中學(xué)數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)新教學(xué)的思考

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間以數(shù)學(xué)知識為媒介進(jìn)行的一種溝通與交流，教師應(yīng)樹立“教學(xué)活動”的觀念，圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和培養(yǎng)學(xué)生的問題意識設(shè)計教學(xué)、開放教學(xué)，切實(shí)讓學(xué)生成為課堂的主人，讓課堂煥發(fā)出生命的活力。課堂教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地，而創(chuàng)新是課堂教學(xué)的核心。這就需要教師在課堂教學(xué)中應(yīng)實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的創(chuàng)新，徹底摒棄“重結(jié)果，輕過程”的教學(xué)方法。要注重學(xué)生的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程，在理性的指導(dǎo)下獲得合理的解釋，使學(xué)生通過對知識創(chuàng)新和發(fā)展的思考，理解數(shù)學(xué)形式化的邏輯鏈條。簡言之，教師“創(chuàng)造性的教”要為學(xué)生“創(chuàng)造性的學(xué)”創(chuàng)造環(huán)境和條件，讓學(xué)生不但掌握了知識，還要了解知識的發(fā)生、發(fā)展過程，學(xué)會研究問題的科學(xué)方法，培養(yǎng)他們分析、研究和處理問題的能力，從而為其終身的學(xué)習(xí)、研究和創(chuàng)新打下基礎(chǔ)。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)新教學(xué)應(yīng)圍繞優(yōu)化教學(xué)設(shè)計進(jìn)行思考。

一、設(shè)置情境，提出問題，探索問題

創(chuàng)新研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主性、探索性學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中，如果能恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建令人驚詫的情境，創(chuàng)設(shè)誘人的懸念，就能引起認(rèn)識沖突，誘發(fā)學(xué)生的好奇心理，刺激學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)思考的時間和空間內(nèi)形成和發(fā)展問題意識，提出問題，這是科學(xué)探究的第一步。問題求知的開始是教師應(yīng)通過精心的設(shè)計、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入狀態(tài)，有效地提高學(xué)生思辯的能力。

例如：在組合計數(shù)一節(jié)“加法原理，乘法原理”的教學(xué)中，先給學(xué)生看一部動畫片，其中有一只小白兔在森林里玩耍，這時，一只大灰狼突然出現(xiàn)了，小白兔急忙逃竄，鉆進(jìn)了一塊石頭附近的洞穴里。然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)石頭附近有4個洞穴(如圖1)，再提問：假設(shè)4個洞穴地下是相通的，小白兔從一個洞穴進(jìn)去后，再從其他任何一個洞穴出來，共有多少種不同的逃竄路線?這種新情境，激發(fā)了學(xué)生的好奇心、發(fā)現(xiàn)欲，引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而產(chǎn)生解決問題的沖動。

又如，在“多項式乘法”這節(jié)課中，由于完全平方公式(a+b)z：a2+2ab+b2較抽象，推導(dǎo)過程枯燥無味，這就使得部分學(xué)生對公式理解不透徹，憑直覺寫成(a+b)²：a²+b²的形式。因此，課前讓學(xué)生準(zhǔn)備了三種不同的板片(可稱之為迪因斯板片)，第一種是一個大正方形，邊長為m，稱之為m²正方形，第二種是一個長方形，邊長分別為1和m，稱為“1．m”長方形，第三種是一個小正方形，邊長是1，稱為“1．1”正方形，這三種板片如圖2(a)、(b)、(c)所示。

然后在課堂上由學(xué)生進(jìn)行模型操作(如圖3)，并提出問題：(m+1)²=? (m+2)²=? (m+3)²=?……(a+b)²=?從而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了動手實(shí)踐的問題情境，讓學(xué)生借此進(jìn)行認(rèn)知活動。問題具有趣味性和挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入學(xué)習(xí)。

在教師提出問題和學(xué)生對問題認(rèn)知的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生對問題深入探究，目的是著重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力和敢于創(chuàng)新的探索精神，將學(xué)習(xí)的重心從過分強(qiáng)調(diào)知識的傳承和積累向知識的探究過程轉(zhuǎn)化。在“多項式乘法”一節(jié)課的教學(xué)中，教師組織學(xué)生對迪因斯紙板的操作過程進(jìn)行充分的討論研究，啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述操作過程中的發(fā)現(xiàn)，然后對(a+b)²與a²+b²的關(guān)系進(jìn)行反思，理解乘方和乘法概念的不同，從而達(dá)到“理解數(shù)學(xué)”的教育理念；在“組合計數(shù)”這節(jié)課中，對于小白兔的逃跑路線問題，使學(xué)生的心理進(jìn)入“憤、悱”狀態(tài)，教師組織學(xué)生自主探索，充分展開學(xué)生的思維，哪怕有一點(diǎn)點(diǎn)的錯誤，也要讓學(xué)生與學(xué)生之間據(jù)理力爭，教師慢慢進(jìn)行引導(dǎo)。這樣的活動，學(xué)生得到的不僅僅是知識，更多的是自信和探索精神。

二、互相交流，誠信合作，解決問題

在學(xué)生對問題主動積極深入探究的良好氛圍中，教師應(yīng)科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的已有知識去成功尋找達(dá)到目標(biāo)的手段或途徑，這個過程就是解決問題。那么怎么引導(dǎo)學(xué)生去尋找這個途徑呢?教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)的已學(xué)過的知識，啟發(fā)學(xué)生積極進(jìn)行思維，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用知識去分析和解決實(shí)際問題。要求學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行互相交流，增進(jìn)共識，進(jìn)而誠信合作，選擇出解決問題的最佳方案。在這里值得強(qiáng)調(diào)的是：得出問題的結(jié)果并不是目的，重要的是經(jīng)過一系列的探究，通過思維過程，學(xué)生明白了應(yīng)該怎樣想問題和為什么這樣想問題，教師組織學(xué)生有意識地對問題進(jìn)行總結(jié)，總結(jié)出解決問題的方法。如在“中心對稱和中心對稱圖形”這節(jié)課上，先讓學(xué)生做一個游戲，同桌兩個人輪流在課本上放一枚大小相同的硬幣(不重疊)，當(dāng)誰放下最后一枚而對方無空處再放，誰就獲勝。你想怎么才能獲勝呢?同學(xué)們疑云頓生，于是積極思考，認(rèn)真分析，學(xué)生的思維之火就這樣點(diǎn)燃燒了。

他們借助于中心對稱的知識，最后得出：先放者，首先放一枚在中心點(diǎn)，然后總是在對方放下的硬幣關(guān)于中心對稱的位置放硬幣，這樣一來只要后放的同學(xué)有位置可放，先放者總有位置可放，而后放者就不那么樂觀了，總會遇到走“投”無路的地步，先放者必勝無疑。這其中的奧妙就在于先放者利用了對稱性原理。

又如：小白兔的逃竄路線問題，第一類方案(從1號洞進(jìn)去)，有(1)(2)、(1)(3)、(1)(4)三種方法，第二類方案(從2號洞進(jìn)去)，有(2)(1)、(2)(3)、(2)(4)三種方法，第三類方案(從3號洞進(jìn)去)有(3)(1)、(3)(2)、(3)(4)三種方法，第四類方案(從4號洞進(jìn)去)，有(4)(1)、(4)(2)、(4)(3)三種方法，從而小白兔逃竄路線數(shù)目為3+3+3+3(分類用加法)=4x3(先進(jìn)后出共4類進(jìn)法，每類進(jìn)法都有3種出法，分步用乘法)，由此引出加法原理和乘法原理。

在課堂教學(xué)中，師生、生生之間的合作與交流有益強(qiáng)化數(shù)學(xué)的思維，有效地組織思維活動。通過向教師和同學(xué)表達(dá)自己的想法，并通過傾聽他人對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動的體驗以及解決問題的心得的表達(dá)，可以拓寬和豐富學(xué)生自己的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。

三、通過教學(xué)評價，促進(jìn)探究拓展

教學(xué)評價應(yīng)貫穿于教學(xué)過程中的各個環(huán)節(jié)。教師對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和情感體驗。比如說： (1)本節(jié)課你學(xué)會了什么? (2)什么地方?jīng)]學(xué)懂? (3)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? (4)你最想給老師提出的建議是什么? (5)本節(jié)課你感觸最深的是什么?等等問題的設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)適當(dāng)變換所列舉問題的條件，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深入的思考，拓展學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，以全面提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。

(作者單位：駱瑞環(huán)，河北石家莊方圓電子音像出版社．050091；孔德利，河北邯鄲市十一中學(xué)，056002)

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