“面向全體”

新課程實施以來，數學課堂的“自主性學習活動”越來越受到老師們的青睞。然而，現實情況是：自主性學習活動比較多地關注著不同知識背景下的學生個體的探索與體驗，容易造成教師較多地在乎需要解決問題的多種方案的設計而忽視學生群體對問題的正確認識及對問題解決策略的體悟。那么，如何認識并改進這一現狀呢?以“認識面積”(蘇教版國標本第六冊)教學為例，筆者進行了教學、反思與重建。

一、教學現場及反思

王老師在學生認識了面積后，組織學生比較兩個長方形的大小時采用了自主性學習活動：

1．左手握一個長方形，右手握一個長方形，為了不讓學生很快看出它們的大小，特意把兩手分得很開，在一位學生很快說出左手的長方形比右手的長方形的面積大時(答案是正確的)，還特意加重語氣問：還有不同意見嗎?在老師的“啟發”下，終于有學生說：右手的長方形比左手的長方形的面積大。于是，王老師提出：既然大家不能很快地觀察得出兩個長方形面積的大小，那我們借用工具來比一比。

2．王老師在課前為每一位同學準備了一個實驗簍子，里面有方格紙(邊長1厘米的方格)、與兩個長方形同寬的長方形紙條，小組同學在王老師“能想出多少種不同方法”的要求下開始了小組活動。在小組活動期間，王老師參與了部分小組的研究活動并適時給予指導。在探索的過程中，學生并沒有形成真正的討論，4人小組中各人拿了各自的材料，很快得出了比較的方法(說實在的，對于三年級孩子而言，這題并不難)，然后，學生們就開始了探索之外的其他活動，漸漸地游離了學習活動。

3．交流開始了，王老師先讓一個小組的同學進行交流，全組同學都站在講臺前，他們一下子就得出了重疊的方法，因為兩個長方形的寬相等，因此很容易就想到把兩個長方形比劃一下，馬上得出比較的結果。用方格紙按在要比較的兩個長方形上，數出各自的格子數，也是同學們很快想到的，因為對這樣的格子圖同學們已經認識過，實驗簍子里又特意安排了格子紙，學生們也是輕而易舉地找到了。最后一位男生介紹了用同寬的小紙條各自比劃有多少個，由于在比劃時他是用手指按住用一個小紙條比劃的，因此王老師提問：“這樣做有什么不好?”同學們都指出這樣比劃誤差太大，于是有同學主動到展示臺前展示了用幾個相同的紙條擺放的方法，比較兩個長方形的大小。

在這個活動設計中，王老師在引導學生自主探索“比較兩個長方形大小”的方法時，不同的學生會得出不同的方法，但在隨后的交流過程中，暴露了兩個問題：第一是“先交流什么后交流什么”的問題。很顯然，交流的順序應當依據“全體學生”的認知規律和知識的邏輯結構進行。第二是“要依據教學目標，確定哪一種方法屬于‘應知應會’的內容”的問題。這同樣必須讓“全體學生”理解、掌握。

正是由于在自主性學習活動中，教師缺少了對全體學生的關注，使本來全體學生應該掌握的最基礎的知識和能力得不到保證，只沉浸在個別學生精彩的學習結果上，造成了課堂效率的低下，學生基礎不扎實，作業錯誤率高，還可能造成學習困難學生的增加，這些都會直接影。向到教師實施新課程的信心，也會造成家長、學校領導對教師教學質量的不信任。因此，對數學課堂中自主性學習活動進行“面向全體”的研究，非常有必要。

二、教學設想與重建

那么，如何讓自主性學習活動面向“全體學生”呢?對王老師的課，筆者作了如下的設想：

1．學生操作前，是否需要對問題進行思考?當老師提出怎樣比較兩個“差不多”大的長方形的面積時，學生正處于“憤”、“悱”狀態，思維也最活躍，他們會調用已有知識、經驗對問題進行分析，提出問題解決的方案進行積極思考。然而，老師過早地出示工具，而且不加思考就進入操作，束縛了學生的思維。另外，作為一個學習個體，應該帶著自己的思考進入小組學習，這樣才能形成思維碰撞，才能激起思維的火花。因此，操作前的學生的獨立思考非常重要，也很必要。

2．學生操作后，交流前，是否需要對操作過程進行歸納整理?由于知識、經驗背景的差異，對問題解決的側重也不一樣，因此，小組同學會對同一個問題形成幾種不同的解決方案，但這些問題的方案有些是處于同一思維層次的，有些是相同類型的。如果此時教師引導學生再對方案的實質進行再一次的思考，就可以提升學生的思維品質，從方法層面過渡到策略層面，繼而能解決更一般的問題，學生就會在新的問題情境中創新。例如，對兩個“差不多”長方形面積的比較，都是用小長方形紙條去比，有的同學是把兩個小長方形紙條拼起來量大長方形，有的同學用一個小長方形紙條去比劃，其實質是一樣的，就是看兩個長方形分別包含幾個小長方形紙條來比較大小。同時，對小組同學的力‘法進行歸納整理，可以提高交流的質量，節約課堂寶貴的時間。

3．交流時，是否有一個合理的認識序列?原來教師講學生聽的教學方法，是假設學生處于同一認識起點上，然而，當學生對所學內容進行個性探索后，學生的認知起點會形成差異。此時，如何實施教學是有講究的，如果隨意地讓一位學生交流他的方法，那么，就會讓認知起點比較低的同學無所適從，課堂的思維層次就會混亂，造成課堂效率的低下，形成更多的學習困難學生，最終導致教師對實施新課程的信心缺失。因此，在組織全班交流時，教師要起主導作用，要在充分了解學生的基礎上形成與知識邏輯結構相吻合的序列，有層次地展開。例如，在比較“差不多”的長方形的面積時，重疊法處于第一層次，用小方形紙條量是第二層次，用小方格數是第三層次，這樣展開層次，面向了全體學生，實現了課堂教學的高效。

4．如何處理學生個體與班級整體的關系?在交流時，老師會追求方法的多樣，一味地要求學生想出各種各樣的不同的方案，這其中有一個問題不得不思考：我們面對班集體，教學質量還體現在對某些知識的“應知應會”，還應考慮個別學生的差異。因此，有必要加深學生對“應知應會”知識的理解，并加以鞏固，使學生熟練掌握。例如，比較兩個“差不多”大小的長方形的面積，“重疊”、“用小方格量”的方法是學生常用的，“用小方格量”還是后繼學習長方形面積計算公式推導的基礎，因此，當小組同學交流這兩種方法時，教師應該兼顧全體學生，引導學生理解并掌握。

鑒于以上思考，我們對這一自主性學習活動進行如下重建：

1．兩個“差不多”的長方形如何比較大小呢?先獨立思考，并在小組內交流一下，想一想，需要什么工具?

2．教師介紹實驗簍子里的工具，有透明的格子圖，有小長方形紙條，并指出：同學們在比較時還可以利用身邊的材料。

3．在學生操作開始前，教師提出下列要求：先獨立操作，再在小組內交流，并討論你們小組共有哪幾種方法，用自己喜歡的方法記錄在操作記錄卡上。

4．教師巡視并參與部分小組的活動，了解學生的方法，察看學生的記錄。

5．交流時，教師有意選取先重疊、后用長方形小紙條量、再數小方格的方法比較的小組匯報，讓全組同學一起都有匯報的機會，相互補充。重疊法交流完后，了解其他同學是否也用了這個方法，并提問：用重疊法比較，需要注意什么，并指導全班同學再操作一遍；在數方格方法交流完后，提問：怎樣很快地數對小方格的個數呢?并強調：先數一行有幾個，再數有幾行。這些方法交流完后，再讓有不同方法的同學交流，并適可而止。

6．提問：就這兩個長方形而言，比較它們的大小，哪一種方法最方便?

總之，在數學課堂中讓自主性學習活動“面向全體”，必須有不同于其他學習活動的潛規則：學生個體帶著自己對問題的思考介入小組；小組合作交流后有必要對出現的各種方法進行反思，歸納整理；全班交流時，考慮到面向全體學生及“應知應會”知識的教學應該確定一個合適的順序，符合學生的認識規律；在交流時，還應該有層次，部分內容應面向全體學生，做到理解深刻、掌握準確、鞏固到位，在此基礎上，擴散開來，啟迪學生的思維。教師在學習活動的組織過程中，如果能堅持這么做，勢必會帶動學生數學思維水平的整體提高，實現數學課堂教學的高效。

(作者單位：常州市局前街小學)

責任編輯：王 偉