抓住聯系 化難為易

在數學學習過程中，我們常常會被事物復雜的外表所迷惑，理不清它們的脈絡，出現無從下手或將簡單問題復雜化的現象可謂是屢見不鮮。如下面一道按比例分配的應用題，看似復雜，其實很簡單。

2005年某市參加高考的男、女生的比是9∶8，結果共有840人被錄取，其中男生與女生的比是4∶3，在未被錄取的學生中，男、女生的比是6∶7。那么，這個市參加高考的學生共有多少人?

題目敘述比較復雜，而且出現了三個數量不同的男、女生人數的比，學生想到的一般解法是用方程求解。

解：設這個市參加高考的學生共有x人。

9/(9+8)x-(x-840)×6/(6+7)=840×4/(4+3)

x=1360

答：這個市參加高考的學生共有1360人。

這樣的解法，把握了數量間的相等關系，思路清晰，但較為復雜。仔細觀察題中已知的三個比，綜合考慮，巧妙處理，不難發現：

參考的男生與女生的比是：9∶8=18∶16

被錄取的男生與女生的比是：4∶3=12∶9

未錄取的男生與女生的比是：6∶7

把12∶9和6∶7的前項與后項分別相加正好是18∶16的前項和后項，由此可知：參加高考的人數占錄取人數的34/12。那么，參加高考的人數應該為：

840×34/21=1360(人)

答：這個市參加高考的學生共有1360人。

一道題目，兩種思路，可見第二種解法更為巧妙。根據三個比的內在聯系把比進行了適當的處理，使得三個比轉化成一個有利的分數，這是建立在對比的意義與性質有了充分理解和對比與分數能夠進行靈活變通的基礎上的?？磥?，學習數學一定要把握事物之間的聯系才能融會貫通，化難為易。