誰偷走了張大娘的兩個雞蛋？

有道題，三年來一直困惑著我，困惑著我們一起教學的老師，因為它不是有多個答案的題目，而是用多種方法解答的答案卻不相同，分析每種方法都還有它的道理，這實在令我們哭笑不得。我們不解地問：“到底是誰偷走了張大娘的兩個雞蛋?”這學期我們又討論這道題，一次不經意的畫圖，解決了我們多年的困惑，終于知道是誰偷走了雞蛋；

這道題是青島出版社出版的《數學與探索》中第11頁的題目：“抗日戰爭時期，一位八路軍的傷病員住在張大娘家養傷，張大娘家存有20個雞蛋，還養了一只一天能下一個雞蛋的老母雞。請你算一算，如果這個傷病員每天吃2個雞蛋，張大娘家的雞蛋可以連續吃幾天?”

書中的答案(我稱為第一種解法)是：(第一步)原來存有的20個雞蛋可以吃20÷2=10(天)。(第二步)在這10天中母雞又下了10個雞蛋，可以再吃10÷2=5(天)。(第三步)在這5天中母雞又下了5個雞蛋，可以再連續吃2天。(第四步)這2天中母雞又下了2個雞蛋，可以再吃一天。(第五步)這一天母雞又下了一個雞蛋，加上原來余下的一個雞蛋，又可以吃一天。所以一共可以連續吃：10+5+2+1+1＝19(天)。

我們中一位教師的解答方法(我稱為第二種解法)是：這個傷病員每天吃2個雞蛋，“因為張大娘家存有20個雞蛋，還養了一只一天能下一個雞蛋的老母雞”，只要張大娘每天拿家里原來存有的1個雞蛋，再與當天剛下的1個雞蛋合起來就是2個雞蛋，正好夠這個傷病員1天吃的。張大娘家存有20個雞蛋，那就能拿20天，張大娘家的雞蛋當然可以連續吃20天。

一些教師認為，第一種解法是根據條件分析計算得到的，分析得有條有理，沒有不對的可能呀?另一些教師認為，第二種解法是根據實際情況分析推理得到的，實際完全可以這樣吃，不會有什么問題吧?第二種解法卻比第一種解法多吃了一天，傷病員多吃了2個雞蛋，是怎么回事呢？是誰偷走了張大娘的兩個雞蛋使傷病員少吃了一天呢?

原來是這樣的，我們可以畫圖分析，用圓圈表示雞蛋，沒標數字的圓圈表示原來存有的雞蛋，標明數字的圓圈表示下的雞蛋，圓圈內標幾就表示是第幾天下的雞蛋，用“∨”表示吃雞蛋的天數，1個“∨”表示吃了1天，有幾個“∨”就表示吃了幾天。如下圖：

我們把上圖與第一種解法進行比較，第一種解法的第一步是：連續吃了10天。第二步是：連續吃了5天。第三步是：連續吃了2天。第四步是：前一步連續吃的2天中母雞又下了2個雞蛋(這兩個雞蛋是圖中的16 17即第16天、第17天下的雞蛋)，可以再吃一天。第五步是：這一天母雞又下了一個雞蛋(這個雞蛋是圖中的18即第18天下的雞蛋)，加上原來余下的一個雞蛋(這個雞蛋是圖中的15即第15天下的雞蛋)，又可以吃一天，這一天是第19天。第一種解法到此為止，答案為：張大娘家的雞蛋可以連續吃19天。可是第19天吃的雞蛋是第18天下的雞蛋與還剩下的一個雞蛋，第19天并沒有吃當天下的雞蛋，把第19天下的雞蛋(這個雞蛋是圖中的19)與第20天下的雞蛋(這個雞蛋是圖中的20)合在一起，剛好又夠第20天吃的，所以正確的答案應該是：張大娘家的雞蛋可以連續吃20天。

是誰偷走了張大娘的兩個雞蛋呢?從上面的分析我們可以知道，是第19天與第20天合伙搗的鬼。