小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“小竅門”

人們常將教師和學(xué)生知識、能力的比假設(shè)為“1桶水”與“1杯水”，可見對教師的要求如此之高。作為教師的我們，只有平時博學(xué)善思，掌握知識的內(nèi)在“竅門”，才能服務(wù)于教學(xué)，服務(wù)好學(xué)生。也就是說，只有厚積才能薄發(fā)，才能使自己在傳授知識的同時有效駕馭課堂，釋疑知識時游刃有余，梳理知識時高瞻遠矚，運用知識時信手拈來。

本文介紹幾個常見的“小竅門”，供同行參考。

1.一個合數(shù)的約數(shù)有多少個?

學(xué)生在判斷一個較大合數(shù)的約數(shù)個數(shù)(或判斷寫出合數(shù)的約數(shù)個數(shù)全不全)時，采用的列舉法不僅麻煩，而且容易遺漏。因此，教師要教會學(xué)生巧解的方法。

可先將此合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后看看每個質(zhì)因數(shù)的最高次冪是幾，再把每個次冪加1后相乘，積是多少，這個合數(shù)的約數(shù)就有多少個。如360=2×2×2×3×3×5=2³×3²×5¹，則它的約數(shù)個數(shù)是(3+1)×(2+1)×(1+1)=24(個)。(其中緣由這里不加以證明，下同)

2.一個分數(shù)化成小數(shù)后可能是什么樣的情況?

學(xué)生在學(xué)習(xí)分數(shù)化小數(shù)時，由于受年齡和知識面的限制，經(jīng)常出錯且不能及時發(fā)現(xiàn)并糾正，造成了不應(yīng)有的錯誤，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握以下的“竅門”。

首先應(yīng)將這個分數(shù)化為最簡分數(shù)，然后把這個最簡分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的情況加以判斷：

(1)如果只含有2和5的質(zhì)因數(shù)，則一定可以化為有限小數(shù)，且小數(shù)的位數(shù)等于質(zhì)因數(shù)中2或5的最高次數(shù)。如7/40，分母40=2³×5，則7/40可化為有限小數(shù)，小數(shù)的位數(shù)是3位。

(2)如果只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，則一定可化為純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)的位數(shù)不會超過這個分母的最大質(zhì)因數(shù)。如7/39，分母39=3×13，不含有2或5，則7/39可化為純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)的位數(shù)不超過13位。

(3)如果既含有2或5的質(zhì)因數(shù)，又含有其他質(zhì)因數(shù)，則必定化成混循環(huán)小數(shù)。不循環(huán)部分的位數(shù)是質(zhì)因數(shù)中2或5的最高次數(shù)，循環(huán)節(jié)的位數(shù)不超過這個分母的最大質(zhì)因數(shù)。如13/42，分母42=2×3×7，則13/42可化為混循環(huán)小數(shù)，不循環(huán)的部分有一位，第二位開始循環(huán)，且循環(huán)節(jié)的位數(shù)不超過7位。

3、在m×n個小正方形中畫一條直線，最多可以穿過多少個小正方形?

解決此題的主要目的是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強學(xué)生探索規(guī)律的能力，從而使所掌握的知識在解決實際問題時發(fā)揮作用。如：怎樣鋪設(shè)一條直線電力線路，使盡可能多的小區(qū)受益(即成本低，效益高)?

最多可以穿越(m+n-1)個小正方形。如上圖，在5×4個的小正方形中，畫一條直線，最多可以穿過5+4-1=8(個)小正方形。

4.將兩個分數(shù)的分子、分母同時擴大多少倍后，能在兩個分數(shù)的中間插入多少個分母(分子)相同的分數(shù)，且使所插入的分數(shù)大于一個小于另一個？

(1)分母(或分子)相同，分子(或分母)相差m，分子、分母擴大n倍后，則能插入(mn-1)個。如下表：

(2)分子、分母都不同的情況，可先通分子(或分母)，再用上述方法進行。

當然，還可以反過來用，即由分子(或分母)相同與分母(或分子)相差幾，再根據(jù)要插入的個數(shù)，確定兩個分數(shù)的分子、分母同時擴大多少倍后正好能插入要求插入的個數(shù)。