處理好四種關系 構筑有效概念教學

概念是小學數學的組成部分。概念教學是小學數學教學的重要內容之一。數學概念的抽象性與小學生思維的形象性，決定了概念教學的復雜性、多樣性。那么，在新課程背景下，如何提高概念教學的有效性呢?下面結合近期對“對稱”一課開展“一課多上”的教學研究，談四點體會。

一、處理好典型與一般的關系，讓學生學習準確的數學

案例描述：課始，教師利用多媒體呈現了一個秋天的風景畫面，引出楓葉、蝴蝶、蜻蜓等感知素材，再讓學生觀察思考：“這些物體有什么共同的特征?”學生指出：“物體的左右兩邊相同。”教師再讓學生取出楓葉、蝴蝶、蜻蜓等學具，通過動手操作，強化“按物體的一條線折一折，左右兩部分完全重合”的表象，形成“對稱”的數學概念。

分析思考：學生的數學學習往往是從感知開始的，而感知材料是否具有典型性、普遍性，直接制約著學生對數學概念內涵的準確把握。我們知道，本課的軸對稱，是指沿著實物或圖形的一條直線對折，兩部分能完全重合，包括左右對稱和上下對稱等。而上述案例中，擷取的僅是教材中反映“左右對稱”的素材，只有特殊性、典型性，沒有一般性、代表性。學生容易將對稱狹隘地理解為“左右對稱”，把“左右兩部分重合”當成了對稱的本質屬性。因此，教師在提供感知素材時，要跳出教材的束縛，用全面、普遍的眼光審視與選擇概念的外延，力求準確地反映數學概念的內涵。就上例而言，除了反映左右對稱的實物外，還可補充魚(上下對稱)、月餅(多角度對稱)等多樣化素材，幫助學生辨清非本質因素與本質因素，促進數學概念的建立。

二、處理好結果與過程的關系，讓學生學習探索的數學

案例描述：一位教師借助多媒體呈現國慶節時北京天安門前的情形，引出天安門、汽車、飛機、蝴蝶、蜻蜓等大量對稱實物，讓學生觀察思考、動手實踐，進而揭示對稱的數學概念。

分析思考：學生對事物的感知是否充分、深刻、精細，直接影響著數學概念的形成與運用。而學生的感知不是簡單化的過程，而是多層次的反復體驗過程。上述案例呈現的感知素材盡管有代表性、普遍性，但在素材的來源上，只是呈現靜態的結果，缺乏動態的過程。也就是說，對稱實物的發現與提取過程，被教師以成人化的眼光代替、“省略”了，直接呈現在學生眼前的是經過人為處理后的標準化對稱實物。正是教師對對稱實物發現過程的代替與“省略”，弱化了學生對對稱特征的探索和感知。因為學生參與這些標準化感知素材的發現過程，本身就是從豐富多樣的事物中尋求對稱模型的過程，是一種主動探索的感知過程。因此，教師要跳出自己的思維定勢教數學，把成人眼中“已完成”的知識當作學生眼中“未完成”的知識來教，讓學生經歷數學知識發生、發展、形成的全過程。就上例而言，教師呈現的不僅要有對稱實物，而且還應有非對稱實物，讓學生在對多樣化實物的觀察、對比、分類中，參與對稱素材的選擇和提取過程，從而在標準化素材的探索中，豐富學生對對稱的感性認識，提升感知的過程性、豐富性。

三、處理好“演”與“做”的關系，讓學生學習自己的數學

案例描述：在判斷練習中，許多學生都出現了教師早已預料的錯誤：把平行四邊形判斷成對稱圖形。教師見狀，連忙說：“我們請電腦小博士來幫忙!”讓學生認真觀察電腦演示：平行四邊形上下、左右、對角的對折，發現不能重合，進而要求學生記住平行四邊形不是對稱圖形。

分析思考：荷蘭學者弗賴蘭登塔爾指出：“學習數學最好的方式是‘做’中學。”對于小學生來說，動手“做”數學遠比看數學、聽數學有效得多，因為“做”中學能讓學生經歷自身的探索過程，獲取更為豐富的直接經驗。而上例中，當普遍出現錯誤的生成性資源時，教師立即以多媒體演示來代替學生的思考探索。盡管學生在形象動態的演示中，明白了為什么平行四邊形不是對稱圖形，但這是外在的媒體“喂”給的，不是通過自己探索發現、體驗的。這樣不僅很難為學生留下深刻的印象，更難以讓學生獲取自身探索后愉悅、高興、滿足的情感體驗。因此，教師應從學生的數學學習特點出發，處理好“演”與“做”的關系，把學生“做”置于數學學習首位，先“做”后“演”，以“演”輔“做”，使學生學習自己的數學。就上例而言，當學生出現錯誤后，教師應放慢教學節奏，為學生提供“做”數學的機會，讓學生動手折一折平行四邊形紙片，然后交流討論，最后再通過多媒體形象演示印證。這樣就能讓學生在實踐中主動辨析，自主建構數學概念。

四、處理好“虛”與“實”的關系，讓學生學習觸摸的數學

案例描述：在練習中，教師讓學生尋找現實生活中哪些物體是對稱的。一學生說：“公路旁的花圃是對稱的。”教師加以表揚肯定，其他學生受此啟發，紛紛暢所欲言：“桃子是對稱的。”“我家小花貓的臉是對稱的。”“我家門前的小樹是對稱的。”……教師只是不斷地給予肯定，而學生只爭著發表自己的想法，根本無意傾聽他人的意見，更沒有交流與思維的碰撞。

分析思考：新課程要求讓數學回歸生活，聯系實際學數學，但并非意味著生活數學教學可以隨意化。只有找準生活經驗和數學思考的連接點，才能有效地溝通生活與數學之間的聯系，促進學生深入地理解和運用數學概念。上述案例中，教師讓學生隨意列舉生活中對稱的實物，學生在教師的“表揚肯定”下，說的都是遠離課堂且難以直接觸摸的“虛化”生活數學。教師難以對學生的回答進行客觀準確的評價，也沒有真正激活學生的生活經驗，引發學生的交流與共鳴，以至學生“只爭著發表自己的想法，根本無意傾聽他人的意見”，導致課堂雖熱鬧，但卻沒有有效地鞏固數學概念。因此，生活化數學概念教學要從學生的生活入手，讓學生在看得見、摸得著的情境中思考數學，這樣才能真正引發情感的共鳴與思維的碰撞。就上例而言，可以變虛為實，化遠為近，讓學生說說自己周圍哪些東西是對稱的，使學生能聯系教室里的黑板、門窗、桌子甚至學生穿的衣服等生活化素材進行舉例。這樣，教師不僅可以追問“你是怎么知道的?它的哪兩部分會重合”，而且能引發學生在現實的情境中就能主動地議數學、思數學，進而提升數學概念教學的實效。

總之，教師要以務實的眼光審視新課程背景下的概念教學，正視并處理好以上四種關系，使數學概念教學充滿生機與活力，提升概念教學的有效性。