統一單位“１” 講巧解應用題

有些較復雜的分數(百分數)應用題，已知條件中幾個“分率”的單位“1”常常不盡相同，給解題增加了難度。解題時，首先要看準題目中的“不變量”，統一單位“1”，然后依據轉化、對應等思路使問題獲解。

在較復雜的分數(百分數)應用題的諸多已知條件中，各種數量之間的關系是多種多樣、錯綜復雜的。但是，其中往往也有某種數量始終保持穩定，沒有變化。解題時，可以抓住這種不變的量，把它看作比較的標準，統一單位“1”，使問題迎刃而解。

一、將不變的部分量看作單位“1”

例1 食堂買回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的 。大米吃去100千克以后，余下的大米重量是面粉的 。問食堂買回大米和面粉一共多少千克?

【分析與解】容易看出，面粉的重量始終沒有變化，我們不妨把買回面粉的重量看作單位“1”。原來面粉的重量是大米的 換句話說，買回大米的重量是面粉重量的。又知當大米吃去100千克以后，余下大米的重量是面粉的，兩相比較，可知40千克與面粉重量的 相對應。于是，首先可知買回面粉的重量是，最后再求本題答案就不困難了。列式為：

答：食堂買回大米和面粉一共320千克。

二、將不變的幾個量的和看作單位“1”

例2 超超的圖書本數是雷雷的 ，后來，雷雷借給超超8本，這時，雷雷的圖書本數是超超的。問雷雷原有圖書比超超多多少本?

【分析與解】兩人的圖書相互借來借去，但總本數不會發生變化，我們可以把兩人圖書的總本數看作單位“1”。由“超超的圖書本數是雷雷的”，可知雷雷原有圖書是兩人共有圖書本數的。當雷雷借給超超8本圖書以后，雷雷的圖書本數就是兩人共有圖書本數的比較這兩種情況可以看出，8本圖書與兩人圖書總本數的相對應。這樣，便可以求出兩人共有圖書為：又知“超超的圖書本數是雷雷的”，所以，雷雷原有圖書本數比超超多

上述分析是從雷雷占有圖書本數變化的角度思考的，如果從超超占有圖書本數變化的角度去審視，同樣也能得到正確的解答。

三、將不變的幾個量的差看作單位“1”

例3 今年，乙的年齡是甲的 ，5年以后，甲、乙兩人年齡的比是8∶5。問兩人今年各多少歲?

【分析與解】兩人的年齡差不會改變，我們不妨將甲、乙兩人的年齡差看作單位“1”。由“乙的年齡是甲的 ”，可知甲的年齡是兩人年齡差的 。由“5年以后，甲、乙兩人的年齡比是8∶5”，可知5年后甲的年齡是兩人年齡差的

答：甲今年35歲，乙今年20歲。

與例2同理，如果從乙的角度去觀察，也能以相同的思路求解，這里不再贅述。

緊緊抓住“不變量”去思考，把不變量作為統一的單位“1”，是上述三例的共同之處。例1是抓住“部分量不變”去求幾個量的和，例2是抓住“和不變”去求幾個量的差，例3是抓住“差不變”去求各個部分量，這又是本文三例的不同之處。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文 。”