為學生的自主探究創造空間

《數學課程標準》(實驗稿)指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此，在數學活動中，凡是學生能夠探究得出的知識教師不要單純地傳授；學生能夠獨立思考的問題教師不要暗示；學生能夠獨立操作的活動教師不要代替。教學中教師應給學生提供充分自主探究的時間和空間，讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去自主探究，發現數學知識。

一、創設問題情境，激發自主探究的欲望

數學知識源于生活，并最終服務于生活。尤其是小學數學，在生活中都能找到原型。如果我們能把生活中的問題變為數學研究的對象，學生就會感到親切，萌發對數學的情感，進而產生探究學習的欲望。

例如教學“最小公倍數”時，教師根據實際情況創設了這樣一個情境：從9月1日起圓圓的爸爸連續工作2天可以休息1天，媽媽連續工作3天可以休息1天。一位朋友想趁爸爸、媽媽一起休息的日子去看望他們，那么在這一個月里，這位朋友可以選哪些日子去呢?你能幫助他把這些日子找出來嗎?(學生嘗試尋找答案，還有部分同學小聲議論。1

師：老師給你們提個建議，同桌兩位同學可以通過分工合作來解決這個問題。拿出課前老師發給你們的日歷紙，一位同學圈出爸爸的休息日，另一位同學圈出媽媽的休息日，然后再把兩人找出的結果合起來對照一下，這樣就可以找到爸爸、媽媽共同的休息日了。(學生在教師的提示下，自主探究，合作交流，找到了問題的答案。)

教師根據學生的回答完成以下板書：

爸爸的休息日：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30

媽媽的休息日：4、8、12、16、20、24、28

共同的休息日：12、24

其中最早的一天：12

師：看著板書，同學們把這些數讀一讀、想一想，你發現了什么?

生₁：我發現爸爸的休息日都是3的倍數，媽媽的休息日都是4的倍數。

生₂：我發現12和24是3與4的共同倍數。

生₃：也就是說12和24是3與4的公倍數，其中12是最小公倍數。

根據學生的回答，教師板書課題：最小公倍數。

實踐證明，創設立足于兒童現實生活的問題情境，可促使學生形成一種努力去探究的心理，從而產生強烈探究新知的內在需要。這就確保學生在接觸新知時，會帶著積極的情感，主動地參與到學習活動中去。

二、開放學習空間。提供自主探究的平臺

探究性學習要求學生通過探究活動獲得知識、技能，以及情感、態度的發展。數學教材內容具有一定的抽象性，呈現內容的方式一般是單一的、靜態的。因此教師要認真鉆研和熟悉教材，把蘊涵在教材中的那些可以讓學生開展探究學習的資源挖掘出來，為學生提供合適的學習材料，開放有效的學習空間，讓學生進入一個自由選擇、自主發現的活動中，從而提高學生的思維能力。

例如在教學“0～10的認識和加減法”后，出示以下問題：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數填在□里，每一個數只能用一次。

□+□=□+□=□+□=□+□=□+□

學生思考一段時間后，無人能解答出來。

師：數學中有些問題的道理就在我們生活當中，你們想想，生活中的什么像“=”這樣也是衡量兩邊物體大小輕重的?(學生展開討論，積極發表意見，有的說像秤，有的說像蹺蹺板。)

師：我們就把“=”看作蹺蹺板，那么題中的數可以看作什么呢?

生：輕重不同的人。

師：同學們都坐過蹺蹺板，重量不同的人應該怎樣坐才能使蹺蹺板平衡呢?

生：輕重搭配好才行。

師：如果兩位老師和兩位小朋友來玩，怎樣坐蹺蹺板才能平衡?

生：重的老師和輕的學生在一邊，輕的老師和重的學生在另一邊。

師：上題中大小不同的數就像輕重不同的人，你們給它們排排座位吧。

學生很快找出答案：O+9=1+8=2+7=3+6=4+5。

學生在對數學問題進行探究的過程中需要認真地觀察，反復地比較，并調動已有的知識和經驗，這個過程不可能是一帆風順的。因此，我們應該給學生提供充足的探索工具，創造一個有較大自由度的環境，引導學生在充足、合理的空間中運用多種方法開展自主探究活動。

三、經歷數學活動，獲得自主探究的成功

課堂教學中，教師要精心設計一些數學活動，使學生能在活動中學習數學、感受數學，加深對數學的理解和掌握，對數學產生興趣與情感，讓學生在經歷數學活動的過程中，獲得自主探究的成功。

“三角形的認識”一課，在教學“什么是三角形”這個環節時，教師組織學生開展探究性活動，經歷“三角形”概念的形成過程。

讓學生用準備的材料(長方形紙、不同長度的小棒、三角板等)，想辦法制作一個三角形。學生積極動手，有的獨立完成，有的小組合作，并在小組內交流各自的方法，最后教師讓學生匯報。有的用長方形紙折成了一個三角形，有的用三根小棒擺成一個三角形，有的用三角板畫出一個三角形……

師：你認為什么樣的圖形叫做三角形?

生₁：有三個角的圖形叫三角形。

生₂：有三條邊和三個角的圖形叫三角形。

生₃：由三條線段組成的圖形。

根據學生的回答，持不同意見的學生舉出相應的反例進行反駁、辯論，逐漸意識到上述結論都是不完整、不嚴密的。教師繼續組織學生討論“什么樣的圖形叫做三角形”，學生的表述越來越接近準確的定義。最后，師生共同歸納、概括出“有三條線段圍成的圖形叫做三角形”。

數學教學不應把答案或結論以定論的形式呈現給學生，應把“書本的數學”變為“活動的數學”。新課程提出的過程性目標，就是讓學生“經歷、體驗、探索”學習數學的過程，使每個學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探索、去發現、去創造。

四、實施合作學習。提高自主探究的質量

合作學習強調教學各動態因素之間的多向合作性互動。特別把師生互動、生生互動，當作教學系統中尚待進一步開發的寶貴教學資源，當作教學活動成功不可或缺的重要因素，為課堂教學注入新的活力，從而提高學生自主探究學習的質量。

教學“圓柱的體積”時，教師首先出示一個用蘿卜做成的圓柱體問學生：“如果老師想準確地知道這個圓柱的體積，該怎么辦呢?請同學們展開想象的翅膀，幫助老師想辦法?！?有的說把它浸在水中，計算排出水的體積，就是圓柱的體積：有的說把它蒸熟后放到一個長方體盒子里，利用長方體的體積算．出圓柱的體積；還有的說可以量出底面半徑，再量出高，利用公式計’算出結果……)

師：剛才同學們幫助老師想的辦法都很好，如果要通過公式計算，請同學們猜想一下要用什么公式?(因為學生已有長方體體積計算和圓面積計算方面的知識，所以能說出：圓柱的體積=底面積×高。

師：這個猜想是否正確?怎樣來驗證你的猜想是正確的呢?接下來老師要求同學們根據圓面積公式的推導過程，小組合作，用課前準備的蘿卜或山芋做成的圓柱體做切拼實驗。(學生積極動手，老師參與多組活動，并指導學生的操作。)

操作結束后，教師請合作獲得成功的小組介紹切拼過程。小組代表發言：因為圓柱的底面是一個圓，根據圓可以切拼成近似的長方形，再沿著高的方向切，就可以拼成一個近似的長方體了。在切拼的過程中底面積和高都沒有變，體積也沒有變，只是形狀變了，由圓柱體變成了長方體，所以圓柱的體積也是底面積乘高。

合作學習追求教學中師生之間、生生之間的合作交流，民主平等，和諧融洽，相互信任，積極參與，共同提高。它不僅僅是一種學習形式，更是一種教學思想和教學方式。合作學習能促進學生的主體性發展，提高學生自主探究學習的質量。

總之，在教學中，教師要采取激發學生強烈學習需要與興趣的手段，讓學生在探究中開展智力大挑戰，在探究中獲得積極的、深層次的數學體驗。還要給學生足夠的空間和時間，才能有效地促進學生的發展，使學生的學習方式得到根本改變，從而使課堂充滿生機與活力。