為學(xué)生的自主探究創(chuàng)造空間

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，凡是學(xué)生能夠探究得出的知識(shí)教師不要單純地傳授；學(xué)生能夠獨(dú)立思考的問題教師不要暗示；學(xué)生能夠獨(dú)立操作的活動(dòng)教師不要代替。教學(xué)中教師應(yīng)給學(xué)生提供充分自主探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式去自主探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)自主探究的欲望

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，并最終服務(wù)于生活。尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中都能找到原型。如果我們能把生活中的問題變?yōu)閿?shù)學(xué)研究的對(duì)象，學(xué)生就會(huì)感到親切，萌發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的情感，進(jìn)而產(chǎn)生探究學(xué)習(xí)的欲望。

例如教學(xué)“最小公倍數(shù)”時(shí)，教師根據(jù)實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：從9月1日起圓圓的爸爸連續(xù)工作2天可以休息1天，媽媽連續(xù)工作3天可以休息1天。一位朋友想趁爸爸、媽媽一起休息的日子去看望他們，那么在這一個(gè)月里，這位朋友可以選哪些日子去呢?你能幫助他把這些日子找出來嗎?(學(xué)生嘗試尋找答案，還有部分同學(xué)小聲議論。1

師：老師給你們提個(gè)建議，同桌兩位同學(xué)可以通過分工合作來解決這個(gè)問題。拿出課前老師發(fā)給你們的日歷紙，一位同學(xué)圈出爸爸的休息日，另一位同學(xué)圈出媽媽的休息日，然后再把兩人找出的結(jié)果合起來對(duì)照一下，這樣就可以找到爸爸、媽媽共同的休息日了。(學(xué)生在教師的提示下，自主探究，合作交流，找到了問題的答案。)

教師根據(jù)學(xué)生的回答完成以下板書：

爸爸的休息日：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30

媽媽的休息日：4、8、12、16、20、24、28

共同的休息日：12、24

其中最早的一天：12

師：看著板書，同學(xué)們把這些數(shù)讀一讀、想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生₁：我發(fā)現(xiàn)爸爸的休息日都是3的倍數(shù)，媽媽的休息日都是4的倍數(shù)。

生₂：我發(fā)現(xiàn)12和24是3與4的共同倍數(shù)。

生₃：也就是說12和24是3與4的公倍數(shù)，其中12是最小公倍數(shù)。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書課題：最小公倍數(shù)。

實(shí)踐證明，創(chuàng)設(shè)立足于兒童現(xiàn)實(shí)生活的問題情境，可促使學(xué)生形成一種努力去探究的心理，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈探究新知的內(nèi)在需要。這就確保學(xué)生在接觸新知時(shí)，會(huì)帶著積極的情感，主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。

二、開放學(xué)習(xí)空間。提供自主探究的平臺(tái)

探究性學(xué)習(xí)要求學(xué)生通過探究活動(dòng)獲得知識(shí)、技能，以及情感、態(tài)度的發(fā)展。數(shù)學(xué)教材內(nèi)容具有一定的抽象性，呈現(xiàn)內(nèi)容的方式一般是單一的、靜態(tài)的。因此教師要認(rèn)真鉆研和熟悉教材，把蘊(yùn)涵在教材中的那些可以讓學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)的資源挖掘出來，為學(xué)生提供合適的學(xué)習(xí)材料，開放有效的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生進(jìn)入一個(gè)自由選擇、自主發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中，從而提高學(xué)生的思維能力。

例如在教學(xué)“0～10的認(rèn)識(shí)和加減法”后，出示以下問題：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)填在□里，每一個(gè)數(shù)只能用一次。

□+□=□+□=□+□=□+□=□+□

學(xué)生思考一段時(shí)間后，無人能解答出來。

師：數(shù)學(xué)中有些問題的道理就在我們生活當(dāng)中，你們想想，生活中的什么像“=”這樣也是衡量?jī)蛇呂矬w大小輕重的?(學(xué)生展開討論，積極發(fā)表意見，有的說像秤，有的說像蹺蹺板。)

師：我們就把“=”看作蹺蹺板，那么題中的數(shù)可以看作什么呢?

生：輕重不同的人。

師：同學(xué)們都坐過蹺蹺板，重量不同的人應(yīng)該怎樣坐才能使蹺蹺板平衡呢?

生：輕重搭配好才行。

師：如果兩位老師和兩位小朋友來玩，怎樣坐蹺蹺板才能平衡?

生：重的老師和輕的學(xué)生在一邊，輕的老師和重的學(xué)生在另一邊。

師：上題中大小不同的數(shù)就像輕重不同的人，你們給它們排排座位吧。

學(xué)生很快找出答案：O+9=1+8=2+7=3+6=4+5。

學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究的過程中需要認(rèn)真地觀察，反復(fù)地比較，并調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)過程不可能是一帆風(fēng)順的。因此，我們應(yīng)該給學(xué)生提供充足的探索工具，創(chuàng)造一個(gè)有較大自由度的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在充足、合理的空間中運(yùn)用多種方法開展自主探究活動(dòng)。

三、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得自主探究的成功

課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生能在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣與情感，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，獲得自主探究的成功。

“三角形的認(rèn)識(shí)”一課，在教學(xué)“什么是三角形”這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，教師組織學(xué)生開展探究性活動(dòng)，經(jīng)歷“三角形”概念的形成過程。

讓學(xué)生用準(zhǔn)備的材料(長(zhǎng)方形紙、不同長(zhǎng)度的小棒、三角板等)，想辦法制作一個(gè)三角形。學(xué)生積極動(dòng)手，有的獨(dú)立完成，有的小組合作，并在小組內(nèi)交流各自的方法，最后教師讓學(xué)生匯報(bào)。有的用長(zhǎng)方形紙折成了一個(gè)三角形，有的用三根小棒擺成一個(gè)三角形，有的用三角板畫出一個(gè)三角形……

師：你認(rèn)為什么樣的圖形叫做三角形?

生₁：有三個(gè)角的圖形叫三角形。

生₂：有三條邊和三個(gè)角的圖形叫三角形。

生₃：由三條線段組成的圖形。

根據(jù)學(xué)生的回答，持不同意見的學(xué)生舉出相應(yīng)的反例進(jìn)行反駁、辯論，逐漸意識(shí)到上述結(jié)論都是不完整、不嚴(yán)密的。教師繼續(xù)組織學(xué)生討論“什么樣的圖形叫做三角形”，學(xué)生的表述越來越接近準(zhǔn)確的定義。最后，師生共同歸納、概括出“有三條線段圍成的圖形叫做三角形”。

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)把答案或結(jié)論以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，應(yīng)把“書本的數(shù)學(xué)”變?yōu)椤盎顒?dòng)的數(shù)學(xué)”。新課程提出的過程性目標(biāo)，就是讓學(xué)生“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，使每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。

四、實(shí)施合作學(xué)習(xí)。提高自主探究的質(zhì)量

合作學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)教學(xué)各動(dòng)態(tài)因素之間的多向合作性互動(dòng)。特別把師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，當(dāng)作教學(xué)系統(tǒng)中尚待進(jìn)一步開發(fā)的寶貴教學(xué)資源，當(dāng)作教學(xué)活動(dòng)成功不可或缺的重要因素，為課堂教學(xué)注入新的活力，從而提高學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，教師首先出示一個(gè)用蘿卜做成的圓柱體問學(xué)生：“如果老師想準(zhǔn)確地知道這個(gè)圓柱的體積，該怎么辦呢?請(qǐng)同學(xué)們展開想象的翅膀，幫助老師想辦法。”(有的說把它浸在水中，計(jì)算排出水的體積，就是圓柱的體積：有的說把它蒸熟后放到一個(gè)長(zhǎng)方體盒子里，利用長(zhǎng)方體的體積算．出圓柱的體積；還有的說可以量出底面半徑，再量出高，利用公式計(jì)’算出結(jié)果……)

師：剛才同學(xué)們幫助老師想的辦法都很好，如果要通過公式計(jì)算，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下要用什么公式?(因?yàn)閷W(xué)生已有長(zhǎng)方體體積計(jì)算和圓面積計(jì)算方面的知識(shí)，所以能說出：圓柱的體積=底面積×高。

師：這個(gè)猜想是否正確?怎樣來驗(yàn)證你的猜想是正確的呢?接下來老師要求同學(xué)們根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程，小組合作，用課前準(zhǔn)備的蘿卜或山芋做成的圓柱體做切拼實(shí)驗(yàn)。(學(xué)生積極動(dòng)手，老師參與多組活動(dòng)，并指導(dǎo)學(xué)生的操作。)

操作結(jié)束后，教師請(qǐng)合作獲得成功的小組介紹切拼過程。小組代表發(fā)言：因?yàn)閳A柱的底面是一個(gè)圓，根據(jù)圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，再沿著高的方向切，就可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體了。在切拼的過程中底面積和高都沒有變，體積也沒有變，只是形狀變了，由圓柱體變成了長(zhǎng)方體，所以圓柱的體積也是底面積乘高。

合作學(xué)習(xí)追求教學(xué)中師生之間、生生之間的合作交流，民主平等，和諧融洽，相互信任，積極參與，共同提高。它不僅僅是一種學(xué)習(xí)形式，更是一種教學(xué)思想和教學(xué)方式。合作學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生的主體性發(fā)展，提高學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

總之，在教學(xué)中，教師要采取激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈學(xué)習(xí)需要與興趣的手段，讓學(xué)生在探究中開展智力大挑戰(zhàn)，在探究中獲得積極的、深層次的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。還要給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式得到根本改變，從而使課堂充滿生機(jī)與活力。