計算教學應處理好幾種關系

下面是兩位教師對教學“一位數乘兩位數”(蘇教版課程標準實驗教科書小學數學第四冊P76～78)一課的不同處理：

[案例一]

師：“2只小猴一共采了多少個桃”怎樣列式?

生：14×2。

師：14×2的結果是多少？怎樣計算呢?

生1：14+14=28。

生2：1×2=2，4×2=8，合起來是28。

師：這兒的1在十位上，表示1個十，應該說10×2=

20，4×2=8，20+8=28。

師：還可以用豎式來計算。

師：觀察豎式，8是怎么得到的?20呢?

生：4乘2得8，10乘2得20。

師：這個豎式還可以寫得簡單些(如下)。

……

[案例二]

師：他們一共采了多少個桃呢?請大家仔細看圖，說說你是怎樣想的。

生1：他們一共采了28個桃。一只小猴采了14個，另一只小猴也采了14個，一共是14+14=28(個)。

生2：我用14×2=28，因為一共有2個14。

生3：2筐桃是20個，另外還有8個桃，20與8合起來是28。

生4：他們采滿了2筐，10+10=20(個)，還采了2筐4個，4+4=8(個)，合起來是28個桃。

生5：我的想法和他一樣。2筐有多少個可以用10×2=20，2個4可以用4×2=8，20+8=28。

師：剛才有位同學說4乘2等于8，其實就是指哪一部分?(逐步板書)

生：是圖上右邊那兩個筐里的8個桃。

師：那么，計算左邊兩個筐里的桃子就是算什么呢?

生：10乘2等于20。

師：剛才我們先算了個位上的，再算十位上的，接下來該怎么辦呢?

生：相加。

師：是啊，要把右邊筐里的和左邊筐里的桃子相加，就可以算出一共有桃子多少個。(完成板書)

師：觀察算式，完整地想一想：這里的8、20和28表示什么意思?是怎么算出的?這個豎式還可以寫得簡單些(如右圖)，個位上的4乘2得8，8寫在個位上；十位上的1乘2得2個十，2寫在十位上，合起來是28。

(教師再讓學生互說、交流及齊說計算過程，使學生的知識得到進一步鞏固)

……

反思：

“兩位數乘一位數”是一節典型的計算課，兩位教師都創設了教學情境，變枯燥乏味為生動活潑，但是課堂卻出現了兩種截然不同的效果。前者，學生無精打采，注意力渙散，練習時錯誤層出不窮，教師不得不花費一定的時間對每一個錯誤進行評析，四個列豎式計算的練習題用了約十分鐘。后者，學生興趣盎然，學得津津有味，三分鐘就完成了四個列豎式計算，而且正確率很高。同樣的教學內容為何有如此大的反差?第二堂課的優越性在哪里?在于教師能運用新課程理念，正確處理課堂教學中的各種關系。

一、正確處理情境與教學的關系

建構主義認為，學習總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯系的。在新教材中，很多計算例題都伴隨一定的情境出現，有的是富有童話意義的故事，有的是折射古代勞動人民智慧結晶的經驗，有的與生活息息相關，有的蘊含神秘的自然知識……生動有趣的素材，很符合學生的認知規律和心理特征，教師可以利用這些情境，配上生動的語言與形象的動作，吸引學生的注意力，改善計算教學枯燥的特點。

然而，創設情境不是為了追求時尚，更重要的是要有利于數學知識的建構，真正為教學服務。案例一中，教師沒有充分利用情境圖，只在出示例題時吸引了一下學生的眼球，以達到列式的目的，筆算過程完全脫離情境，這樣的情境失去了真正的價值。教學中，教師要研究教材編寫的意圖，用好、用足情境圖。

二、正確處理形象與抽象的關系

一位教授曾說過：“教科書里的數學知識是形式地擺在那里的，好的教師不只講推理，更要講道理，把印在書上的數學知識轉化為學生容易接受的教育形態。”小學生的抽象思維水平有限，需要在形象與抽象之間架起一座橋梁，鋪設一條道路。只有讓學生在充分體驗中探究出豎式計算的算法，他們才能掌握原理，靈活駕馭，正確計算，煥發出計算題的生命活力。

案例二中，教師精心設計每個教學環節，先讓學生觀察情境圖，用直觀手段化抽象為具體，再把豎式計算與主題圖相融合，并通過“4乘2等于8，其實就是指哪一部分”、“計算左邊兩個筐里的桃就是算什么”、“把左右兩個筐里的桃合起來，也就是把20和8加起來”等一系列的提問和小結，使枯燥的計算過程轉變為動態的思維展示過程，突出了重點，突破了難點。這樣，從原始算法上層層深入，抽象出計算的簡便方法，學生理解透徹，易于接受，學得輕松。教師對教學過程處理得非常細膩，顯得清新自然。

三、正確處理過程與結果的關系

計算教學的內容和要求是隨社會發展的需求而不斷變化的。現代計算工具的普及，使計算教學的重點放在了理解算理上。是啟發式還是注入式的課堂教學，關鍵在于處理過程和結果的關系。案例一中，教師提問：“14×2的結果是多少？怎樣計算呢?”這樣的提問重視結果，屬“程式化地敘述算理”。整個過程，教師是在灌輸計算方法，這種為了計算而計算的教學是僵硬的，學生即使學會了方法，也是機械模仿，死記硬背，這樣的教學沒有生機，也沒有深度。新課標注重“經歷與交流算法的過程”，案例二中，教師啟發學生積極思考，并通過問題引導學生主動探索，課堂上更多的是學生獨立思考后的創造性活動。學生調用已有經驗，有的用加法算出得數，有的用乘法，有的直接從圖上觀察出，為發現合理的計算方法提供了學習的支點。學生探究出的算法是多樣化的，是活靈活現的。

結果以過程為基礎，過程以結果為目的，它們之間是認識上的自然升華。因此，教師在教學中，一定要避免“將運算與應用割裂開來”的現象。

計算在數學中占有很大的比例，是小學教學的重要部分。教材的革新和課程標準的重新定義，賦予計算教學新的使命。挖掘計算中的本質因素，選擇靈活的教學方法，處理好各種矛盾關系，讓學生學會計算的同時提高數學素養，是數學教師義不容辭的責任。