一道力學(xué)綜合題的變形及其解法

題目如圖1是某大橋建設(shè)工地上使用汽車(chē)從河里提起水下重物的示意圖，汽車(chē)通過(guò)一定滑輪牽引水下一個(gè)圓柱形重物，以恒定不變的速度v=0.2m/s向右運(yùn)動(dòng)；圖2是在此過(guò)程中汽車(chē)?yán)瓌?dòng)重物的功率P隨時(shí)間t變化的圖像。若t=0時(shí)汽車(chē)開(kāi)始提重物，不計(jì)水的阻力和滑輪的摩擦，取重力加速度為10N／Kg，求：

（1）t=0時(shí)圓柱形重物下表面受到水的壓強(qiáng)(P1)。

(2)圓柱形重物在水中(物體沒(méi)有露出水面)被提起時(shí)的拉力(F)。 

(3)圓柱形重物的密度(ρ物)。

析與解(1）由圖2可知，60s時(shí)重物下表面和水面相平。所以水深

h=vt=0．2m／s×60s=12m。

零時(shí)刻下表面受到水的壓強(qiáng)

P1=ρ水gh=1.2×105Pa。

(2)由PAB=Fv可以得到

F=PAB/v=3500N。

(3)由PCD=Fv=Gv

得G=PCD／v=4000N

而F浮=G-F=4000N-3500N=500N。

又G=ρ物gV，F(xiàn)浮=ρ水gV

兩式比較得到

ρ物=ρ水G／F浮=8000Kg／m3。

解決本題的關(guān)鍵是要看懂圖像2中每一段圖線所對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程，然后采取相應(yīng)的方法來(lái)解答。

如果把本題改一下，改為卡車(chē)?yán)矬w用的繩子是具有彈性的尼龍繩子，并且彈性系數(shù)為λ=2500N／m，那么t=0時(shí)圓柱形重物下表面受到水的壓強(qiáng)(Pa)。

析與解物體從水中被提出，繩子要伸長(zhǎng)。設(shè)繩子伸長(zhǎng)的距離為Δh繩，那么

F浮=λΔh繩

所以Δh繩=F浮／λ=0．2m。

物體實(shí)際上升的距離為汽車(chē)移動(dòng)的距離減去繩子的伸長(zhǎng)Δh繩，即

vt-Δh繩=0.2m/s×60s-0.2m=11．8m，

也就是水深為11.8m。

因此P2=ρ水gh=1.18×105Pa。

本題由于是從河里提起物體，所以不需要考慮物體提起以后水面的下降，如果改為從一柱形水池里提物體(不考慮繩子伸長(zhǎng))，且水池和柱形物體的底面積之比為S1：S2=3：1，那么t=0時(shí)圓柱形重物下表面受到水的壓強(qiáng)是多少(Ps)?

析與解圖2中B點(diǎn)即50s時(shí)圓柱形重物上表面和水面相平，而C點(diǎn)即60s時(shí)圓柱形重物下表面和水面相平，考慮B到C的過(guò)程中水面要下降Δh水，因此，物體上升的高度等于物體的高度h物減去水面下降的高度Δh水，即是從B到C的過(guò)程中汽車(chē)移動(dòng)的距離為

h物-Δh水=vΔt=2m，

而Δh水=S2h物／S1=h物/3，

由此可以得到

h物=3m，Δh水=1m。

這樣原來(lái)的水深

h=12m+Δh水=12m+1m=13m，

于是t=0時(shí)圓柱形重物下表面受到水的壓強(qiáng)

P3=ρ水gh=1000Kg／m3×10N／Kg×13m=1.3×105pa。

如果把上面兩種情況結(jié)合起采考慮，把本題改為卡車(chē)?yán)矬w用的繩子是具有彈性的尼龍繩子，并且彈性系數(shù)為λ=2500N／m；并且是從一柱形水池里提物體，水池和柱形物體的底面積之比為S1：S2=3：1，那么t=0時(shí)圓柱形重物下表面受到水的壓強(qiáng)是多少(P4)?

析與解分析的過(guò)程和上述是類(lèi)似的，不過(guò)繩子的伸長(zhǎng)和水面的下降所引起的變化要同時(shí)考慮。根據(jù)從B到C的過(guò)程中，汽車(chē)移動(dòng)的距離等于物體上升的距離(h物-Δh水)與繩子的伸長(zhǎng)(Δh繩)之和。即

h物-Δh水+Δh繩=vΔt，

那么h物-Δh水+0.2m=2m，

而Δh水=S2h物/S1=h物／3，

由這兩個(gè)式子可以得到

h物=2．7m，Δh水=0．9m。

這樣原來(lái)的水深

h=12m+Δh水=12m+0.9m=12.9m。

于是t=0時(shí)圓柱形重物下表面受到水的壓強(qiáng)

P4=ρ水gh=1000Kg/m3×10N／Kg×12.9m=1．29×105pa。

通過(guò)對(duì)本題層層深入的變形，使題目具有明顯的梯度，難度越來(lái)越大，需要我們更加仔細(xì)地考慮才能解決。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題水平，如果我們?cè)诤鯐r(shí)的教學(xué)中要加以注意這一方面的問(wèn)題，必將會(huì)受到很好的效果。

(欄目編輯陳潔)

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