當“算法優化”遭遇尷尬時

一、背景分析

新課程“人本理念”的不斷介入，使得學生的主體精神得到了前所未有的充分擴張。于是，在我們的數學課堂上，探究知識的多維途徑、感悟算理的多樣思維、解決問題的多種方法逐漸成為了自主課堂的主流風景。而我們的教師，則恪守“價值引領”的角色職責，引導學生在多種算法的交流基礎上，確定出相對基本、相對簡便的算法，以實現算法教學的最終目標。但有的時候，教師主觀預設、力圖關注的算法，卻往往得不到學生主體的內心認同。由此，往往會引發課堂現場上的一些尷尬場景。

二、案例鏈接

這是一個真實的課例，內容是《整數乘分數》。該課有兩個例題：

（１）1/4×３（不需要約分的）；

（２）3/4×１０（需要約分的）；

例２教學時，學生以例１學習中積累的算法為基礎，自主探索出了以下三種計算策略：

師：這些方法都能計算出3/4×１０的答案。那么，你喜歡用哪種方法呢？

生４：我喜歡第１種方法進行計算！

師：為什么呢？

生４：因為這種計算方法的格式與例１相同，我已經熟悉了。

生５：還有與以前分數加減法的格式也是類似的。

師：其他同學呢？

生６：我也喜歡第１種方法，因為其他兩種寫法我不習慣！

生７：我也是這樣想的。雖然其他兩種方法可以先約分，但其實先計算再約分也是比較簡便的。

（隨后，教師組織學生進行意愿表決。結果顯示，全班３７人中選擇第１種方法的學生有３２人，選擇第２、３種方法的人僅５人）

師：老師強調一個規定，以后能約分的題目都必須用第３種方法進行計算。

（突然而至的算法規定，引來了學生的一片愕然。教師則依舊延續原先預設的思路，讓學生應用第３種方法計算課本中的“練習題”）

在這個教學案例中，學生們創造出了三種計算例題的方法，這充分說明了學生參與學習的積極性和探究知識的自主性得到了有效激發。此后，教師的提問“你最喜歡哪一種方法”，迫使學生作出基于主體自覺感受的“艱難抉擇”。倉促之下，絕大多數學生選擇了第①種算法，而其理由則竟然是“習慣與否、熟悉與否”，完全沒有涉及到教師預設中的“簡便與否”。無奈之下，教師以自己權威的硬性規定結束了算法優化，推進了教學環節。而此時，學生腦海中的莫名其妙是不難想象的。

三、行動啟示

反思案例中“算法優化”遭遇尷尬的原因，是教師缺乏對“學生是數學學習的主人”這一理念的深度認識和智慧把握。筆者認為，有效的“算法優化”應關注以下三點策略：

１．尊重學生主體的自主選擇

案例中，對于學生所作的算法選擇及理由闡述，教師顯然不夠關注，而是敷衍應付，并一心期待著學生選擇課前預設中的“最佳算法”。俗話說：“強扭的瓜不甜。”學生喜歡某種算法必然有其一定的背景原因，因此，無論學生在多種算法中作何選擇、是何理由，教師均應一視同仁、充分尊重。這種尊重，并非單純表現在對學生所作選擇的肯定認可，更要體現在提供充足時間，讓學生闡述選擇的具體理由。在這個過程中，教師可以乘機摸準學生所作選擇的真實原因，為“算法優化”奠定合理起點。

２．設置感受優化的巧妙載體

案例中，當學生沒有選擇教師預設中的“最佳算法”時，教師以自己的權威指令“輕而易舉”地規定了“優化算法”。教師的突然制約，定然使得學生原先算法選擇時蓬勃靈動的學習狀態受到了抑制。筆者認為，“算法優化”過程中，教師切忌強制性地把教材建議的或自己認為的最優方法規定給學生，而應采取適當策略、設置巧妙載體、創設反思情境，引導學生在自我感悟的基礎上接納“優化算法”，實現“算法優化”。案例中，當學生都選擇第①種方法時，教師可以再次讓學生用三種方法計算“23/24×４８”。計算之后，相信學生定能有所感悟的。

３．倡導多種算法的靈動選擇

案例中，教師規定第③種方法為“最優算法”后，學生必然以其為“惟一解法”應對今后的計算問題，從而在一定程度上扼殺了計算的靈活性。其實，“算法優化”往往是基于具體算式而言的，具有一定的特殊性。某一題的“最優算法”也許并非是其他題的“最優算法”，“3/4×１０”用第③種方法最優，然而題目如改成“3/4×９”就無法用第③種方法計算，而只能采用第①種方法。所以，“算法優化”后，教師應有意提醒學生“注意最優算法的局限之處、關注各種算法的不同用途”，以引導學生在以后的計算活動中靈活機動地選用算法。