淺談建構數學知識的重要性

建構主義認為，學習是學習者主動構建知識的意義，生成自己的經驗和解釋。知識的建構過程是學習者主動、自主進行的。教學不是傳遞知識，而是創設一定的環境和支持促進學習者主動建構知識的意義。

在長期的教學中發現，學生對知識的遺忘速度相當的快，這和他們對數學知識的系統認識有關，絕大多數學生對數學知識的認識是非常零散的，感覺它們之間彼此是互不相關的，認為會做題目就行了。但往往結果是有些學生很用功，做了很多題目，還是常常出錯，一到考試連復習什么都不知道，為考試而學習，真正能在數學學習中得到什么能力，是少之又少。造成這種現象的一個很主要的因素是對數學知識結構和方法結構的認知不全面或出現偏差，影響了學生對知識的進一步深入學習。所以，在數學教學中，應該重視引導學生對知識結構的規劃。從一個知識點，到一節一章從小到大的構建出整個初中數學知識體系。構建數學知識結構的作用，除了有效減少遺忘，提高課堂效率，還有更重要的作用，是學生分析綜合能力的提高。

數學是一個整體，從其內部來看，是因為其各個部分是互相聯系的。因此，引導學生構建數學知識結構圖，并非是把一些數學知識簡單的放在一起，而是在學習了一個知識點后把相關的知識按一定的秩序組合。而能否構建出來，就看對該知識點的理解程度了，理解程度越深，則所做的結構圖通常所體現出的聯系性越強，結構越清晰。在構建知識結構圖的同時，也促使學生把原本零散的、互不相連的各個知識點相互聯系起來，加深對數學內部聯系的認識，從而對知識做到更加靈活的運用。所以，構建知識結構圖和對知識之間的聯系的認識是相互作用，相輔相成的。如利用知識樹，使學生整體感知所學內容在整個初中數學中的位置和作用，也可以畫出一章的知識樹和一節的知識樹使學生掌握初中數學每一章、每一課的知識結構。

打個比方說，下面這幅知識結構圖，就像中國交通圖一樣:第一層次的知識像省，第二個層次的知識像市，第三層次的知識像縣，第三層次以下還有更細密的知識細胞，好比村鎮一樣。

解直角三角形一節知識樹

學生將教材的知識劃分為不同的層次，若把握住了一、二、三層次這些主要知識，則總體上數學教材應怎樣讀，總共要學哪些知識，哪些先學，哪些后學，哪些是已知的，哪些是未知的，就可以做到心中有數了。這樣，學生就可以駕駛著思維的汽車，在知識的原野上奔馳，一個層次一個層次，一個類別一個類別地征服數學學習目標，就不會感覺數學知識混亂，無從下手了。

在教學中我們除了要以基本概念為核心組建知識結構，在建構知識意義的過程中，運用概念解決問題，教給學生掌握解決一類問題的方法，即掌握解決某類問題的思維方式或方法。如我們學了冪的定義這個基本概念，以其為核心，通過乘法的交換律、結合律，我們可以解決同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式。

在整式的乘法一節中我們教給學生最基本的方法，利用乘法交換律和結合律與同底數冪乘法法則進行單項式乘法運算，引導學生利用乘法分配律將單項式乘以多項式轉化單項式乘以單項式，在解多項式乘以多項式的過程中，可將一個多項式看成一個“整體”，最后，轉化為單項式乘以單項式進行運算。可以看出冪的概念和乘法的運算律是解決整式乘法的最基本的方法。這樣我們以乘方的意義及乘法的運算律建構了整式的乘法運算，使學生學得輕松學得明白。

通過上例說明我們在教學中一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想;另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。我們在課堂中教什么?教給學生最有用的知識和方法，我們知道知識是教不完的，不如授之于漁。學生掌握了數學的知識結構和學習數學的方法，學習的效率，學生分析綜合能力自然就提高了。

(作者單位:江蘇省宜興市實驗中學)