基于ＢＰ神經網絡和ＡＲＩＭＡ組合模型的中國入境游客量預測

[摘要]游客量的預測和分析是旅游規劃與管理的基礎性、關鍵性工作。目前，游客量預測主要采用基于傳統研究方法或人工神經網絡技術的單項預測方法。近年來的研究表明，組合預測方法比單項預測具有更高的預測精度。本文提出了一種基于BP神經網絡和ARIMA組合模型的游客量預測新方法，對中國入境旅游人次數的變化趨勢進行了綜合分析與預測，預測結果表明這種方法相對于單一的預測方法具有更高的精度，該模型在旅游預測中的應用是可行、有效的。

[關鍵詞]入境旅游市場；BP神經網絡；ARIMA模型；組合模型

[中圖分類號]F59

[文獻標識碼]A

[文章編號]1002—5006(2007)04—0020—06

1 引言

游客量的預測在旅游業發展中具有重要的作用，客源的精確預測能大大提高旅游經濟量化水平，有利于旅游地發展規劃和政策的制定，及時解決旅游中存在的問題^[1—3]。

旅游需求預測開始于20世紀60年代，近年來國內外學者在旅游預測方面進行了大量的研究^[4]。保繼剛采用線性回歸方法預測了北京頤和園等旅游地的游客數量^[5]。卜付軍采用直線趨勢模型、指數趨勢模型和戈珀茲趨勢模型對信陽南灣景區客源數據進行了建模分析^[6]。提莫·斯達克(StuckaTihomir)利用計量經濟模型普通最小二乘法與相似非相關回歸模型(SUR:Seemingly UnrelatedRegression)進行克羅地亞的旅游需求分析，結果表明：相似非相關回歸模型比最小二乘法更準確、有效^[7]。凱里·高(Goh Carey)和羅布·勞(Law Rob)利用香港的10大客源國的數據進行模型建立與評價，分別對10個時間序列模型進行了分析，其研究結果表明：在有干預因素的情況下，季節性自回歸移動平均結合方法預測的準確度最高^[8]。納達·庫侖德蘭(Kulendran Nada)和斯蒂芬·威特(Witt Stephen)的研究表明，國際旅游需求的最小平方回歸模型沒有無變化模型準確^[9]。喬納·佩雷茲(Preez Johann)和斯蒂芬·威特(Witt Stephen)認為單變量狀態空間模型最好，單變量自回歸移動平均模型次之，對變量狀態空間模型最差^[10]。文森特·楚(Cho Vincent)用均方誤差根與平均絕對誤差百分比對指數平滑法、單變量自回歸移動平均結合法以及神經網絡方法進行了準確性檢驗，結果為人工神經網絡的預測結果最準確^[11]。羅布·勞(Low Rob)通過檢測證實，使用神經網絡預測非線性的旅游者的行為比線性趨勢預測方法、指數平滑法、自回歸移動平均結合法或天真模型法具有較低的累計相關絕對誤差，較低的均方誤差根^[12]。王朝宏使用模糊時間序列與混合灰色理論來預測旅游需求，對不同預測模型的適用地做了概述^[13]。任來玲、劉朝明從定性研究方法、定量研究方法、人工智能方法3個方面對旅游需求預測模型進行了分類綜述介紹^[14]。

旅游市場往往受到許多因素的制約，這些因素之間呈現出錯綜復雜的關系，其中既包含線性關系又包含非線性規律，單純用一種模型進行游客量的預測很難同時考慮到線性和非線性變化。組合預測本質上是將各種單項預測看作代表不同信息的片段，通過信息的集成分散單個預測特有的不確定性和減少總體不確定性，從而提高預測精度^[15]。

目前，通過組合預測方法進行游客量的預測還鮮有文獻，本文提出了一種基于自回歸綜合移動平均方法(ARIMA：Auto Regressive Integrated MovingAverage)和反向傳播(BP：Back Propogation)神經網絡組合模型進行游客量預測的新方法。ARIMA模型描述歷史數據的線性關系，BP神經網絡模擬數據的非線性規律。采用1980—2004年中國的入境旅游人次數統計數據^[16]，建立ARIMA和BP神經網絡組合預測模型，并利用該模型對2005—2009年的入境游人次數進行了預測。

2 ARIMA模型

ARIMA模型是一種精確度較高的線性時間序列預測方法，時間序列分析是處理動態數據的一種有效的參數化時域分析方法，是20世紀70年代美國學者鮑克斯·喬瑞(Georage Box)和英國統計學家詹肯·格威勒姆(Gwilym Jenkins)所建立的鮑克斯—詹姆(B—J)方法的進一步發展和改進。它把回歸分析應用于時間序列，又不同于通常因果分析中的普通最小二乘法。對于有趨勢的非平穩時間序列，經差分后消除其趨勢，滿足平穩條件，再使用B—J方法，即ARIMA模型^[17]。

ARIMA模型的通用表達式為：

X_t=φ₁X_t-1-φ₂x_t-2+…+φ_pX_t-p+ε_t-θ₁ε_t-1-θ₂ε_t-2-…θ_qε_t-q。

(1)

式中φ₁，φ₂，…，φ_p是自回歸系數，p是自回歸階次，θ₁，θ₂，…，θ_q是移動平均系數，q是移動平均階次，{ε_t}是白噪聲序列，通常該模型可以表示為ARIMA(p，d，q)，其中d為差分階次。

ARIMA時間序列預測的建模過程如下所述：

(1)樣本預處理：建立ARIMA模型要求時間序列是平穩隨機過程，因此在建模之前必須檢驗時間序列數據的平穩性。

(2)模式識別：非平穩的時間序列經過差分變換后，ARIMA建模的關鍵是確定階次。一般的ARIMA(p，d，g)模型的定階方法主要有4種：樣本自相關函數(ACF：Auto Correlation Function)和偏自相關函數(PACF：Partial Auto Correlation Function)定階法、最小化最終預報誤差(FPE：Final Prediction Error)法、最小艾卡信息量準則(AIC：Aikake Information Criterion)以及艾卡信息量修正準則(AICC：Aikake Information Corrected Criterion)。這里主要用ACF、PACF把握模型大致的方向，為目標時間序列定階，提供一些粗模型以便進一步分析。

(3)模型檢驗：在進行定階和參數估計后，對所建立的模型適用性進行檢驗，若模型誤差是白噪聲，則建模獲得通過，否則需要重新進行定階和參數估計。

(4)預測：對平穩化的時間序列進行預測。

模型識別和參數估計及模型診斷的過程往往是一個模型逐漸完善的過程，需要根據具體的實際問題不斷調整最初的選擇。

3 BP神經網絡方法

人工神經元作為一種簡單的處理器可以將到來的信號進行加權求和處理，其通用表達式為：

式中，x_i(i=1，2，…，n)表示輸入值；w_i(i=1，2，…，n)表示權重；b表示閾值，y表示神經元的輸出。BP神經網絡，即多層前饋式誤差反傳神經網絡，通常由輸入層、輸出層和若干隱含層構成，每層由若干個節點組成，每一個節點表示一個神經元，上層節點與下層節點之間通過權連接，層與層之間的節點采用全互聯的連接方式，每層內節點之間沒有連接，典型的BP神經網絡是含有一個隱含層的三層結構網絡，如圖1所示^[18]。n個輸入信號從輸入層進入網絡，經激勵函數變換后到達隱含層，再經過激勵函數的映射變換到輸出層構成m個輸出信號。

式(5)中Q為調整激勵函數形式的S型參數。

4 組合模型

由于入境旅游人次歷史數據中既有線性趨勢，又有非線性趨勢，單純使用BP神經網絡和ARIMA模型都有可能導致誤差過大。因此，可以先使用ARIMA模型預測入境游人次歷史數，使其線性規律信息包含在ARIMA模型的預測結果中，這時非線性規律包含在了ARIMA模型的預測誤差中。然后用BP神經網絡預測ARIMA模型的誤差，使非線性規律包含在BP神經網絡的預測結果中。最后用ARIMA的預測結果與BP神經網絡的預測相加得到組合預測模型的預測值，其原理如圖2所示。

4.1游客量預測的ARIMA模型建立過程

(1)入境旅游人次歷史數據的平穩化

圖3為中國1980—2004年入境旅游人次數據的時間序列趨勢圖及經過差分處理后的轉換圖。

圖3中a)為未經變量轉換圖，可以看出入境游人次數總的趨勢是逐漸增加，但有的年份也存在局部下降，并且增長的幅度不同，這說明該時間序列既存在上升趨勢又存在方差不齊。因此，需要對其進行平穩化處理。b)，c)，d)圖為進行了一次差分和二次差分的轉換圖，從圖d)可以看出，原變量經過自然對數二次差分后已經基本平穩化，所以設定ARIMA模型參數d：2。

(2)ARIMA模型p和q的確定

首先利用ACF和PACF圖對參數進行預判斷(圖4)，ACF圖中，在lag=7，14時超過了置信區間，我們嘗試設定不同的p、g值，通過比較AIC、史沃特茲貝葉斯準則(SBC:Schwartz Bayesian Criterion)，取SBC較小的模型。

從表1的模型指標對比可以看出，模型ARIMA(3，2，2)比較適合預測入境游人次時間序列。

(3)入境旅游人次ARIMA(3，2，2)預測模型的應用

利用ARIMA(3，2，2)模型對中國入境旅游人次數據進行擬合，統計數據從1980—2004年，共25年的數據。預測結果及誤差見表2。

4.2 BP神經網絡預測ARIMA誤差過程

克里斯汀·利姆(Lim Christine)指出，在國際旅游需求預測模型中，一般考慮影響旅游需求的外部因素有：客源國的人口和收入水平、旅游目的地的生活水平、外匯匯率、旅游目的地的旅游促銷費用以及旅游服務的相對價格^[19]。吳江華等將國際旅游需求的影響因素分為：旅游服務的相對價格、外匯匯率、人口、人均國內消費、平均旅館價格、旅游目的地的旅游促銷花費，并假定這些因素之間相互獨立^[20]。入境旅游是一個非常復雜的經濟活動，影響其發展的規律與因素眾多，在建立需求預測模型時很難找出所有的影響因素。因此，入境游人次歷史統計數據是所有影響因素相互作用的結果，其中隱含包括了這些影響因素對入境游影響的規律。所以，王萍使用先單步預測，然后再將輸出反饋給輸入端作為網絡輸入的一部分，構建了滾動神經網絡預測模型，該方法將外部因素對入境游的影響規律通過神經網絡模型進行表達，而不需要人為分析影響旅游需求的外部因素，避免了因選擇外部因素不同造成的預測偏差^[21]。因此，在本文提出的組合預測模型中神經網絡預測選用了滾動預測方法對ARIMA模型的誤差進行預測。

由于ARIMA模型預測的誤差只有1982—2004年，故BP人工神經網絡的總樣本量N=23。以1982—1986、1983—1987、……、1999—2003年ARIMA預測誤差數據分組作為網絡輸入，1987、1988、……、2004年數據作為理想輸出，即以前5年數據為BP神經網絡的輸入變量，以當年數據為網絡輸出變量，組成樣本數據對網絡進行訓練。因此，BP網絡的輸入神經元為5，輸出神經元為1，中間層神經元個數通過對比優化確定。計算前，先將數據歸一化到[0.0449，0.6624]。經過研究，網絡結構采用5—8—1的萊溫博格—馬克沃特(L-M:Levenberg-Marquardt)算法BP神經網絡，計算得到該網絡的權重和閾值如下：

設定L—M算法BP神經網絡的訓練誤差要求為10^-6，經過22次訓練，誤差關系如圖5所示，預測結果見表2。

表2中BP神經網絡一欄，ARIMA誤差預測項為利用BP神經網絡對ARIMA模型的絕對誤差進行預測的結果。組合模型預測值為ARIMA模型預測值與BP神經網絡預測值之和。

根據表2可以看出，基于ARIMA和BP神經網絡的組合預測模型預測值與實際值的偏差比較小，最大偏差為1992年的2.59萬人次，最小偏差為1994年的—0.05萬人次。另外單純用ARIMA模型預測偏差較大，其絕對最大偏差為2004年的1449.25萬人次，最小絕對偏差為1983年的43.66萬人次。因此，可以認為本文提出的組合預測模型效果較好、有效。

組合模型預測的2006—2009入境游人次總體趨勢為上升，但在局部區域也存在下降，這與1980—2004年的統計數據所呈現的規律相符，預測數據具有合理性。未來2007—2009年我國入境游人次數年平均為13288.90萬人次，比2004年增加28.88％，顯示我國入境游客將持續高速增長。我國入境游保持高速增長的主要原因有經濟、政治、文化體育等方面原因，具體包括：世界經濟的持續穩定發展與中國經濟健康快速增長，經濟的增長使可隨意支配收入提高，國際旅游需求進一步旺盛，應該看到這個旅游需求是雙向的，既包括中國入境游又包括出境游；中國作為世界大國，國際聲望與國際地位隨國家綜合實力的提升日益加強，加大了與國際間的人員往來；中國是一個有著五千年悠久歷史的古國，擁有眾多的寶貴歷史文化遺產，近年來，中國政府加大了對歷史遺產的保護和開發，使中國旅游產品質量得到提高和改善；北京2008年奧運會的召開將帶動旅游業的發展，奧運會的召開將會吸引巨大的國外觀賽游客，形成一只龐大的入境游隊伍，而“會后延展效應”也會使中國的人境游熱保持一段時期。

本文提出的利用ARIMA模型和BP神經網絡進行旅游需求預測的組合模型，能夠同時描述歷史統計數據中的線性與非線性規律，該研究為旅游需求預測提出了一個新的方法，同時該模型也對旅游領域的其他預測有一定借鑒意義。

5 結論

(1)用ARIMA模型預測中國入境游人次數的線性規律，用BP神經網絡預測入境游人次數的非線性規律，形成組合預測模型，該模型同時包含線性和非線性規律，比單純使用一種模型進行游客量預測的精度高，預測數據更合理、可靠。

(2)未來2007—2009年我國入境游人次數年平均為13288.90萬人次，比2004年增加28.88％，顯示我國入境游客將持續高速增長。

(3)由于入境游經濟活動的發展受到多種因素的影響，如世界經濟發展趨勢、國際安全局勢、重大文化體育活動等。對旅游活動的預測往往很難做到絕對的準確，預測結果仍需等待實踐的檢驗。

[收稿日期]2006—11—10；[修訂日期]2007—03—06

[作者簡介]雷可為(1977—)，女，陜西西安人，西安歐亞學院教師，陜西師范大學在職碩士研究生，研究方向：旅游規劃與旅游市場開發；陳瑛(1963—)，女，重慶市人，陜西師范大學旅游與環境學院教授，研究方向：城市旅游與旅游教育。

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[責任編輯：吳巧紅；責任校對：趙英麗]