教材需要系統解讀

最近，聽一位教師執教人教版實驗教材二年級下冊的一節內容——“解決問題”例3。課堂上，教師組織學生了解主題情景圖(如下圖)的圖意后，提出問題：這里一共有多少人？學生思考了一會兒，紛紛舉手發言。

生1：3×4+7=19(人)。

生2：2×6+7=19(人)。

生3：5×4-1=19(人)。

生4：2×9+1=19(人)。

生5：12+3+4=19(人)。

……

教師很滿意學生的發言，及時表揚學生，并讓學生說說每一種算法的具體思路。

課后，我們針對“這節內容的目標怎樣定位”、“到底要給予學生怎樣的收獲”等問題進行了探討。在與執教老師的交流中，這位教師談到這節內容與二年級上冊中的一節內容有點類似。因此，在處理這節內容時，對教學目標的確立把握不定，對到底要引導學生獲得什么缺乏準確的認識。于是，我們找來了二年級上冊的教材，就“兩節相似的教學內容編排在不同的年段進行教學，到底要讓學生獲取什么”、“教學時應該如何進行處理”等問題進行了深入的研討和思考。

人教版實驗教材二年級上冊“乘加、乘減式題”這節內容，主題情境(如下圖)呈現了一幅小熊掰玉米的畫面：小熊掰了玉米棒高高興興地走了，小鳥提出了“還剩幾個玉米”的問題。教材呈現了三種解決問題的方法，這三種思考方法顯然是教材建議教師在教學中需要引導學生理解和掌握的。那么，透過這些材料，我們還能看出編者怎樣的設計意圖呢？從教材編寫的體系來分析，本節內容安排在“乘法的概念”及“2～5的乘法口訣”之后，除了讓學生初步感知“乘加、乘減式題”的結構之外，在運算過程上并不強調乘加、乘減的計算方法，而在于幫助學生進一步鞏固乘法的意義，理解“幾個相同加數相加可以用乘法來計算”的道理。因此，在實際教學中，教師要盡可能地借助主題情景圖，引導學生展示、交流不同的方法，并能結合具體情景說明“3×3+2”、“3×4-1”等算式所表示的意義。

而二年級下冊“解決問題”這一單元，其編寫意圖有著明顯的不同：在“小朋友玩蹺蹺板”的主題場景下，解決“一共有多少人”這個問題。作為解決問題教學的一個內容，編者一個相當重要的目的，是希望教師引導學生通過對主題情景的觀察、分析，能夠發現問題、提出問題、解決問題。在解決問題的過程中，教師需要著重引導學生理解相關問題和解題策略的對應性，并能與其他學生進行交流。當然，本節課中的策略交流并不局限于乘法的意義，學生原有的經驗及其他一些富有個性化的解題策略均是教師所追求的。基于此來分析以上教學片斷，教師只關注了學生解題策略的多樣化呈現，忽視了數學問題的提出，偏離了本課的教學目標，降低了本節內容的教學價值。難怪課堂教學過程與“乘加、乘減式題”教學有重復之嫌，似乎只是“乘加、乘減式題”教學的練習課了。

看來，研讀教材是教師備課時必須做好的一項工作。那么，該如何深入理解教材編者的設計意圖呢？如何才能準確地把教材內容所蘊含的學習價值挖掘出來，為學生的數學學習服務呢？一種很重要的策略，便是系統地分析教材內容。也就是說，教師對教學內容的理解不能孤立地看，而是需要把相應的教學內容放到知識的結構鏈中去理解，把握每一個知識點在知識鏈中所處的位置，在充分理解后作出準確定位。只有這樣，教師在設計教學時，才能定準教學目標，在實際的教學過程中，才能做到收放自如，達成課前預設的教學目標。下面，我們再以人教版實驗教材中“加減兩步計算式題”為例，對其在低年級教材編排中的情況作系統分析。

這個內容第一次出現在一年級上冊(主題情景圖如上)，安排在“6～10的認識”之后、“11～20各數的認識”之前。因為是第一次出現兩步計算式題，在學生初步理解了加減法意義的基礎上，“讓學生知道計算連加、連減的式題要按從左往右依次計算的運算順序進行計算，初步學會兩步計算式題的方法”是教學本節內容的首要目標。從教材呈現的情景與算式之間的關系來看，情景更主要的目的不是為了引出算式，而是為學生理解運算過程服務的。當計算5＋2＋1時，可以引導學生從情景圖中“草地上有5只小雞，先走來了2只，又走來了1只”來理解為什么先算5加2，而不是先算2加1。如果有學生認為先算2加1，再加上5，結果也是一樣的。教師可以在肯定結果的基礎上，呈現2＋1＋5這個式子與其對應，并引導學生從情景圖中去理解式子所表示的意義，從而幫助學生明確“從左往右依次計算”的運算順序。同樣，在連減式題計算方法的教學中，借助情景來理解運算也是學生必須經歷的過程，教師仍然需要學生找到或由教師幫助找到對應的情景圖來解釋。

這個內容在教材二年級上冊出現時，同樣是加減兩步計算式題，學習材料的變化是顯而易見的。一是加數從一位數拓展到了兩位數，并增加了豎式計算。二是在呈現方式上也發生了變化，除了呈現情景圖之外，教材還以統計表的形式呈現了相關數據，情景圖失去了動態表達運算順序過程的意義。在計算28+34+23時，學生既可以按照一年級所學的“從左往右”的運算順序進行計算，也可以在豎式計算中，先算后面兩個數的和，再加上第一個數。這在解題策略上增加了開放性，既培養了學生的計算技能，又為學生后面學習“加減混合式題”的計算方法進行了適當的滲透。如：“車里有乘客24人，到新村站上車18人，下車16人。這時車里有乘客多少人？”這一問題背景下得到的算式為24+18-16和24-16+18，教師可引導學生對計算過程進行比較，使學生認識到四則計算與生活情景之間的聯系和區別。

而再次出現“加減兩步計算式題”的內容，則是在二年級下冊的“解決問題”教學中。此時，教材以“引導學生應用加減兩步計算式題的知識解決相關問題”為主要的教學意圖。(如上圖)“游樂場中學生在看木偶戲，原來有22人在看戲，走了6人，又來了13人。現在看戲的有多少人？”這是一個典型加減兩步計算問題。對于運算順序和計算方法，學生已在一年級上冊“10以內的加減混合”和二年級上冊“100以內的加減混合”中學過，是不存在困難的。那么，這節內容到底又有怎樣的學習價值呢？這要與“解決問題”的課程目標聯系起來分析。我們認為編者有兩個方面的設計意圖：一是觀察情景圖，提出數學問題。比較“加減混合式題”教學的主題情景圖，我們發現本節內容的主題情景比較復雜，引導學生理解比較復雜的情景，并能從中提出用“加減兩步計算”來解決的數學問題，顯然也是本節課的教學重點之一。二是在解決問題過程中，理解多樣的解題策略所依據的數量關系，從而初步建構起相關的數學模型，也是這節內容的教學價值之所在。在解決“現在看戲的有多少人”這個問題時，教師不應該滿足于學生會算出結果，而應該把重點放在引導學生表述“加減兩步計算問題”的解題思路上，展示“先算什么，再算什么”的思維過程，能夠結合加減運算的意義去分析生活中的問題，最終建構起解決兩步計算應用題的解題模式。

通過系統分析，我們發現，教材對于加減兩步計算式題在不同年級段的編排，有著清晰而又各不相同的設計意圖。一年級上冊中出現，重點解決計算順序，規范運算順序，使學生初步養成有序運算的習慣；二年級上冊中編排這個內容，則是側重于解題的過程，便于學生比較不同的運算順序，把握它們之間的聯系與區別；而在二年級下冊中，與解決問題相結合，這樣可以減少單純的計算訓練，提高學生的計算技能。

總而言之，在整個教學過程中，教師要理解教材，深入挖掘教材所提供的學習材料的內在意義。當教師把教材內容納入到自身的課堂教學過程之中時，它是一種創造性的勞動，但這種創造性并不是指對教材的無目的處理。它是建立在對教材進行系統分析，準確把握教材編寫意圖的基礎之上的處理。實踐中，教材無非是個例子。教師在使用教材時，可以對教材內容作適當的改變，但這并不表示，教材本身所具有的系統性可以無原則打破。教師在處理與應用教材時，對學生不同學習階段的教學價值的充分理解和把握是前提。