“分桃子”教學紀實與評析

教學內容：北師大版小學數學三年級上冊第54～56頁。

教學目標：

知識目標：探索并掌握用豎式計算兩位數除以一位數(商是兩位數)的方法，明確豎式的書寫形式，理解每一步的算理，并能正確進行計算。

能力目標．結合具體情境，培養學生提出問題的意識，提高解決問題的能力；在探索過程中經歷觀察、操作、比較等活動，發展學生的思維能力及抽象概括的能力。

情感目標：在合作與交流的過程中，獲得良好的學習數學的情感體驗。

教學重、難點：掌握兩步計算除法豎式的書寫形式及算理；除數不能整除被除數十位上的數時，豎式計算的方法及算理。

教學準備：多媒體課件、小棒、題卡。

教學過程：

一、創設情境，提出問題

師：(出示課件：猴子分桃子)同學們，你們看，果園里的桃子成熟了，樹上結滿了一個個又大又鮮的桃子。兩只饞嘴的小猴子跑來了，大家注意觀察，看看它們遇到了什么問題，

生：我發現一共有48個桃子，2只小猴要平均分。

師：小猴這時在想什么問題呢？

生：它們想知道每只猴子分多少個。

師：誰能把這個數學問題完整地說一說，

生：一共有48個桃子，平均分給2只小猴，每只猴子分多少個，

師：(板書問題)同學們觀察很細致。我們一起來幫小猴分桃子，好嗎，(板書課題：分桃子。)

二、數形結合，探究方法

1 自主嘗試列出豎式。

師：這個問題怎樣列式，

生：48÷2。

師：會算嗎，得數是多少，

生：48÷2=24(個)。

師：你是怎么算出來的，

生：我是用口算的方法：

40÷2=208÷2=420+4=24，所以48÷2=24(個)。

師：(板書學生口算過程)哦，你是用口算的方法算出了得數。還能用什么方法，

生：我能用分小棒的方法來算。

師：那就請你來給大家演示一下。

生：(在買物展臺上演示)這是48根小棒，也就代表48個桃子。我先分整捆的，每只小猴分2捆；我再分單根的，有8根，8÷2=4，每只小猴再分4根。所以，每只猴子分到24個桃子。

師：你們看他邊分邊講，多清楚啊!剛才的兩種方法是我們已經學過的。除此以外，你們還能用其他方法嗎?

生：我能用豎式計算。

師：哦，真的嗎，都有誰能用豎式計算，(多數學生自信地舉起手。)

師：這么多同學都能用豎式計算。那好，現在就請大家在演算紙上試著算算吧。(生嘗試用豎式計算。)

師：(巡視)老師發現這位同學的學習習慣真好，他用格尺畫橫線，書寫很工整。(生紛紛拿出格尺畫橫線。)

師：(分別找出錯誤和正確的豎式)做完的同學可以互相交流一下自己的想法。(先拿錯例，展臺展示，如下算式)，請你先來，講講你是怎么想的？

生：(如下算式)我先用十位上的4除以2等于2，把2寫在十位上；再用個位上8除以2，等于4，寫在個位上。24乘2等于48，寫在被除數的下面，48減48等于0，余數是0。

師：哦，你是這樣想的。我們再聽聽其他同學的想法好嗎？

生：(如上算式)我先用十位上的4除以2等于2，把2寫在十位上，2乘2等于4，寫在4的下面，4減4沒有余數；再用個位上的8除以2，等于4，寫在被除數8的上面，2乘4等于8，8減8等于0，余數是0。

2 觀察、比較，在辨析中明理。

師：現在，同學們看到了兩個不同的豎式，你認為哪個是正確的，

生：我認為第一種豎式是正確的，因為她這樣算很簡便。

生：我不同意，我覺得第二個豎式對，因為他的豎式思路很清晰。

師：大家的意見不統一了，同意第一種的請舉手。(有接近一半的學生舉手。)

師：同意第二種的呢，(一多半學生舉手。)

師：這樣吧，雙方各派兩個代表，互相辯論一下，看看究竟誰說的對。(雙方學生自發地站起數個。)

生1：我還是覺得第—種豎式對，先用十位上的4除以2，再用個位上的8除以2，寫在—步里就行了，為什么還要再寫二次8，再用8除以2，多麻煩哪。

生2：第二種對，因為要先算十位上的4除以2，再算個位上的8除以2，這是除兩次，第二種豎式思路清晰。

生1：我們的豎式也是先算十位上的4除以2，再算個位上的8除以2啊。(雙方爭執不下。)

師：(問生2)你還有什么理由說服他們，(生2無言。)

師：其他同學是否有不同的理由?

生：這道題十位上是4，如果十位上是3，那除以2就該有余數了，那要是像第一種寫法，就沒法寫了。

師：同學們，老師很欣賞你們，因為你們用以前學過的知識大膽地來嘗試解決新問題，并敢于發表自己的想法，這種精神是值得大家學習的。老師也想發表一下意見，剛才我們擺小棒和口算的步驟是怎樣的?

生：我們擺小棒的時候，是先分整捆的，再分單根的；口算的時候是先用整十的數除以除數，再用個位上的數除以除數。

師：為了能清楚地看出兩次平均分的步驟，這道題的豎式應該像第二種豎式分兩步的形式來書寫。還有就像那位同學說的那樣，如果十位有余數，這種寫法就不合適了。這回大家的意見可以統一了嗎?

師：誰能完整地說說計算步驟，老師把豎式寫在黑板上。

生：先用十位上的4除以2，等于2，寫在被除數十位的上面，2乘2得4，這個4寫在十位上的4的下面，打上橫線，十位上沒有余數。

師：也就表示十位上的數正好分完。那我要問問大家，為什么商2要寫在十位上呢，

生：因為4表示4個十，平均分成2份，每份是2個十，所以要寫在十位上。

師：接下來怎么算，

生：把個位上的8落下來，8除以2等于4，商寫在個位上，因為是8個一除以2，所以商寫在個位上。

師：這位同學的思維真有條理，講得非常清楚。48÷2的豎式過程我們清楚了，那如果用豎式算48÷4，你們會嗎，好，快算算吧。做完的同學同桌互相說—說每一步表示的意思。(生講解計算的過程。)

師：同學們和他做的一樣嗎，

3 數形結合，理解算理。

師：兩只小猴正想按同學們的方法來分，這時又跑來一只小猴，他們三個要平均分這些桃子，每只小猴分多少，怎樣列式，

生：48÷3。

師：這樣分，每只小猴分多少個呢？請同學們先用小棒動手分一分，邊分邊思考，把48平均分成3份，應該先怎樣分，再怎樣分，根據分的過程，試著列出除法豎式。(生開始動手分，邊分邊想，并不時在紙上寫，1人板演。學生發現剩1捆，個別學生不知道該怎樣分。)

師：(巡視)我發現一位同學很有辦法，他把這樣的1捆小棒拆開就可以繼續分了。(一句話啟發了其他同學。)

師：(巡視，發現個別學生遇到了困難)來，請同桌幫幫他，看看他哪里遇到問題了，做完的同學互相說說，根據分的過程，你是怎樣列豎式的？

師：老師請兩位同學到前面給大家演示一下你是怎么做的。好，請你們倆一塊來吧。你們商量一下，分分工，一個擺小棒，一個說豎式，互相配合。(1人在展臺，1人在黑板前。)

生：一共是48根小棒，平均分成3份，我先分整捆的，每人1捆，還剩1捆。

師：他是先分整捆的，你的豎式呢，

生：我是先用十位上的4除以3，商是1，寫在十位上，1乘3得3，寫在4的下面，表示已經分掉的數。4-3=1，十位余數是1。

師：該你說了。

生：還剩1捆，就把這捆拆開變成10根，和8根合在一起，共18根，18；3=6，每人分得6根。每個猴子分16根。

生：把個位上的8落下來，用18除以3，商是6，寫在個位上，用6乘3得18，18-18=0，表示分完了。

師：大家評價一下，這兩位小老師講得怎么樣，

生：他們倆配合很好。

生：他們講得很清楚。

師：他們兩個互相配合，把分小棒的過程和豎式的計算過程聯系起來，使我們很清楚地理解了每一步所表示的意思，思路非常清晰，謝謝兩位小老師。

4 觀察比較，突破難點。

師：(課件出示：48—2和48—3的豎式，如下算式)比較一下這兩個豎式的計算過程，有什么區別?

生：第一個十位沒有余數，第二個十位除完還余1。

師：這個1表示什么意思，

生：表示1個十。

師：(課件：“廣與一捆小棒對應)也就相當于一捆小棒，接著怎么辦？

生：把一捆小棒拆開變成10個一(課件演示)，和個位的8個—合起來，是18個一，再繼續除。師：同學們抓住了問題的關鍵。

三、計算接力賽，熟練運用

師：下面，我們進行一次豎式計算接力賽(如下四道題目)。63÷3 75÷5 96÷4 84÷3分成4個小組，小組內每張桌的兩個同學共同完成一個除法豎式中的一個計算步驟，然后依次往后傳，看看哪個小組做得又對又快。開始!

(學生興趣極為高漲，第三組最快，其次是第二組，另兩組稍慢。)

(展臺展示兩組題卡，集體反饋。另兩組的題卡放在學生手中同時檢查。)

生：老師，發現錯誤。這個小組96÷4個位上沒寫數。

師：檢查得真細心。我們在計算的時候，不要忘了寫上每一步的商。我宣布第三小組獲得冠軍!(小組歡呼。)

師：剛才，老師發現第三小組的小明同學，不僅完成了自己的解題步驟，還發現上一步沒有寫最后的余數0，馬上修改過來。我想，正是因為這種團隊的合作，才使這個小組獲得了第一名，讓我們用掌聲鼓勵他們，也希望其他小組向他們學習。

四、總結規律，拓展延伸

師：請大家仔細觀察這些豎式的計算過程，(紙上寫的和黑板上的)它們又有什么相同的地方呢，

生：都是先算十位，再算個位。

師：每次除得的商寫在哪位上?

生：用被除數十位上的數去除時，商要寫在被除數十位的上面；用被除數個位上的數去除時，商要寫在被除數個位的上面。

師：你總結得真不錯，我們在筆算時，從被除數的最高位除起，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。

師：這節課，同學們借助已有的知識大膽嘗試，學會了用豎式進行計算。你們這種研究探索的學習精神給老師留下了深刻的印象，以后的數學學習中，我們將用今天學習的方法去解決更多的問題。

老師現在就有一個問題，726÷6你們會算嗎，這是一道三位數除以一位數問題，留給大家課后繼續研究。相信在這節課學習的基礎上，大家一定能算出來。

(本節課獲2005年11月哈爾虞市中小學學習型團隊”師訓檢查活動優秀觀摩課；2005年10月哈爾濱市道里區校長培訓班班優秀觀摩課。)

總評：

這節課在教學設計上體現以下幾方面特點：

1 環環緊扣，有層次，有思考性；步步扎實，穩扎穩打，體現了計算教學的特點。

環環緊扣，有層次主要體現在新課的傳授上。教師采用動手操作與計算方法有機結合的策略，由淺入深，由扶到放，精雕細琢，還原計算教學的本色。教師在了解學生原有的認知水平和認知規律的基礎上，先從48—2入手，重點解決豎式的書寫格式，再到48—4的鞏固，然后到48—3重點突破本題難點余數1的算理。步步扎實，體現計算教學的特點。

思考性主要體現在教師并沒有過分注重情境和簡單教給學生除法法則。這節課的每一個環節都是有目的性的，有可思考價值的問題，重在理解算法、算理。比如：孫老師在教學48—2時通過口算，將學生的認知往豎式上遷移；當教師教學48—3時利用擺小棒往豎式上遷移，這樣教師把發現性學習(擺小棒、嘗試列式)和接受性學習(指導學生如何正確書寫豎式)有機地結合起來。

數學思想方法的獲得，一是來自于教師有意識地滲透和訓練，二是靠學生自身反思過程中的領悟，教師就應該為學生創造這種反思的機會。

如：孫老師在指導學生分析兩個豎式(如下算式)的不同時，引導學生發現解決問題的關鍵在哪兒？就是是否有余數。通過觀察，學生發現了，并準確地找到關鍵所在，這就是教師有意識引導學生發現、反思、解決問題的過程。

2 教學設計巧妙。體現在小棒的處理上，問題情境的設置上，練習的把握上三個方面。

小棒的處理上。在把48平均分成3份時，教師故意問先分什么再分什么9讓學生在頭腦中形成清晰流暢的操作思路。這樣的操作發展了學生的思維，他們在操作活動中，思維的條理性得到提高。教師在學生分小棒遇到困難的時候，故意表揚一個學生能夠用拆小棒的方法給其他學生以提示，讓學生教學生，把“1個十”和“10個一”的轉化輕而易舉地解決了，體現了教師獨具匠心的設計。

問題情境的設置上。通過巧設問題情境，激發學生探求欲望，使教學圍繞學生學習中的問題而展開，從而培養學生的問題意識。這主要體現在正確、錯誤豎式的對比上。此環節看似不精心，很隨意，實質卻是精心設計，巧妙安排的，目的是引出豎式的書寫格式。

練習的把握上。教師關注練習的應用性和開放性。關注問題解決的策略性和學生思維的獨特性，使學生練習的過程同樣是探究和創造的過程。從形式上激發學生興趣，從知識上把計算順序融入到練習中，把每一步體現出來。

可以看出，孫明老師的教學過程是師生互動、生生互動的多維動態過程。在課堂教學中，她細心觀察、認真傾聽，隨時抓住新的信息，鼓勵學生質疑創新。她把學生的疑惑，產生的誤區，創新的火花……都當作豐富的教學資源。例如：在嘗試48—2＝24的豎式時，學生出現了兩種不同的情況，哪種對，哪種錯，老師先不表態，而是讓學生自己去辨析、比較、思考，把問題推向全體學生，讓學生參與辨析，用錯例當作新的教學資源，這也是教師的教學機智。她用親切溫婉的語言拉近了師生距離，處處體現著人文關懷，充滿著人性和智慧。她尊重、愛護、體貼學生，關莊學生的內心體驗和感悟，允許孩子們有不同的聲音，不同的做法，允許孩子們用自己喜歡的方法來學習數學。每一個學生站起來回答問題，無論對與否，她都會積極引導學生，適時地發揮教師的主導作用，加以點撥，讓每一個孩子都能體面地坐下，使學生的身心和諧地發展。