資源景區門票的最優價格

[摘要]本文認為景區門票最優價格需同時滿足游客旅游效用最大化和景區利潤最大化。基于此，本文將閑暇時間約束引入最優化博弈模型，計算出景區最優門票價格的理論值，并給出了相關的經濟解釋和政策建議，為日后實踐中的門票定價提供理論基準。

[關鍵詞]資源景區；門票價格；最優化；博弈

[中圖分類號]F59

[文獻標識碼]A

[文章編號]1002—5006(2007)04—0062—05

1 引言

在世界范圍內，景區的門票定價都需要兼顧景區經營單位的利益和作為國家資源享受者的游客的權利。首先，市場的供求關系是影響景區價格的首要因素。高書軍和董玉明(2002)依據經濟學的均衡價格理論，從企業和旅游者雙方的理性行為出發，探討了影響景區價格的各種因素，并建立了景區門票價格的模型。但是，基于景區具有一定的公共物品屬性和外部性，因此，很多學者主張景區門票價格應考慮多個要素或多項原則(戴斌，1995；胡林，2004)，進而需要引入政府對門票的管理(朱建安，2004)。

其次，景區定價可以遵循質價相符的原則，戴斌(1995)認為，景區價值、生產費用和其他因素共同決定景區價格，并在此基礎上建立了景區價格形成函數。

第三，有觀點指出，景區價格還應考慮社會效益(田勇，2003；歐陽泉等，2003)，持這種觀點的學者普遍反對景區確定較高的門票價格。另外，宋子千(2004)認為，差別產品、壟斷競爭導致景區價格自動趨向壟斷價格，從而大大減少消費者剩余，造成社會福利損失。因此，門票價格決策應該民主化，必要時要召開聽證會。

最后，環境因素也是景區價格的影響因素之一。景區定價要考慮生態保護，門票價格要體現環保性，以調控環境容量(田勇，2003)。但宋子千(2004)認為，控制容量不應被當作景區提價的理由，等級較低的景區提價，會增加等級較高景區的環境壓力；對于等級較高的景區而言，其接待的主要是外地游客，門票不會對游客人數產生多大的影響。

另外，有部分學者不主張用單一價格作為景區門票價格，門票價格應該有多樣的表現方式，應該做到靈活性與相對穩定性相結合，但不能大漲大落。

現有的對景區門票定價的相關研究，從多方面論述了景區門票定價的方法和原則，但尚未對具體的定價方式進行模型推導和數理性證明，因此在定價的結論上缺乏一定的可量化數理依據。本文擬從景區與游客各自的最優化問題人手，建立一個靜態博弈模型來推導景區門票的最優定價機制。

2 游客與景區的最優化博弈

繼2005年后，2007年2月國家發改委發出《國家發展改革委關于進一步做好當前游覽參觀點門票價格管理工作的通知》(以下簡稱《通知》)，對景區門票價格上調的幅度和間隔時間做出明確規定，嚴于此前市場一致預期。通知對各景區均產生程度不同的影響。這再一次引發對景區如何科學、合理、合法進行定價的討論與爭鳴。在我國，旅游景區屬于國家資源，歸國家所有，作為合法公民，既有游覽的權利，也有保護景區的義務。因此，景區的門票既要保證公民合法游覽的權利，提高其旅游效用，同時還要保證景區的經營單位能獲得合理的利潤回報，以維持正常的經營和景區的保護、修繕。如何權衡景區和游客的利益，是否存在最優點，這正是本文理論建模的出發點。為此，我們建立一個包含利益相關者收益、景區空間特征和稟賦特性的靜態博弈模型來求取景區的最優定價。通過理論模型抽象模擬現實定價，可以在方向上和原則上確認在市場經濟條件下景區定價的條件、范圍和注意要點，而在時間操作中，盡管可以有因地制宜的做法，但理論模型所展現的原則與要點卻具有普適性。我們的模型考慮了景區和游客的利益，考慮了政府因素(對景區的承載力要求)和市場因素(游客所面臨的時間與預算約束)，因此是一個結合了商業環境和景區資源特點的現實模型，其推導出的結論對實踐具有指導性。

在理論模型中，博弈參與方為代表性游客和景區，不失一般性，模型假設市場上只有兩個景區1和2可供游客選擇。游客在閑暇時間約束和旅游預算約束下最大化自己的旅游效用^①，景區在承載力約束下最大化自身的利潤。在市場信息透明與雙方同時決策的前提下，同時滿足兩個最大化問題的納什均衡所對應的均衡門票價格就是我們求解的最優門票價格。通過分析最優價格的構成，我們可以研究最優定價的影響因素、可選方法和政策意義。

2.1代表性游客的效用最大化

假定游客集合是一個數量為M的連續統，這意味著代表性游客的數量非常大。游客有如下的旅游效用函數：U(t₁，t₂)=At^a₂t₂^1-a其中t_i表示游客在第i個景區停留的時間(i=1，2)，相當于對第i個景區稟賦的消費量；a是效用U對停留時間t₁的彈性，表示在其他條件不變時，在景區1多停留一單位時間，效用增加的百分比；1—a有類似含義；A表示外界其他變動因素對效用的影響，通常標準化為1。

游客在景區的支出機制是，他每在景區i多停留一天，就平均^②多花費門票價格的一個固定比例，即如果R_i是游客在景區i的總花費，則有dR_i/dt_i=k_ip_i(其中p_i是景區i的門票價格，k_i是景區i的冰山交易效率系數，它表示在景區內每多停留一天，游客會將相當于門票k_i比例的金錢用于景區內消費，因此k_i＞0，其具體取值由景區的吸引力、設施等級、當地物價等外生因素決定)，解此微分方程得到R_i=k_ip_it_i。

游客的決策是：

MaxlnU=αlnt₁+(1-α)lnt₂^③

(2.1a)

s.t. t₁+t₂≤t

(閑暇時間約束)(2.1b)

k₁p₁t₁+k₂p₂t₂≤m

(旅游預算約束) (2.1c)

t₁≥0，t₂≥0

(角點約束)

(2.1d)其中，t是游客的可自由支配時間，m是游客能用于此次旅游的可自由支配收入。

為了滿足博弈的參與約束條件，我們給定t₁和t₂，不能同時為0，即游客不會選擇不旅游。其次，為保證約束條件是相容的^④，需要滿足min{p₁，p₂}≤m，即游客的旅游可自由支配收入應能保證他至少能進入門票較便宜的那個景區。

問題(2.1)的拉格朗日函數是φ=lnU+η₁(t-t₁-t₂)+η₂(m-k₁p₁t₁-k₂p₂t₂)，(η₁和η₂是拉格朗日系數)。由于效用函數的凹性和約束函數的線性性質，可知問題(2.1)的目標函數和約束函數對決策變量t₁，和t₂都是凹的，而且，如果約束條件是相容的，我們能找到一個(t₁，t₂)組合使t-₁-t₂＞O且m-k₁p₁t₁-k₂p₂t₂＞0(即Slater條件滿足)，所以，以下Kuhn-Tucker條件是問題(2.1)全局最大化的充要條件：

δφ/δt₁≤0，t₁(δφ/φt₁)=０

(2.2a)

δφ/δt₂≤0，t₁(δφ/φt₂)=０

(2.2b)

t-t₁-t₂≥0，η₁(t-t₁-t₂)=0

(2.2c)

m-k₁p₁t₁-k₂p₂t₂≥0，

η₂(m-k₁p₁t₁-k₂p₂t₂)≥0

(2.2d)

由(2.2a)式有a/t₁≤η₁+k₁p₁η₂。若t₁=0，則η₁+k₁p₁η₂→∞η、k₁、p₁、η₂都是有限的自然數，因此不可能趨于無窮，這說明只可能t₁＞0。同理，t₁＞0。又因為效用函數對t₁和t₂都是單調的，所以在非邊界的內點上不存在局部最大值。所以，問題(2.1)只可能在非內點的邊界上取得最大值(即在圖1中的折線ABC上)。落在線段AB上的局部最大值求解就是在約束條件k₁p₁t₁+k₂p₂t₂=m下求MaxlnU的古典非線性最優規劃，得到線段AB上的

(2.10a)式是景區在承載量約束下利潤最大化時的最優門票價格，(2.10b)式是對應的最優景區質量水平。

2.3景區最優門票價格

最優的門票價格要求既能滿足游客的效用最大化，同時也滿足景區的利潤最大化，即(2.6)式和(2.10)式同時滿足。該過程表現為景區和游客的博弈過程。

在本文中，我們假定景區和游客之間具有完全信息，或通過觀測和信息搜索可以獲得完全信息，雙方同時決策，于是博弈的納什均衡解就是同時滿足上述兩個最優化問題的解集合。

(2.6)式代人(2.10)式，得：

(2.11)式是個三次一元方程，求解比較復雜，不過，不求得具體的最優價格表達式仍然不妨礙我們對最優價格做出下一步的方程結構分析、經濟意義分析、局部靜態分析和彈性分析。3經濟分析與實踐意義

3.1 最優價格的結構分析

首先，表達式(2.11)式表明，兩個景區最優價格的結構完全相同，具體值的差異只表現在自身的參數環境上(交易效率系數k和效用彈性a)。同時，對手的門票價格幾乎不影響景區的最優價格，這是因為模型顯示景區雖然在產品市場上是完全競爭的，但在要素市場(資源稟賦市場)上是壟斷的，因此在定價時可以不考慮其他景區的價格。這符合國內大多數資源型景區的實際情況。

其次，景區的最優門票價格只和其自身的參數環境有關，和其他景區的參數環境無關，這主要是因為模型主要針對自然資源型景區——這是國家所有和／或管理的景區，該類景區是單邊壟斷景區：供方市場是壟斷的而需方市場是競爭的，這決定了在模型中和實踐中該類景區主要是受到政府管理(表現為對承載力、環境質量水平的規制)的約束而幾乎不用考慮競爭對手的約束，于是最優門票價格的制定軌跡也就不會包含其他景區的環境參數。在這里，影響景區最優價格的重要參數包括：滯留景區時間內的日消費增加速度(k)、停留天數對旅游效用的彈性(a)、需求的價格彈性(b)、景區質量對需求量

最后，從(2.11)式還可以看到，由于最優價格不會小于零，于是2a-a＜0和a-2a＜0不可能同時存在，即不會有a＞2a，也就是說a≤2a。因此，模型表明景區的自發需求(在景區質量為零進而門票價格為零時的訪客量)a不大于2a，而彈性a是小于1的正數，所以，相當于遠大于1的訪客人數而言，a是一個非常小的數，即模型表明：在景區不具備可進入性或其生態質量非常差時，其無法向外收費，同時也幾乎沒人來光顧該景區——模型模擬的結果和現實是接近的，依此，也從一個側面證明了模型的有效性。

3.2 實踐意義

當景區處于一個完全競爭的環境中時，旅游者在兩個景區之間選擇的邊際效用替代率始終為1，旅游者在兩個景區之間旅游時間的任意組合都不會影響到最終的旅游效用。同時，如果景區的質量是唯一決定景區需求增加的因素，一個質量無限小的景區無論門票價格再低也不會吸引任何的旅游者。在這樣的經濟條件下，旅游預算、景區變動成本、旅游者質量需求彈性和價格需求彈性將對景區最后的價格選擇產生影響——模型顯示，上述變量的增加都會提高景區的最優門票價格。

理論模型的結論對實踐中景區制定門票價格和政府管理門票價格具有啟示作用。

首先需要注意到，資源型景區具有較強的產品壟斷性和資源壟斷性，具有更高產品壟斷的景區對其他景區有更高的替代效用；具有更高資源壟斷性的景區使得景區質量的提高對需求具有更大的促進作用。因此，對于高產品壟斷力和資源壟斷力的景區在制定最優門票價格時具有更寬松的范圍選擇，政府對此類景區的價格規制重點似不應放在直接規定價格漲幅上，而應該通過體制改革(如更嚴密的國有資源監控、更靈活的資本與治理多元化等)適當弱化其壟斷性。

其次，資源型景區的壟斷性決定了其最優價格由自身的環境參數決定而不依賴其他景區的參數，模型反映，最優價格主要由交易效率系數k和效用彈性a決定，且它們對最優價格具有正效應。其中k的實踐意義在于景區是否能通過環境建設、基礎設施建設和附加值服務使游客增加在景區內的停留時間并產生更強的消費愿望。a的實踐意義在于景區的質量提升能否更大幅度地提升游客滿意度。總之，理論模型的實踐指導在于，它表明，對于資源型景區而言，提高門票價格合理、有效的方向在于進行產品深度開發、提高景區的環境與人文質量，通過提高附加值來延長游客停留時間和滿意度。

第三，在某些常見的條件下，比如景區面對的需求市場競爭性很強(旅游旺季時尤其如此)同時景區質量是影響門票價格的最主要因素時，如果此時相對于類似景區，本景區的門票價格處于低位，那么通過加大對景區維護的投入或者將目標市場更多地轉向為那些對價格具有較高敏感性的游客群體(如普通大眾旅游者)，就可以使門票價格具有更大的上漲空間，同時保證利潤。而若此時，本景區的門票價格已處于高位，那么景區將目標客戶更多地轉向為那些更重視游覽質量或更富有的游客群體(如休閑度假旅游者)，則可以在使門票價格再行上浮的過程中既不降低游客滿意度又保證自身的利潤量。

4 不足之處與下一步工作

本文的不足之處在于，分析一直以旅游者最大閑暇時間不變為前提，如果旅游者的閑暇時間增長將會影響到整個分析過程^①。因此，在休假制度發生重大調整時，需要重新建立模型，不同休假制度下的景區最優價格模型之間沒有可比性。

通過理論分析，我們發現確定滿足旅游者和景區效用同時最大化的旅游景區價格需要遵循客觀規律，任何變量的變化與最終價格選擇之間存在各種必然的內在聯系。下一步，是對理論和數理分析得出的結論進行實證分析，通過搜集案例和數據對結論進行證明，對今后景區科學定價具有參考作用。

致謝：感謝北京第二外國語學院張輝教授，中國人民大學盧東斌教授、李鵬非博士、孟文強博士的建設性意見。感謝審稿人的寶貴意見。文責自負。

[收稿日期]2006—06—23

[作者簡介]魏翔(1972—)，男，湖北人，北京第二外國語學院中國旅游與休閑經濟研究中心副主任，講師，中國人民大學商學院博士生；鄧州(1981—)，男，四川綿陽人，北京第二外國語學院旅游管理學院旅游經濟專業碩士研究生。

①游客旅游效用的提高就暗含了對景區人文、歷史與生態價值的保護與提升。

②“平均”的意義是，盡管實際上游客可能并不按此方式支出，但在整個游覽期間，其支出費用可平均化為這樣的趨勢。

③按慣例并為簡化計算，此處效用函數做了對數化處理。

④約束相容指各約束條件的交集不為空集，即最優化問題是有解的。

①其實，旅游者旅游預算m與閑暇時間之間存在一定聯系。旅游預算的重要原因來自收入的提高，而收入提高對閑暇時間存在替代效應和收入效應，兩種效應的共同作用可能提高閑暇時間，也可能降低閑暇時間。本文假設兩種效應恰好相互抵消，以方便分析。

[參考文獻]

[1]戴斌．自然景區價格形成初探[J]．財貿研究，1995，(6)：40—42．

[2]高書軍，董玉明．旅游景區門票價格初探[J]．海岸工程，2002，(6)：36—44．

[3]田勇．中國旅游景區價格管理初探[J]．價格月刊，2003，(1)：22—23．

[4]歐陽泉．旅游景區價格形成基礎和定價原則的探討[J]．價格月刊，2003，(3)：30—31．

[5]田勇．國外旅游景區門票價格特征及其啟迪[J]．價格月刊，2003，(5)：38—40．

[6]宋子千．景區門票價格偏高的一個博弈論解釋[J]．桂林旅游高等專科學校學報，2004，(2)：31—34．

[7]朱建安．淺析風景名勝區的價格規制[J]．江西財經大學學報，2004，(2)：59—62．

[8]胡林．景區產品價格的形成基礎與制定原則[J]．當代財經，2004，(12)：81—82．

[責任編輯：宋子千；責任校對：吳巧紅]