簡單命題與復合命題的錯因辨析

一、判斷一個命題是簡單命題還是復合命題的方法

我們知道含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題是復合命題。不含有邏輯連接詞的命題是簡單命題，但在實際問題中有些命題不含“或”“且”“非”卻是復合命題，有些命題含有“或”“且”“非”卻是簡單命題。這些使學生在判斷簡單還是復合命題時常常出錯。下面通過實例來進行錯對的辨析。

例1：指出下列命題是簡單命題還是復合命題：實數(shù)的平方是正數(shù)或零。

答：是簡單命題而不是復合命題且該命題是真命題。

分析：由于命題p：實數(shù)的平方是正數(shù)（假命題）。

命題q：實數(shù)的平方是零（假命題）。

由真值表可知p或q為假命題，但實數(shù)的平方是上數(shù)或零是真命題故它不是“p或q”型的復合命題而是簡單命題。

l）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

答：是簡單命題且該命題是真命題。

分析：命題p：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形（假）q：一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（假）。由真值表得p且q為假命題，但原命題為真命題，前后不一致，所以為簡單命題。

2）有兩個角是45度的三角形是等腰直角三角形。

答：該命題是復合命題且是真命題。

分析：此命題沒有且，但為“p且q”形式的復合命題，不是簡單命題。p：有兩個角是45度的三角形是等腰三角形q：有兩個角是45度的三角形是直角三角形“p且q”為真命題。

3）4的算術平方根不是-2。

答：此命題不是簡單命題而是非p形式，p為4的算術平方根是-2為假。

4）非負實數(shù)都有平方根。

答：該命題是簡單命題。

分析：此命題合非，但不是非p形式的復合命題，而是簡單命題，這里的非是非負實數(shù)的非，它不是對命題的否定，而是對負實數(shù)的否定。

結論：對一些較復雜的命題判斷是簡單命題還是復合命題的一般方法：

①先認為該命題是復合命題并按照自己掌握的知識確定該命題的真假。

②把原命題分為兩個簡單命題p、q，然后判斷p、q的真假。

③用真值表判斷由p、q構成的復合命題的真假。

④若用真值表判斷的真假和判斷原命題的真假一致，則說明原命題為復合命題，若用真值表判斷的真假與開始判斷原命題的真假不一致，則原命題為簡單命題。

二、由簡單命題改寫成復合命題的方法

把簡單命題改寫成復合命題或者把復合命題改寫成兩個簡單的命題時，要利用真值表驗證改寫前后真假是否一致，若一致，才能確定改對，若不一致，說明改錯。

例2：寫出命題：

P：四條邊都相等的四條邊是正方形。

q：四個角都相等的四邊形是正方形的P且q形式的復合命題。

錯答：P且q：四條邊相等且四個角都相等的四邊形是正方形。此命題為真命題。

分析：因為P假、q假，所以P且q假。前后不一致，上面改寫錯誤。

正解：四條邊相等的四邊形是正方形且四個角都相等的四邊形是止方形，為假命題，前后一致。

例3：寫出命題P：9的平方根是一3和命題q：9的平方根是3的“P或q”形式的復合命題。

錯答：“P或q”：9的平方根是-3或 3，為真命題。

分析：P假、q假，由真值表判斷P或q為假，所以前后不一致，判斷錯誤。

正解：“P或q”9的平方根是-3或9的平方根是3，為假命題，前后一致，必定正確。

例4：寫出P：是有理數(shù)的“非P”形式的復合命題。

錯答：是無理數(shù)。

分析：此命題是簡單命題而不是“非P”形的復合命題。

正解：“非P”：不是有理數(shù)。

結論：由簡單命題改寫成復合命題時，先判斷改寫后的復合命題的真假，然后用真值表判斷簡單命題構成的復合命題的真假，若前后真假一致，則改寫正確，否則改寫錯誤。

（作者單位陜西戶縣第一中學）