創(chuàng)設(shè)開放情境 加強(qiáng)“雙基”教學(xué)

著名的小學(xué)數(shù)學(xué)教育家邱學(xué)華老師在接受記者訪談時(shí)指出：“現(xiàn)在有些教師上課，非數(shù)學(xué)化的東西太多，講故事、做游戲的時(shí)間太長(zhǎng)，而用在幫助學(xué)生形成清晰的數(shù)學(xué)概念和演算習(xí)題的時(shí)間太少。我們不能再犯歷史性的錯(cuò)誤，把‘雙基’去掉。”邱學(xué)華老師在回答“怎樣理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系”這一問題時(shí)又指出：“聯(lián)系實(shí)際是為了更好地讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能削弱數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不能破壞數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，應(yīng)該按照數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)進(jìn)行。”邱學(xué)華老師的一席話說出了“雙基”教學(xué)的真諦。因此，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)新課改的今天，同樣要加強(qiáng)“雙基”教學(xué)，不能將題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械訓(xùn)練的“罪名”強(qiáng)加到“雙基”教學(xué)的頭上，要聯(lián)系生活實(shí)際有效地鞏固和強(qiáng)化“雙基”，并能從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)問題、分析問題與解決問題。

實(shí)踐證明，運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)開放題，創(chuàng)設(shè)開放性情境，加強(qiáng)“雙基”訓(xùn)練是新穎、獨(dú)特、實(shí)在、有效的教學(xué)形式。現(xiàn)舉例說明如下：

案例一：教學(xué)“按比例分配問題”后

教師出示生活中的開放題：王永、李榮、張潔三人在蒲行新村合租了一套三室一廳的房子，三家的人口、月收入、住房面積等基本情況見下表：

按照規(guī)定，三家每月要向蒲行新村物業(yè)管理處繳納物業(yè)管理費(fèi)210元。應(yīng)該怎樣分?jǐn)偰?你能設(shè)計(jì)出不同的方案嗎?哪種方案比較公平、合理?

在學(xué)生認(rèn)真審題、弄清題意后，教師組織學(xué)生討論：用數(shù)學(xué)眼光看，這是一道什么問題?題中總數(shù)量是什么?按什么進(jìn)行分?jǐn)?通過討論，學(xué)生得知這是一道按比例分配問題，總數(shù)量是“210元”，分?jǐn)偟囊罁?jù)有很多，不同的依據(jù)可以得出不同的方案。如：

方案(一)：總數(shù)量——210元，總份數(shù)——三家總?cè)丝冢胰藬?shù)的比是3∶2∶2。(解略)

方案(二)：總數(shù)量——210元，總份數(shù)——三家月均收入和，三家月均收入的比是3000∶5000∶4000=3∶5∶4。(解略)

方案(三)：總數(shù)量——210元，總份數(shù)——三家住房面積和，三家住房面積的比是11∶13∶11。(解略)

方案(四)：總數(shù)量——210元，總份數(shù)——三家實(shí)際使用面積和，即住房面積與公用部分的面積和。

王永家實(shí)際使用面積是：11+21×3/7=20(平方米)。

李榮家實(shí)際使用面積是：13+21×2/7=19(平方米)。

張潔家實(shí)際使用面積是：11+21×2/7=17(平方米)。

三家實(shí)際使用面積的比是 20∶19∶17。(解略)

得出以上四種分?jǐn)偡桨负螅俳M織學(xué)生討論哪種方案比較公平、合理，最后得到共識(shí)：方案(一)與方案(二)不公平、不合理；方案(四)符合規(guī)定，全面細(xì)致，比較公平、合理；方案(三)雖欠全面，但簡(jiǎn)單易行，在解決實(shí)際問題時(shí)也可采用。

案例二：教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算”后

教師出示生活中的開放題：五(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)參觀紅光制盒廠。了解到長(zhǎng)方體鐵皮盒的設(shè)計(jì)和制造情況后，設(shè)計(jì)師周師傅向同學(xué)們提出了一個(gè)研究課題：現(xiàn)有一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要做一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子(長(zhǎng)、寬、高為整厘米數(shù)，焊接處厚度不計(jì))，你們能找出多少種設(shè)計(jì)方案？應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)才能使容積最大?

在學(xué)生認(rèn)真審題、弄清題意后，教師組織學(xué)生討論得知：用長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒，關(guān)鍵是確定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，要使容積最大就要充分利用鐵皮，即做成長(zhǎng)方體無蓋盒子后，長(zhǎng)、寬、高的乘積要最大。

在師生共同研討的基礎(chǔ)上，首先運(yùn)用的設(shè)計(jì)思路是：在長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角上各剪去一個(gè)等積的正方形，見圖(1)，邊長(zhǎng)依次為2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，再焊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子。如：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為a厘米，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為(40-2a)厘米，寬為(20-2a)厘米，高為a厘米，那么盒子的容積為［(40-2a)×(20-2a)×a］立方厘米。由此可分別算出當(dāng)a為2、3、4、5厘米時(shí)，做成長(zhǎng)方體盒子的容積。通過比較不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a=4時(shí)，盒子的容積最大(1536立方厘米)。當(dāng)然，還可以讓學(xué)生取a=6、a=7進(jìn)行檢驗(yàn)。然后教師啟發(fā)學(xué)生思考：能不能少剪或不剪鐵皮，也能焊成盒子嗎?這樣容積不就會(huì)增大了嗎?再次組織學(xué)生討論交流，得出如下方案：

1.在a=5的設(shè)計(jì)方案的啟示下，只在鐵皮右邊的兩角分別剪下邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，如圖(2)中箭頭所示，焊在左邊的中間。這樣鐵皮不浪費(fèi)，做成盒子的容積為(40-5)×(20-5×2)×5=1750(立方厘米)，比a=4時(shí)的長(zhǎng)方體容積(1536立方厘米)要大得多。

2.見圖(3)，把長(zhǎng)方形鐵皮右邊的兩塊(寬為5厘米)割下，焊接在上、下兩邊上。這樣做成的長(zhǎng)方體無蓋鐵盒的容積為(40-5×4)×20×5=2000(立方厘米)，比上面一種方案的容積(1750立方厘米)還要大。

由以上兩個(gè)案例不難看出，生活化的數(shù)學(xué)開放題可以增大信息容量，為“雙基”訓(xùn)練提供了豐富的素材。如案例一中，除了反復(fù)讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際確定分配的比，掌握按比例分配問題的特征外，還四次運(yùn)用按比例分配的不同解題方法求解，并通過對(duì)比討論，選出公正、合理的分?jǐn)偡桨浮Ｓ秩绨咐朔磸?fù)讓學(xué)生在實(shí)踐中確定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，掌握長(zhǎng)方體的特征外，還先后三次運(yùn)用長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式計(jì)算容積。通過操作、計(jì)算、比較，算出的容積一個(gè)比一個(gè)大，最后得出容積最大的設(shè)計(jì)方案。這種“雙基”教學(xué)所需要的必要反復(fù)，有別于機(jī)械的訓(xùn)練，多次重復(fù)解題也與題海戰(zhàn)術(shù)迥然不同。首先，它使學(xué)生從情感上倍感親切，樂意并主動(dòng)去探索。其次，能從實(shí)際情況出發(fā)，多角度、多方面地探尋解決問題的途徑。這樣，學(xué)生就能在開放式的練習(xí)中，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高解題的技能和應(yīng)用意識(shí)。這比呆板、單一、枯燥、脫離實(shí)際的機(jī)械練習(xí)更具有吸引力，教學(xué)效果會(huì)更好。因此，如今雖然實(shí)施新課改，但仍需加強(qiáng)“雙基”教學(xué)，不過要在內(nèi)容形式上出新，而生活開放題的教學(xué)就是一種切實(shí)可行的有效訓(xùn)練形式。