教一法 解一串 連一片

在小學數(shù)學中，能用正反比例知識解答的應用題很多。教學時，若能教會學生用比例法解答這些應用題，便可達到教一法、解一串、連一片之良效，現(xiàn)舉例說明如下。

(1)(倍數(shù)問題)甲、乙兩個倉庫共存糧1024噸，甲倉庫儲存的糧食為乙倉庫的3倍。甲、乙兩個倉庫各存糧食多少噸?

(2)(歸一問題)一本故事書有162頁，小明5天看了45頁。照這樣計算，看完這本書還需多少天?

(3)(相遇問題)甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲每小時行6千米，乙每小時行5千米，兩人相遇時甲行了24千米，乙行了多少千米?

(4)(分數(shù)、百分數(shù)應用題)“六一”兒童節(jié)，學校買來一批文藝書和科技書，其中科技書的本數(shù)是文藝書的 。已知文藝書比科技書多24本，求科技書有多少本?

(5)(按比例分配問題)學校給五年級買來45本兒童讀物，按4∶5借給甲、乙兩個班。問借給乙班比甲班多多少本?

(6)(工程問題)一批零件，單獨一人做，甲需要10小時，乙需要15小時。如果兩人合做，完成任務時，甲比乙多做90個零件。問兩人各做零件多少個?

(7)(比例問題)在一幅中國地圖上，用3厘米長的線段表示實際距離240千米，在這幅地圖上量得廣州到北京的距離是24.5厘米。廣州到北京的實際距離約是多少千米?

(8)(幾何問題)兩個底面半徑相等的圓柱，第一個圓柱高為6分米，體積是48立方分米。第二個圓柱的高為5分米，體積是多少?

以上列舉的是成正比例的諸多問題，為了簡便起見，我們將各題所要求的未知數(shù)都設為x(設略)，且只列式不計算，以便比較。

由上可見，比例問題反映了各種不同的數(shù)量關系。教學時，若能把各種數(shù)量關系以及分數(shù)、整數(shù)、比等知識充分聯(lián)系起來，就能用比例法靈活地解決一串問題。用比例法解答應用題不僅思路清晰、單一，更為重要的是它能巧解其中一些比較復雜的應用題，開辟出新穎、簡捷的解題思路。如：

例1 (較復雜的歸一問題)一列火車從甲站開往乙站。6.25小時行駛了500千米，行了全程的 。照這樣的速度，再行多少小時到達乙站?

例2 (較復雜的相遇問題)甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行45千米。當甲車

例3 (較復雜的分數(shù)應用題)有一桶開水，用同樣大小的瓶去裝。如果灌滿8瓶后，桶內(nèi)還剩 ；如果灌滿7瓶，正好是14千克。這桶開水有多少千克?

用比例法巧解：由題意可知，瓶的大小一定，則開水重量與灌滿瓶數(shù)成正比例。

設這桶開水有x千克，灌滿8瓶的開水重量為 ，從而可列等比式：

4 (較復雜的工程問題)師徒兩人加工一批零件，由師傅獨做需15小時，徒弟每小時能加工30個零件。現(xiàn)由師徒兩人同時加工，完成任務時，徒弟加工的個數(shù)是師傅的。這批零件共有多少個?

一般解法列式為：

用比例法巧解：由題意可知，完成任務時工作時間一定，則工作量與工效成正比例。

設師傅每小時加工零件x個，可列出等比式：

這樣很易求得這批零件共有：54×15=810(個)。

例5 (較復雜的幾何題)見下圖，下面零件中，上部分圓錐的體積為62.8立方厘米，下部分圓錐的高是上部分圓錐的 。求下部分圓錐的體積。

用比例法巧解：由題意可知，上下兩個圓錐的底面積一定，則它們的體積與高成正比例。

設下部分圓錐的體積為x立方厘米，則：

對比以上五道較復雜應用題的兩種解法，不難看出用一般方法解答，不僅思路復雜，列式繁瑣，而且計算步驟多，容易出錯。而用比例法解答，思路易于形成，只要找準定量及相對應的數(shù)量，就能迅速列出形式簡捷的等比式，從而十分簡便地求出答案。

比例法中，除正比例外，還有用反比例可以解答的許多含兩種相關聯(lián)量積一定的應用題，其解題思路、形式及要點都與正比例相似，因篇幅有限，本文就不再贅述。

綜上所述，比例法是解答應用題的一個重要策略，它蘊含著對應、轉化、代數(shù)等思路方法，能溝通各種不同的應用題之間的聯(lián)系。因此，在教學比例時，教師要教會學生用比例法解應用題，在畢業(yè)復習時更要教會學生善于捕捉比例關系，用比例法巧解應用題。這樣，既能提高學生的解題能力，又能發(fā)展學生的思維。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文 。”