為何水中的魚看到岸上的樹是斜彎曲的？

在新版高中物理光學《光的折射》一節中，有一幅插圖如圖1所示，水中的魚看到岸邊的樹是斜向下彎曲的。為什么水下魚看到岸邊的樹是斜向下彎曲的而不是直立的。本文從水面對光線的折射成像的角度來分析探究這一現象的成因。

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1水面折射成像規律

光在兩種不同介質中傳播時發生折射，如圖2所示，兩種介質的折射率分別為n1和n2，n1

入射光線PA、PB折射后，其反向延長線交于P′，可以證明P′的坐標

x′=h·(n21n22-1)tan3α。①

y′=h·n2n1［1-(n21n22-1)tan2α］32。②

對于水面上物體有n1=1，n2=n水，故上式像的坐標可簡化為

x′=h(1n2水-1)tan3α。③

y′=n水·h［1-(1n2水-1)tan2α］32。④

由③式可知，x′=h(1n2水-1)tan3α<0，P′的位置在P點的左上方且隨著入射角α的變化而變化，因此，水下的魚看到的樹的位置在實際位置的上方偏后的位置處。

2觀察點對成像位置和形狀的影響

從物體上各部分進入魚眼中的光線集中在很小的水面上，如圖1中所示，其入射點間的距離很小，為處理方便起見，可認為各入射點到樹的距離xP近似相等，可用x0表示。物體上某一點距水面的高度為h，則有tanα=x0h，代入③式有x′=(1n2水-1)·x30h2，可見，在入射點變化不大的情況下，像在左移量x跟物體離水面的高度h的平方成反比。對于樹干頂端h較大，則像的左移量越小；樹干下端部分h較小則像的左移量越大，所以魚眼中的樹的像不是直立的，而是斜立的。

同理將tanα=x0h代入④式并整理后得y′=1n2水［n2水h32+(n2水-1)x20h4/3］32。

∵12n2水·h32+12n2水·h32+(n2水-1)x20h4/3≥3232n水(n2水-1)x20·n水。

∴y′≥332·n2水-1·x0。

當且僅當12n2水·h32=(n2水-1)x20h43時取等號，即當入射角tanα=x0h=12(n2水-1)n水時，看到的像是最低的。

對于水n水=43，所以當入射角tanα=x0h=87時魚看到水面（岸）上的物體的像是最低矮的。故當魚離岸較遠時（相對物高），即滿足x0≥87H，H為樹冠高度，魚看到的像是斜向下倒立的；當魚離岸上的樹較近時，即x0≤87H時，魚看到的樹的像是斜向下且是彎曲的，圖1中魚看到的樹例是后一種情形。因此，在水面下看水面上的物體時，看到的景像已發生了扭曲，離物體遠近位置不同，看到的景像亦不同，此正所謂是“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”。順便需要指出的是，課本中的插圖也有不妥之處，具體見圖1。一是樹冠頂部幾乎無側移，二是樹干不應有彎曲，正確的圖應如圖3所示。

（欄目編輯羅琬華）

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