基于Ｋ線圖的收益管理浮動價格博弈

摘要：研究價格浮動與座位存量分配控制相結合，通過價格動態調整以縮小預測誤差所帶來的航班收益損失。首次在收益管理系統中融入顧客與航空公司的博弈性，提出收益管理K線圖研究思想，以直觀反映價格波動和市場變化情況。虛擬艙位容量概念的提出，以減少旅客市場的季節性影響，將最大超售量作為虛擬艙位容量的一部分。虛擬艙位容量算法簡潔易行。仿真運算結果顯示，該方法通過直接獲取潛在需求數據，能夠提高航班座位利用率，并使航空公司不同航班在原有收益管理系統基礎上分別提高2％至10％甚至更高的收益。

關鍵詞：收益管理；浮動價格；K線圖；存量控制；虛擬容量

中圖分類號：F562．5

文獻標識碼：A

一、引言

收益管理在中國是一個起步較晚、研究較少的領域。航空公司收益管理是一個關于航空公司收益最大化的研究領域，它通過運用預測和優化等科學決策理論和手段平衡供需，確定價格和座位優化配置策略使機票收入達到最大。收益管理的研究基于航班以下特點：存量座位易腐性，即起飛時未售出座位全部浪費；短期內，航班容量相對固定；同樣的座位可以劃分為多個票價級別，在不同的限制條件下以不同的票價供應給不同性質的乘客；乘客需求具有隨機性；機票可以提前銷售。航空公司由于使用收益管理大約可以直接提高2％—10％的收益。收益管理與計算機技術、決策理論、民航政策以及航空市場的發展密切相關。

收益管理的概念是由Littelwood于1972年提出的，他認為如果座位能夠以更高的票價在銷售后期售出，就減少低票價的預定量。此后，出現了大量關于收益管理的研究文章，Tretheway和Oum曾對這方面研究作了一個總結和介紹。值得一提的是Beloba-ba，他在論文中將座位邊際收益原則應用到多級票價并提出了一個期望座位邊際收益模型(EMSR)，此模型在實踐中得到最為廣泛的應用。

當前所應用的收益管理系統可以分為兩類：第一類是在預先確定價格的基礎上進行座位的存量分配，第二類是在預先分配座位的基礎上確定價格。

在第一類研究中，以往大多數座位配置模型建立在彼此獨立的單航段基礎上。隨著研究的深入，涉及多航段及整個航線網絡的研究逐步增多。Buhr在1982年進行了基于座位存量控制的單一票價多航段問題研究。Clover等人給出了多級票價結構下網絡模型公式。Wollmer則研究了多航段、多級票價情況下如何將EMSR方法應用在線性規劃模型中。Dror，Tmdeau和Ladany對多航段、允許取消訂票情況下的航線網絡進行了研究。Curry對涉及票價級別嵌套的多航段問題進行了研究。Sveek開發了涉及團體需求的單航段和多航段座位存量控制公式。Wong，goppelman和Daskin開發了關于單一票價級別、多航程問題的最優方法。Wil]iamson對關于較早的基于O—D(origin—destination)座位存量控制問題的優化技術進行了比較。Kimes以及Weatherford和Bodily對收益管理方面的研究進行了回顧，發現價格結構預先確定的座位存量控制研究占了絕大部分，而對第二類關于定價的研究很少。

在第二類研究中，Belobaba；Bodily；Brumelle；Pfeifer；Robinson和Weathedord等人對收益管理中的定價研究做出了重要的貢獻。Weather-ford在博士論文中調查了幾種固定座位分配情況下的定價模型，在1997年提出了同時考慮定價和座位分配的收益管理模型。Gallefio和VanRyzin研究了動態定價問題。Ladany和Arbel針對價格敏感型乘客的定價策略進行了研究。在后來，又陸續出現了一些綜合考慮價格和座位存量控制的研究論文，如：Gallego、Kuyumncu、Alberto Garda—Diaz以及Youyi Feng，Baichun Xiao等人的論文。1999年McGill及Van Ryzin對收益管理的普遍問題和相關研究進行了廣泛地總結概括并指出：價格與座位存量控制的整合研究應得到更多的關注。

基于當前互聯網迅速發展、電子商務開始普及的現狀，在座位存量控制的基礎上，文章著重進行具有博弈性價格調控的研究，使座位容量根據需求預測進行等級分配后，在銷售過程中，各等級票價根據實際需求與預測需求之差進行價格浮動來達到更為精確的需求平衡，以期縮小預測誤差所帶來的收益損失，并使航空客票成為可“討價還價”的產品，使其更具市場化，同時改變以往航線網絡收益管理中因某航程收益低于其它航程而拒絕該航程訂票的現象，通過價格優化調整，做到只要有座位就不拒絕訂票，同時也保證航空公司收益不損失，達到航空公司與乘客之間的雙贏。

研究基于以下原則：(1)前瞻性原則。研究著眼市場未來，尤其是中國市場未來，未來將是一個開放的、符合市場經濟的航空運輸市場，是一個在互聯網廣泛發展和應用促進下的電子化售票普及的市場。(2)以顧客為中心原則。收益管理的目的是獲得最大收益，從另一個角度講，就是取得更大的市場。那么研究需要從吸引乘客的角度進行。(3)市場化原則。研究應來自市場、依賴市場并最后服務市場。(4)考慮系統運行的可行性和易操作性。

基于以上原則，文章構造了收益管理K線圖。依據K線圖，可以通過歷史數據和相同歷史時期及相同歷史時間的數據來研究機票價格未來的波動和趨勢。乘客可以通過電子系統來給出自己的購票價格，增加了乘客的主動參與性及航空公司與乘客之間的博弈性，從乘客心理上本身就是一種吸引。而且這種研究方案適合未來網上電子售票的發展，符合前面所述的前瞻性、顧客中心及市場化等原則。

二、收益管理K線圖的構造

航空客票如果采取浮動價格，那么每天每一級別的票價將隨購買量超過預測需求而上升，隨購買量低于預測需求而下降。這種價格波動可以用收益管理K線圖來表示，并將該圖作為航空公司和乘客之間博弈的工具系統。

從一個航班開始售票到航班起飛，該航班各級別機票每日或每個時間段的訂票價格波動可以用圖1的K線圖來表示：

圖中白色矩形的下邊和黑色矩形的上邊表示某日或某個時間段內某級別機票第一次訂票價格，白色矩形上邊和黑色矩形的下邊表示某日或某個時間段內該級別機票最后一次訂票價格。上端直線的頂點表示某日或某個時間段內該級別機票訂票最高價格，下端直線的底點表示某日或某個時間段內該級別機票訂票最低價格。(a)為陽線，表示某日或某個時間段內最后一次訂票價格高于第一次訂票價格，(b)為陰線，表示某日或某個時間段內最后一次訂票價格低于第一次訂票價格。(a)或(b)稱為一條K線，可以表示一天的銷售情況，也可以表示一段時間如一周或10天等的銷售情況。

當某等級機票每個時間段的K線連起來就構成了類似圖2(a)的K線走勢圖，而對應每天的預定量可用圖2(b)來表示，根據這樣的趨勢可以對未來機票價格走勢進行判斷，也可以對預定量進行分析。同時，系統界面應顯示各等級艙位剩余座位數，以便乘客訂票時選擇。

由于一年中淡季旺季的交替變化，一周內每天及不同節假日、一天內不同時段的航班座位需求量都不一樣，以及一年與一年之間的增長趨勢等，K線及其預定量可以按具有相似時間屬性的航班連接，所謂相似時間屬性的航班，是指具有相同季節或月份、相同節假日和每星期的相同日期、相同時段的同類型相同航線航班。按具有相似時間屬性的航班連接K線和預定量可以反映相似時間屬性的航班的需求及價格變化情況，這種變化一般較為平穩，除非遇到突發事件，一般不會出現大的起伏。用相似時間屬性進行的K線及其預定量連接可以預測每天的各等級機票預定價格及預定量。

如果按照—個航班從開始機票預定到飛機起飛為止進行各等級機票K線和預定量線連接，則反映了一個航班各等級票價及每日或每個時間段預定量的變化。

三、價格博弈

K線是由價格的變化形成的。按照更為市場化的原則，價格應來自航空公司和乘客兩個方面，而不是單方面來自航空公司，乘客只能被動選擇。而本文的研究正是基于這個考慮進行的。

(一)航空公司對浮動機票價格的確定

早期機票價格由國家有關部門制定，航空公司無權改變，隨著市場化的推進，航空公司可以對機票進行打折，可以預見的是未來機票價格完全由航空公司自己根據市場確定，乘客也可以討價還價，來制約機票價格。

通過價格波動，航空公司將提高收益，很容易理解，當需求上升時，價格上浮將增加機票收入，當需求下降時，價格下浮將增加機票銷售量，同樣增加收入，只是應將波動值控制在可以使收益最大化的水平上。

對航空公司機票價格的確定方法可按照下面步驟進行。

根據航空公司現用收益管理系統的預測，首先確定各價格等級機票座位的存量分配。

鑒于現有任何預測也不可能百分之百準確，那么對預測進行即時微調是糾偏的一種手段。本文以調整價格來進行糾偏，將當前銷售日實際剩余未售出座位與預測剩余座位進行比較，以確定價格向上浮動還是向下浮動。當實際剩余座位多于預測剩余座位時，價格向下浮動，當實際剩余座位少于預測剩余座位時，價格向上浮動。具體算法是：首先確定價格浮動區間，各級別票價不是一個固定的值，而是在一個價格區間內、以最初的基準價為基礎隨需求變化進行浮動調整，浮動上限小于上一級別的浮動下限，浮動下限

由于在基準價格下的需求量預測是經過較為成熟研究的，而且座位存量分配的研究也較為充分，因此，實際售票浮動價格不會與基準價相差太大。如果遇到重大突發事件，基準價格和座位存量分配會重新確定以適應變化，因而，實際售票浮動價格仍不會與基準價相差太大，故而，(1)、(2)、(3)、(4)式所限定的區間足以涵蓋用以調整需求的價格變化范圍。

當一個航班采取浮動票價時，其浮動程度與航班容量有關，如果相同銷售日內實際訂票量與預測訂票量有相同差值時，容量大的航班價格浮動小于容量小的航班。由于每一個航班均有稱為NO—SH，0W的訂票而未登機現象，并且每個航班因此而采取的超售量不同，因而航班容量因素應為實際容量與最大超售量之和，本文將其稱為虛擬容量。航班票價浮動程度與航班虛擬容量直接有關，而不是僅與實際容量有關。而且，航班收益管理的預測和優化模型應考慮虛擬容量而不是實際容量，這樣才能更為貼近實際，以往都是先有預測和優化模型再有超售模型，實際上超售模型是可以反作用于預測和優化模型的。

收益管理系統中的艙位分配一般采取嵌套結構，即高等級艙位可銷售的座位數為高等級艙位的座位分配數與所有低于其等級的艙位的座位分配數之和。在嵌套結構中，分配給高等級艙位的座位數稱為“保護座位數”，即為了避免低于其等級的艙位占用過多座位而預先留出給高等級艙位使用的，從另外一個角度說就是高等級艙位至少可以售出的座位數，在銷售過程中，高等級艙位除了可以使用已經“保護”出的座位，在保護座位數不夠時還可以利用低于其等級的艙位的剩余座位。

設B(i)代表第i級艙位某銷售日前實際機票預定量，b(i)代表第i級艙位某銷售日前預測機票預定量，c(i)代表第i級艙位可銷售座位數，C(i)代表第i級艙位可超售座位數，當實際訂票量大于預測訂票量時，價格上浮，其浮動價格F(i)由式(5)給出：

確定浮動價格的方法有許多，在另外的論文中，將討論用仿真算法、神經網絡算法以及遺傳算法來確定浮動價格。

隨著收益管理的發展，不僅是對單航程航班進行優化，而且對多航程航班和整個航班網絡進行優化。因此價格的浮動將更為復雜。 在多于兩個，旅客航段的飛行航段上，當一個航節或航程售出一張機票，另一個航節或航程將少售一張機票，邊佯，或許會造成高價值航節或航程的收益損失，以往的收益管理是根據票價和需求量決定應把票售給一個長途乘客還是兩個或更多的短途乘客。采取將機票留給價值高的航程需求者，這樣常常拒絕一些低航程價值的訂票者，實際上當拒絕低航程價值的訂票者后，未必就能賣給價值高的航程需求者，也許造成座位的浪費。采用浮動價格后則可以避免這種狀況。

各級艙位座位的售出概率根據具有相似時間屬性的航班歷史統計資料獲得。

當包含多航節的航程機票價格低于其價值時，可以依據(8)式將機票價格上浮至其價值水平，便可做到如有訂票便不再因為航段價格問題而拒絕訂票。所以該航程機票最低價格應大于等于航程內各航節最低動態價值之和，稱此方法為價格平衡。

(二)乘客所給出的機票價格

以往乘客購買機票只能在航空公司所定的價格中選擇，不能如同購買其它商品那樣討價還價，許多有意乘坐飛機的人因價格問題而改乘其它交通工具，同時許多航班起飛時卻空余許多座位，造成浪費。現行的售票系統無法對潛在的乘客需求及其心理承受價格撮供具體數據用于研究，隨著互聯網和信用卡使用的普及，網上訂票變得方便，這為乘客與航空公司之間的博弈提供了平臺。

乘客可以按照自己的需求以兩種方式向航空公司報出訂票價格，一是直接接受航空公司的機票報價；二是給出自己所能承受的低于航空公司機票價格的報價。利用具有K線圖的收益管理系統，乘客與航空公司均能分析機票價格走勢，以較為實際的價格使訂票成交。

與證券等K線圖類似，對收益管理K線圖的深入研究，將產生許多趨勢理論。這些理論將成為旅行社以及經常乘坐飛機的乘客與航空公司進行博弈的工具。乘客可以根據分析，以盡可能低的票價來購買自己的機票。非時間敏感型乘客甚至可以給出低于陸地交通工具票價的報價，等待成交的機會，這樣，飛機將成為普通交通工具進入更多人的視野。

四、利用K線圖進行收益管理

民航收益管理的目標是確定合適的機票等級及其價格并合理分配各等級座位，以使收入最大化。 航空公司提供允許乘客自己報價的K、線圖訂票系統，一方面可以通過實際數據了解潛在需求，另一方面可以在適當時機，有效地將空余座位出售給可以接受的報價乘客，避免浪費。再者，由于乘客可以同航空公司就機票價格討價還價，這樣便從鐵路、公路等運輸領域吸引更多的價格敏感型旅客關注航空旅行。這樣，允許乘客自己報價的收益管理系統不僅有助于提高收益，更有助于擴大航空運輸市場，同時，這樣的系統不僅具有航空公司間的博弈，也有航空公司與乘客間的博弈，將使航空市場更為市場化。

最初機票只有單一票價結構時，其利潤狀況大致可用圖3表示，f表示價格，Q表示乘客人數，陰暗部分面積表示收益。

后來的收益管理系統采取了多級票價結構，各等級采用不同的限制條件，例如5級票價結構，其收益大致可用圖4陰暗部分表示。

當采用K線圖收益管理系統后，由于價格隨需求波動，其各等級票價已經相對模糊，收益有可舶達到圖5的大致效果。fl為最低可接受的不低于變動成本的價格。

以往，航空公司的機票價格由人為確定，采用K線圖波動定價方法進行收益管理后，機票價格可由市場確定，航班各級艙位的最初票價可在保證收益最大化的基礎上，根據具有相同時間屬性的歷史航班價格浮動情況及其需求來綜合考慮。K線圖方法可以及時應對各種市場因素的擾動，使票價隨時與市場需求相吻合。

各等級機票初始票價的確定方法可以有許多種，第一種方法：以前面具有相同時間屬性的同類航班起飛前中止售票的各級票價最后售出價格作為本次航班各級票價初始價格。第二種方法：以前面具有相同時間屬性的同類航班的各等級機票波動價格的平均值作為本次航班各等級票價初始價格。這兩種方法都是直接依靠市場來調整價格，然后再進行座位存量分配，通過多次價格調整后，逐漸達到相對穩定的供需平衡。在其它論文中，還將討論應用仿真算法、神經網絡算法以及遺傳算法來確定初始價格及座位存量分配。

根據一般限制條件，低等級艙位機票需要更早預定，而較早預定機票的乘客往往是價格敏感性，因而，在機票銷售期內，艙位等級越低，價格波動幅度會越大，機票終止銷售也越早。實際上，航空公司與乘客之間的價格博弈一般集中在可銷售的最低等級艙位上。

下面用兩組1999年夏季周五的北京—香港CAl09航班Y艙的實際訂票數據與仿真K線圖波動訂票數據進行比較，檢驗波動定價的效果，見表1。夏季周五沒有與節假日重合，基本上具有相同時間屬性。由于訂票時間距離起飛日較遠時，日訂票數相對較少，可將數日的訂票數作為一個采集點，而距離起飛日較近時，每日訂票數據作為一個采集點，表1中的采集點0表示起飛當日，1表示起飛前1天，后面以此類推，本例只用凹日的訂票數據作為檢測值。Y艙票價為2 310元，Y艙上一等級艙位C艙票價為3180元，Y艙下一等級艙位H艙票價為1 850元，所以確定根據公式(1)和(2)，Y艙最大向上波動幅度為435元，最大向下波動幅度為230元。由數據可以看出，由于取消訂票的因素，總的訂票數并非一直在增加，所以，收益管理中超售是需要的，表中數據是已經考慮超售12％后的結果。為簡便比較，本例中波動價表示用K線圖收益管理調整實際訂票數與預測訂票數的誤差所確定的波動價格，當仿真訂票數與預測數一致時恢復原來定價2 310元；而且本例僅在每一數據采集點做一次價格波動，實際中，應在每次訂票后都做一次價格波動。

根據表l的模擬波動價格，經過價格波動，最后20個售票日該航班可以提高收益199671元。

根據表2的模擬波動價格，經過價格波動，最后20個售票日該航班可以提高收益82813元。

通過表1和表2的比較可以看出實際數據與預測數據相差越大，經過波動價格調整后取得的調整收益越高。9月3日航班比9月10日航班偏離預測值大，經過波動價格調整后多獲得116 858元調整收益。

五、結論

研究以融人乘客與航空公司的博弈為研究方向，以更充分的市場化為原則；以網絡電子售票為平臺，提出了收益管理研究的新思路。理論上可以證明，通過K線圖價格的波動能有效地提高航空公司的收益，并且避免多航節航班有空位時拒絕訂票的現象存在。仿真試驗顯示：價格動態調整使航空公司不同航班在原有收益管理系統基礎上分別提高2％至10％甚至更高的收益。再者，通過乘客給出自己的報價，能夠具體了解以往所無法獲得的潛在需求。乘客由于可自主尋價，進一步刺激了市場需求。收益管理K線圖本身則為航空公司和乘客雙方提供了博弈的工具。