“比”試一下

在小學數學中，有些題目按常規思路去思考可能較難，但如果用“比”去試、去思考，巧用“比”去解答，往往會收到較好的效果。

一、巧用比解答分數應用題

例1：某廠用同樣的機器加工一批零件，若增加2臺機器，則時間將減少1/9；如果減少2臺機器，則會延長一天完成。那么這批零件如果讓一臺這樣的機器完成，則要幾天才能完成?

分析與解答：“增加2臺機器，時間減少1/9”，即時間為原來的8/9。零件總數不變(一定)，工時與工效成反比，則工效比為9∶8，比原來多了1/8。把每天機器工效看作單位“1”，則原來工效正好為所需機器臺數，即2÷1/8=16(臺)，求出原來需要機器16臺。由“如果減少2臺機器，則會延長一天完成”，可求出現在用機器臺數為16-2＝14(臺)，14∶16=7∶8。同理可知現在工時與原來工時比為8∶7，即少了1/7，用1÷1/7可求出原來工時為7天。最后用14×7＝112(天)，求出結果。

二、巧用比解答平均數應用題

例2：有兩組數，第一組的平均數是13.06，第二組的平均數是10.2，這兩組數的總平均數是12.02。那么，第一組數的個數是第二組數的多少倍?

分析與解答：由第一組數與總平均數的差(13.06-12.02=1.04)與第二組數與總平均數的差(12.02-10.2=1.82)，可得差的比是4∶7，再根據兩組數個數的比和每組數平均數與總平均數差的比成反比可得1.82∶1.04=7∶4=1.75(倍)，即求出結果。

三、巧用比解答濃度問題

例3：現有濃度為15％的糖水4千克，問要加入多少千克濃度為30％的糖水，就可得到濃度為24％的糖水?

分析與解答：此題分析思路可參考例2。主要是把濃度15％和濃度30％看作兩組平均數，24％看作總平均數，可得到15％與30％兩種糖水的重量比，再根據4千克即可求出需30％糖水的重量，問題可解。

另外，在行程、圖形、鐘表等類型題目中，皆可根據相關條件巧用比進行解答。

試一試：

1.某人從甲地到乙地需要10小時，因途中有3千米的不平路，行駛速度減為原來的75％，所以遲到12分鐘，甲地到乙地距離是多少千米?

2.有A、B兩個兩位數，A的25％等于B的80％，那么A、B兩個數的差最大是多少?

3.嘯鳴與小花進行百米賽跑，當嘯鳴到達終點時小花超過中點10米。如果兩個人從相距100米的兩地同時相向而行，他們的相遇點離兩地中點多少米?

4.有塊手表每小時比一只鬧鐘快30秒，而這只鬧鐘又比一只石英鐘每小時慢30秒。已知8點鐘時將手表和石英鐘都對準8點，當石英鐘12點時，手表顯示的時間是幾時?