暨評價改革研討會紀實（下）

公開課展示

【導讀：黑龍江省教育學院數學教研室高枝國主任在會上說，本次會議的課堂教學觀摩內容涵蓋了小學數學課程內容“數與代數”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”和“實踐與綜合應用”等四個領域，以及小學數學教材的不同版本，力求從不同側面、不同內容、不同形式來展現我省小學數學課堂教學改革的初步成效。評課也一改過去由教研員單獨評課的單向信息傳遞方式，而是本著立足現實、平等互助、促進提高的原則，通過授課者的教學反思、同伴的交流以及聽課者的信息反饋和教研員的專業(yè)引領，從不同側面來審視、評價、反思課堂教學，使授課者和聽課者在平等交流下，共同進步和提高。這也是我們進行課堂教學觀摩、交流的真正意義所在！

課堂教學中存在的問題及建議：

1．關于情境的創(chuàng)設。

一個好的情境可以提高學生的學習興趣，有效地利用有限的教學時間，高質量地完成教學任務；尤其是比較抽象和枯燥的數學課，好的情境可以架起一座理解的橋梁，讓學生很容易理解和接受新的數學知識，明白這些知識的實際意義以及在生活中的應用等。所以我們也非常追求那種完整的、貫穿教學始終的情境，不至于把許多不相關的情境一個個孤立出來，顯得非常突兀。但是完整的情境固然好，如果只為了追求情境的完整性而忽視了情境的實效性、實用性，也會帶來許多形式化的情況出現，反而影響了實際的教學效果，而顯得有些花哨和畫蛇添足了。

體現在：

（1）追求情境的完整性有時會導致環(huán)節(jié)的形式化，聯(lián)系得太牽強。

（2）追求情境的完整性有時會導致練習的量不夠，達不到鞏固、反饋的效果，使課堂教學顯得不扎實。

（3）追求情境的完整性有時會導致教師對課本的遺忘，流連于情境之中，而忽視了很好的、每人都有的課程資源，這是另一種形式的浪費。

（4）追求情境的新奇和趣味性有時會導致學生注意力的轉移，那些與教學無關的東西卻吸引了學生的注意力而影響了他們對課堂教學實質內容的關注。有時這樣的溜號就可能使學生的思維跟不上教學的節(jié)奏，出現理解上的斷檔，從而影響了學生的后續(xù)學習和理解。

2．關于小組合作學習。

首先要注意小組合作學習的實效性問題，為什么這節(jié)課（或這個環(huán)節(jié)）要進行小組合作學習？不用可以嗎？如果要用，什么時候進行？問題怎么提？學生思考與合作討論要多少時間？可能出現什么情況？如何點撥、引導？對小組合作學習教師要做精心設計，并且還要把握好實施中的動態(tài)生成。

其次，對于小組合作的形式和目標，在不同年段應該有不同的要求（比如一年級更適合于同桌之間的合作交流，在形成一定的合作意識和習慣后，再逐步發(fā)展為前后桌4人合作等），不同年段的學生在合作能力目標上也是不同的，不能用一個標準去衡量。學生的合作能力和習慣是需要逐步培養(yǎng)的，絕不是一、兩次小組合作就能完成的，因此教師要做好必要的分工與合作規(guī)則的培養(yǎng)和訓練。同時，教師適當的示范也是必要的，讓學生在模仿和強化中掌握合作技能，形成合作意識和能力。

3. 教師要把握好一味表揚與真誠鼓勵的關系，要重視挖掘富有啟發(fā)性和引導性的課堂教學評價語言。

在目前的課堂教學中，老師們已經很少再像原來那樣滿堂課都是“你真好，你真棒”這樣一味的表揚了，在課堂評價語言上更注重對學生學習細節(jié)的關注和挖掘，對學生進行真誠的鼓勵。這種有依據的、真誠的鼓勵，學生更加愿意接受。同時，教師更注重評價語言的啟發(fā)性和引導性，更加注重自己的評價能夠對學生的學習方法以及數學基本思想的滲透具有指導意義。

學生自身的認知與思維層次不同，考慮問題的角度也會不同，因此教師在評價學生時，評價語言也應該是多層次、多角度的。在教學中，教師一定要尊重學生的個性差異，以不同的標準，從不同的角度，給予學生不同的評價，讓每位學生都能在評價中品嘗到學習的快樂。

當然，這需要教師具備一定的知識儲備和積累，但更重要的，還取決于教師對這種評價語言挖掘的主動性、學習積累的自覺性以及積極、正確的學生觀和評價觀。

4．教師要把握好生活味與數學味的關系，不能偏離教學目標。

在數學課堂教學中，目前有生活味過重的現象，沖淡了數學課的數學味，有時甚至偏離了教學目標。因此，教師要在數學教學中注意把握好數學味與生活味的度，在重視生活情境、人文體驗的同時，不要沖淡了數學課的數學味，這是數學課的核心內容。但這也絕不是不要生活、不要人文，教師要在教學目標的核心下把握好放與收的關系，抓住生活與數學之間的內在聯(lián)系。

5．教師要把握好預設與生成的關系，彈性化的教學設計有利于課堂生成的有效展開。

課堂教學中，教學預設變成了程式化、模式化的演練，教學設計過于飽滿，以至于教師不敢放手讓學生去思考、交流、操作。教學中彈性化的內容要有預設，哪些是必須講的，哪些是彈性的，這些在教師進行設計時就要考慮，避免出現教師被教案拖著走的現象。對于同一問題的不同預設可以給出版塊式的設計，這樣便于教師在教學中根據實際情況靈活選擇不同的應對方案，避免那種不可分割的連環(huán)式的設計限制教師對課堂動態(tài)生成的關注和處理。

本次會議教學交流課12節(jié)，其中公開教學展示課9節(jié)。本刊從中精選出以下2節(jié)課，作為資料以饗讀者。】

“比較小數大小”教學紀實、評課與反思

哈爾濱市復華小學 郭廣成

教學內容：北師大版小學數學四年級下冊“比較小數大小”。

教學目標：

知識目標：使學生掌握小數大小的比較方法，能正確比較小數的大小。

能力目標：通過數學活動培養(yǎng)學生猜想能力、總結歸納能力，并且能夠有順序地思考、討論問題。

情感態(tài)度價值觀：通過小數的大小比較，滲透比較思想，并初步認識大和小是相對的。

教學重點：正確掌握小數大小比較的方法。

教學難點：正確運用小數大小比較方法進行小數大小的比較。

教學準備：多媒體課件。

教學流程：

一、聯(lián)系生活，導入新課

師：同學們，你們知道今天是6月幾號嗎？

生：6月9號。

師：再過兩天是什么日子呢？

生：端午節(jié)。

師：每年的端午節(jié)，你們怎么過啊？

生：踏青！

生：戴荷包！吃粽子！

師：粽子！你們愿意吃嗎？

生：（齊聲）愿意！

師：我也是！郭老師家附近有一家倉買和一家超市，都在賣粽子！（出示課件）是同一品牌的，價格是……

生：（自由說）毛毛倉買：8.10元/盒，君悅超市：7.95元/盒。

師：你們說一說，郭老師到哪兒買比較合適呢？

生：在君悅超市買比較合適。

師：為什么？

生：因為君悅超市的價格比較便宜。

師：剛才這兩個價格是兩個小數，在生活中還有哪些地方用到小數呢？

生：在測量身高時常常用到小數。

師：那你們知道自己的身高嗎？

生：我的身高是1.35米。

師：（板書：1.35米）昨天我也特意測量了一下我的身高。你們猜猜，郭老師有多高？（生答略，師板書：1.85米。）

師：（指板書）大家讀一讀。（生讀略。）

師：只看這兩個小數，你們能知道誰高嗎？

生：（齊聲）能！

師：怎么知道？

生：1.85米是185厘米，1.35米是135厘米，因為185厘米大于135厘米，所以1.85米大于1.35米，郭老師高！

師：有道理！（指1.35米那個學生）來來，咱倆比比！（生笑。）

師：（拍拍那個學生的肩膀）沒關系！人小志大！也許你到老師這個年齡，會比老師還高呢？

師：剛才我們聊了這么多與小數有關的話題，涉及到了“貴點兒”、“便宜點兒”、“高點兒”、“矮點兒”……實際這都是在給小數比較大小！這節(jié)課我們就來深入研究“比較小數大小”。（板書課題。）

二、利用經驗，感知大小

師：（指板書）你能隨便說出一個小數嗎？

生：1.45。

師：看到這個數你想到了什么？

生：它是一個兩位小數。

生：它是由145個0.01組成的。

師：看來你以前的知識學得很扎實。現在請同學們想一個比它大的小數。什么小數都行！只要比它大就行！

師：想好了嗎？（指著題卡背面）寫在這張紙上。（生答略。）

師：寫好了嗎？說一說！

生：2.13。

師：大家判斷一下！

生：（齊聲）對！

師：怎么想的呢？

生:因為2.13是由213個0.01組成的，1.45是由145個0.01組成的，所以2.13大于1.45。

師：你能用以前學過的知識解決新的問題，這很好，值得提倡！誰有很快就能看出誰大的方法嗎？

生：有！看它們的整數部分就能很快地比較出來，后面就不用比了！

師：說得好！能直接判斷出來就這樣判斷。還有誰想說一個比它大的小數？（生答略。）

師：好了！要這么說下去呀！下課也說不完了！（指1.45）你們寫的小數都比它大嗎？

生：（齊聲）大！

師：很自信！能把你寫的這個小數和1.45用大于號連成一個式子嗎？

生：（齊）能！

師：來說一說你怎么寫的？（生答略。）

師：好了！不說了！同桌相互看一看，如果你的同桌對了！就送給他一個手勢！（師做一個對號的手勢，生互相判斷。）

師：嗯！不錯！還是這個小數，那你們能想出一個比它小的小數嗎？現在靜下心來想。

師：怎么想的？

生：這個小數的整數部分就比它小，所以這個小數一定小于它。

師：對呀！還有同學想說嗎？（生答略。）

師：好！快用小于號把這兩個小數連起來！（生寫不等式。）

師：快看看！給同桌一個手勢，給老師看一看！（生互相判斷。）

師：同學們，學到這里，怎樣比較兩個小數的大小。你們找到好方法了嗎？快和同桌說一說！（生互相交流。）

師：誰有好辦法說給大家聽一聽！

生：比較兩個小數的整數部分，哪個大它就大！

師：有道理！還有想說的嗎？

生：整數部分一樣就比較下一位！

師：不錯嘛！大家表現得這么精彩，老師想獎勵給你們幾個游戲！

三、巧用猜想，深入體驗

師：什么游戲呢？（出示課件）這是一個翻牌的游戲。每個紙牌后面都有一個數字。讓我們比較兩個小數的大小！

師：注意！上下兩個小數誰大？（生紛紛發(fā)表自己的意見，開始了爭論。）

生：沒法比呀！沒翻數呢，翻出來才能知道！

師：那翻了！（出示課件。）

生：一樣！比不出來，接著翻。

師：還得翻呀，翻哪一位呀？

生：（紛紛說）十分位！翻！翻！

師：好！聽大家的！現在翻哪一位呢？

生：百分位！

生：（紛紛說）下面的大！

師：還有一張牌沒翻呢？你們怎么知道下面的大呢？

生：在百分位已經比出來了，就不用再比了。

師：千分位可是9呀！

生：9也不行了，百分位就比較出來了！

師：說得好！這種游戲還想玩嗎？

生：（齊聲）想玩！

師：（出示課件）比比吧！

生：翻！

師：好，翻！（出示課件。）

（生紛紛發(fā)表自己的意見，有的說下面的大，有的說不一定。）

師：怎么了？

生：老師，看到前面的數字才能比較，還得翻。

師：好！翻！（出示課件。）

生：（紛紛說）比不出來！翻！

師：翻！出來了！

生：（紛紛說）不行！還得翻！

生：上面的大！

師：結果終于出來了！如果下面還玩這樣的游戲，你們希望郭老師怎么翻呢？

生：從左往右翻！

師：為什么？

生：從高位開始比較。

師：再玩一個游戲好不好！（出示課件。）

生：（紛紛說）比不了，沒有小數點！

師：小數點的位置也很重要！（出示課件。）

生：上面的大！

師：我還沒翻，怎就知道呢？

生：上面的整數部分是兩位數，下面的整數部分是一位數，兩位數一定大于一位數，所以上面的小數大。

師：那，老師現在還用翻嗎？

生：（齊聲）不用啦！

師：其實，翻不翻，都不會改變結果了！我們做了3個游戲，怎么比較兩個小數的大小，你一定發(fā)現什么規(guī)律了吧？

師：現在把你的發(fā)現在四人小組中交流！老師給大家一個小幫手。（出示課件：比較兩個小數的大小，先，如果，就；如果，就 ……）

（學生小組內交流。）

師：有同學已經迫不及待啦！說說吧！

生：比較兩個小數的大小，先比較整數部分，如果整數部分相等，就比較十分位；如果十分位上的數字相等，就比較百分位；如果百分位上的數字相等，就比較千分位。這樣由高位向低位一位一位比較，直到比較出結果。

師：真不錯！像這樣，誰還想說一說？（生答略。）

四、鞏固新知，拓展延伸

師：比較兩個小數大小的規(guī)律已經找到了，想用這個規(guī)律解決一些問題嗎？

生：（齊聲）想。

師：問題在哪兒呢？（指題卡）在這兒呢。什么要求呀？

生：比較兩個小數的大小！

師：好，填填吧！（生練習。）

師：好，來匯報一下吧！(生答略。)

師：最后一題：６.83○6.□1，老師看有的同學填大于號！怎么填呢？

生：可以填6！

生：老師這個方框里可以填0～8！

生：（齊聲）對！

師：還有的同學填小于號，怎么填？

生：這個方框只能填9。

生：（齊聲）對！

師：全做正確的同學請舉手！（生舉手。）

師：有填錯的嗎？（生舉手。）

師：知道在哪兒出錯了嗎？改過來了嗎？那你們現在也做對了！那下一題是什么呢？（出示課件：你們能用0、1、2、3這幾個數字隨意組成一些不同的小數嗎？）

（學生試做。）

師：（10秒后）好了就寫到這里，那你們能從中選擇三個小數并且給它們排排序嗎？

生：能！（試做。）

師：嗯！寫完了！誰愿意展示給大家看？（請學生在實物展臺上展示結果。）

師：左右同學互相看一看，怎么樣？（生互相判斷。）

師：嗯！老師這里還準備了一道有意思的問題，你們想看一看嗎？（出示課件。）

1.□□＞□.6

師：能填嗎？不過你們可不能隨便填，得按老師的提示填！

師：看看吧！（出示課件提示：從整數部分看就能比較出它們的大小。）

師：哪個格里填的數是一定的呢？

生：后面數的整數部分一定是0。

師：好！提示變了！（出示課件提示：從十分位看才能比較出它們的大小。）

師：現在哪些格子里的數是一定的？（生答略。）

師：不錯嘛！又變了！（出示課件提示：從百分位看才能比較出它們的大小。）

師：下課的時間就要到了。這節(jié)課所有的知識都是你們自己發(fā)現的，規(guī)律都是你們自己找到的！你們非常了不起，希望你們在今后的數學課會有更多的發(fā)現！

【點評】

（點評者：哈爾濱市復華小學王丹）

本節(jié)課的教學目標明確，能從教材和孩子的年齡特點出發(fā)，選取行之有效的教學方法組織教學，達到了預期的教學要求 ，概括來講這節(jié)課有以下幾個特點：

一、充分尊重和開發(fā)學生的知識基礎和生活經驗

眾所周知，每一個學生都不是一張白紙，而教師也不是書寫正確答案的“神筆”。在教學前學生已經有了一定的知識基礎和生活經驗，郭老師并沒有回避這一點，而是充分利用了孩子原有的認知經驗。上課伊始，郭老師讓學生回憶以前過端午節(jié)的生活場景，進而自然引出比較兩個粽子的價格，接著教師又以談話的方式讓孩子比較兩個人的身高。通過這一過程，郭老師一方面啟動了學生原有的認知經驗，一方面對他們的知識基礎有了進一步的了解，便于教師下一步的教學。

揭示課題以后，教師又讓學生思考比1.45大的小數和比它小的小數。雖然孩子們還沒有學習過如何比較兩個小數的大小，但是憑借自己的生活經驗還是能說出結果，判斷較準確。在此基礎上，教師巧妙地通過一組游戲，讓學生在玩中體會，在思考中感悟，形成結論就是順理成章的事了。這也正符合“問題讓學生發(fā)現，過程讓學生體驗，結論讓學生總結”的理念。

二、把數學的思維訓練巧妙寓于課堂始終

從整節(jié)課看，郭老師一直注重學生數學思維的訓練，學生在一個個有計劃的數學活動中思維得到了一次次提升。尤其是“猜一猜”活動的設計非常巧妙，不僅極大地激發(fā)了學生的興趣，更主要的是關注了他們的思維品質，十分重視對思維的訓練。 “猜一猜”這個活動正是通過三次翻紙牌，結合學生的年齡和心理特點，以及認識水平，從不同角度、不同層次、不同側面有目的、有針對性地進行訓練。第一次翻紙牌讓學生通過比較，了解到三位小數不一定就大于兩位小數。而第二次翻牌又一次讓學生恍然大悟：啊！原來從后往前翻牌不如從整數部分翻牌方便，比較小數大小還得從高位比起。和前兩次翻牌相比，這最后一次翻牌，就是“畫龍點睛”之筆了，不翻牌只看小數點的位置就能分辨出小數的大小，也就是只看整數部分就能比較大小。這樣的設計，反復滲透與運用數學思維方法，把數學知識融入活的思維訓練中去，并在不斷的“問題獲解”過程中深化、發(fā)展學生的思維，使學生在思維障礙的排除中獲取思維成果。

三、利用開放式的習題，對學生進行有梯度的訓練

這節(jié)課的習題設計不僅具有開放性，更有梯度性。課程標準指出：“不同的人學不同的數學。”這三道練習題層層遞進，滿足了不同層面學生的需求。

第一題是一個基本練習，但也不是一個泛泛的習題，充分調動了學生的能動性，激起思維的漣漪。第二題更具開放性，用10秒鐘寫小數，并排序，開放的探究內容使學生可以對不同的小數進行比較。這個習題的設計體現了探究時空的開放和探究方式的開放，充分尊重學生的個性，鼓勵用自己喜歡的方式進行探究，可以選擇填大于號，也可以選擇小于號。最后一組是按提示填數的練習，極大地拓寬了學生思維的深度與廣度。

總之，這節(jié)課是讓學生用自己的認知感悟新知，讓學生在玩中思考，在思維訓練中提高。

【教學反思】

本節(jié)課是北師大版四年級數學下冊“比一比”這一部分的教學內容。鑒于學生的實際年齡和知識基礎，我在上課時首先讓學生回憶生活中的小數，引出小數數量之間的比較，然后從小數數量中抽象出小數的比較。揭示課題后，利用學生已有的知識經驗寫出比教師指定的小數大的小數和比它小的小數，進行第一次感知，使學生形成初步的表象。再加上一組翻牌的游戲，引導學生進行二次探究，使他們在不斷地思考中形成結論，最后通過三組練習，加以鞏固，使學生形成技能。

在這節(jié)課中，我創(chuàng)造性地使用了教材，作為教者和參與者，我覺得這節(jié)課有這么幾點值得思考：

一、生活話題的引入，利于啟動學生的原有認知

本課前學生已經通過元、角、分的學習對小數的大小已有一定的認識，而且會比較在具體情境中的兩位小數的大小。所以這節(jié)課中，我的引入就是由生活中的商品價格的比較開始，從生活中商品價格有貴有便宜，同學們的身高有高有矮等數量逐步抽象出具體的小數再進行大小比較，充分地啟動了學生的原有認知。而后引導學生通過觀察、猜測、交流，借助提示自己總結出比較大小的方法。這一系列活動使孩子們在實現數學化的進程中體驗到數學的樂趣，強化了自主探究，感受到了數學的價值。幫助學生在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

二、尊重學生已有經驗，利用游戲幫助學生建構知識系統(tǒng)

建構主義認為：“學生學習并非是一個被動接受的過程，而是一個主動建構的過程。”從建構主義理論角度來看，“猜一猜”這一環(huán)節(jié)，教師要為學生提供親歷知識的條件和機會，讓學生通過思索、交流等主動建構自己的認知結構，使自己得到發(fā)展。這一環(huán)節(jié)的設計充分地體現了讓學生經歷“猜想——驗證——確定”的探究過程。

在這節(jié)課中，我們要尊重學生已有的知識經驗，利用他們已有的經驗和知識基礎進行探究。學生在比較整數時以及比較小數部分時，已經形成了從高位比起的定式。所以游戲的第一組紙牌，我就隨著學生的思路順序翻牌，讓學生了解游戲玩法的同時，又使他們已知的比較兩個小數大小的方法得到了肯定。而在這一組游戲中，更需要解決的問題是：小數的位數不是決定小數大小的因素，決定小數大小的因素是每一數位上的數字。

第二組翻牌游戲，我則反其道而行之，讓學生更加明確，從高位向低位比較的重要性。

第三組翻牌游戲，主要是讓學生清楚，其實有的時候看小數點的位置也是比較小數大小的一種快捷的方法。

我想通過這樣一組游戲，使學生在不斷的思維沖突中明確比較兩個小數大小的方法。

三、開放性的習題，促進學生進行有價值的思考

在本節(jié)課中，我設計了具有梯度性的三道練習題。尤其是最后一題，在開放性這一原則上體現得尤為明顯。比如：1.□□和□.6比較大小。這一題當中隱含著非常豐富的智能因素。可以從三種不同情況去考慮：只看整數部分就能比較出大小，還有一直比到十分位才能比較出大小，再有就是一直比較到百分位才能比較出大小。對于這一開放性的設計，如果在上課時只滿足于學生能寫出一種結果，而不鼓勵他們主動參與、自主探索，多方位、多角度地去思考問題，那么新穎獨特的解法，學生頭腦中創(chuàng)新思維的火花，一些數學的思想和方法，就不會呼之欲出。

以上是我在設計本課時的一些思考，在具體的實施中也出現了一些問題，比如：由于在游戲這一環(huán)節(jié)與學生交流得過多，浪費了一些時間。另外，學生課堂上表現得比較活躍，教師的課堂組織語言過多，這些都值得我去反思。

“賽車的輪子”教學紀實及反思

齊齊哈爾市和平街小學費紀平

教學內容：九年義務教育六年制小學數學北師大版第十二冊。

教學目標:

1．能熟練地根據圓的周長公式，解決有關弧長的計算問題，發(fā)現其中的規(guī)律，并探究可以相互抵消路程的彎道特點，增強學生的空間觀念。

2．在自主探究、合作交流和動手實踐中培養(yǎng)學生觀察、分析及空間想像能力。

3．在親歷實踐中體會與他人合作的樂趣，增強學生應用數學的意識。

教學重難點:

通過切身體驗發(fā)現左右兩個輪子所走的路程差的規(guī)律。不論半徑多少只要車輪拐個半圓，外輪就比內輪多跑2π米。

教學模式：自主體驗 ，合作交流。

教具準備：各種賽道、小汽車、課件。

教學流程：

一、激趣導入 揭示課題

師：同學們，老師想做個調查，你們最喜歡看什么電視節(jié)目？為什么？

生:我喜歡《開心辭典》，因為它可以增長知識。

生：我喜歡《三星智力快車》，看這個節(jié)目可以長知識。

師：看來既生動有趣，又長知識的節(jié)目最受同學們歡迎了。這樣的節(jié)目老師也喜歡，我不但喜歡看，而且還登陸了《開心辭典》網站，開始在網上答題了。在答題過程中我遇到了幾道和賽車有關的問題。不知道同學們對賽車的問題感不感興趣呢？好！我們來個模擬《開心辭典》現場，哪位同學愿意來挑戰(zhàn)這幾道題？

師：歡迎你，請這邊坐，老師就來客串一下王小丫。

師：共四道題，答對三道就算挑戰(zhàn)成功，不過只送你一條求助熱線，就是求助全班同學，明白了嗎？

生：明白。

師：請聽題。

……

師：請聽最后一題：汽車在行駛過程中，左右哪邊的輪子易磨損？

A. 左 B. 右C. 一樣 D. 無法確定

生：求助全班同學。

師：好，請看同學們的選擇情況。同意A的請舉手，同意B的請舉手，同意C的請舉手，同意D的請舉手。請你選擇？

生：我尊重大多數同學的選擇，選擇D無法確定。

師：請問選擇D的同學們，為什么認為答案是無法確定呢？

生：賽車在行駛過程中，左轉彎時右輪比左輪跑得多，右轉彎時左輪比右輪跑得多，在直道中是一樣多的。所以是無法確定的。

師：是這樣嗎？

生：是的。

師：感謝大家吧，恭喜你答對了。

師：你的知識儲備真的很豐富，祝賀你挑戰(zhàn)成功，繼續(xù)努力，希望看到你更出色的表現。

師：關于賽車的學問還有很多，就連旋轉的車輪中也蘊含著數學知識。現在就讓我們把思緒調整到課堂上來，一起研究研究關于賽車輪子的問題吧！（板書課題。）

二、合作探究 體驗發(fā)現

（一）活動一

師：（演示課件）請看大屏幕，這是一個模擬賽道圖。我現在是一名賽車手，這就是我的小賽車，它的左右兩輪的距離也就是輪距是兩米。現在我要開車沿賽道行駛一圈，請大家觀察：左右哪邊的輪子行駛的路程多呢？（教師演示，學生觀察。）

師：誰知道？

生：右輪跑得多。因為右輪在外側畫的圈比左輪的大，所以右輪跑得路程多。

師：那右輪比左輪多跑了多少米呢？你們能利用學過的知識解決這個問題嗎？

生：能。

師：那就試試吧。（生計算，教師下去搜集信息，指定學生上前板演。）

師：請同學們看黑板，看看這兩位同學是怎樣解決這個問題的。

生1：因為在直道中兩邊輪子跑得路程一樣多，就不用比較了。只比較彎道的部分就可以了。兩個彎道合起來正好是一個整圓，右輪在兩個半圓形的彎道中，跑的距離總和為2π（75＋2），左輪為2π×75，所以他們的路程差是4π米。

生2：一個彎道中右輪多跑了π（75＋2）－75π＝2π米，兩個彎道一共多跑4π米。

師：還有其他想法嗎？

生：沒有了。

師：很好，同學們可以綜合運用圓的周長知識解決這個問題。

（二）活動二

師：不過這個賽道圖形比較簡單，而在實際比賽中，很多賽道是很復雜的。請看。（出示課件。）

師：數一數共有幾個彎道？

生：四個。

師：是啊，有四個半徑不同的彎道。現在就請同學們也來當一回賽車手，運用老師為你們提供的小賽車在模擬賽道中跑一跑，親自感受一下在ABCD四個彎道中，分別是哪邊的輪子行駛的路程多？并且在彎道處把它標出來。明白了嗎？那就出發(fā)。（生操作。）

師：一起說說你們的操作結果吧。

生： A彎道右輪多，B彎道左輪多，C彎道右輪多，D彎道右輪多。

師：（演示課件）剛才我們通過操作知道了賽車在彎道處分別是哪邊輪子行駛的路程多了。現在請同學再看賽道圖，不通過計算，請你預測一下，四個彎道的路程差能不能一樣？

生：不可能，因為它們的半徑不一樣。

生：D彎道的路程差會最大，因為它的半徑大。

師：猜測終歸猜測，還是得用實踐去驗證。同學們以小組為單位，親自去算一算，用事實來驗證你們的猜測。

師：哪個小組想來匯報？ （一學生上講臺板書。）

師：你們的結果和他們一樣嗎？你發(fā)現什么了？

生：答案是一樣的。

師：剛才是誰說的“不可能一樣，因為半徑不同”。現在還堅持自己的立場嗎？（生搖頭。）

師：這說明了什么？

生：有時不能總相信自己的眼睛，還得用實踐來檢驗。

生：求哪個輪子跑得路程多，和半徑沒有關系。

師：說得真好，請你再來說。

生：不論半徑怎么變，只要輪距不變，多出的路程就不變。

生：以后求左右兩輪的路程差就用π×輪距就可以了。

師：同學們真不簡單！的確像你們說的那樣：不論半徑怎么變，只要賽車拐一個半圓，外輪就比內輪多跑2π米。

師：彎道中的路程差我們知道了，現在誰能得出賽車行駛一圈時，左右輪的路程差？

生：四個彎道相加減。

生：我們發(fā)現A彎道中右輪多走2π米，B彎道中左輪多走2π米，換個說法也就是右輪少走2π米，那么這兩個彎道的路程差就可以相互抵消，只計算另外兩個彎道就可以了。

師：你的意思是這樣嗎？（課件演示）這個發(fā)現好不好？對你有什么幫助？

生：使計算簡單了。

師：是啊，如果一個賽道有很多彎道，我們把能“相互抵消路程”的都消掉，只計算剩余的，計算是不是變得簡單了。看來我們得好好利用這個偉大的發(fā)現。

師:同學們好好觀察一下這組能相互抵消路程的彎道。（出示課件）自己先想一想，小組內再交流一下。（生答略。）

(三)活動三

師:剛才同學們綜合運用圓的周長知識挑戰(zhàn)了一個比較復雜的賽道，而且還發(fā)現了左右輪行駛路程差的規(guī)律和相互抵消路程的彎道特點。現在請同學們運用規(guī)律計算一個更復雜賽道的路程差問題。（出示課件。）

師：數數有幾個彎道?在輪距還是2米的情況下，賽車行駛一周，你能快速得出左右輪的路程差是多少嗎？

生：能。

師：那就試試看吧，比一比誰最快。（學生做題，教師巡視。）

師：誰來匯報一下你是怎樣做的？

師：請看大屏幕，老師所出示的賽道圖越來越復雜，可是你們的解決方法越來越簡單。你們有什么感受？（生自由發(fā)言略。）

三、交流收獲評價結束

師:只要同學們細心觀察就會發(fā)現生活中有許多可以研究的問題。蘋果落地引起牛頓的注意，所以他發(fā)現了萬有引力定律，瓦特看見沸騰的水頂起了水壺的蓋，所以他發(fā)明了蒸汽機。只要你們做個有心人，可能若干年以后，你們中間也會誕生一個大科學家呢！是不是？

【點評】

（點評者：齊齊哈爾市和平街小學 王雪峰）

“賽車的輪子”是北師大版六年級教材的一節(jié)“實踐與綜合應用”課。《數學課程標準》中指出：新增“實踐與綜合應用”這一領域，就是幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探究、合作交流解決與生活經驗有聯(lián)系，有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力。根據高年級學生的心智發(fā)展水平和生活經驗，更側重培養(yǎng)學生綜合應用數學的意識。

我認為本節(jié)課體現了很多新課程理念，最突出的有以下兩點：

1．活動過程開放性和自主性。

教學活動要求不僅讓學生獲得學問性知識，而且要獲得方法性的知識。費老師在教學中采取了縱向延伸的策略，課前讓學生搜集有關賽車問題的資料，為探究解決問題的策略做好了心理和認知上的準備。教學伊始，教師創(chuàng)設《開心辭典》這一學生熟悉的 “環(huán)境場”，通過模擬答題調動他們的積極性，并且巧妙地從答題中引出課題，提出挑戰(zhàn)性問題。這不僅大大提高了學生學習數學的興趣，也使他們進一步明確了數學與生活的密切聯(lián)系。

學生有充分的思想和行動自由，自己當賽車手，自己猜測，小組合作，自主探究賽車行駛一圈左右兩個輪子所走路程差的規(guī)律。學生解決問題的思路，完成任務的方法，活動成果的呈現等，教師不設框框，不強加。這確保了學生充分自主的探究，注重了他們自主行為下的應用數學意識的培養(yǎng)。

2．活動體現了“做中學”理念。

教學實踐活動是一個探究、嘗試、創(chuàng)造的過程，這一過程的突出特點就是“做中學”。“賽車的輪子”是生活中的數學問題，但相對遠離學生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學生憑空想像賽車行駛一圈左右兩個輪子所走路程差的規(guī)律，對學生來說有一定困難。費老師注意到了學生認知上的差距，在教學中創(chuàng)造性改編例2為學生探究規(guī)律所用。在探究規(guī)律的過程中，教師為學生搭建了“做”的平臺，如讓學生親自拿小車在不同彎道場地去試試→搭建了體驗的平臺；讓學生自由猜測，分工驗證、總結→搭建了探究發(fā)現的平臺；讓學生應用規(guī)律，解決問題→搭建了解釋應用的平臺。

整個活動中教師都為學生提供了做的機會，學生在做中用自己的思維方式去感悟、想像和驗證，使學生解決問題的策略和方法、創(chuàng)造性的行為在做中得到發(fā)展。

【教學反思】

1．數學情境生活化。

在本課中我以學生熟悉的電視節(jié)目《開心辭典》為切入點，通過模擬答題調動學生的積極性，并且巧妙地從答題中引出課題，提出問題。這不僅大大提高了學生學習數學的興趣，也使他們進一步明確數學與生活的聯(lián)系。

2．數學過程活動化。

“操作體驗”對于本課教學的成功起到決定性的作用。因為讓學生憑空想像什么情況左輪跑的路程多，什么情況右輪跑的路程多，很困難。所以在教學中我搭建活動平臺，指導學生親自拿小車去試試，在體驗中探究規(guī)律，這比讓學生憑空想像更易接受。不僅淡化了難點，也讓學生感受到在活動中學習數學是種快樂的享受。

3．數學學習多樣化。

在教學中學生的學習是快樂的、自主的。我給學生充分的空間讓他們去展示、評價、探索，在多樣化的學習中，學生的各種能力也得到培養(yǎng)。如在探究左右輪子所走路程差的教學中，學生就是在小組合作中，師生互動中，生生互動中探究出其中的規(guī)律的。

當然在追求完美教學效果的同時也留下了一絲遺憾。我由于忽略了學生認知上的差異，缺乏備彈性教案的意識，過分追求教學行為的完美，對生成性的教學現象沒有機智的處理，導致學生沒有很好形成經歷、體驗和探究規(guī)律性結論的全過程，給課堂教學留下了一絲遺憾。我想在以后的教學中注重建立生本意識，為追求富有生命流動的課堂教學而努力！

在“實踐與綜合應用”教學中如何培養(yǎng)學生數學應用意識

齊齊哈爾市教育研究院 劉宇忠

費老師做了一節(jié)“賽車輪子”一課，屬于“實踐與綜合應用”的內容領域。這一領域的一個重要目的就是使學生認識數學的用途，培養(yǎng)和增強學生的數學應用意識。我們在課堂教學中進行了以下嘗試：

一、創(chuàng)設適合學生的問題情境

在“實踐和綜合應用”活動中，問題是關鍵。創(chuàng)設什么樣的問題環(huán)境？我們認為問題情境應引起學生的興趣和解決問題的強烈動機，同時問題應是學生通過努力能夠解決的，學生要體驗到解決問題后的喜悅，建立運用數學的自信心。“賽車的輪子”創(chuàng)設了《開心辭典》的情境，學生比較感興趣。學生在了解有關賽車的一些知識后，教師提出了“哪一邊的輪子磨損得大”這樣一個問題，看似非數學問題，實質上是“哪一邊的輪子跑的路程遠”的數學問題。這個問題通過學生努力又綜合運用圓的知識解決，具有一定綜合性和挑戰(zhàn)性。

創(chuàng)設良好的適合學生的問題情境是培養(yǎng)他們數學應用意識不可缺少的一個策略，應該貫穿于整個教學的始終，即讓學生在問題情境中去思考用什么知識去解決問題。

二、收集信息，拓寬視野

實踐中感到，有些孩子對教材中提供的情境比較陌生，這會降低他們運用數學的能力。我們采取的策略就是課前讓學生去收集有關信息，使學生由陌生變得熟悉。比如，讓學生收集賽車的時速、耗油量、輪子構造等信息。收集也是了解熟悉的過程，學生學習的興趣就濃了，對知識的理解就容易了。

收集信息在拓寬學生知識面的同時也激發(fā)了他們學好數學的勇氣和信心。這一過程不僅實現了知識與能力的融會，又使數學教學走向多學科多功能的整合，提高了學生的整體素質，增強了應用意識。

三、為學生提供充分操作、思考、交流的空間

體驗操作也是深化學生數學應用意識的最好方式，對知識的理解內化起著重要作用。本節(jié)課中，學生對賽車的磨損及彎道知識陌生，所以課堂上要加強操作，加深體驗。首先教師讓學生操作體驗出：內外輪跑的路程多少和什么有關，什么無關；然后鼓勵學生合作體驗：什么情況下的彎道可以抵消的。最后，學生自然就可以用體驗到的規(guī)律去解決較為復雜的問題，自然而然培養(yǎng)了數學應用意識。

四、重視對學生數學學習過程的評價

“實踐與綜合應用”教學中要關注學生的表現，通過恰當的評價，激勵他們的數學學習情感，提高解決問題能力和增強應用數學的意識。

在評價中，應看他們在學習過程中的行為表現，一看情感、態(tài)度，二看學習方式。考查學生是否積極主動地參與教學學習活動，是否樂意與同伴進行交流與合作等。

同時注重對學生解決問題能力的評價。一看解決問題的策略水平，二看解決問題的策略形成的獨立性。要特別關注學生創(chuàng)造性表現，如獨特的發(fā)現、獨特的理解與新穎的解決問題策略或方案等。