熟能生巧嗎？

作為加強數學教學過程管理的一部分，筆者幾乎每天都要聽一節隨堂課。一學期下來，整理聽課筆記后發現，所聽隨堂課均呈現以下幾個特點：(1)由舊知引出新知；(2)目標定向，由教師系統傳播教學內容；(3)多練習，快節奏，勤反饋；(4)教師主導，注重基礎知識的訓練。課堂上通過大量的模仿練習使學生掌握知識要點，做到熟能生巧，但這樣行嗎?

案例一：圓錐體積的計算和應用

一、復習導入

1.復習舊知。

(1)提問：圓錐的體積怎樣計算?為什么圓錐體積V_錐=1/3sh?

(2)口算下列各圓錐的體積。

①底面積3平方分米，高2分米。

②底面積4平方厘米，高6厘米。

小結：應用圓錐體積的計算公式求圓錐體積時，不能忘記乘1/3或除以3。

2.引入新課。

今天這節課，我們學習圓錐體積的計算。通過練習，能應用圓錐體積計算的方法解決一些簡單的實際問題。

二、教學新授

1.教學例2。

(1)出示例題：在建筑工地上，有一個近似于圓錐形的沙堆，測得底面直徑是6米，高是1.8米。每立方米沙約重1.7噸。這堆沙約重多少噸?(得數保留整噸數)

(2)提問：你們認為這道題要先求什么?再求什么?

(3)嘗試解答，指名板演，反饋交流，修改訂正。

(4)小結：先求沙堆的底面積，再求沙堆的體積，最后求這堆沙的重量。注意求圓錐體積時，一定要乘1/3或除以3。

2.組織練習。

(1)求下面各圓錐的體積。

①底面半徑2厘米，高6厘米。

②底面半徑3分米，高3分米。

③底面半徑25.12米，高6米。

(2)做“練一練”第2題：打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克?(得數保留整千克數)

(3)做練習三第9題：一個圓錐形的小麥堆，底面周長是12.56米，高是0.6米。如果每立方米小麥重745千克，這堆小麥大約有多少千克?(得數保留整千克數)

三、課堂總結

突出強調：計算圓錐體積需要知道圓錐的底面積和高，如果不知道底面積，則要先求半徑算出底面積，再計算體積。求體積時，特別要牢記乘1/3或除以3。

四、課堂作業

練習三第4、5、7、8題。

案例二：圓柱與圓錐的考試

之后不久，年級組舉行圓柱與圓錐這一單元的單元目標達成度調查，筆者參與制卷和分析，出了這樣兩道填空題：

題1：如果一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積一共是24立方厘米，那么圓錐的體積是( )立方厘米。已知圓錐的底面積是3平方厘米，它的高是 ( )厘米。

題2：把一個底面積45平方分米、高3分米的圓柱體鋼塊，鑄成一個圓錐體零件，這個零件的體積是( )立方分米。已知這個零件的高是9分米，那么它的底面積是( )平方分米。

在案例一教師執教的班中，我對這兩題進行了認真的量化分析。第1題學生的正確率接近90%，而第2題學生的正確率不到30%。兩道難度相仿的題，為什么會出現這么大的差別呢?

這引起了我的深思，回想起那節課和他平時的教學風格，我找到了原因：在新授和平時的練習中，這位教師特別注意強調等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，重視圓柱、圓錐體積公式的實際應用，所以第1題學生的得分率較高。而在應用圓錐體積公式求體積時，教師常常會提醒學生乘1/3或除以3，因此在大量的重復練習后，學生一看到求圓錐體的體積就條件反射地乘1/3或除以3，所以第2題多數學生都出現了這樣的錯誤。

反思

上面的教學活動，看上去學生似乎在大量模仿練習中已經熟練地掌握了圓錐體積的計算公式，實則真正令人擔心的是：缺少變式訓練、發展思維和解決現實問題的題目，學生在一味的機械訓練中究竟學到了什么?是數學思維還是應用意識?熟也可能會生笨啊!由此可見，教學中如果不能把握數學過程和數學對象之間的平衡，過度的練習就會影響學生理解力與創造力的發展。那么，怎樣辯證地把握好數學訓練與發展思維之間的關系呢?

1.科學設計練習，剖析題目中的思想方法。

數學訓練的第一層次是“知識堆積”與“解題術”式的。它看得見、摸得著，易操作、復制，但功能性弱，應用面窄。第二層次是“思維方法”和“解題方法”式的。它與前一層次相比，程序性弱，不易復制，但功能性強，應用面寬。第三層次是“數學思想”與“數學觀念”式的。它雖抽象，程序性更弱，但功能性強，是對其他兩個層次的指導和引領。所以，教師在教學中要科學地、有層次地設計練習。首先是模仿訓練，旨在鞏固基礎知識和基本技能；其次是變式訓練，旨在理解方法與發展思維；最后是應用訓練。學生要真正達到熟能生巧，教師必須科學地設計練習，并把握習題中的思想方法，這樣才能高屋建瓴，有效訓練。

2.引導自主探索，理解題目中的思想方法。

華羅庚教授在總結他的學習經歷時指出：“對書本的某些原理、定律、公式問題，我們在學習的時候，不僅應該記住它的結論，而且還應該設想一下人家是怎么想出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想和方法才能積淀、凝聚在這些數學結論上，從而使知識具有更大的智慧?！彼?，在對學生進行數學解題訓練時，教師要引導學生經歷數學化的學習過程，巧妙地將模型化、化歸等數學思想有意識地滲透在解題過程之中。只有這樣，才能促進學生理解，達到熟能生巧。

3.重視解題反思，領悟題目中的思想方法。

在解題訓練中引導學生獲得數學思想方法，不僅要求教師有意識地進行滲透和訓練，而且更多的是要靠學生自身在反思過程中的領悟，這一過程是沒有人能夠代替的。在數學學習過程中，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動。如反思自己是怎樣發現和解決問題的，應用了哪些基本的思考方法、技能與技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發生(或發生過)的錯誤，原因何在，該記住哪些經驗教訓等。

因此，一定量的操作訓練是達到熟能生巧的必要條件，但過度的操作訓練會使學生跌入熟能生巧的陷阱，影響學生創造力的發展。只有在科學、合理訓練的基礎上，讓學生掌握更多的思維機制和數學方法，才能真正達到熟能生巧。