固定電阻在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

在平時(shí)電學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中，對(duì)滑動(dòng)變阻器的應(yīng)用分析較到位，而忽略了最基本的電阻——固定電阻的分析。在近幾年高考題中多次考查了固定電阻的使用。在此，通過(guò)幾道高考題，列出了固定電阻的幾種作用。

1利用固定電阻測(cè)電壓表或電流表的內(nèi)阻

例1(2006年全國(guó)卷一)現(xiàn)要測(cè)量某一電壓表V的內(nèi)阻。給定的器材有：待測(cè)電壓表V(量程2V，內(nèi)阻約4kΩ)；電流表mA(量程1．2mA，內(nèi)阻約500Ω)；直流電源E(電動(dòng)勢(shì)約2．4V，內(nèi)阻不計(jì))；固定電阻3個(gè)：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；電鍵S及導(dǎo)線若干。 

要求測(cè)量時(shí)兩電表指針偏轉(zhuǎn)均超過(guò)其量程的一半。

(1)試從3個(gè)固定電阻中選用1個(gè)，與其它器材一起組成測(cè)量電路，并畫出測(cè)量電路的原理圖。(要求電路中各器材用題中給定的符號(hào)標(biāo)出。) 

(2)電路接通后，若電壓表讀數(shù)為U，電流表讀數(shù)為I，則電壓表內(nèi)阻RV=________。

解析根據(jù)R=UI可知，要測(cè)電壓表的內(nèi)阻，只要測(cè)出通過(guò)電壓表的電流即可(電壓可由電壓表直接讀出)。若直接將電壓表與電流表串聯(lián)接在電源兩端(如圖1所示)，那么電壓表的示數(shù)約為U=RVRV+RAE=44+0.5×2.4≈2.13V，大于電壓表的量程。而電流表的示數(shù)約為I=ERV+RA=2.44+0.5≈0.53A，小于電流表量程的一半，所以此方法不行；若在圖1的基礎(chǔ)上，串聯(lián)一個(gè)固定電阻(如圖2所示)，當(dāng)串聯(lián)最小電阻R1時(shí)，電壓表的示數(shù)顯然不超過(guò)其量程，但電流表的示數(shù)肯定小于其量程的一半，所以此方法也不行。若把固定電阻并聯(lián)在電壓表和電流表的兩端，通過(guò)電流表的電流將更小。為此，可把固定電阻并聯(lián)在電壓表的兩端，以減小電路中的總電阻，增大通過(guò)電流表的電流和電壓表的電壓(如圖3所示)。此時(shí)，必須選擇阻值與電壓表內(nèi)阻相當(dāng)?shù)墓潭娮?，若選擇阻值很大的固定電阻，將失去固定電阻的分流作用。

按圖3電路接通后，若電壓表讀數(shù)為U，電流表讀數(shù)為I，則電壓表內(nèi)阻為

RV=UI-UR1

=URIR1-U

例2(2005年全國(guó)卷二)利用圖1所示的電路測(cè)量電流表mA的內(nèi)阻RA。圖中R1、R2為電阻，S1、S2為電鍵，E是電源(內(nèi)阻可忽略)。

(1)根據(jù)圖4所給出的電路原理圖，在圖5的實(shí)物圖上連線。

(2)已知R1=140Ω，R2=60Ω。當(dāng)開關(guān)S1閉合、S2斷開時(shí)，電流表讀數(shù)為6．4mA；當(dāng)S1、S2均閉合時(shí)，電流表讀數(shù)為8．5mA。由此可以求出RA=______Ω。(保留2位有效數(shù)字)

解析(1)由電路圖在實(shí)物圖連線應(yīng)注意，線不能交叉，線要連接到接線柱上。

(2)當(dāng)S1閉合，S2斷開時(shí)，滿足

E=I1（R1+R2+RA）①

當(dāng)S1、S2部閉合時(shí)，滿足

E=I2（R1+RA）②

聯(lián)立①②得RA=43Ω

針對(duì)訓(xùn)練：某電流表的內(nèi)阻在0．1~0．2Ω之間，現(xiàn)要測(cè)量其內(nèi)阻，可選用的器材如下：

A.待測(cè)電流表A(量程0．6A)

A.電壓表V(量程3V，內(nèi)阻約為2kΩ)

B.滑動(dòng)變阻器R1(最大電阻10Ω)

C.定值電阻R2(阻值5Ω)

D.電源E(電動(dòng)勢(shì)4V)

E.開關(guān)S及導(dǎo)線若干

(1)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖；

(2)若測(cè)得電壓表的讀數(shù)為U，電流表的讀數(shù)為I，則電流表A內(nèi)阻的表達(dá)式

RA=__________________。

2利用固定電阻測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

例3(2005年全國(guó)卷一)測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E及內(nèi)阻r(E約為4．5V，r約為1．5Ω)。可選用的器材：量程3V的理想電壓表V，量程0．5A的電流表A(具有一定內(nèi)阻)，固定電阻R=4Ω，滑線變阻器R′，開關(guān)S，導(dǎo)線若干。

①畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖。圖中各元件需用題目中給出的符號(hào)或用字母標(biāo)出。

②實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電流表讀數(shù)為I1時(shí)，電壓表讀數(shù)為U1；當(dāng)電流表讀數(shù)為I2時(shí)，電壓表讀數(shù)為U2。則可以求出E=________；r=_______。（用I1、I2、U1、U2及R表示）

解析試題中所給理想電壓表的量程為3V，而待測(cè)的電源電動(dòng)勢(shì)約為4．5V，所以電壓表不能直接接到電源的兩端。若要用電壓表測(cè)出此路端電壓，必須減小路端電壓，因此可考慮用定值電阻與電池串聯(lián)，以增大內(nèi)阻。滑線變阻器的作用是控制電路中的電流，應(yīng)該用限流接法。電流表有一定的內(nèi)阻，一般與電池的內(nèi)阻是同一數(shù)量級(jí)，為減小內(nèi)阻測(cè)量的誤差，電流表應(yīng)用外接法(相對(duì)于電池)。實(shí)驗(yàn)電路如圖6所示。由閉合電路的歐姆定律得：

E=U1+I1（R+r）①

E=U2+I2(R+r)②

由①②解得E=I1U2-I2U1I1-I2

r=U2-U1I1-I2-R

3利用固定電阻測(cè)待測(cè)電阻的阻值

例4(1999年全國(guó)高考題)在圖7中，圖(a)為測(cè)量電阻的電路，Rx為待測(cè)電阻，R的阻值已知。R′為保護(hù)電阻，阻值未知。電源E的電動(dòng)勢(shì)未知。S1、S2均為單刀雙擲開關(guān)。A為電流表，其內(nèi)阻不計(jì)。

(1)按圖(a)所示的電路，在圖(b)的實(shí)物圖上連線；

(2)測(cè)量的步驟為：將S2向d閉合，S1向_______閉合，記下電流表讀數(shù)I1，計(jì)算Rx的公式是_____________。

解析（1）參照?qǐng)D7（a）電路圖；

(2)將S2向d閉合，S1向a閉合時(shí)，Rx與R并聯(lián)，I1是流過(guò)Rx電流;當(dāng)S2向c閉合，S1向b閉合時(shí)，Rx與R并聯(lián)，I2是流過(guò)R電流。R′是保護(hù)電阻，阻值應(yīng)該很大，才能保證電路結(jié)構(gòu)變化時(shí)起保護(hù)作用，也就是說(shuō)Rx和R并聯(lián)電路兩端可以看作恒壓，有I1Rx=I2R，所以Rx=I2I1R

總結(jié)在電學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，由于電壓表或電流表的量程太小或太大，造成電路不能正常工作。此時(shí)必須在電路中適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€(gè)固定電阻。在什么位置加一個(gè)固定電阻呢？必須先畫出電路草圖，再估算電路中電流和電壓值，最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)的安全原則和精確原則，把固定電阻放在電路中適當(dāng)位置。

(欄目編輯王柏廬)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文