應用題教學，試問路在何方？

教學案例：混合運算(第一課時)“不含括號的混合運算”(蘇教版國標本數(shù)學第八冊)

1．呈現(xiàn)例題，初步理解題意。

師：從圖中你知道哪些信息?請列表整理這些信息。

2．分析思路，列出綜合算式。

師：這道題先算什么?你能列出綜合算式嗎?

師：根據(jù)列出的綜合算式，具體說說每步算什么。

3．理解意義，按順序解答。

師：先試著算一算，再思考計算時先算的兩個乘積分別是什么。

師：這道題的運算順序是什么?與你設想的解題思路一致嗎?

4．嘗試練習，理解運算順序(略)。

教學現(xiàn)狀：由于學生已經(jīng)在第七冊中學過用列表整理的策略解決兩積求和的應用題，所以學生能正確分析解題思路，列出綜合算式，并能順利地聯(lián)系解題思路理解運算順序，體會到運算順序規(guī)定的合理性。在獨立練習后，總結出不含括號的三步混合運算的運算順序。

5．解決習題5，加深理解運算順序。

師：請同學們列表整理主題圖中的信息。

師：列綜合算式解答，并在小組內(nèi)交流解題思路。教學現(xiàn)狀：多數(shù)學生能獲取信息，約10名學生列對分步算式，僅2名學生列對綜合算式。在小組交流時，僅個別學生能說一說數(shù)量關系，但表述不完整。在全班交流時，在教師的暗示和2～3名學生相互補充下，才較完整地說清解題思路。

課后訪談：

該教師2003年畢業(yè)，進校后教新教材，對老教材中的應用題編排思路和教學方法知之甚少。在訪談時，教師認為：在第七冊“解決問題的策略”單元中，重點教了三步計算應用題，還練過倍數(shù)應用題，學生應該能解答習題5這道題，沒有想到課堂上出現(xiàn)這樣的情況。聯(lián)想到平時聽課中的問題，我意識到教師在應用題教學中重視聯(lián)系生活，重視創(chuàng)設情境，注意列表整理等解題策略的訓練，注意解題思路的分析，但弱化了數(shù)量結構的分析，缺少模仿——變式——發(fā)展的層次訓練，缺少一步——兩步——三步系統(tǒng)結構訓練。

幾點建議：

《數(shù)學課程標準(實驗稿)》將數(shù)學內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應用”4大領域，沒有涉及應用題。所以新教材沒有獨立的應用題教學單元，結合“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”出現(xiàn)了解決問題的教學，或是“解決問題的策略”教學單元。我比較過一到四年級的新、老教材上的這些內(nèi)容，如：老教材第七冊集中學習三步計算應用題和相遇應用題。新教材第七冊在“解決問題的策略”單元中安排部分三步計算實際問題，第八冊在“混合運算”單元中又安排部分三步計算實際問題，在“解決問題的策略”單元中安排相遇問題。由此看來，取消了獨立的應用題教學單元，取而代之的是分散的解決問題的教學，雖然呈現(xiàn)方式和教學方式有區(qū)別，但是教學內(nèi)容的核心相同。應用題教學在小學教學中客觀存在，也不可能消失。所以根據(jù)解決問題的教學優(yōu)點，繼承傳統(tǒng)應用題的教學精粹，在教學中要重點處理好幾組關系。

1．既要重視例題教學，又要加強習題教學。

老教材有獨立的應用題單元，一例一練，學生易于模仿，容易掌握。但問題是教師反復操練，學生套用公式，降低了應用題教學在發(fā)展數(shù)學思維能力方面的功能。新教材的解決問題則分散在各單元教學中，題目包含了老教材中大部分的例題，并增加了新知識點，但題量較少。因此，從例題到習題變化較大，例題是一種題，習題出現(xiàn)多種題目。這樣安排的優(yōu)勢是能促使學生關注解決問題的策略，形成解題計劃，發(fā)展數(shù)學思維能力。但問題是少了必要的模仿鞏固，部分學生在解決新問題時出現(xiàn)思維障礙。如：上文中的習題5就是老教材第七冊三步計算應用題中的例3，呈現(xiàn)方式變成了主題圖。雖然學生已經(jīng)在新教材第七冊中學過用列表整理的策略解三步計算應用題，但這種類型的題目在教材上是首次出現(xiàn)，如果不按照例題來教學，學生很難掌握，實際教學情況也是如此。綜上所述，我認為：一是要教好例題；二是當新題在習題中出現(xiàn)時，必須要按例題來教；三是新題教后，要適當增加模仿練習，鞏固技能；四是注意變化，形成策略，發(fā)展思維。

2．既要重視創(chuàng)設情境，又要分析數(shù)量關系。

傳統(tǒng)的應用題是在一些現(xiàn)實問題原型的基礎上經(jīng)過高度加工而成，遠離學生的生活經(jīng)驗，現(xiàn)實情景簡化。而現(xiàn)實問題不全是以文字形式出現(xiàn)的，也不可能都整理成結構完整的“標準件”告訴學生。所以新教材中應用題重視情境的創(chuàng)設，重視素材的現(xiàn)實性和趣味性，呈現(xiàn)形式圖文并茂。教學中，如何在活生生的場面與情景中，引導學生多途徑、多方法地獲取信息是解決問題的第一步。老教材上的應用題教學相當重視數(shù)量關系的分析，而新教材上的解決問題鼓勵學生根據(jù)已有的經(jīng)驗解題，只出現(xiàn)一兩句關鍵的數(shù)量結構。所以，教師在教學中會出現(xiàn)關注情景創(chuàng)設，關注信息收集，忽略數(shù)量關系分析的情況。實際上，掌握基本的分析、綜合的方法，積累必要的數(shù)量結構，才能使學生在獲取信息后形成解題思路，學會解決問題。綜上所述，重視創(chuàng)設情景，溝通生活聯(lián)系與分析數(shù)量關系，形成解題模型要并重。

3．既要重視生活經(jīng)驗，又要體驗解題策略。

傳統(tǒng)的應用題條件不多不少，數(shù)量結構明顯，使得學生用于數(shù)學抽象的思考減少到了最低限度，學生的信息處理能力、獨立思考能力受到了壓抑。而新教材在解決實際問題的教學中，需要教師鼓勵學生利用已有的生活經(jīng)驗進行解題。因此在教學中，教師要根據(jù)題目的特點和學生的思維發(fā)展水平使學生掌握一些常用的解題策略。如：列表整理法，畫圖整理法，枚舉法，還原法，假設策略，轉(zhuǎn)化策略，分析法與綜合法等。教師還要追溯波利亞的數(shù)學啟發(fā)法，認識“怎樣解題”表，掌握解題的4個步驟：弄清問題——擬定計劃——實現(xiàn)計劃——回顧。關鍵要在弄清問題和擬定計劃這兩個環(huán)節(jié)中，引導學生學會應用上述策略找到解決問題的突破口，抽象出解決數(shù)學問題的基本模型。總之，教師要充分調(diào)動學生的生活經(jīng)驗，讓他們自主探索到解題策略。

4．既要重視解法多樣，又要優(yōu)化基本解法。

傳統(tǒng)的應用題大多結構良好，解題方法惟一，解題方向明確，只需要重復和套用已學的公式和數(shù)量關系即可解決，這對解決現(xiàn)實問題、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力和應用能力是欠缺的。而在教學解決問題時，要鼓勵學生嘗試解題，體現(xiàn)解題方法的多樣化。從實際聽課的情況來看，因為這些解法的基本數(shù)量結構近似，好學生一通百通，很好地發(fā)展了數(shù)學思維能力。但少數(shù)學習有困難的學生，對這些解法一知半解，無從選擇。因此，教師要鼓勵這些學生大膽交流自己的解法，指出其思維分析過程中的問題，突出基本數(shù)量關系的分析，讓學生能掌握基本的解題方法。

5．既要重視問題變化，又要形成認知結構。

針對傳統(tǒng)應用題教學的弊端，解決問題教學的優(yōu)點是能聯(lián)系學生經(jīng)驗，重視情景創(chuàng)設，注意信息收集，引導學生自主探索方法等。但在教學中也容易出現(xiàn)以下兩個主要問題：首先是復雜情景的干擾。教師創(chuàng)設的情景創(chuàng)設過于花哨，學生受復雜信息干擾過多，不能關注問題的關鍵。其次是結構訓練的缺失。老教材有應用題教學的單元，系統(tǒng)性強，學生容易掌握一類應用題的數(shù)量結構，形成一種數(shù)學模型。而新教材中的解決問題是結合“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”等幾塊教學內(nèi)容分散出現(xiàn)的，教師如果把握教材不當，就容易出現(xiàn)就題論題的教學現(xiàn)象，不能形成數(shù)學知識結構化。例如：教學兩步計算實際問題時，結合例題教師要總結出解答兩步計算應用題的關鍵，突出常用的基本數(shù)量關系。并將例題和習題從頭至尾逐一整理，并試著理出解決兩步實際問題的知識鏈，把零散的知識匯編成系統(tǒng)的網(wǎng)絡。在組織練習時，從模仿(鞏固基本數(shù)量結構)到變化(建立問題模型)，達到舉一反三、觸類旁通的實效。在整個教學中教師要注意“串線”、“結網(wǎng)”，幫助學生形成知識網(wǎng)絡體系。

(作者單位；無錫市北塘區(qū)教研室)

責任編輯：王 偉