人教版義務教育五年制小學數學第十冊第二單元教學建議

《百分數》這一單元內容包括：百分數的意義和寫法；百分數和分數、小數的互化；百分數的應用；納稅和利息；復習。

本單元是在學生學完了整數、小數、分數的概念及分數的應用的基礎上開始認識和學習的。這部分內容的教學也將為學生學習比、比例、統計等知識奠定基礎。

通過本單元的教學，進一步發展學生的思維能力，培養他們具有一定的綜合運用所學知識解決一些實際問題的能力。

一、本單元的教學要求和具體目標

１.使學生理解百分數的意義，知道百分數的產生及在實際生活中的應用，能正確地讀、寫百分數

知識目標：（1）知道在日常生產和生活中，經常要用到百分數。（2）理解表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數，也叫做百分率或者百分比。（3）掌握百分數的寫法?！鞍俜謹低ǔ２粚懗煞謹敌问?，而在原來的分子后面填上百分號‘％’來表示”。

能力目標：（1）能正確說出含有百分數的語句中，百分數的含義。（2）能正確地讀、寫百分數。

２.使學生能比較熟練地進行小數、分數和百分數的互化

知識目標：掌握百分數和分數、小數的互化方法。

能力目標：（1）能比較熟練地進行百分數和分數、小數的互化。（2）使學生能正確地理解和分析題中的數量關系，并能正確地解答百分數應用題。（3）使學生理解本金、利息、利率、稅率的含義，知道它們在實際生活中的應用，并能進行簡單的計算。

二、對本單元各小節的內容說明和教學建議

１．百分數的意義和寫法

百分數是在學生學過整數、小數特別是分數的概念和應用題的基礎上進行教學的。教材通過兩個實例說明需要比較的兩個分數的分母不相同時，比較它們的大小就困難一些。如果都化成分母是100的分數，相比較就容易了。從而使學生認識到百分數在日常生活和生產中經常用到。教學時，教師還可以舉出一些百分數，使學生體會這一點，同時也為抽象概括百分數的意義做好準備。

百分數實際上是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。因此，它同分數既有密切的聯系又在意義和實際應用上有所不同。以課本上的例子來分析：六年級三好學生人數占本年級學生人數的7/100，這是用六年級三好學生人數除以本年級學生人數得到的7/100，因此它是個“率”。同時也可以理解為六年級三好學生人數與本年級學生人數的比，只不過要求后項是100罷了。所以百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數”，百分數也叫百分率或百分比。由百分數的意義可知，百分數表示的是率，而不能是量。而分數既可以用來表示量，也可以用來表示率。

由于百分數要求分母是100，所以百分數的分子可以是整數，也可以是小數；百分數的分子可以小于100，也可以大于等于100。

建議教學時注意以下三個層次。

（1）了解百分數的應用。

教材通過求四、五年級三好生人數占本年級人數的幾分之幾和求合格產品占產品總數的比率兩個例子，使學生了解百分數的產生及其一些應用。進而緊密結合生活實際，舉例說明百分數在生產和生活中應用的廣泛性和實用性。

（2）理解百分數的意義。

教學時要充分利用教科書中所提供的兩個情境，使學生在充分的討論與交流中，溝通信息，探索知識，為抽象、概括百分數的意義奠定基礎。這一層次也是本小節的教學重點之一。

①提供信息資料。在比較“哪個年級的三好生人數所占的比率高”這一過程中，使學生進一步明確：通常用分母是100的分數來表示某些數量間的關系，更便于統計和比較。

②建議在教學中還可以再多補充一些學生熟悉的實例。例如：“期末測試數學成績達優的占班級總人數的幾分之幾”等。教學時要強調指出：“誰占誰的幾分之幾？”再讓學生把這些比率改寫成分母是100的分數 ，在此基礎上概括出百分數的概念。

（3）百分數的讀、寫方法。

建議教學時充分利用實例，可以讓學生試寫出生活中所見過的百分數。向學生說明，百分數通常不寫成分數形式，它采用的是一種專門的寫法，從而教學百分數的寫法。（與分數的區別：百分數的分子也可以是小數）提醒學生在寫百分數的時候，百分號的兩個圓圈要寫得小一些，以免與百分號前面的數字混淆。在教學讀法時，要結合教科書中的例子說明，百分數的讀法與分數的讀法相同，即先讀分母，后讀分子。

教學時，可以讓學生任意寫出10個百分數，要求一個比一個寫得規范、工整。教師提出問題：誰能用今天剛學過的百分數來告訴大家你完成的情況。學生會頓覺有趣，主動地參與課堂活動。經過積極思考后，學生可能會作如下回答：我寫好的百分數占要寫總數的30%；我寫了50%；我還剩40%沒寫完；我再寫10%就完成了等。

２．百分數和分數、小數的互化

這一小節的教學，是學生將要的學習百分數的計算和應用的重要基礎。建議教學中，要以學生的已有知識為基礎，使學生切實掌握百分數和分數、小數的互化方法。這也是本小節教學的重點。

本小節教學可分為以下兩個層次。

（1）百分數和小數的互化。

建議教學前，可以先通過復習小數及分數的意義，引導學生把小數化成分母是100的分數形式，因為百分數可以看成分母是100的分數。然后引導學生再把分數改寫成百分數。在此基礎上，進一步引導學生觀察小數和百分數的變化（小數點位置的移動，即小數點向右移動兩位原來的小數擴大了100倍，要使原來的小數大小不變，同時在它的后面添上百分號，也就是又縮小100倍） ，從而使學生掌握把小數化成百分數的方法。

通過“做一做”引導學生練習例題1，發現、探索、概括出百分數化成小數的規律，從而掌握百分數與小數互化的方法。

（2）百分數和分數的互化。

建議教學時，引導學生通過回顧分數與除法各部分之間的關系，用分子除以分母，先把分數化成小數，再把小數化成百分數。把分數化成百分數，實際上也就是幾個舊有知識的綜合過程，從而使學生掌握把分數化成百分數的一般方法。教學時應著重強調“遇到除不盡時，通常保留三位小數”，即百分號前保留一位小數。教學“把百分數化成分數”，也可以放一放，引導學生去探索方法。這里需要強調的是當把百分數改寫成分母是100的分數以后，注意能約簡的要約簡。（特別是分子為小數時，還要利用分數的基本性質，使其為整數，然后再約簡，即分子與分母為互質數。）

3．百分數的應用

這一小節是在學生學過分數的應用和百分數的意義、百分數和分數、小數的互化的基礎上進行教學的。由于百分數應用題的解題思路和解答方法與分數應用題大致相同，所以建議在教學時要緊密聯系學生的舊有知識，充分利用知識的遷移規律，一方面加強知識間的聯系，另一方面可以留給學生更多的空間，以培養學生分析問題和解決問題的能力。

這一小節的教學，可分為三個教學部分，其中求一個數是另一個數的百分之幾是本小節的教學重點，存款利息問題是百分數的一種具體應用，它也是教學的難點。

（1）教學求一個數是另一個數的百分之幾的應用題可分為三個教學層次。

①例1是較簡單的求一個數是另一個數的百分之幾的應用題。

例1是基礎，建議教學中可以從“求一個數是另一個數的幾分之幾”引入，喚起學生對已有知識的回憶，讓學生解答后再把問題改為“百分之幾”，繼續研討，并強調正確確定出“誰和誰比”以“誰”作單位“1”，即單位“1”不同，列式和結果就不同，從而得出解題方法。注意指出：百分數是表示兩個數的倍比關系，因此結果是沒有單位的。

②教學百分率問題。

使學生了解一些百分率問題在實際應用中的意義。引導學生推導出常用的求百分率的公式，并能正確把握它的解題格式。

③例3是教學求一個數比另一個數多（少）百分之幾的應用題（稍復雜）。

它是例1題型的發展。因此，在教學時可以設計一道只有條件還需補充問題的題目:“一個鄉去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃。”請學生用這兩個條件進行比較，然后提出問題。學生們可能會提出以下這樣幾個問題：

●去年實際造林比原計劃造林多多少公頃？

●去年原計劃造林比實際造林少多少公頃？

●去年實際造林的公頃數是原計劃的幾倍？

●去年原計劃造林的公頃數是實際造林的幾分之幾？

●去年實際造林的公頃數是原計劃的百分之幾？

●去年原計劃造林的公頃數是實際的百分之幾？

教師根據學生提出的這些問題小結：兩個數量進行比較，概括起來是兩大類。一類是比較它們的多與少，另一類是比較它們之間的倍數關系?？墒窃谖覀兊膶嶋H工作和生活中，常常會遇到這樣的問題，不僅要比較兩個數量的多與少，同時還要比較它們增加或減少的幅度。比如，一個鄉去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃，去年實際造林比原計劃增加多少公頃?另一個鄉去年造林與原計劃增加的公頃數是一樣的，都是2公頃，怎么樣才可以把兩個鄉增加的棵數進行比較？在自己原有的基礎上，哪個鄉增長的幅度更大一些呢?這樣單純的比多比少就不行了，就要進行兩次比較了，這就形成了較復雜的百分數應用題。

教師在學生提出的幾個問題的基礎上再提出第七個問題：去年實際造林比原計劃多了百分之幾?從而導入新課。

這樣導入新課，材料來源于學生的生活實際和已有的知識，起點適當，形式新穎有趣。這就使“枯燥”的概念變得生動、活潑，學生覺得生活實際中處處有數學，覺得數學真有意思，激起了學習的積極性、主動性。

建議教學時，重點還應放在強調題目是求“誰是誰的百分之幾”。如求“實際造林面積比原計劃多百分之幾”就是求“實際造林面積比原計劃多的面積是原計劃造林面積的百分之幾”，即實際比原計劃多的面積除以原計劃的造林面積。因為，題目中沒有直接給出實際與原計劃造林面積的差，所以就需要先把它求出來。在此基礎上引導學生從另一角度求解（14÷12－1），培養學生分析問題和解決問題的能力。

教學時還可以充分利用線段圖幫助學生理解題意。用“想想做做”引導學生求“原計劃造林面積比實際少百分之幾”，從而使學生進一步理解百分數的意義及其題中數量間的相依關系。

（2）教學百分數乘、除法應用題，即“求一個數的百分之幾是多少”、“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數”的應用題（例4、例5）。

建議教學時同樣從分數乘、除法應用題引入，使學生進一步明確：這些應用題從結構、數量關系上與相應的分數應用題相類似，只是題中所給出的反映兩量間倍比關系的數據不是分數，而是百分數。教學時可以引導學生獨立思考解答，從而溝通知識間的聯系，提高教學效率的同時培養學生分析、解決問題的能力。

（3）教學納稅、存款利息問題。（本小節中的一個教學難點。）

三、教學中注意以下幾個環節

1.納稅的意義和計算

教學時，可以先說明什么是納稅，再說明為什么要納稅，使學生認識到稅收是國家財政收入的主要來源之一，以及國家用收來的稅款，發展經濟、科技、文化、教育和國防等事業，不斷提高人民的物質和文化生活水平，保衛國家安全的重要意義。

如果沒有納稅制度，國家就籌集不到必要的資金和財力來為人民辦事。因此，我國憲法規定，每個公民有依法納稅的義務。然后再說明納稅的種類和應納稅額。一般是根據收入的多少來計算應納稅額的。收入包括各種各樣的形式，如工廠銷售產品所得收入，商店、飯店、旅店的營業收入等，都應按照法律納稅。同時要說明什么叫稅率。教學例6時，要讓學生明確，求應繳納的營業稅款就是求一個數的百分之幾是多少，在此基礎上放手讓學生解答。

向學生介紹一些有關銀行存款等基本常識，使學生初步了解一些存款的方式方法。如存款的方式（定期、活期和大額存款等），存款憑條、存單、存折等。

２.基礎概念

結合實例使學生理解本金、利息、利率、稅率等基本概念，同時使學生認識到依法納稅是每個公民應盡的義務。

3.計算方法

在理解概念的基礎上引導學生歸納出計算利息、稅金及稅后利息的方法。

教學中還應向學生指出，銀行的存款利率及利息稅率是根據國家經濟的發展變化進行調整制定的。

4.應用

結合實踐活動，使學生體驗數學知識在實際生活中的應用，進而在活動中培養學生的實踐能力。

利息計算，是分數、百分數應用題在實際生活中的應用。應用所學知識解決一些簡單的實際問題是小學數學教學的一項重要任務。教學時，要從學生已有的生活經驗和認知基礎出發，可以設計每個學生都熟知的“過年——拿壓歲錢——存銀行——得利息”的情景引入新課，使學生感受到利息的計算就來源于自己的生活實際。在學生學會了利息的計算方法后，請他們設計自己壓歲錢的存取方案，讓學生說說有關儲蓄的知識知道哪些，再讓他們觀察真實的存單，從這張真實的存單上獲取有關存款的信息，再讓學生自己舉例說明本金 、利息的意義，引導學生理解利率意義就是利息占本金的百分比。在理解利率意義的基礎上，讓學生主動探索利息的計算方法，構建利息計算的模型。為學生提供解決實際問題的機會，使他們感受到所學的知識能運用于生活。

四、復習

重點復習本單元所學習的內容。通過復習，使學生進一步鞏固百分數的意義；能熟練地進行百分數和分數、小數的互化，對常用數據應熟練掌握；能正確地分析和解答百分數應用題。復習時，建議教師既要重視基礎知識的復習，又要重視對學生能力的培養，特別是實踐能力，從而使全體學生都能在原有的基礎上有所提高。