小學數學概念在教材中的呈現方式及其教學對策

數學概念作為學生數學認知結構中的重要組成要素，其教學歷來備受教師關注。但由于一些教師對教材的研制特點及概念教學的設計理念理解不夠，對承擔呈現概念任務的材料種類認識不全面，對材料間的關系把握不準，而隨意設定教學目標，造成內容缺失，使設計學習活動針對性不強。這些問題，直接影響數學概念的教學質量。因此，有必要對教材中承擔呈現概念任務的材料及其安排意圖進行研究。筆者試圖對小學數學概念的呈現方式作分析歸納，并就不同方式呈現的數學概念的教學對策談談一己之見。

一、圖示呈現方式及其教學對策

(一)圖示呈現方式

所謂圖示呈現方式，是一種教材只給出概念的名稱，以圖示替代文字指示該概念的屬性及其蘊含的思想內容來呈現概念的方式。圖像表征，以“形”喻“義”是其基本特點。以該方式描述概念，主要是針對學生識字量、舊知經驗少，抽象思維力較弱而設計的。這種方式在低年級普遍采用。

例如，第一冊“數2”一課中主題畫內，兩個小朋友、兩架模型飛機、兩只小鳥等圖像，就是指示數概念“2”的等價集含義、基數為2的屬性。其“義”可描述為：“2和數1一樣，用來表示一類東西的個數，在計數物品個數時，凡個數是二個的東西(物品)，不管它是什么，都用數2表示。”；算珠圖指示：“在1的基礎上增加1就是2”，正方體圖指示概念“2”與“1”在基數與大小關系的屬性；樹葉圖指示“2”在基本構成方面的屬性：即“2可以分解成1和1，1和1組成2”。

又如，10以內的數的概念、加法、減法，同樣多、多與少；長方形、正方形、三角形、圓；第二冊中的長方體、正方體；第三冊中的角、直角；第五冊中的分數加、減法；第七冊中的小數加、減法等，都是以這種方式來呈現。

(二)圖示呈現方式的教學對策

1.切實抓好語言訓練，促進概念的理解和運用

以圖示方式呈現概念，利在形象直觀，便于感知，弊在缺乏文字描述，容易導致理解概念時囿于圖中的具體事物，降低概括水平。所以，在設計學習活動時，應著眼于把握圖像表征的“義”，引導學生用自己的語言來描述出來，即把書上的象形語言轉換為“自己的語言”以促進概念的內化。語言訓練活動，應圍繞建立等值關系和掌握共同的關鍵特征兩方面進行，使學生學會數學地表達，把概念術語與自己的日常生活語言互釋互譯，相互轉換；應認識概念術語的語境，領悟語義，形成語感。讓學生在言語活動中能解析和運用概念術語所指的語境(問題情境)、所代表的事實、原理、思想方法，實現語言符號表述形式與實質內容的統一。

2.從簡單到復雜，從模糊到精確，引導構建、充實完善認知結構

首先，在設計、組織概念學習活動時，允許學生對于概念的概括在層次及內容的言語表述上有一個漸進、過渡的過程。例如，在十以內數的認識階段的“加法”，可容許學生把“加法”表述為什么樣的問題用加法，到第八冊再讓學生回答“什么是加法”。

其次，要抓主線及其聯結點，著眼學生數學思維發展的可能與需要來設計、組織學習活動，使他們的認知結構能從簡單到復雜，功能逐步達到完善。如在10以內數的認識和加減法單元，教材圖示概念時，基數內涵展示為數的組成和分解，材料不多，意圖不夠明朗，容易被忽視。但是，學生頭腦中對它的認識，若能和尋求科學有效的加、減算法的心理需要聯結起來，就可以形成影響學習與保持的認知結構。如“因為1和1組成2，所以1+1=2；因為1和2組成3，所以3-2=1”。這樣有助于學生擺脫依賴直觀操作的加、減運算模式。

3.以概念形成為主，適當輔以概念同化

概念的形成是指在教學中運用大量的具體例子，以歸納的方式概括出一類事物的本質屬性；概念的同化則是利用學生認知結構中原有的概念，以定義方式直接揭示概念的本質屬性。在數學概念的教學設計中，采取以概念形成為主，是因為概念形成方式對學生的心理能力與背景知識的要求相對較低，符合低年級兒童思維活動在很大程度上與具體事物或生動的表象聯系的特點，與教材以“形”喻“義”的特點一致。輔以同化方式，原因是要適當考慮逐步提高思維水平，構建良好認知結構的需要。

二、形文配合呈現方式及其教學對策

(一)形文配合呈現方式

通過呈現概念的實際原型(形)和描述性的語句(文)，兩者互相配合、補充來呈現概念的內容，這就是形、文結合方式。其特點是：形、文各司其職，相互配合、補充。“形”以圖示、例題的形式出現，一般負責概念的問題情境、基本屬性、思想方法的展示；“文”負責以描述性的語句配合“形”作補充或作概括性說明。這種呈現方式，低中高年級都采用。

例如，第七冊“小數”概念，若用數學語言“根據十進位制的位值原則，把十進分數改寫成不帶分母的形式的數叫做小數”陳述，語境遠離小數產生的實際背景，掩蓋了改寫的思想方法，學生難理解；用通俗形象的語言也難以表達清楚。于是設計了形：例1和例2，分別展示小數產生的背景及由分數改寫成小數的思想方法，再配以描述性的文“現在學的數，像0.1、0.2、1.3、1.4等都是小數?！边@樣就較好地解決了矛盾。

再如，第三冊乘法、除法、倍；第五冊長方形、正方形、平行四邊形，分數的初步認識中幾分之一、幾分之幾；第八冊小數的意義等概念即以該方式呈現。

(二)形文配合呈現方式的教學對策

1.引導學生重新組織語言，給概念下綜合性的“定義”

為將概念內化，把概念的符號與思想內容統一起來，在設計、組織學習活動時，應引導學生重新組織語言，將“形”中的語言信息組織、整理、加工，補充進“文”句，給概念下一個擴展、綜合性“定義”，即組織實施“再創造”活動。

例如，在“一位小數”概念教學(以小數0.1為例)中，教師應抓住“形”內：0.1產生的背景、為何改寫、如何改寫、0.1與分數“十分之一”有何聯系等方面的信息，將其轉換成問題向學生提出，逐個解決，同時鼓勵重新組織語言對0.1的意義進行補充、綜合，待認識進一步發展后，讓學生結合“文”的表述，再給“一位小數”下定義。要從直觀——不很精確不很嚴格的描述——指出它的不足——下一個更嚴格的“定義”。這樣一個過程逐步遞進，可能收到良好效果。

2.概念形成與概念同化互相滲透

一般說來，概念的教學應當采取形成與同化相互結合為宜。若只用概念形成方式，教學可能會落后于學生思維的發展；若只用同化方式，在學習概括程度較高的概念時，容易造成學生也不能理解概念內涵的情況出現。因此，教學上要揚長避短。

如上述“小數”的概念，雖然教材構“形”主要是為運用概念形成方式組織學習活動提供材料，若適時用“分數”、“數位”的舊知經驗去同化它，就可以提高理解水平；而同一冊內的“簡單的小數加、減法的教學”單元，也有概念成分(小數加、減意義)的教學內容。雖然這是以“形”喻“義”方式，開講時，若先用整數“加”、“減”的意義同化它，更易于快速理解。

三、定義呈現方式及其教學對策

(一)定義呈現方式

用“定義”方式呈現概念，特點與形文配合的呈現方式類似。但它的“形”一般是以實例、圖形出現，使抽象的概念直觀化、具體化；“文”一般是運用已有的概念術語來陳述概念的屬性和關系，能獨立承擔呈現概念的任務。這種呈現方式，中、高年級教材常見。

例如，第八冊的加法、減法、乘法、除法概念，三角形、四邊形、平行四邊形、梯形等；第十、十一冊中很多概念都以這種方式呈現。但這看似科學定義的“定義”，并不嚴密、科學。如“已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫除法?！迸c“整數集對于除法運算不封閉”矛盾。加、減、乘的“定義”也有類似問題。

(二)定義呈現方式的教學對策

1.多層次剖析概念，使學生透徹理解內涵

以“定義”給出概念，其陳述語句中使用較多的概念術語后，語言簡潔，內涵豐富、深刻。如教材對“最小公倍數”敘述為“幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數”。如果組織展開多層次的剖析活動，可透過這些簡潔的文字敘述，挖掘出包括倍數、公倍數、最小公倍數三者間的關系，幾個數公倍數是否存在、個數有多少、是否有最大的公倍數等豐富內涵，達到加深理解。

2.對比辨析相近相似概念，提高把握外延的能力

比較，是一種科學認識的方法。教材中許多相近概念容易混淆。不管是否給出“定義”，把握外延都是概念學習的基本要求。要獲得對概念較準確、清晰的理解，就應對相近相似的概念進行深入的對比辨析。教師應注意設計比同較異的活動來引導提高把握概念外延的能力。

3.及時、到位溝通內在聯系，提高系統化質量

縱觀全套人教版小學《數學》教材，在形成知識系統的關鍵階段，教材中往往都設計了比較性的專門教學內容、環節或提示性的語句，旨在提醒教師組織溝通內在聯系，以促進概念系統化的教學活動。如第八冊“加、減法各部分的關系”一課，教材中列舉的五個式子，數量關系是同一的，是逆運算思想在兩個方面的具體表現。設計教學時應該讓學生感受、認識這種同一，并賦予其運算的思想內容。忽視或走過場，都會造成對概念間的本質聯系認識不到位，降低系統化質量。

研究概念教學的設計理念及呈現方式、特點，對指導教師的教學實踐，提高教學質量，將產生積極的作用。概念教學是一門科學，也是一門藝術。筆者以為，通過數學語言的訓練，以“再創造”的方式讓學生給概念下定義；從簡單到復雜，從模糊到精確；靈活運用概念形成與同化方式；以及形、義結合等組織概念學習活動都是好方法、好對策。本文只是側重在不同情況下提出，試圖加強針對性。教學上應該結合實際，配合使用，才能充分提高概念教學成效。