基于不恒定樣本容量的產(chǎn)品質(zhì)量控制方法及實(shí)例分析

摘要：本文探討了不恒定樣本容量的產(chǎn)品質(zhì)量控制方法。并根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，用這種方法分析了鉛筆板從白板到成品的加工過程，即“軟化板”過程。

關(guān)鍵詞：質(zhì)量控制；控制圖；變樣本容量；變控制限法；標(biāo)準(zhǔn)化方法

本文主要對生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制方法做一介紹。這種方法提倡在制造過程的每一道工序都建立一個(gè)簡單易行的控制系統(tǒng)，當(dāng)質(zhì)量問題一出現(xiàn)就能及時(shí)發(fā)現(xiàn)糾正，防止不合格的半成品流入下一道工序，這樣就可以避免出現(xiàn)大量的不合格品，達(dá)到預(yù)防的目的。質(zhì)量控制圖可以直觀的看到產(chǎn)品質(zhì)量的變化，如果設(shè)計(jì)得當(dāng)可以合理高效地區(qū)分出產(chǎn)品質(zhì)量的正常波動和異常變化，成為簡單易行的質(zhì)量控制系統(tǒng)。

對不合格率的監(jiān)控可以廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造業(yè)的各個(gè)環(huán)節(jié)，然而當(dāng)檢測的對象為一個(gè)時(shí)間段內(nèi)全部產(chǎn)品時(shí)，樣本容量就會出現(xiàn)不恒定，此時(shí)不合格率的合理波動范圍也會改變。對于這種情況可以采取多種處理方法，包括平均樣本容量法、變控制限法、標(biāo)準(zhǔn)化方法。其中平均樣本容量法有其很強(qiáng)的局限性，即需要樣本容量變化的方差不大，處理方法與通常的樣本容量恒定時(shí)方法類似；而變控制線法與標(biāo)準(zhǔn)化方法可以廣泛應(yīng)用于各個(gè)場合，且隨著計(jì)算機(jī)軟件工程的發(fā)展這兩種方法在實(shí)際應(yīng)用中也很容易進(jìn)行。

1． 質(zhì)量控制流程。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的需要和對前期生產(chǎn)數(shù)據(jù)的分析和整理，可以判斷并建立適當(dāng)?shù)目刂茍D，再利用控制圖對之后的生產(chǎn)過程進(jìn)行監(jiān)控，當(dāng)控制圖顯示出異常情況時(shí)，對該情況對應(yīng)的點(diǎn)（或一組點(diǎn)）代表的實(shí)際情況調(diào)查原因并采取適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。以下給出一個(gè)設(shè)計(jì)和使用常規(guī)控制圖的流程圖。（見圖1）

2． 控制圖的建立方法。

(1)基本的不合格率控制圖。如果將一個(gè)產(chǎn)品中的不合格數(shù)Y看成隨機(jī)變量，那么它服從兩點(diǎn)分布即：

P（Y=1）=P，P（Y=0）=P

將這三條水平線畫在一個(gè)坐標(biāo)系中，其橫軸為時(shí)間或樣本序號，縱軸為w的觀測值，這就形成了一張控制圖。當(dāng)把w的觀測值按序點(diǎn)在圖上，就可以用于過程控制。這些上，下控制限就被用來判斷生產(chǎn)過程有無異常，因?yàn)辄c(diǎn)越出上，下控制線是一個(gè)小概率事件，通常在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的，一旦發(fā)生，就認(rèn)為過程出現(xiàn)異常。

（2）變樣本容量的不合格率控制圖。由于在不合格率控制圖的實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要對一個(gè)時(shí)間段內(nèi)（比如一個(gè)工作日）生產(chǎn)的所有產(chǎn)品進(jìn)行檢測。由于每個(gè)時(shí)間段內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量可能不同，控制圖的樣本容量也會不恒定。此時(shí)需要對控制圖進(jìn)行特殊處理。一種常見的處理方法是用平均樣本容量n，代替n計(jì)算出近似上下控制限。但是此種方法只能應(yīng)用于樣本容量變化不大的場合，不滿足這個(gè)假設(shè)的情況會顯著降低此種控制圖的效率。下面給出在樣本容量不恒定的場合可以更精確的檢測不合格率變化的方法。

第一種針對不恒定樣本容量的產(chǎn)品進(jìn)行檢測的方法是變控制限方法，此種方法是針對不同的樣本容量給出與之對應(yīng)的控制限。設(shè)第i個(gè)樣本的樣本容量為ni，不合格產(chǎn)品數(shù)為Di則

另一種可以廣泛應(yīng)用的控制方法是標(biāo)準(zhǔn)化控制圖。這種方法是對收集到的不合率數(shù)據(jù)p₁進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后以中心線為0，上下控制限分別為+3和-3的控制圖對標(biāo)準(zhǔn)化后的變量z₁進(jìn)行監(jiān)控其中標(biāo)準(zhǔn)化變量公式為

二、 實(shí)例分析

1． 數(shù)據(jù)的選取及處理。本文以北京美展有限公司鉛筆制造過程中的“軟化板”過程為實(shí)例，闡述基于變樣本容量的控制圖在實(shí)際中的應(yīng)用。在實(shí)際生產(chǎn)中，鉛筆板具有不同規(guī)格和等級，此次我們針對73型A級版進(jìn)行監(jiān)控。經(jīng)過篩選我們從原始數(shù)據(jù)中獲得了35個(gè)有效數(shù)據(jù)。根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的情況我們?nèi)r(shí)間間隔為一天。

2．基于標(biāo)準(zhǔn)化方法的應(yīng)用。由于從第17個(gè)點(diǎn)以后的材料進(jìn)行了調(diào)整，因此我們首先取前16天的連續(xù)數(shù)據(jù)建立分析用圖。于是，我們初步得到控制圖如圖2示。

從圖2中可以看到第3，第7和第8個(gè)點(diǎn)均落在上控制界限外，為此我們對這幾個(gè)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的生產(chǎn)情況進(jìn)行了檢查。調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)為了控制成本在此些天加入了部分的B級原料（即白板）進(jìn)行降級生產(chǎn)。為此，去掉這3個(gè)點(diǎn)重新建立控制圖如圖3。

在圖3中仍然保留著上面提到的三個(gè)異常點(diǎn)，但它們已經(jīng)被排除在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的過程之外。保留它們是為了標(biāo)記已查明的異常原因，繼而為今后的檢測提供信息和幫助。

此時(shí)，可以看到其余的點(diǎn)都落在控制限以內(nèi)。雖然有些落在2—sigma界限以外，但對它們的檢測并沒有發(fā)現(xiàn)任何特殊的原因，所以我們認(rèn)為它們的存在是合理的。但是在圖中，我們觀測到從第2個(gè)點(diǎn)到第12個(gè)點(diǎn)連續(xù)八個(gè)受控點(diǎn)都在中心線的下側(cè)，這表明波動在減小，中心線不能很好的反應(yīng)控制限內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況。此時(shí)應(yīng)及時(shí)研究當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)條件，重新考察這些點(diǎn)并建立相應(yīng)的控制圖。但是由于我們了解的信息沒有發(fā)現(xiàn)任何特殊的原因，在此我們認(rèn)為生產(chǎn)過程仍不穩(wěn)定，所建立的控制圖不能作為監(jiān)控之后生產(chǎn)過程所用。

于是，我們用之后的19個(gè)點(diǎn)建立的控制圖如圖4示。

在以上的圖中，沒有發(fā)現(xiàn)任何特定的模式以及數(shù)據(jù)點(diǎn)形態(tài)上的任何不正常的趨勢，而且雖然有三個(gè)點(diǎn)略微超出了控制限，但對于控制線周圍的點(diǎn)的檢測沒有發(fā)現(xiàn)任何異常情況，所以可以認(rèn)為它基本穩(wěn)定，適合用來監(jiān)測未來的生產(chǎn)過程。但這里我們建議對生產(chǎn)過程作調(diào)整以使其更加平穩(wěn)。

3． 基于變控制限法的應(yīng)用。與基于標(biāo)準(zhǔn)化方法建立的控制圖類似，首先用前16個(gè)點(diǎn)建立變控制限控制圖。由于這倆種方法處理控制圖的原理手法雷同且篇幅冗長，在此省略不必要的過程。

得到的原始控制圖（圖5）及對改進(jìn)后的控制圖（圖6）如圖示。

從圖6中可以看到由于更多的點(diǎn)在中心線下方而導(dǎo)致的整體形態(tài)偏下的結(jié)果。并且第1，13，14號數(shù)據(jù)點(diǎn)接近或越出了上控制限，這說明生產(chǎn)過程還不穩(wěn)定，不適合對接下來的過程進(jìn)行監(jiān)控。

圖7 對后19個(gè)樣本的變控制限控制圖

于是用18-35號數(shù)據(jù)重新建立控制圖，如圖7示。

在以上的圖中，沒有發(fā)現(xiàn)任何特定的模式以及數(shù)據(jù)點(diǎn)形態(tài)上的不正常的趨勢，雖然有三個(gè)點(diǎn)略微超出了控制限，但對于控制線附近的點(diǎn)的檢測沒有發(fā)現(xiàn)任何異常情況，所以同樣可以認(rèn)為它基本穩(wěn)定，適合用來監(jiān)控未來的生產(chǎn)過程。

4． 方法的比較與結(jié)論。綜觀以上的分析，兩種方法雖然監(jiān)控能力相近，但在實(shí)際應(yīng)用中各有其優(yōu)勢。標(biāo)準(zhǔn)化控制圖具有恒定的控制限，對異常模式的反映更加直觀；而變控制線方法無需進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，控制圖中的點(diǎn)是真實(shí)數(shù)據(jù)的直接反應(yīng)，對缺少統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的工作人員來說更易理解和操作。

另外在控制圖使用了一段時(shí)間后，根據(jù)實(shí)際的原料及生產(chǎn)水平需要對控制限進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚梢蕴岣呤箍刂扑健?/p>

三、 討論

在實(shí)際生產(chǎn)中，產(chǎn)品的特性各有不同，有些情況下可以使用產(chǎn)品的計(jì)量特性（例如：軸承的直徑，玻璃瑕疵的個(gè)數(shù)）作為產(chǎn)品質(zhì)量的檢測對象，建立相應(yīng)的計(jì)量值控制圖。但是在很多領(lǐng)域，尤其是一些高精領(lǐng)域（例如：半導(dǎo)體工業(yè)中），很多質(zhì)量參數(shù)難以用計(jì)量的方法表達(dá)。這時(shí)就需要使用記數(shù)控制圖，由于在大多數(shù)情況下，產(chǎn)品的質(zhì)量都可以劃分為“合格”與“不合格”，不合格率控制圖有著更廣闊的應(yīng)用范圍。其次，相對于計(jì)量值控制方法，記數(shù)值不合格率控制方法更側(cè)重于對生產(chǎn)過程的監(jiān)控，提供更多關(guān)于加工能力的信息。

當(dāng)然在不合格率控制圖的實(shí)際應(yīng)用中，也有一些要注意的問題。首先是抽樣間隔的確定。一般而言，抽樣間隔取決于實(shí)際條件，譬如生產(chǎn)過程的難易程度，產(chǎn)量的多少，檢查成本等。又因?yàn)榭刂茍D通常在生產(chǎn)現(xiàn)場使用，當(dāng)過程尚未達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，時(shí)間間隔可以短些，而在達(dá)到穩(wěn)定后可以稍長些。其次是樣本大小的確定，相對而言在不合格率控制圖中，大樣本量更傾向于使過程更加穩(wěn)定，更利于檢測，但同樣也受檢查成本和產(chǎn)量的控制，這就要在具體情況中進(jìn)行綜合考慮和協(xié)調(diào)。

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作者單位：郭維、郭美汐，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。

收稿日期：2006-01-14。