

1基于地表設計地震動的P波、SV波隨機組合斜入射模擬

1.1基于地表控制點設計地震動基巖入射波確定

近地表入射的地震動存在著各種不同的成分，實際的地表設計地震動構成也并不只是一種類型的波，而是通過對多種波進行疊加形成的。如圖1所示，真實的地震波在傳播的過程中，經過不同的界面會發生折射與反射，當地震波以斜入射的方式進行傳播時，對應的剪切波和壓縮波在反射生成相同種類反射波的同時，還會生成另外一種不同類型的反射波。在地表控制點處的地震動則是由兩種波共同作用形成的[13]。

圖1地表控制點地震動構成

Fig.1Ground motion formation of ground surface control points

根據一維波動理論和波場疊加原理，P波和SV波產生的水平向和豎向自由場可分別表示為：

式中， g（t），f（t） 分別為入射P波、SV波響應時程；Δt₁ 為入射P波的延遲時間； Δt₂ 為反射P波的延遲時間； Δt₃ 為入射P波所產生的反射SV波的延遲時間； Δt₄ 為人射SV波的延遲時間； Δt₅ 為反射SV波的延遲時間； Δt₆ 為入射SV波所產生的反射P波的延遲時間； u_x^p 為P波對應形成的水平向位移； u_y^P 為P波對應形成的豎向位移； u_x^sv 為SV波對應形成的水平向位移； u_y^sv 為SV波對應形成的豎向位移； A₁ A₂，B₁ 和 B₂ 分別為入射P波與反射P波、入射P波與反射SV波、人射SV波和反射SV波與入射SV波與反射P波的振幅比值； α 為P波入射角； β 為SV波的反射角； γ 為SV波入射角； θ 為P波的反射角。

根據 Snell定理，即可推導得到[14]：

sinα/c_P=sinβ/c_S

sinγ/c_S=sinθ/c_P

式中， c_P、c_S 分別為P波、SV波波速。

根據式（3）和（4），SV波在反射的過程中波形有所變換，SV波在發生反射時存在著臨界角， γ_cr= arcsin（ ?_cS/c_P^?） ，當SV波不在對應的角度范圍內，則無法形成平面反射波[15，故在本文選取的SV波入射角均控制在臨界角的范圍內。

將 u_x（t） 和 二者進行矢量疊加即可得出對應的位移時程。把SV波及其反射波定義為SV波系列組，P波及其反射波定義為P波系列組。如何求解入射P波、SV波時程成為求解空間任意位置自由場的關鍵問題。假定P波、SV波在同一時間點到達地表控制點 O（x，y） ，并將該時間點的波陣面位置定義為零時刻波陣面所在位置，則 Δt₁，Δt₂，Δt₃，Δt₄，Δt₅， Δt₆ 時間延遲都為0，將其代入式（1）和（2）可以得到如下式所示的P波、SV波的水平向和豎向響應：

式中， P 為P波對地表水平向的貢獻度， Q 為 P 波對地表豎向的貢獻度， R 為SV波對地表水平向的貢獻度， S 為SV波對地表豎向的貢獻度，按照下式計算：

根據式 （3）～（10） ，在入射角、對應波速、地表水平向設計地震動 u_x（t） 和豎向設計地震動 u_y（t） 都給定的情況下，即可反演得到基巖底部入射波時程。

本文研究的是隨機選取P波入射角 α 和SV波入射角的情況下，依據設計地震動反演基巖入射波時程，分析瀝青混凝土面板堆石壩地震響應的統計規律。

1.2基于數論選點法的隨機組合入射角度生成

地震波組合斜入射包含2個隨機角度，首先需要對組合入射角度進行隨機選取。有關多維隨機變量問題，運用蒙特卡羅法產生的樣本點，容易使得樣本點產生局部集中[16]。在保持整體樣本數量一定的情況下，蒙特卡羅法難以全面均勻地覆蓋概率分布空間，可能會較大程度地影響隨機響應的結果[7]。如果增加樣本數量，有限元的計算效率將會下降[18]。

為了使得選取的角度樣本均勻地分布在給定的入射角度區域范圍內，本文引入數論選點法來實現組合入射角度隨機選取，該方法能夠較好地使樣本點均勻地覆蓋概率分布空間[19]。

本文通過運用數論選點法中的goodlatticepoint（GLP）生成區間范圍內的代表性點集。通過下式可以得到[O，1]內的GLP點集，對于二維基本隨機變量，本文選取233個代表性點集！ ，h₁，h₂，…，h_s 取值參見文獻[20]。 （11）式中，k為代表性點集的序號數； i 為點集維數； n 為代表性點集的總個數； h₁，h₂ 為對應維度的系數。

圖2給出了應用數論選點法生成的區間[0，1]內點集的二維空間分布。將生成的二維代表性點集進行縮放變換，即將每個隨機點的橫坐標擴大60倍，縱坐標擴大30倍即可得到本文選定的P波入射角和SV波入射角，對應的P波入射角范圍為 [0^° ，60^°]，SV 波入射角的范圍為 [0^°，30^°] 。

圖2數論選點法生成的數據點集分布 Fig.2Data point set distribution generated by number theory point selection method

1.3設計地震動選取和計算工況

本文選取El-Centro波和Kobe波EW向和豎向記錄分別作為控制點水平向和豎向設計地震動。將El-Centro波的水平向和豎向記錄分別調幅為 0.2g 和 0.13g 作為 1^? 地震波，El-Centro波的水平向和豎向記錄分別調幅為 0.4g 和 0.26g 作為 2^# 地震波，將Kobe波的水平向和豎向記錄分別調幅為 0.4g 和0.26g 作為 3^# 地震波。圖3給出了計算采用的3條波的水平向和豎向地震動加速度時程，持續時間統一截取為 20s 。每一條地震波對應233種不同組合人射角度的反演、輸入和計算分析，三條波共進行699種工況的計算。計算工況涵蓋了相同設計地震動下，不同組合入射角度的工況，也涵蓋了相同組合入射角度下，不同設計地震動的工況。

1.4P波、SV波隨機組合斜輸入方法

從測站獲取的真實天然地震波都是提前假定零時刻P波與SV波的波陣面相交于地表控制點。而

實際應用中需要將波陣面從控制點移動到點 （0，0） 的位置。由波動輸入理論可知，P波、SV波從點（O，O）到任意點 （x，y） 的傳播時間分別為[4]：

式中， Δt_P，Δt_SV 分別為 P 波、SV波波陣面從點 （0，0） 到點 （x，y） 的時間。

取 Δt_in=max（Δt_P，Δt_SV） ，將P波和SV波波陣面同時由控制點向與波傳播相反的方向移動 Δt_in 時間對應的距離，即可得到零時刻的波陣面位置。通過式（1）與（2）可以確定在已知入射波的情況下自由場的計算。在已知P波、SV波的入射角 α，γ 時，任意位置 （x₀，y₀） 的時間計算如下式所示：

式中， H 為地表控制點到地震波入射點的高度。

將對應不同波的時間延遲代入式（1）和（2）中，即可得到P波或SV波共同作用下空間任一點的單波地震動時程。通過將P波和SV波對應的響應進行矢量疊加，當地表控制點恒定時，即可得到該控制點的地震動自由場。

本文計算采用黏彈性邊界對地震動進行斜輸入，擬合地基的輻射阻尼效應。單位影響面積下彈簧阻尼的系數求解如下式所示[21]：

式中， K_?BN 為法向彈簧剛度系數； K_BT 為切向彈簧剛度系數； C_BN 為法向阻尼系數； C_BT 為切向阻尼系數；ρ 為地基密度； E 為地基彈性模量； G 為剪切模量；R 為散射波源點到邊界點的距離，散射波源的位置在壩體建基面中心。

劉晶波等[22]通過邊界節點處的等效節點力來模擬地震動斜輸入時的自由場：

式中， K_B 為彈簧剛度系數； C_B 為阻尼系數； u_B 和 分

別為節點的位移時程和速度時程； N 為邊界處對應的法線方向余弦； σ_B 為節點應力； A_B 為節點影響面積。

P波和SV波人射底邊界的速度場和位移場在前面已經推導，通過下式可以得到底邊界應力場：

圖5水平向位移時程對比圖

最終通過式（16）即可計算底邊界處的等效節點力。側邊界同理進行輸入。

1.5組合斜輸入方法驗證

式中，為拉梅常數； u_P、u_SV 分別為P、SV波對應形式的豎向、水平向速度場。

為驗證本文組合斜輸入方法的正確性與精度，建立有限域地基模型如圖4所示，其中模型長為400m ，寬為 200m ，取頂部左、中、右三個監測點進行分析。地基密度為 2000kg/m³ ，彈性模量為1.3GPa ，泊松比為0.25，入射P波波速為 883m/s ，入射SV波波速為 510m/s 。取模型頂部中點為控制點，該點對應的設計地震動的位移時程按下式進行計算，時間間隔為0.01s，總時長為 2s 。

圖5和6給出了P波和SV波入射角均為 30^° 時

A ?O.B 三個監測點兩向位移時程對比。可以看出，解析解和數值解擬合較好，驗證了上述地震動二維反演和組合斜輸入方法的正確性與精度。

2 瀝青混凝土面板堆石壩模型及計算參數

2.1工程概況及有限元模型

本文以某實際瀝青混凝土面板堆石壩為研究對象。壩的高度為 73.76m ，壩頂的寬度為 17.87m ，壩頂高程為 1656.00m ，上游壩坡坡比為1：1.7，上游正常蓄水位為 1654.20m ，下游壩坡坡比在 1634.00m 高程以上為1：1.8，以下為1：2.0，并在高程1634.00、1614.00和 1594.00m 處設置 5m 寬馬道，瀝青混凝土面板水平厚為 0.4m 。

壩體材料分區及有限元網格模型如圖7所示，單元類型采用平面四節點等參單元，共包括15844個單元和16325個結點。覆蓋層與基巖厚度共150m ，將覆蓋層分別向上、下游方向延伸距離為10倍的覆蓋層厚度，即 1500m 。瀝青混凝土面板與墊層2A區采用Goodman接觸。靜力計算邊界條件為基巖與覆蓋層左右邊界節點采用法向約束，基巖底部為全約束。動力計算則是通過對控制點的地震動進行反演，將反演的地震動從基巖的左端底部進行斜輸入。

圖7瀝青混凝土面板堆石壩部分有限元網格模型及材料分區圖（單位：m）

Fig.7Finite element mesh modeland material partition diagram of asphalt concrete face rockfilldam（Unit：m

2.2覆蓋層和壩體材料本構模型及參數

瀝青混凝土面板堆石壩的動力響應分析包括靜動力計算和永久變形計算，覆蓋層土體和壩體堆石料本構模型選取分別如下：

對于靜力計算，本文采用鄧肯-張E-B模型。

φ=φ₀-Δφlog（σ₃/Pa）

B=K_bPa（σ₃/Pa）^m

式中， E_i 和 E_t 分別為初始切線模量和切線模量； ∣c∣ 和 φ 分別表示黏聚力和內摩擦角； R_f 為破壞比； K 為切線模量系數； n₁ 為切線模量指數； ?_m 為體積模量指數；φ_?0 為初始摩擦角； Δφ 為摩擦角變化值； K_b 為體積模量系數； B 為切線體積模量； Pa 為標準大氣壓強；K_ur/K 可由上述參數確定。 σ₁ 和 σ₃ 分別表示第一和第三主應力。

對于動力計算，本文采用等效線性黏彈性模型剪切模量：

阻尼比：

式中， σ_m^′ 為震前圍壓； γ_max 為最大動剪應變； 為試驗所決定的材料參數； λ，λ_max 分別為阻尼比、最大阻尼比； 為剪應變。

對于永久變形計算，本文采用沈珠江模型[23]。

動力殘余體積應變增量：

式中， ΔN 為時段增量； N 為總振動次數； c₁?c₂?c₃?c₄ 、c₅ 為模型參數； S₁ 為應力水平。

表1給出了材料有限元靜力計算參數；表2給出了Goodman接觸模型計算參數，表3給出了材料有限元動力計算及永久變形計算參數。

表1材料有限元靜力計算參數

Tab.1 Finiteelementstaticforcecalculationparametersofmaterials

表2Goodman模型參數Tab.2 Goodmanmodel parameters

注： k₁，k₂，n^′′，R_f 為土體的非線性參數;δ為土體與 結構間的摩擦角； γ_w 為水的重度。

3隨機組合斜入射結果分析

3.1體建基面水平加速度分析

圖8給出了考慮組合入射角度不確定性的壩體建基面水平向峰值加速度響應的空間分布以及變異系數圖。可以看出，考慮組合入射角度的不確定性且輸入的地震動峰值之間存在差異時，壩體建基面峰值加速度響應的空間分布呈現出明顯的差異性，且沿覆蓋層兩端水平峰值加速度處的離散程度明顯大于中間。

表3材料有限元動力、永久變形計算參數

Tab.3 Material finite element dynamic and permanent deformation calculation parameters

注：基巖為線彈性材料，密度為 2.4g/cm³ ，彈性模量為 8GPa ，泊松比為0.25，v為材料播送比。

表4給出了壩體建基面水平向峰值加速度各控制點響應，在建基面中點位置，三組地震波在垂直入射下的計算結果分別為1.06、1.84和 4.22m/s² 。當考慮組合入射角度不確定性時，三組地震波的均值分別為1.11、2.00和 4.10m/s² 。其中三組地震波的計算結果在建基面左端控制點（建基面中點向左200m ）下的極值差異分別為 62.8%.42.1% 和28.6% ，在建基面右端控制點（建基面中點向右200m 下的極值差異分別為 40.7%.32.9% 和27.9% ，通過對比三組地震波下的計算結果可以發現，建基面水平向峰值加速度沿上下游方向的變化規律有顯著差異，但是在不同地震波下的響應所反

表4壩體建基面水平向峰值加速度各控制點響應匯總

Tab.4 Summary of responses of control pointsto horizontalpeakaccelerationonfoundationsurface of dambody

注：括號中的數字表示垂直輸人下的結果，表中加速度的單位為 m/s²

映的整體趨勢大致相同；因此，考慮組合入射角度的不確定性且同時考慮輸入地震動峰值之間存在的差異對壩體建基面水平向地震響應的影響是有必要的。

3.2瀝青混凝土面板應力與水平加速度分析

表5為瀝青混凝土面板響應統計表，可以看到，瀝青混凝土面板最大主拉應力在3組地震波下垂直入射的計算結果分別為108.73、172.59和168.71kPa ，當考慮地震波組合入射角度不確定性且同時考慮輸人地震動峰值之間存在的差異時，3組地震波下的均值分別為124.20、199.04和206.38kPa ，相比垂直入射下的計算結果至少增大了 10% 。面板最大主拉應力均值均大于垂直入射下的計算結果，面板最大主拉應力最大值分別為154.38、249.35和 245.14kPa ，相比垂直入射下的計算結果至少增大了 40% 。通過A-D統計值與相伴概率等統計參數指標對面板應力結果進行正態分布檢驗評估，可以得到3組地震波在考慮組合入射角度不確定性且同時考慮輸入地震動峰值之間存在的差異時，第1組和第2組地震波的最大主拉應力服從正態分布，而第3組地震波的最大主拉應力不服從正態分布，因此，考慮組合人射角度的不確定性且同時考慮輸入地震動峰值之間存在的差異，對面板應力的響應以及服從分布的影響是有必要的。

表5瀝青混凝土面板響應分析統計表

Tab.5Statistical tableof responseanalysisof asphaltconcretepanel

注：表中對應的垂直入射、均值、中位數、最大值、最小值的最大主拉應力單位為kPa，對應峰值加速度單位為 m/s² ○

由表5可以得到3組地震波下，面板頂峰值加速度響應均值分別為4.03、7.84和 8.13m/s² 。在垂直入射下的三組地震波加速度響應分別為4.32、7.85和 7.65m/s² ，其中3組地震波下的極值差異分別為24.93%.16.51% 和 24.17% 。對結果經過A-D正態分布檢驗可以得出，第1組和第2組的面板頂部水平峰值加速度響應服從正態分布，而第3組面板頂部水平峰值加速度響應不服從正態分布。因此，考慮組合入射角度的不確定性，且同時考慮輸入地震動峰值之間存在的峰值差異對面板頂部峰值加速度的響應以及服從分布的影響是有必要的。

3.3壩體頂部水平加速度分析

圖9和10分別為考慮組合入射角度不確定性下的壩頂水平峰值加速度柱狀分布圖及峰值加速度頻數分布直方圖。紅色虛線所示為考慮組合入射角度不確定性下的均值結果，分別為3.99、7.91和8.11m/s² 。紅色實線所示為垂直入射下的計算結果，分別為4.28、7.86和 7.64m/s² ，其中3組地震波下的極值差異分別為 26.27%.16.80% 和 24.16% 。結合圖9并通過對3組地震波響應結果的變異系數值進行對比， 1^#，2^# 和 3^# 地震波的變異系數分別為12%.6% 和 7% 。 1^# 地震波響應結果的離散度較為明顯。

在圖10中可以看到， 1^# 地震波和 2^# 地震波的水平峰值加速度響應分布規律具有一定的相似性， 2^? 和 3^# 地震波加速度大小分布相似，但是整體分布規律有較大的區別。圖11為壩頂水平峰值加速度分

布檢驗圖，其中 1^# 和 2^# 地震波響應結果大多數都在95% 置信區間以內，且在 45^° 直線附近。對加速度響應結果進行分布類型檢驗，如表6所示， 1^? 地震波和 2^# 地震波的 P 值大于0.05，服從正態分布，而 3^# 地震波的 P 值小于0.05，不服從正態分布。

通過對3組地震波的計算結果進行對比可知，1^# 、2和 3^# 地震波地震響應的統計結果分別為12.4%.55.4% 和 96.9% 的概率會超過垂直入射下的計算結果，考慮組合入射角度的不確定性會使得壩體地震響應相比垂直入射下的計算結果有較大的超越概率，但在不同的地震波作用下，超越概率有較大不同。因此，考慮組合入射角度的不確定性，且同時考慮輸人地震動之間存在的峰值差異對壩體頂部峰值加速度的響應以及服從分布的影響是有必要的。

3.4壩體永久變形分析

圖12為壩體豎向永久變形數值隨入射角度分布圖，可以看到，當P波、SV波入射角度變化時，豎向永久變形也會隨之變化。3組地震波下的豎向永久變形最大值都出現在P波入射角度為 2.06^° ，SV波入射角度為 28.33^° 。

圖13為壩體豎向永久變形的頻數分布直方圖，在垂直人射下所對應的永久變形的計算結果分別為16.39、20.42和 29.11cm ，考慮組合人射角度不確定性且同時考慮輸入地震動峰值之間存在的差異時，3組地震波對應計算結果的均值分別為

16.61、20.72和 30.21cm ，大于垂直入射下的響應結果，3組地震波計算結果的最大值分別為17.45、21.96和 32.35cm ，其中極值差異分別為 6.86% 、8.28% 和 11.13% 。通過與面板頂及壩頂水平向峰值加速度作對比分析，永久變形呈現的離散性相對較弱。

圖14為豎向永久變形統計分布檢驗圖，可以看到大多數數據點與參照線有一定的偏離，且普遍都不在 95% 的置信區間，并且根據如表7所示的A-D統計值和相伴概率等統計參數可以發現，3組地震波豎向永久變形結果都不服從正態分布。

通過對3組地震波豎向永久變形的計算結果對比分析，3組地震波的豎向永久變形與垂直入射的結果相比均有著 70% 以上的超越概率。因此，考慮

組合人射角度的不確定性，且同時考慮輸入的地震動之間存在的峰值差異對壩體豎向永久變形的響應以及服從分布的影響是有必要的。

3.5壩體-覆蓋層沿高度的水平峰值加速度分析

圖15分別給出了中軸線位置處壩體與覆蓋層水平峰值加速度分布圖與變異系數圖。通過對圖進行分析可以看出，考慮組合入射角度不確定性時，水平峰值加速度在覆蓋層底部的離散性明顯大于壩體。在不同的地震波下雖然變化的整體趨勢具有一

定的相似性，但是水平向峰值加速度沿高度的變化規律不同；同時通過表8可以看到3組地震波的壩頂加速度放大倍數有著明顯差異，故在考慮組合人射角度不確定性的同時，考慮地震動之間存在的峰值差異對地震響應的影響是很有必要的。

表8水平向峰值加速度及放大倍數統計表

Tab.8 Horizontal peak acceleration and magnification statisticstable

注：壩高為0表示壩底；括號中的數字表示垂直輸入的結果。

4結論

本文通過波場疊加原理，將地表控制點的運動場進行分解，根據二維反演得到入射P波、SV波時程，構建了地震波組合斜入射波動輸入模型。通過數論選點法，對構建的波動輸人模型中的入射P波與SV波的角度進行抽樣隨機選取，通過進行不同組合入射角度下的動力計算，研究了組合入射角度不確定性對瀝青混凝土面板堆石壩地震響應的影響規律。以某實際工程為例，通過分析建基面水平向峰值加速度、面板應力及加速度、壩體水平向峰值加速度及永久變形等響應的均值、變異系數、 95% 的置信區間限值及極值差異等統計規律及分布類型檢驗，并與地震波垂直入射情況進行了對比，具體結論如下：

（1）考慮組合人射角度不確定性且同時考慮輸入地震動峰值之間存在的差異時，3組地震波下壩體建基面加速度響應峰值的空間分布呈現出明顯的差異性。其中3組地震波的計算結果在建基面左端控制點下的極值差異分別為 62.8%.42.1% 和28.6% ，在建基面右端控制點下的極值差異分別為40.7%.32.9% 和 27.9% 。差異在覆蓋層建基面兩端變化程度較為明顯。

（2）3組地震波下隨機組合入射角度的動力計算結果中， 1^?，2^?，3^? 地震波地震響應的統計結果分別為 12.4%.55.4%.96.9% 的概率會超過垂直入射下的計算結果，這表示忽略組合入射角度的不確定性可能不能準確地分析大壩的地震響應。但在不同的地震波作用下，超越概率又有較大不同。面板頂和壩頂的加速度響應在不同的地震波下并不一定都服從正態分布，因此，考慮組合入射角度的不確定性，且同時考慮輸入地震動之間存在的峰值差異對壩體頂部峰值加速度的響應以及服從分布的影響是有必要的。

（3）在3組地震波下豎向永久變形的計算中，當P波、SV波入射角度變化時，豎向永久變形也會隨之變化。3組地震波的永久變形與垂直入射的結果相比均有著 70% 以上的超越概率，與面板頂及壩頂水平向峰值加速度相比，永久變形的離散性相對較弱，豎向永久變形并不服從正態分布。因此，考慮組合人射角度的不確定性且同時考慮輸入地震動之間存在的峰值差異對壩體豎向永久變形以及服從分布的影響是有必要的。

（4）3組地震波下水平峰值加速度隨著壩高的增加也在不斷增大，呈近似線性變化，且沿高度的變化規律有較大的區別，加速度放大倍數也有明顯差異。說明輸入地震動峰值之間存在的差異帶來的影響也是不可忽略的，應同時考慮組合人射角度的不確定性和輸入地震動峰值之間存在的差異，進行瀝青混凝土面板堆石壩-覆蓋層系統的地震響應分析，以得到更加符合實際情況的壩體響應結果。

參考文獻：

[1]鄒德高，余翔，余挺，等.深厚覆蓋層上高土石壩動力穩定分析[J].水電與抽水蓄能，2020，6（1）：22-27.ZOUDegao，YUXiang，YUTing，etal. Study on thedynamicstabilityanalysismethodforhighearthbuiltondeep overburden[J].Hydropower and Pumped Storage，2020，6（1）：22-27.

[2] 饒錫保，程展林，譚凡，等.碾壓式瀝青混凝土心墻工程特性研究現狀與對策［J].長江科學院院報，2014，31（10）：51-57.RAOXibao，CHENGZhanlin，TANFan，etal.Research status and countermeasures of engineering prop-ertiesof rolled asphalt concrete core wall[J]. Journal ofYangtze River Scientific Research Institute，2Ol4，31（10）：51-57.

[3]劉升歡，宋志強，王飛，等.深厚覆蓋層液化對場地卓

越周期及土石壩地震響應影響研究[J].振動工程學報，2021，34（4）：721-729.LIU Shenghuan，SONG Zhiqiang，WANG Fei， et al.Influence of liquefaction of deep overburden on the sitepredominant period and seismic response of the earth-rock dam[J]. Journal of Vibration Engineering，2021，34（4）： 721-729.

[4]李闖，宋志強，王飛，等.地震動空間差異對瀝青混凝土心墻土石壩-覆蓋層地基系統響應影響研究[J].振動與沖擊，2022，41（19）：37-47.LI Chuang，SONG Zhiqiang，WANG Fei，et al. Ef-fects of spatial difference of ground motion on seismic re-sponse of asphalt concrete core wall rockfill dam-over-burden foundation system[J]. Journal of Vibration andShock，2022，41（19）：37-47.

［5]王飛，宋志強，劉云賀，等.基于設計地震動的斜入射波時程確定方法對土石壩地震響應的影響[J].振動與沖擊，2021，40（19）：80-88.WANG Fei，SONG Zhiqiang，LIU Yunhe，et al.Ef-fects of oblique incident wave time history determinationmethod based on design ground motion on seismic re-sponse of earth-rock dam[J]. Journal of Vibration andShock，2021，40（19）：80-88.

[6]李明超，張佳文，張夢溪，等.地震波斜入射下混凝土重力壩的塑性損傷響應分析[J].水利學報，2019，50（11）：1326-1338.LI Mingchao， ZHANG Jiawen， ZHANG Mengxi，etal. Plastic damage response analysis of concrete gravitydamdue to obliquely incident seismic waves[J]. Journalof Hydraulic Engineering，2019，50（11）：1326-1338.

[7]SUNBB，DENG MJ，ZHANG SR，et al. Inelasticdynamic analysis and damage assessment of a hydraulicarched tunnel under near-fault SV waves with arbitraryincoming angles[J]. TunnellingandUndergroundSpace Technology，2020，104：103523.

［8］王洋洋，景月嶺，周召虎.考慮地震波斜入射作用的壩后式廠房動力響應分析[J].水電能源科學，2019，37（5）： 45-48.WANG Yangyang， JING Yueling， ZHOU Zhaohu.Dynamic response analysis of power house at dam toeunder obliquely incident waves[J].Water Resourcesand Power，2019，37（5）：45-48.

[9]何衛平，熊堃，盧曉春.確定性地震動空間差異對重力壩地震響應影響研究[J].水利學報，2019，50（8）：5.HE Weiping， XIONG Kun，LU Xiaochun. Influence ofdeterministic spatial variation of motions on seismic re-sponse of gravity dam[J]. Journal of Hydraulic Engi-neering，2019，50（8）：5.

[10］苑舉衛，杜成斌，劉志明.基于設計地震動的地震波斜入射波動輸入研究[J].四川大學學報（工程科學版），2010，42（5）：250-255.YUAN Juwei，DU Chengbin，LIU Zhiming. Study onoblique wave input based on design seismic component[J].Journal of Sichuan University（Engineering Sci-enceEdition），2010，42（5）：250-255.

[11］孫緯宇，汪精河，嚴松宏，等.SV波斜入射下河谷地形地震動分布特征分析[J].振動與沖擊，2019，38（20）：237-243.SUN Weiyu，WANG Jinghe，YAN Songhong，et al.Characteristic analysis of ground motions of a canyon to-pography under obliquely incident SV waves[J]. Jour-nal ofVibrationand Shock，2019，38（20）：237-243.

[12]孔憲京，陳健云，鄒德高.高壩抗震安全理論發展趨勢研究［J].水力發電學報，2020，39（7）：1-11.KONG Xianjing，CHEN Jianyun，ZOU Degao. Studyon development trend of seismic safety theory for highdams[J]. Journal of Hydroelectric Engineering，2020，39（7）：1-11.

[13] WANG F，SONG Z Q，LIU Y H，et al. Constructionof the spatially varying ground motion field of a bedrock-overburden layer site and its influence on the seismic re-sponse of earth-rock dams[J].Arabian Journal of Geo-sciences，2021，14（18）：1914.

[14］王飛，宋志強，劉云賀，等.SV波斜入射不同自由場構建方法下水電站地面廠房地震響應研究[J].振動與沖擊，2021，40（7）：9-18.WANG Fei， SONG Zhiqiang，LIU Yunhe，et al. Seis-mic response of ground powerhouse of hydropower sta-tionbased on different free field construction methodswith oblique incidence of SVwave[J].Journal ofVibra-tion and Shock，2021，40（7）：9-18.

[15］王飛.近斷層地震動斜輸入作用下水電站廠房非線性地震響應研究[D].西安：西安理工大學，2019.WANG Fei. Nonlinear seismic responses of the power-house of a hydropower station under near-fault groundmotions oblique input[D].Xi'an：Xi'an University ofTechnology，2019.

[16]LI J，CHEN JB. Stochastic Dynamics of Structures[M].NewYork：JohnWileyamp;Sons，2009.

[17］陳建兵，李杰.結構隨機響應概率密度演化分析的數論選點法[J].力學學報，2006，38（1）：134-140.CHEN Jianbing，LI Jie. Strategy of selecting points vianumber theoretical method in probability density evolu-tion analysis of stochastic response of structures[J]. Chi-nese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2006，38（1）：134-140.

[18］王宗凱，宋志強，劉云賀，等.考慮材料參數空間變異性的瀝青混凝土心墻壩-覆蓋層系統地震響應研究[J].振動工程學報，2022，35（5）：1188-1199.WANG Zongkai， SONG Zhiqiang，LIU Yunhe，et al.Research on seismic response of asphalt concrete coredam-overburden considering the spatial variability of ma-terial parameters[J]. Journal of Vibration Engineering，2022，35（5）：1188-1199.

[19］華羅庚，王元.數論在近似分析中的應用[M].北京：科學出版社，1978.

[20］方開泰，王元.數論方法在統計中的應用[M].北京：科學出版社，1996.

[21］馬笙杰，遲明杰，陳紅娟，等.黏彈性人工邊界在ABAQUS中的實現及地震動輸入方法的比較研究[J].巖石力學與工程學報，2020，39（7）：1445-1457.MA Shengjie，CHI Mingjie，CHEN Hongjuan，et al.Implementation of viscous-spring boundary in ABAQUSand comparative study on seismic motion input methods[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineer-ing，2020，39（7）：1445-1457.

[22］劉晶波，呂彥東.結構-地基動力相互作用問題分析的一種直接方法[J].土木工程學報，1998，31（3）：55-64.LIU Jingbo，LYU Yandong.A direct method for analy-sis of dynamic soil-structure interaction[J]. China CivilEngineeringJournal，1998，31（3）：55-64.

[23］沈珠江，徐剛.堆石料的動力變形特性[J].水利水運科學研究，1996（2）：143-150.SHEN Zhujiang，XU Gang.Deformation behavior ofrock materialsunder cyclic loading[J].Hydro-Scienceand Engineering，1996（2）：143-150.