學段不同 策略亦異

空間與圖形教學是小學數學中的一個重要組成部分，目的是要有效地促進學生空間觀念的發展和空間想象能力的逐步形成。按照范·西爾夫婦的研究，人的幾何思維有一個幾何思維水平發展的階段性。小學生的幾何思維水平大致會經歷以下幾個階段。水平0階段：被認為屬于前認知階段；水平1階段：被認為屬于直觀化階段；水平2階段：被認為屬于描述／分析階段；水平3階段：被認為屬于抽象／關聯階段。根據這一認知規律和教學實踐，在空間與圖形教學中應注意在不同學段采用不同的教學策略，以實現教學目標。下面就空間與圖形內容談談兩個學段教學策略的比較。

一、認識圖形教學中的不同策略

觸覺感知為主、視覺感知為輔是第一學段認識圖形教學的主要策略。因為第一學段的學生對圖形的認識以初步感知為主，表現為觸覺感知。他們會區別一些圖形，主要是依據這些圖形的外觀與形狀，并不關心圖形的幾何性質或一類圖形的本質特征，他們的認識主要依據實物直觀建立模型，因而利用觸摸操作是主要策略。如教學一年級“有趣的拼搭”，在學生搭積木時，教師要求他們邊搭邊感受積木的形狀。長方體和正方體在斜面上不會滾動，可以堆得很高，圓柱和球在斜面上會滾動，不容易堆起來，從而感受和體驗平面和曲面的區別，從而進行有效的分類。還可以讓學生蒙著眼睛在口袋里摸物體，把觸摸的感覺和大腦中已有的形體表象相互作用，篩選、過濾觸覺信息，作出相應的判斷，使表象清晰、牢固。如教學三年級“長方形、正方形的認識”，教師可以讓學生拿幾張長方形和正方形紙，折、量、比，研究長方形和正方形的邊和角有什么特點，還可以讓學生通過把長方形紙對折形成對邊概念，對折后兩條長邊相等或寬邊相等，建立對邊相等概念，再用三角尺的直角比一比，知道4個角都是直角。一系列觸摸操作過程使學生對正方形有了認識，得出正方形4條邊相等、4個角都是直角的知識點。

視覺感知為主、觸覺感知為輔是第二學段認識圖形教學的主要策略。第二學段的學生開始能通過觀察形成抽象的定義。學生在幾何學習中的觀察活動，有的是直接觀察具體實物，形成對實物形狀特征的認識。如通過長方體的實物觀察，學生知道了長方體有6個面、8個頂點和12條棱；有的是觀察實物的幾何模型形成實物性質特征的認識，如通過由多媒體建立的長方體模型的觀察，采用動態形式將同方向的棱運動到一起，關于棱的性質特征從隱性變為顯現。第二學段的學生通過視覺感知抽象出定義后，能分析概念的充分條件和必要條件，開始注意到不同圖形性質之間的關系，進而能多層次地將圖形進行分類。

二、數、形結合教學中的不同策略

長度、面積和體積是分別描述對象在一維、二維和三維空間上的大小，通過建立這些概念，學生可以將幾何概念、數的概念、度量與計算結合起來，從而逐步建立“數”與“形”之間的聯系。

第一學段在數、形結合教學中的主要策略是運用多層次操作、多層次感知幫助學生形成對圖形性質的認識，建立計算方法概念。如長方形面積計算教學中，第一層次用若干個1平方厘米的正方形擺出3個不同的長方形，初步感知長方形長、寬與個數間的關系。第二層次引導學生測量給定長方形的長和寬，得出是一個長4厘米、寬3厘米的長方形，再用1平方厘米的正方形量長方形的面積，在小組里交流量法，使學生建立長、寬和面積間的聯系。第三層次：直接呈現長6厘米、寬3厘米的長方形，要求學生求出長方形面積并在小組里交流，使學生初步建立面積計算模型。第四層次：小組討論長方形的面積與它的長和寬有什么聯系，推理概括出長方形面積的計算方法。操作由淺層次到深層次，由邊擺邊想到推理想象，循序漸進，螺旋上升。

第二學段數、形結合教學的主要策略是：猜測一推理一驗證。這個學段的學生能在已有空間圖形經驗的基礎上進行合理的、有依據的猜測。多角度猜測，不僅能有效地啟發學生較快地尋找到問題解決的突破口，還能形成新的問題。如教學圓錐體體積計算時，教師可給學生提供不同的教具：長方體容器、正方體容器、大小不等的圓柱體容器、大小不等的圓錐體容器，讓學生猜測，圓錐體的體積計算可能與提供的哪一種學具有關，有什么關系。通過觀察、比較兩種容器在組成要素上的特征，發展兒童的空間想象能力，讓學生體驗和經歷計算公式的形成過程。

兩個學段在數、形結合教學中都需要通過操作幫助學生掌握知識，但操作的方法不一樣。第一學段重在邊操作、邊感悟、邊領會、邊抽象，第二學段重在驗證性操作。

三、問題解決教學中的不同策略

第一學段利用圖形知識解決問題的教學策略主要是：發展學生準確把握問題表征的能力。教師應讓學生學會如何從問題情境中準確理解問題的本質特征，從而確定問題解決的算式，選擇問題解決的策略和方法。如三年級教材中關于長方形的周長和面積提供了這樣一個問題：有一塊長42米，寬35米的長方形苗圃。(1)這塊苗圃有多大?(2)在苗圃的四周圍上籬笆，籬笆長多少米?在解決問題時，教師要引導學生仔細審定問題情境，有效地把握有用的信息，主動聯想與問題解決相關的知識，從問題的本質出發尋找問題解決的途徑和方法。解決苗圃有多大就是求苗圃的面積，從而聯想到長方形面積的計算方法。解決籬笆長多少就是求苗圃的周長．從而聯想到長方形周長的計算方法。

第二學段利用圖形知識解決問題的教學策略主要是：創設自由探究的空間，讓學生多角度地猜測與思考。如六年級教材提供的問題情境：一個圓錐體的沙堆，底面積是12．56平方米，高是0．9米。用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米?問題呈現后學生從不同角度進行思考，迅速抽取條件信息，溝通幾何知識內在聯系，提供再造想象模型的機會．準確抓住目標，有效確認運算信息，最終解決問題。

(作者單位：姜堰市姜堰鎮新橋小學)

責任編輯：王 偉