“生活中的平均數”教學設計、反思與評析

教學內容：北師大版小學數學三年級下冊71～72頁。

教學目標：

1知識目標：充分掌握統計表和條形圖，使學生理解平均數的含義，會解釋平均數的實際意義，掌握在統計中如何求平均數的方法。

2能力目標：能從現實生活中發現問題，并根據需要收集有用的信息，培養學生的策略意識和應用數學解決實際問題的能力。

3情感目標：通過小組學習活動培養學生的合作精神和創新品質，體驗數學與生活的緊密聯系，促進學生個性和諧發展。

教材分析：

隨著科學技術和數學本身的發展，統計學已成為現代數學方法的一個重要組成部分和應用數學的重要領域。大到科學研究，小到日常生活，統計無處不在。《數學課程標準》中將“統計與概率”安排為一個重要的學習領域，強調發展學生的統計觀念。北師大課程標準實驗教科書數學三年級下冊正是教學統計知識與平均數的內容，本單元也正是向學生介紹統計的初步知識的。本課則是在學生初步認識統計后進行教學的，它包含兩部分，即理解平均數的含義和簡單的求平均數的方法。

平均數問題在小學一直屬于應用題的范疇里，其實平均數是統計中的一個重要的概念，在小學里平均數主要指算術平均數。平均數內容是在學生已經掌握了統計知識之后來進行學習的，這部分知識主要是對不同的數據進行合理的分析、比較，找出數據之間的差別，進而進行合理的分析。《數學課程標準》中指出．注重所學內容與現實生活要密切的聯系，注重有意識經歷簡單的數據統計過程，根據數據做出簡單的判斷與預測，并進行交流，注重在具體情境中對可能性的體驗，避免單純的統計量的計算。因此，這節教學主要考慮這樣的幾個方面：注重在生活中找到體驗平均數實際意義的具體實例，注重在現實生活實際中滲透應用統計知識，注重正確合理多角度地分析平均數與各種數據之間的差別，注重在合作交流中體驗算法多樣化，充分地進行估算的訓練。

學情分析：

平均數是統計工作中常用的一種特征數，它能反映統計對象的一般水平，用途很廣泛。學生對統計的知識已經有了初步的了解，而且已經會計算求簡單的幾個數的平均數，并且對收集整理分析數據的能力也已經建立。本節課是進一步解決生活中的實際問題，所以理解平均數的意義，掌握求平均數的計算方法是教學的重點。而“平均數”又和過去學過的“平均分”的意義不同，正確理解平均數的實際意義和應用就是教學的難點。

教學流程：

第一板塊：創設情境

1通過我校文體工程中的課間活動引入，帶領學生分成兩大組進行現場拍籃球比賽。(兩隊分別出3、2人參賽。)

2統計各隊的成績。(教師填表。)

3根據比賽結果，教師把獎杯發給拍球總數量比較多的小組，從而激發“矛盾”。

4．學生都認為不公平，引導學生討論怎么能把獎杯公平的發下去，引出平均數的概念。

第二板塊初步感知平均數的含義

1．舉例說明在過去的生活中用到平均數的實例。

2課件出示在第十屆全國青年歌手電視大獎賽上兩位參賽選手都獲得了高分，他們誰將贏得最后的冠軍呢？

3課件出示“哈爾濱索菲亞廣場自開放以來，最多的日游人量達15萬人，最少時也有7、8萬人，經統計日平均游人量10萬人”。這條消息說明了什么?

4課件出示旅游局關于索菲亞廣場月平均游人量統計圖。(圖略)

(1)交流信息。

(2)估算平均每個月的參觀人數。

(3)計算平均每個月的參觀人數。

(4)比較估算和計算的結果。

第三板塊平均數應用

(一)資料匯報：學生匯報家中前幾個月份的用水、用電、用煤氣及在生活、學習中常見的情況的資料，學了求平均數以后，進而尋找其他的結論，估算家里一年的費用。

(二)門票問題(課件出示：十一期間黑龍江省博物館門票統計圖，圖略。)

1交流信息。

2展覽館正在準備印制2004年的門票，請學生根據這個信息試算一下2004年應該印制的張數。

3啟發學生預測一下今后發展趨勢，讓學生說出作為企業家看到這個信息的想法，應采取的措施。

(三)水的問題：

出示黃橙同學家一年中每季度的用水情況。

1.利用選擇題研究黃橙家平均每月、每季度、每天的用水量。

2請學生觀察嚴重缺水地區水量分布圖。

3．將黃橙同學家平均每天用水量與缺水地區的用水量進行對比，進行情感、價值觀的教育。

第四板塊：情境辨別

情境一：小亮班同學的平均身高是140cm，所以他的身高一定是140cm。

情境二：小亮班同學的平均身高是140cm，小明班的平均身高是135cm，所以小亮比小明高。

情景三：小亮會遇到危險嗎，(出示畫面：平均水深110厘米，小亮身高140厘米，他會有危險嗎?請學生說說自己的理解。)

第五板塊：自主評價

1讓學生做評委，給老師和自己在這節課中的表現打打分。

2隨機板書7個分數，探討利用平均分作為本節課的最后得分。

3教師適時評價：謝謝打高分的同學，這些同學給了大家更多的鼓勵；同時也要謝謝打低分的同學，這些同學給大家提出了更高的要求，鞭策大家今后繼續努力，不斷提高。

4通過這節課的學習，讓學生談談自己的收獲。

第六板塊課后延伸

利用課余時間進一步調查了解班里同學身高，進而算出平均身高。

教學過程：

第一板塊:創設情境

師：同學們，我校的文體工程現場會剛剛結束，我們的課間活動受到與會老師的好評。那么，在活動中你們喜歡什么樣的球類運動，(生答足球、籃球、排球……)

師：看來大家的愛好真廣泛，由于空間有限，今天我們就來分成兩個隊進行拍球比賽，好不好？

生：好。

師：先給自己隊取個名字，(生給自己的隊起名。)

師：誰想參加比賽，你來、你來……(兩隊分別出3、2人參賽。)

師：注意!拍球的高度要與桌面差不多，比賽時間20秒，準備，開始!

(生開始比賽，場面熱烈。)

師：好!時間到!現在我們統計各隊的成績。請同學們快速的用計算器算一算他們的成績，(教師填表。)

師：比賽成績出來了，老師現在要發獎杯了，老師把獎杯發給夢之隊，你們有意見嗎？

(學生都表示不公平。)

師：看來大家都認為不公平，那么怎么能把獎杯公平地發下去呢，

生：求平均數。

[評析：數學來源于生活，教師從貼近學生生活的游戲出發，讓孩子們在游戲中很快地投入到學習中去。通過問題情境的刨設，為學生探索活動提供了動力，明確了方向，使他們進入“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，激發了探究欲望。知識是在克服矛盾的過程中產生的，教師抓住頒發獎杯這一環節，讓孩子們發現公平與不公平的現象，也只有通過讓知識克服矛盾這個過程，才能真正體現知識的價值，讓學生學有所值的數學。]

師：那么怎么求平均數呢？(生答，教師列算式。)

師：平均數求出來了，現在我們就可以把獎杯發給這個小組了。老師這里還有一個獎杯，這節課老師看一看哪一組同學最善于動腦，那么這個獎杯就發給他們。

師：剛才我們一起對拍球比賽進行了統計，同時又通過求平均數比較出了哪一隊拍球的個數多。這就是我們今天所要研究的“統計中的平均數”。平均數的概念對我們來說一點也不陌生，大家在幼兒園就學過，幼兒園的老師給我們平分蘋果，其實就是利用了平均數。

(師板書：總數量－總份數＝平均數。)

第二板塊：初步感知平均數的含義

師：在過去的生活中有沒有用到平均數，

(生答考試求平均數、電視歌手大獎賽、藝術節比賽……)

師：(課件)下面兩位參賽選手在第十屆全國青年歌手電視大獎賽上都獲得了高分，他們誰將贏得最后的冠軍呢？

師：(出示課件)“哈爾濱索菲亞廣場自開放以來，最多的日游人量達15萬人，最少時也有7、8萬人，經統計日平均游人量10萬人”。這條信息說明了什么？

師：(課件)旅游局統計圖索菲亞一年來平均每個月的參觀人數是多少，(學生估算。)

師：你估計得準不準？——計算一下。(可用計算器算和筆算。)

師：估計得差不多的是誰？(生答略。)

師：(找估算相差甚遠的學生)請你采訪一下估計得差不多的同學，聽聽他們是怎么說的？(生介紹自己的估算情況。)

師：聽了他們對自己經驗的介紹，你有什么收獲，

生：平均數不可能大于最大數，也不可能小于最小數。還可通過移多補少的辦法來算平均數。

[評析：數學來源于生活，教師讓學生抓住生活中的實例，讓他們感覺平均數和我們的生活是密切相關的，平均數就在我們的身邊。學生通過“青年歌手電視大獎賽”、“索菲亞廣場月平均游人量”兩個生活中的鮮唐的實例來探究和理解平均數的概念，把概念教學回歸到生唐中。]

第三板塊：平均數應用

(一)資料匯報：

師：課前，同學們都搜集了各自家中前幾個月份的用水、用電、用煤氣情況及在生活、學習中常見的情況，并且制作了統計表，能給大家匯報一下嗎？(找幾個學生匯報。)

師：學了求平均數以后，現在同學們還能從中獲得其他的結論嗎，你能估算一下你家一年的費用嗎?(生答略。)

[評析：生活是數學的源泉。學會從復雜的現實情境中搜集、整理數據，并獲得有用的結論，這是未來公民所應必備的素質。充分讓孩子們在生活中搜集自家用水、用電、用煤氣情況及在生唐、學習中常見情況的資料，進一步培養了學生搜集和整理資料的能力。]

(二)門票問題

出示課件：十一期間黑龍江省博物館門票統計圖。

師：國慶節期間，老師到博物館進行了參觀。參觀之余，老師了解到了5天門票售出的情況，那么展覽館正在準備印制2006年的門票，請你根據這個信息試算一下2006年應該印多少張？(生答略。)

師：10月2日以后，門票售出在逐漸下降，如果你是館長，看到這個信息會有什么想法，會采取什么措施，現在老師就是記者，下面我來采訪一下各位小館長。(生回答略。)

師：各位小館長都非常能干，富有經濟頭腦。我會把你們的建議轉達給博物館館長。

[評析：充分讓學生嘗試成功的體驗，體驗當館長的感受。]

(三)水的問題

師：剛才我們研究了門票問題，下面我們一起研究下有關水的問題。

出示課件：出示黃橙家一年中每季度的用水情況。

師：請問黃橙家平均每月用水量是多少?

生：(1)(18+24+34+22)÷4

(2)(18+24+34+22)÷12

(3)(18+24+34+22)÷365

師：舉起拳頭表示選擇什么，為什么選擇(2)？

師：如果選擇(1)，問題應該是怎么樣的，選(3)呢？為什么?(生答略。)

(讓學生觀察嚴重缺水地區的水量分布圖。)

師：這里的人們平均每天用水量3千克。(教師出示一小袋水，讓學生感受3千克水的少。)

師：黃橙家平均每天用水量是多少？(生答268千克)比較268千克和3千克你想說些什么？

[評析：利用門票問題、水的問題進一步培養學生鞏固和掌握在統計中求平均數的方法。]

第四板塊：情境辨別

出示課件：

情境一：小亮班同學的平均身高是140cm，所以他的身高一定是140cm。

情境二：小亮班同學的平均身高是140cm，小明班的平均身高是135cm，所以小亮比小明高。

情景三：小亮會遇到危險嗎，

出示畫面：平均水深110厘米，小亮身高140厘米，你認為小亮會遇到危險嗎，說說你的理解。

[評析：利用三個小情境進一步訓練學生對平均數的理解。通過情境的辨析，問題的解決，既深化了學生對“平均數”概念的認識，體會到“求平均數”在日常生活中的實際意義，同時也為他們創造了自由表達、廣泛交流的機會，提升了他們“數學交流”的能力。]

第五板塊：自主評價

師：剛才同學們都參與得很熱烈，如果讓你來做評委，杜老師和大家這節課能得幾分，請大家亮分。(生答略。)

師：那么我們以誰的分數作為最后的得分呢？(隨機板書7個分數。)

師：我們要謝謝打高分的同學，他給了我們大家鼓勵。也要謝謝打低分的同學，他對我要求比較高，鞭策我更努力提高水平。

[評析：教師充分尊重學生自主評價的權利，同時將學生打分與平均數進行了有機的結合。“給教師打分”及平均數的計算，看似隨意的一筆，卻強化了本節課的新知，再現了求平均數在生活中的實際應用，同時又體現了真實信息的反饋，也為后面的課堂小結作了鋪墊。]

師：那么通過這節課的學習，你有哪些收獲呢，(生答略。)

第六板塊：課后延伸

現在老師想進一步了解咱們班同學大概有多高，其實就是想知道什么？——平均身高。這一問題留給同學們課后去解決。

[評析：抓住生唐，并通過課外實際活動的延伸，切實提高他們運用數學知識解決實際問題的能力。]

反思：

反思整節課的教學，我體會頗多，課堂氣氛民主輕松，學生學得興趣盎然，思維活躍，整節課在生活中的一些具體事例中解決了平均數問題，其中最深切的有以下兩點：

1 創設問題情境，提高數學能力。在本節課教學中，教師努力使學生圍繞著問題參與學習活動。通過創設問題情境，調動學生學習的積極性，激發學習興趣，激活思維，啟動內驅力，以達到使學生掌握知識、訓練思維、提高數學能力的目的。

2 體現課堂的開放性。教學的每一個環節中教師都只是提供了材料，通過對材料的感知，喚起學生對已有知識和經驗的回憶，在回憶的過程中進行思考。當然，提供的材料要符合學生的認知能力，又要能夠激起他們再創造的欲望。在后面的應用過程中，又出示了許多生活中的平均數，讓學生圍繞這些數據進行同組數據的比較，結合生活實際進行分析，發現問題，并提出自己的建設性意見，應用于生活，同時提高學生的分析能力，整個過程中讓學生的思維處于開放的、積極的狀態。

總評：

聽了杜金富老師的“統計中的平均數”這節數學課之后，我感到教師有機地把數學知識與生唐緊密地聯系了起來，將統計知識與平均數知識恰到好處地結合在一起。這節課教師在設計時主要體現以下幾點：

1“新”。教師的理念新。數學來源于生活，教師讓學生抓住生唐中的實例，讓學生感覺平均數和我們的生活是密切相關的，平均數就在我們的身邊。這節教學能從現買生活中發現問題，并根據需要收集有用的信息，培養學生的策略意識和壓用數學解決實際問題的能力。在教學中，教師將“生活中的有關統計知識的數據呈現在課堂中，在要求學生計算出它們的平均數”的基礎上，充分地引導學生理解“平均數”概念所蘊含的豐富、深刻的統計與概率的背景，幫助他們認識到平均數在現實生活中的實際意義與廣泛應用，并能在新的情境中運用它去解決實際問題，從而獲得必要的發展。并且通過小組學習活動培養學生的合作精神和創新品質，體驗數學與生活的緊密聯系，促進學生個性和諧發展。

2“實”。學會從復雜的現實情境中搜集、整理數據，并獲得有用的結論，這是未來公民所應必備的素質。教師充分讓孩子們搜集生活中常見情況的資料，進一步培養了他們搜集和整理資料的能力。通過問題情境的創設，為探索活動提供了動力，明確了方向，使學生進入“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，激發了探究欲望。在教學中，教師根據學生由感知——表象——抽象的認識規律和教學的啟發性、直觀性和面向全體因材施教等教學原則，積極創設真買的、源于生唐的問題情境，以“學生發展為本，以活動為主線，以創新為主旨”，采用多媒體教學等有效手段，以引導法為主，輔之以直觀演示法、設疑敬趣法、討論法，向學生提供充分從事數學活動的機會，激發了學習積極性。教師充分發揮了主導作用，扮演好組織者、引導者與合作者的角色，使學生主動參與學習的全過程。在學法上，教師努力營造平等、民主、和諧、安全的教學氛圍，充分發揮學生的主體性，通過觀察、操作、比較、分析等活動，讓每個學生積極參與，根據自己的體驗，用自己的思維方式主動探冤，去發現、構建數學知識。通過小組合作中的互相討論交流，讓學生從中學會與他人交往，分享同伴的成功，解釋自己的想法，傾聽別人的意見，獲得積極的情感體驗。教師還要讓學生進行自己我反思，自主評價，以提高解決問題和綜合概括的能力。

3“活”。課堂教學中求深求活，通過小組學習活動培養學生的合作精神和創新品質，體驗數學與生活的緊密聯系，促進學生個性和諧發展。

4“情”。課上教師的評價親切、自然、恰到好處。杜老師不僅關注了學生學習的結果，而且更關注了學生數學學習的水平，關莊學生在數學活動中所體現出來的情感與態度，幫助學生認清自我，建立信心。

總之，這節課教師大膽地改組了教材，教師不是在教教材，而是用教材來教，充分體現了課程標準對數學課堂提出的理念，應該說這是新課程理念下的通俗難得的一節好課，體現了教師高超的教學藝術水平。