“組合圖形的面積計算”課堂實錄與評析

教學內容：浙江省義務教育教材小學數學第十一冊第148頁。

一、提供材料，激發興趣

教師為每個學習小組準備一個信封，內裝許多基本的平面圖形，讓學生拿著這個信封猜一猜，信封里有些什么?然后拿出來看一看，說說信封里紙片的面積怎樣計算?1／2圓的面積怎么算?1／4圓的面積怎么算?

[評析：興趣是學生最好的老師，好奇心是學生學習的內在動力。教師根據學生好奇心強這一特點。運用猜一猜來激發學生的求知欲。當學生打開信封，發現都是自己熟悉的平面圖形，學生想：這些圖形我都知道，面積也會算，老師提供這些圖形給我們干什么呢?從而極大地激發了學生的學習興趣。]

二、小組合作，感知圖形“組合”

小組合作明確任務與分工：

1．—個同學從這些簡單圖形中任意挑選兩個圖形進行拼擺。

2．另一個同學把所拼成的圖形畫下來(草圖)，并用陰影表示要求的面積。

3．互相說說組合圖形是怎樣形成的，面積怎樣求?

4．哪些小組拼出來的組合圖形既多又好。

[評析：教師給學生搭建合作的平臺，既有合作，又有分工；既有獨立思考，又有交流，使學生明白要拼的既多又好，更需要合作。通過合作討論、交流。使學生逐漸學會合作，學會與人交往，培養團隊精神。]

三、動手操作。反饋說理

教師把學生拼出來的圖形用實物投影逐一出示，由學生自己介紹是由哪兩個簡單圖形組合而成的，說說要求陰影部分的面積需要知道哪些條件，怎樣計算。

生₁：我是用—個正方形和1／4圓重疊而成的(圖1)。

師：要求陰影部分的面積怎樣求?需要知道哪些條件? 生₁：求陰影部分的面積就是求正方形和1／4圓的面積差，只要知道正方形的邊長就可以求出陰影部分的面積。

師：你想把正方形的邊長定為多少?

生₁：4cm。(師板書：4cm)

生₂：我是用一個半圓和一個三角形拼成的(圖2)。陰影部分的面積等于半圓面積加上三角形的面積，只要知道半圓的直徑或半徑以及三角形的高就可以求出陰影部分的面積。

師：你把所需的條件定為多少?

生₂：半圓的直徑是12cm，三角形的高是6era。 生，：我是用一個正方形和一個半圓重疊而成的(圖3)。陰影部分的面積是正方形面積和半圓面積的差，只要知道正方形的邊長就可以求出陰影部分的面積，正方形的邊長是6em。

生₄：我是用一個長方形和一個半圓拼成的(圖4)。陰影部分的面積是長方形面積與半圓面積的和，需要知道長方形的長和寬。長方形的長是10cm，寬是8cm。

師：你們能求出這四個組合圖形中陰影部分的面積嗎?(能)好，用綜合算式列出這四個組合圖形中陰影部分的面積，不用計算。(學生獨立列式)

師：誰來說說你是怎樣列式的?

生₁：4×4-4×4×3．14÷4。

師：誰有問題嗎?如果有，可以提出來。

生₂：4×4表示什么?為什么要除以4?(生，逐一予以回答）

生₃：3．14×(12／2)₂÷2+12×6÷2。

生₄：請問算式中兩個除以2的意思一樣嗎?

生₅：6×6-3．14×(6／2)₂÷2。

生₆：10×8+3．14×(2／8)₂÷2。

[評析：《標準》強調要關注學生獲取知識的過程和方法，讓學生通過自主探究、發現，培養他們解決問題的能力。在教學中，要著力培養學生的問題意識，鼓勵學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，在主動探究中掌握新知識，培養創新能力。教師十分強調學生動手“做”數學。圖形是學生拼成的，數據是學生給的，問題是學生提的，學生愿意做，也愿意回答，真正體現了學生是學習的主體。]

四、觀察比較?？偨Y方法

師：你能把這四個組合圖形的面積計算方法分成兩類嗎?

生₁：我把(1)(3)分為一類，它們是求兩個簡單圖形的面積的差；把(2)(4)分為一類，它們是求兩個簡單圖形的面積的和。

師：我們可以把像(1)(3)那樣求兩個簡單圖形的面積的差叫“去空求差”；像(2)(4)那樣求兩個簡單圖形的面積的和叫“合并求和”。

師：誰再來說說求組合圖形的面積，可以分為哪幾個步驟?

生₂：先看這個圖形是由哪幾個簡單圖形組成的(師板書：分)，再找出要求這幾個簡單圖形的面積所需要的條件(師板書：找)，最后進行計算(師板書：算)。

五、回歸生活。解決問題

1．學校新教學樓有許多形狀如下圖的窗戶，請問做—個這樣的玻璃窗戶需要多少平方米的玻璃?

生₁：1．2×1．8+3．14×(1．2／2)₂÷2。

師：如果玻璃每平方米30元，做一個這樣的玻璃窗戶需要多少錢?

生₂：[1．2×1．8+3．14×(1．2／2)₂÷2]×30。

生₃：1．2×(1．8+1．2÷2)×30。

生：他的算式錯了!他的算式錯了!

師：你能說說為什么要這樣列式嗎?

生₄：我爸爸是開玻璃店的。因為圓形玻璃的邊角料沒有用，所以，圓形的玻璃(包括半圓形)都是按照正方形或長方形來計算的，題中的半圓部分要按照長方形來計算，1．2÷2是半圓所在長方形的寬。

師：玻璃的四周要用密封條，做一個這樣的玻璃窗戶需要多長的密封條?

生₅：(1．8+1．2)×2-1．2+1．2×3．14÷2。

生₆：1．8×2+1．2+1．2×3．14÷2。

生₇：(1．8×2+1．2+1．2×3．14÷2)×2。

師：為什么要乘2?

生₇：玻璃窗戶的兩面都要用密封條，所以要乘2。

師：求玻璃的面積與求密封條的長度有什么異同?

生₇：它們的意義不同，一個是求面積，一個是求周長；它們的計算方法也不同。

2．臨海古建筑工程公司享譽東南亞。該公司在修建古廟時，需要像右圖中陰影部分一樣的邊角料。你能求出該邊角料的面積嗎?

生：6×2×6-3．14×6÷2。

[評析：學以致用，永遠是教育的直接目的。教師恰到好處地將“學科數學”與“生活數學”有機結合起來，使“學科數學”回歸到“生活數學”，學好數學能更好地為生活服務。以上教學，與其說是讓學生解答數學應用題，不如說是在做身邊的一件事。數學教學應從學生的需要出發，立足“以人發展為本”，積極創建“生活需要”式的教學氛圍，變傳統的“在課本中學數學”為“在生活中做數學”。]

六、鞏固練習、拓展創新

1．在自己所畫的組合圖形中任意選一個進行列式，不計算。(同桌互評)

2．求下列各圖形中陰影部分的面積。

生：老師，條件不夠不能計算。

師：是嗎?可能是老師出題的時候不小心把條件弄丟了。這樣吧，有什么問題可以同桌之間互相商量，也可以四人一組進行討論，如果確實缺少條件，可根據具體情況自己補上條件。最后思考一下，有沒有簡便算法?

全班交流。

生₁：把圖(1)中小的1／4圓移到左下，剛好拼成1／4大圓，因此，只要知道大圓的半徑就可以求出陰影部分的面積，題中的條件足夠了。

生₂：也可以把圖中的1／4環形移到右上，剛好拼成1／4大圓。

師：這叫“移”嗎?用什么詞更確切?

生：叫“翻動”或“旋轉”。

師：大家先看電腦博士是怎樣轉化的?現在同意用什么名字?

生：“旋轉”。

生₃：把圖(2)右邊的“尖角”移到左邊1／4圓的上面，正好拼成一個正方形，所以，只要知道長方形的寬就可以求出陰影部分的面積。

生₄：把左邊的1／4圓移到右邊的“尖角”下面，也可以拼成一個正方形。

師(點擊電腦進行“平移”)：這個轉化過程又用什么詞來表示?

生：“移動”。

師：是怎樣移動的?

生：是水平移動的。

師：水平移動、垂直移動或斜著移動，只要是直線的移動，我們就叫它為“平移”。

生₅：把圖(3)左邊的“半幅樹葉”移到右邊去，它們正好拼成一個三角形，所以，需要知道三角形的底和高。三角形的底是6cm，但高不知道，要求面積，還需要知道高的長度。

生₆：高能知道，它是半圓的半徑，是3era。

師(點擊電腦進行“翻轉”)：這個轉化過程又用什么詞來表示?

生：“翻轉”。

生₇：把圖(4)左下角的“一幅樹葉”分成兩半，向……向……

師：你上來指給大家看。

生₇上臺演示(把這幅“樹葉”分成兩半，再分別旋轉)。

師：可以嗎?(點擊電腦進行“旋轉”)怎樣計算呢?

生₇：1／4圓的面積減去三角形的面積。

師：這些轉化過程又用什么詞來表示?(旋轉)前面，我們將(2)(4)兩圖的面積計算方法稱為“合并求和”，將(1)(3)兩圖的面積計算方法稱為“去空求差”，那么，這四個圖形的面積計算方法又稱為什么呢?

生₁：叫“翻動變化”。

生₂：叫“翻轉變化”。

生₃：叫“旋轉變化”。

生₄：叫“轉動變化”。

師：它們有什么共同特征?什么變了?什么沒變?

生：形狀變了，面積沒變。

師：那么，我們稱它們的變化為“等積變形”，行嗎?(板書：等積變形)

3．在一個長50米，寬30米的小花園里有一條2米寬的彎曲小路，準備在小路兩邊鋪上草坪，問需購買多少平方米的草皮?

[評析：媒體的主要作用之一是提高課堂教學效率，化靜態為動態。在這一環節的教學中媒體的使用很好地展現了思維過程。效果突出。]

七、學以致用，課外延伸

新校區教學樓前面有一塊長120米，寬75米的長方形空地，準備建小花園用的，現在還空著沒建，正在征集花園的設計方案，你們能用自己所學的知識和自己的審美觀設計這個小花園嗎?如果方案被采用，你的名字將被刻在小花園旁的石碑上。請畫出你精彩科學的設計方案，同時提出一些問題或這樣設計的好處，并進行必要的解答。

[評析：融知識性和趣味性為一體的課外作業學生愿做、想做、樂意做，他們不會覺得這是一種負擔，而是一種樂趣。]

[總評]

在教學中，教師只提供學生一些簡單的基本圖形，學生運用已有的知識和經驗自己“組合”成新的圖形，從而極大地激發了學生學習數學的興趣。因為，學習的素材——“組合圖形”是學生自己“做”出來的，所以也就樂于研究。

“做數學”是新一輪數學課程改革的一個重要觀念，它強調學生學習數學是一個現實體驗、理解和反思的過程，強調以學生為主體的學習活動對學生理解數學有著重要的意義?！白鰯祵W”是以學生操作實驗，自主探索，大膽猜想，合作交流，積極思考的方式進行數學學習活動的。學生通過拼(圖形)、畫(陰影)、想(由哪幾個簡單圖形組合而成)、找(解決問題所需條件)、算(列式計算)順利地掌握了解答組合圖形的一般方法。

教學中，讓學生自己主動建構，真正體現了學生的主體地位：學習素材學生自己提供，問題由學生自己提出，解答由學生自己回答，評價也由學生自己品評。教師實實在在地做一個組織者、引導者、合作者，是學生學習的促進者。

練習設計具有一定的層次性，突出有效性，練習中有新知，做到在練習中深化，在練習中提高。

《課標》在實施建議中指出：“使學生感受到其中的數學思想方法，領略數學命題和數學方法的美學價值?！北菊n的教學中，教師盡力展現數學的美學價值，利用對稱、旋轉、翻轉、平移等手段激發學生的思維，讓學生積極地感受數學美，追求數學美。當學生發現復雜的圖形通過變形可以化繁就簡、化難為易時，切身感受到數學的無窮魅力，從而激發了他們學習數學的興趣和內在動力，學生就會神往而樂于探究。思維也得到了良好的發展。