素養導向下的數學概念教學的范式轉型

數學是全人類的共同財富，學習數學就意味著掌握一種用現代科學語言構建的知識和方法，培養理性的思維模式和技能，獲得數學能力，形成數學觀念，提升數學素養.數學概念是組成數學的“細胞”，是構建\"數學大廈\"的基石，所以在教學中，教師必須挖掘數學概念的教育功能，提高學生的數學素養.

1概念教學的本質：從知識符號到素養載體

1.1數學概念的三重教育價值再認識

數學概念不僅是靜態的知識符號，更是承載學科本質的思維載體.從認知發展視角來看，概念是學生構建數學認知結構的基本單元，其教學應實現三重轉化：一是符號表征向意義建構的轉化，概念的符號形式需與學生的生活經驗建立聯結，通過“生活原型一數學抽象一形式化表達\"的漸進過程，使學生理解概念的本質屬性；二是孤立知識向思想體系的轉化，每個概念均蘊含特定的數學思想，如導數概念關聯極限思想、數形結合思想及建模思想，教學中需揭示概念背后的思想脈絡，形成“概念一方法一思想”的層級結構；三是知識技能向素養能力的轉化，概念的理解與應用過程本質上是數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養的培養過程，如“概率”概念的學習，需經歷從隨機現象觀察（數學抽象）到概率模型構建（邏輯推理）再到決策應用（數學建模）的完整素養發展鏈條.

1.2新時代數學素養的內涵升級

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》將數學核心素養界定為“具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現”1]，因此概念教學需成為素養培養的主陣地.

教師可以通過概念的生成過程，如從現實物體中抽象出“幾何體\"概念，培養學生剝離非本質屬性、提取核心要素的能力，提升學生的數學抽象素養；在概念的定義辨析中，如\"函數連續性\"與“可導性\"的關系辨析，培養學生的演繹推理與歸納概括能力，提升邏輯推理素養；借助概念的應用情境，如利用\"線性規劃\"概念解決資源分配問題，提升學生將實際問題轉化為數學問題的能力，同時提升學生的數學建模素養.

2立體化概念教學模型的構建與實施

2.1具身認知視角下的概念生成機制

基于建構主義理論，在概念教學中，教師應創設“做中學”的具身認知情境，通過多元表征促進意義建構.

2.1.1情境化概念引入，激活認知錨點

在教學中，教師可以設計如下真實問題情境作為概念生長的“認知錨”

（1）生活情境.例如，在“數列”概念教學中，以“細胞分裂”“斐波那契數列在植物生長中的應用”等實例，讓學生感知數列的規律性.

（2）學科情境.例如，在\"向量\"概念教學中，通過物理中的“力的合成與分解”“位移計算”的引入，建立向量的幾何意義與代數運算的直觀關聯，

（3）認知沖突情境.例如，在“復數\"概念教學中，通過“方程 x²+1=0 無解”的認知矛盾，引發學生對數系擴展必要性的深度思考.

2.1.2過程化概念建構，經歷抽象過程

教師引導學生采用“觀察特例一歸納共性一形

式定義一符號表征”的四步建模法進行探究.下面以“函數單調性”概念教學為例.

觀察特例：讓學生觀察 y=x² 在 （0，+∞） 的圖象變化趨勢.

歸納共性：引導學生用自然語言描述“函數值隨自變量增大而增大\"的特征，

形式定義：讓學生提煉“對任意 x₁2 ，都有f（x₁）2）^， 的形式化定義.

符號表征：幫助學生結合圖象（圖形表征）、解析式（符號表征）、生活實例（情境表征）進行多元理解

2.1.3可視化概念表征，突破抽象瓶頸

教師可借助數字技術實現概念的動態可視化.例如，利用GeoGebra演示“橢圓”概念中“動點到兩個定點距離之和為定值\"的動態生成過程，直觀呈現離心率對橢圓形狀的影響.又如，通過Desmos繪制函數圖象，讓學生在參數變化過程中，觀察“函數奇偶性”“周期性”的幾何特征，建立符號與圖形的雙向映射.

2.2思維進階導向的概念深度加工

（1）概念網絡的結構化建構.教師應建立“概念群”教學意識，揭示概念間的邏輯關聯

縱向關聯：在“數系擴充”教學中，建立“自然數一整數一有理數一實數一復數”的概念鏈，凸顯“運算封閉性”這一核心驅動因素.

橫向關聯：在“三角函數\"教學中，從“單位圓定義\"“直角三角形定義\"“向量平移定義\"等不同視角，構建多角度理解的概念網絡.

跨域關聯：在“導數\"教學中，鏈接物理中的“瞬時速度”經濟中的“邊際成本”，體現概念的跨學科本質.

（2）批判性思維的深度訓練.設計“概念辨析一反例構造一命題推廣”的思維訓練鏈.

概念辨析：對比“頻率”與“概率”、“排列”與“組 合\"等概念的內涵差異，強化對概念關鍵詞的精準 理解.

反例構造：在“函數連續性\"教學中，讓學生構造“存在極限但不連續”“連續但不可導”的反例，深化對概念充要條件的認識.

命題推廣：從“等差數列\"概念出發，引導學生將相關命題推廣到“等和數列”“等積數列\"等，培養概念遷移與創新思維.

（3）數學思想的顯性化提煉.教師應在概念教學

中嵌入“思想方法顯性化”環節，如表1所示，

2.3真實情境中的概念應用遷移

（1）問題解決能力的階梯式培養.教師可以設計“基礎應用一綜合應用一創新應用”的三級問題鏈

基礎應用：直接運用概念解決單一問題，如用函數奇偶性判斷 f（x）=x³+sinx 的對稱性.

綜合應用：跨概念整合，解決復雜問題，如結合“導數\"和\"不等式”概念證明 e^x?x+1

創新應用：在真實情境中創造性應用概念，如利用\"正態分布”概念設計手機電池壽命的質量控制方案.

（2）數學建模素養的項目化培養.教師可以開展“概念導向\"的數學建模項目.下面以“共享單車調度中的最優路徑規劃\"為例（應用“圖論”“線性規劃\"等概念）.

實施流程如下.

情境分析：明確調度目標（最小化空車率與單車重載率）.

概念轉化：將“路徑\"轉化為“圖的邊”“調度成 本\"轉化為“邊權”

模型構建：建立“最優路徑模型”

求解驗證：利用Python編程實現Dijkstra算法 或Floyd算法，檢驗模型的有效性.

（3）跨學科應用意識的深度拓展.教師可以挖掘概念在STEM領域的應用價值.例如，在\"向量\"概念教學中，結合物理學中的“力的合成”計算機圖形學中的\"圖象平移或旋轉”，讓學生體會向量作為“幾何代數化\"工具的跨學科價值.又如，在\"統計\"概念教學中，引入生物遺傳學中的“概率分布”經濟學中的“回歸分析\"案例，強化“數據驅動決策\"的應用思維.

3素養發展導向的概念教學評價體系

3.1多元評價維度的構建

教師應突破單一知識掌握度評價，建立“三維度四層級\"評價框架（見表2）.

3.2過程性評價的實施策略

教師可以采用“學習軌跡檔案袋\"法記錄概念學習過程.

（1）概念生成日志.記錄學生在概念抽象過程中的困惑與突破，如“為什么需要引入虛數單位i”.

（2）思維可視化作品.收集學生繪制的概念思維導圖、概念關系網絡圖等.

（3）建模實踐報告.收錄學生在項目化學習中撰寫的概念應用方案、模型優化反思.

4新時代概念教學的挑戰與應對

4.1智能時代的教學范式轉型

面對AI技術的沖擊，概念教學需強化“人類獨有優勢\"的培養，特別是深度理解能力和創新遷移能力培養.

在深度理解能力培養方面，教師要避免過度依賴AI工具而弱化概念思考，如在使用計算器計算導數時，仍需學生掌握導數的定義本質與幾何意義；在創新遷移能力培養方面，可采用“概念 + AI\"的融合教學模式，如用Python驗證“素數分布猜想”，培養人機協同解決復雜問題的能力.

4.2差異化教學的精準實施

針對學生的認知差異，教師可以設計分層教學策略.針對基礎薄弱的學生，通過概念具象化工具的引入，如立體幾何模型、函數變化動態演示等，降低認知負荷；對于基礎較好的學生，提供概念拓展任務，如探究“非歐幾何\"對“空間\"概念的顛覆與發展，滿足其學習需求.

5結語

數學教學的終極目標是培養學生用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界的核心素養.[2新時代的概念教學，需脫離“概念定義 + 例題訓練\"的傳統教學模式，構建“知識建構一思維進階一素養生成\"的立體化教學體系，讓概念成為點燃學生數學思維的“火種”，使其在掌握學科本質的過程中，發展適應未來的關鍵能力與必備品格.當每個數學概念都能在學生心中激發出理性思維的光芒時，數學素養的培養便真正落到了實處

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）M.北京：人民教育出版社，2020.

[2]史寧中.學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例[J].中小學管理，2017（1）：35-37.