“導、探、發、證、用”數學教學模式之探索

數學是“思維的體操”，是培養學生創造性思維能力的最前沿學科。近年來，我本著“以學生發展為本”的原則，結合自己的教學實踐，嘗試形成了“導、探、發、證、用”五步教學模式。

“導、探、發、證、用”五步教學模式就是在教師引導下，采用多種教學媒體和手段激發學生主動探究，大膽猜想，發現規律，運用所學知識驗證規律，最后進行創新應用的一種教學模式。該模式主要操作程序如下：

第一環節：導，即導入新課

就是圍繞學習目標，為新課創設教學情境，引發學生的求知興趣，使學生產生積極探索的心態。常用方法有：實例導入、類比導人、發現導人、設疑導人、趣味導人等。

第二環節：探，即引導探索

就是針對問題，在教師的引導下，讓學生親自探究、獨立思考、大膽猜想、敢于質疑，以達到開發智力、培養能力、提高創造性思維品質的目的。這一環節中教師要注意引導的科學性、啟發性和藝術性。

第三環節：發，即發現規律

就是學生在探究的基礎上肯定或否定已有的感性認識，獨立或在教師的幫助下找到數學課程各環節之間的聯系，形成概念、公式、定理等。

第四環節：證，即證明規律

就是讓學生運用所學知識對抽象得出的數學概念、公式、定理進行論證、加工的過程。在論證過程中，教師要不斷地引導學生用數學思想方法與其他學生進行交流，探索出證明問題的方法。

第五環節：用，即應用創新

就是通過多層次、復式的綜合練習和課后延伸題來鞏固、強化知識，培養學生分析問題和解決問題的能力。在問題的解決過程中，鼓勵學生獨創解法，提倡一題多解，求異思維。

課后延伸以思考題的形式布置。題目的設計要具有挑戰性，多觸及其他學科和現實生活中的問題。讓學生始終既能深刻理解、體會知識的內在聯系，又能學以致用，在實踐中進行再發現與創新。

布魯納認為：學習、了解一般的原理、原則固然重要，但尤其重要的是培養一種態度，即探索新情境的態度，做出假設、推測關系、應用創新、解決新問題或發現新事物的態度。他還指出，學習有以下四點作用：(1)提高學生的潛力，學習如何對信息進行轉換和組織，使他能超越該信息，挖掘信息中隱藏的知識；(2)使外部獎賞向內部動機轉移；(3)學會做出和發現最優方法和策略；(4)幫助信息的保持和檢索。

現代教學論認為，教學過程是教師活動和學生活動的一個復雜的動態性總體，是學生在教師的引導下、教師和每個學生的積極參與下進行集體認識的過程。教師是主導，學生是主體。

建構主義學習理論認為學習是學生的主動構建，是學習者主動地構建心理表征的過程，不是被動的鏡面式的反映。

“導、探、發、證、用”五步教學模式正是基于上述理論產生的。

在“導、探、發、證、用”五步教學模式中，導是關鍵，探、發是核心，是培養創造性思維和嚴密邏輯思維的重要環節。

運用這種模式，教師必須通曉整個知識體系和熟悉學生形成概念、掌握規律的思維過程。同時又要容忍學生出錯，不過早地給學生定位，并鼓勵學生大膽質疑。

這種模式比較適用于數理學科，特別是以規律的得出、定理的發現、公式的推導為核心的課型。

“引、探、發、證、用”五步教學模式充分體現了素質教育的要求。主要表現有：

1．突出了學生的主體地位

實踐證明，這一教學模式能在教學活動中突出學生的主體地位。教師按照學生的學習過程、認知規律安排教學過程，在教學中創造了一種寬松開放的教學氛圍，注重學生的探究過程和參與程度，讓學生嘗試運用自己經過思考而設計的方法、程序去解決問題，獲得運用數學知識解決問題的成功體驗，培養學生獨立思考、敢于探索的科學精神。

2．確立了新型師生關系

在這種五步教學模式中，師生關系是民主的、平等的。教師不再是知識的傳授者，而是引導者。教師的作用在于創設生動、有趣的教學情境，給學生充分的自主空間，讓學生由“學會”變成“會學”。

3．培養了學生良好的個性品質和數學素質

學生在“引、探、發、證、用”五步教學模式各環節的參與過程中，感性認識不斷上升為理性思考，培養了學生求真求是的科學態度、創新精神和實踐能力。

綜上所述，“引、探、發、證、用”五步教學模式，注重調動學生主動學習的熱情，激發、維持、發展學生學習興趣，指導學生運用各種學習策略，創造各種條件為每一個學生提供思考、表現、創造以及成功的機會，構建了學生學習的自主、合作和探究的新的學習方式，有利于促進學生的主動發展、全面發展和創造發展。

課題5．9 正弦定理(第一課時)

教學目標：掌握正弦定理，初步運用正弦定理解斜三角形；理解用向量方法推導正弦定理過程，進一步鞏固向量知識，體現向量的工具性；培養學生良好的創新思維品質。

教學重點：正弦定理的證明和理解。

教學難點：正弦定理的證明。

教學模式：“導、探、發、證、用”五步教學模式。

教學過程：

一、導入新課

提出問題：(1)如圖1：固定△ABC的一邊CB及∠B，使點C繞著AC轉動，思考AB的長度與上C的大小有關嗎?當C變大時，它的對邊AB的長度怎樣變化?

│AB│與角C(的三角函數值)有關。

(2)能否用一個等式把這種關系精確地表示出來?(引導學生由感性認識向理性思維過渡，激發求知欲。)

二、引導探索

針對上面(2)問，從特殊情況出發，如圖2，在直角三角形ABC中，研究各邊與其對邊的關系，

sinA=a/c，sinB=b/c，sinC=1=sinA/a=sinB/b=sinC/c

設問：這種關系是否可推廣到一般的三角形中去呢?

三、發現規律

在任意三角形中，都有成立(鼓勵學生大膽猜想)。

四、證明猜想

1．設問引證，完成證明

首先證明：在銳角三角形中，sinA/a=sinB/b=sinC/c成立。

設計問題：(1)向量是工具，能否用向量的有關知識完成上述命題的證明?

(2)要證sinA/a=sinB/b=sinC/c成立，只需證asinB=bsinA成立，這里涉及到長度和角的三角函數值，是什么可以把兩者聯系起來?(數量積)

(3)你能找到作數量積的兩個因式嗎?

(4)在三角形ABC中，AB=AC+CB，另一個作數量積因式的向量如何找呢?(引導學生可這樣考慮，要使作數量積之后，運算簡單，同時可使角的三角函數名稱發生改變，找什么樣的向量?)

(5)找到的單位向量j與各向量夾角分別是什么?證明過程略。

在鈍角三角形中，完成上述結論的證明。注意與銳角三角形的區別。

正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即

sinA/a=sinB/b=sinC/c

(通過層層設問，循序漸進，引導學生逐步明確怎樣用數量積完成定理的證明，符合學生的認知規律。在分類討論和從特殊到一般的問題解決過程中，培養了學生的良好思維品質。)

2．剖析定理，加深理解

(1)從表達式結構看，它體現了數學的和諧；

(2)從方程的觀點看，可知三求一。

五、應用創新

例1．在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求a。

例2．用正弦定理證明

S_{△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB。}

(例1鞏固基礎，例2創新提高。)

小結過后，延伸拓廣思考題：

1．正弦定理還有其他的證法嗎?寫出你能想到的其他證法。

2．正弦定理還可表示為sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R，你知道其中R 的幾何意義嗎?如何證明這個式子?

六、布置作業

外國船只除特許者外，不得進入離我國海岸線d海里以內的海域。設B和C是我國的兩個設在海邊的觀測站，B與C之間的距離為m海里，海岸線是過B、C的直線。一外國船在A點處，現測得∠ABC=α，LACB=β。試求α，β滿足什么關系時，就應向未經特許的外國船只A發出警告?

(作者單位：大慶市第1中學)

責任編輯／劉維唯