如何進行小學數(shù)學概念教學

在數(shù)學教學中，概念是學好數(shù)學法則、定律、性質(zhì)、公式等數(shù)學知識的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的前提，是解答數(shù)學實際問題的重要條件。因此，把握數(shù)學概念的教學十分重要。本文從學習數(shù)學概念的心理過程、知識遷移的理論、數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延三個方面，談?wù)勅绾芜M行小學數(shù)學概念教學。

一、依據(jù)掌握概念的心理過程進行教學

數(shù)學概念教學必須適合學生掌握概念的心理過程，這個過程一般有兩種形式，即概念的形成和概念的同化。因此，我們在概念教學過程的設(shè)計和實施時，應(yīng)以它為依據(jù)。

1.概念的形成。

概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的過程，簡單地概括為“具體——抽象”的過程。

概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動，而辨別與概括又貫穿于“感知——表象——概括——概念系統(tǒng)”這一發(fā)展過程中。所以，我們要按學生的認知規(guī)律組織教學，增強辨別不同正、反例證的能力。

例如，一位教師為了豐富學生對三角形的感性認識，準備了3厘米長的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米長的小棒各一根。教師請學生先用8厘米長的小棒去圍三角形，學生發(fā)現(xiàn)隨便配上哪兩根小棒都不能圍成三角形?！盀槭裁茨?”“這根小棒太長了，另外兩根小棒太短了。”“如果把它們換掉，你們能將它們圍成三角形嗎?”學生互相討論，結(jié)果圍成了各種三角形。在實踐活動中，學生初步感知三角形的特征后，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個本質(zhì)屬性，然后概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。再通過變式練習，深化了學生對三角形的認識。

2.概念的同化。

概念的同化是利用學習者認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念，以定義的方式直接向?qū)W習者揭示概念的本質(zhì)屬性，這種使學習者掌握概念的方式叫概念的同化。采用概念同化的方式學習概念，前提是學生已積累了許多初級概念，它不同于概念形成過程中的辨別、抽象、分析和概括，一般適用于高年級教學。

利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比較抽象。所以，我們要采取“加強與表象聯(lián)系”、“強化新概念的本質(zhì)屬性”等方法，教會學生辨析新舊概念的異同。

例如，建立比較小數(shù)大小的概念時，可以聯(lián)系整數(shù)大小的比較及學生所熟悉的元、角、分等知識進行教學。教師可先出示654與543、8321與8436，讓學生回憶比較整數(shù)大小的方法，再出示例題，比較2.35元和2.41元的大小。引導學生思考：2.35元和2.41元的整數(shù)部分完全相同，2.35元的十分位是3，表示3角；2.41元的十分位是4，表示4角，所以2.35元＜2.41元。這樣一位一位地比較，使學生初步了解小數(shù)大小的比較方法。在此基礎(chǔ)上出示下一道例題：比較0.07米和0.059米的大小。用同樣的分析方法，學生得出了正確的結(jié)論：0.07米＞0.059米。這兩道例題都是借助學生已有的知識，幫助學生建立起比較小數(shù)大小的概念。

二、使用知識遷移的理論方法進行教學

知識遷移是指先前學習的知識對以后學習的知識所產(chǎn)生的影響和作用。知識遷移的理論有：形式訓練理論、共同因素理論和概括化理論。為了加強新舊知識之間的聯(lián)系，教師要注意知識間異同點的揭示，提高學生對知識的概括水平，實現(xiàn)正遷移，防止負遷移，發(fā)揮遷移規(guī)律在數(shù)學概念教學中的作用。

例如，教學“平行四邊形的面積公式”時，第一步，復習長方體的面積公式：長×寬；第二步，將平行四邊形沿一條對角線或沿一頂點作對邊的高，將它分成兩部分，然后拼成等積的長方形；第三步，根據(jù)等積概括出平行四邊形面積公式：底×高。這思路和經(jīng)驗，為學習三角形面積公式的遷移作了鋪墊。那么，在“三角形面積公式”教學時，教師只要適當提示，學生就會根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為兩個等積的三角形，通過與平行四邊形面積公式建立聯(lián)系，自然地推導出三角形面積公式，實現(xiàn)知識、經(jīng)驗的遷移。

三、抓住概念的內(nèi)涵和外延進行教學

學生掌握數(shù)學概念大致有三種水平：第一種是形式主義地掌握概念，第二種是概括地掌握概念，第三種是創(chuàng)造性地掌握概念。因此，我們在概念教學中必須抓好概念的內(nèi)涵和外延這一關(guān)鍵，實現(xiàn)概括地或創(chuàng)造性地掌握概念。

1.概念的內(nèi)涵。

概念的內(nèi)涵是指概念所反映的對象的本質(zhì)屬性。本質(zhì)屬性是指對這一類事物有決定意義的屬性。它必須具備兩個條件：第一，這類事物本身必須具備這種屬性，否則就不是這類事物；第二，能把這類事物與其他事物區(qū)別開來。譬如，長方體有許多屬性，但它的本質(zhì)屬性只有兩點：第一，它是個六面體；第二，它六個面都是長方形(有時有兩個相對面是正方形)。也就是說，長方體必須具備這兩個屬性，否則它就不是長方體。顯然，這兩個屬性能把長方體與正方體等其他多邊形體區(qū)分開來。

2.概念的外延。

概念的外延是指這一概念所反映的對象的總和。譬如，分數(shù)這個概念的外延是真分數(shù)、假分數(shù)(帶分數(shù))；平行四邊形這個概念的外延是一般平行四邊形、長方形、菱形、正方形等對象的總和。

概念的內(nèi)涵和外延，兩者之間的關(guān)系是相互制約、相互依存的，但它們又是統(tǒng)一的、不可分割的兩個方面。因此，我們必須明確掌握概念的內(nèi)涵和外延這兩個方面。

例如，角、直角、銳角、鈍角、平角、周角等概念教學。角：其內(nèi)涵是從一點引出兩條射線所組成的圖形，它的外延有直角、銳角、鈍角、平角、周角。直角：內(nèi)涵指角的兩條邊成90°的角，它的外延就是90°的角。銳角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角小于90°，它的外延是指適合0°＜A＜90°的一切角。鈍角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角大于90°而小于180°，它的外延是指適合90°＜A＜180°的一切角。平角：內(nèi)涵指角的兩條邊成一條直線所成的角，它的外延就是180°的角。周角：內(nèi)涵指一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周所成的角，它的外延就是360°的角。