解決問題：點燃計算教學亮色

對于“計算教學”，新教材的編排體系發生了顯著變化。它大膽打破了老教材的傳統格局，把“計算教學”和“解決問題”有機整合，使得“計算教學”能依托“解決問題”，凸顯計算意義，豐富計算策略，落實計算素養。這樣的創新編排，給“計算教學”走出低谷、邁向高效預設了廣闊的實踐空間，從而激勵著諸多有識之士為此探索不止、實踐不息。走進浙江省著名特級教師汪培新老師執教的“中括號”課堂現場，我們可以欣喜地發現：“計算教學”與“解決問題”的整合形態，已超越了“簡單疊加”的膚淺層面，達到了“無逢對接”的成熟境界。在此，筆者僅摘錄該課教學的三個片斷，與同行共讀、共賞、共思。

片斷一：自主提問，營造“中括號”的產生背景

師：老師這里有一組信息(屏幕出示以下內容)，根據這組信息，你們能提出什么數學問題?

300元錢，買12個網球后還剩60元。

生₁：剩下的錢還可以買幾個網球?(板書：剩下的錢可買幾個這樣的網球?)

生₂：每個網球的單價是多少元?

師：這個問題你們會求嗎?怎么求?

生₃：60÷12=5(元)。

師：每個網球5元，有問題嗎?

生₄：應該是(300-60)÷12=20(元)。

師：是的。從圖中很容易看出，12個網球對應的錢是300元減60元的差，所以(300-60)÷12才能算出網球的單價。(對生₃)明白了嗎?

生₃：明白了，剛才看錯了!

生₅：如果300元錢都買網球，能買多少個?(板書：300元錢可買幾個這樣的網球?)

生₆：要買20個網球，300元錢夠嗎?

師：這也是求“買幾個網球需要多少錢”的問題。為了方便研究，我們可以把這個問題簡化一下。(板書：買5個這樣的網球要多少錢?)

教學伊始，汪老師提供了一組精心設計且圖文并茂的素材信息，引導學生展開提問。我們看到，在這個過程中，學生先后提出了兩類數學問題：一類是需要兩步計算解決的數學問題(不需要用中括號)，如“每個網球的單價是多少元”等。這類問題對“中括號”教學而言，屬于前位舊知層面。對此，汪老師讓學生當場口頭解決，這樣既復習了兩步計算應用題的數量關系，又回憶了兩步計算式題的書寫格式。另一類是需要三步計算解決的數學問題(需要用到中括號)，如“剩下的錢可買幾個這樣的網球”、“300元錢可買幾個這樣的網球”、“買5個這樣的網球要多少錢”等。這類問題的后續解答，將會促成“中括號”的應需而生，所以說，這類問題是新課教學的重要憑借。因此，汪老師極其認真地將這類問題板書于黑板上，并不時地對學生問題表達的科學性予以指正。我們可以看到，在學生整個“自主提問”的過程中，汪老師既適度關注了計算教學的必要鋪墊，同時又巧妙營造了新知生成的背景平臺。

片斷二：嘗試解答，揭示“中括號”的價值內涵

師：同學們已經提出了很多數學問題，那么，這些問題你們自己能解決嗎?因為有好幾個問題，所以請大家首先解決“剩下的錢可買幾個這樣的網球”這個問題。

(學生開始嘗試解決，教師來回巡視。兩分鐘后，交流開始)

生₁：我先求出每個網球的單價(300-60)÷12=20(元)，然后再計算60÷20=3(個)。(板書算法)

生₂：我的方法是60除以……我用了一個中括號。

師：哦！你是直接列成了一個算式，拿上來給大家看看。

生₂(展示解法)：(300-60)÷12算的是網球的單價，再除60就可求出剩下的錢能買幾個網球了。(算式如下)

60÷［(300-60)÷12］

=60÷(240÷12)

=60÷20

=3(個)

師：其他同學看懂他的方法沒有?(學生大都表示看得懂)有多少同學也是用這種方法解決問題的?(近十位學生舉手)真了不起!那么，這種方法中用到的“［］”符號，大家知道是什么符號嗎?

生：中括號!

師：為什么在這個算式中，要使用中括號呢?

生₂：如果不用中括號，那算出的得數就不一樣了。

師：什么意思?能說得具體一些嗎?

生₂：不用中括號的話，第二步就要算60÷240了。

師：而我們先要算的是240÷12，所以要加上中括號!看來，中括號的作用是為了使某些步驟可以先算。對于這種方法，你們還有什么問題嗎？

生₃：我覺得運算的時候有點問題。第一步240÷12的外面不應該是小括號，應該是中括號。

生₄：我有意見!中括號里面的300-60已經算出來了，所以中括號要變成小括號。

生₅：因為中括號里的小括號已經算出來是240，所以原先的小括號沒有了，而原先的中括號要抄下來。

師：大家看，這個240÷12是原來算式中小括號里的內容，還是中括號里的內容?

生：中括號!

師：所以，為了看得更清楚一些，我們在脫式計算時，仍舊要把沒有輪到計算的中括號抄下來，而不改成小括號。明白了嗎？還要注意的是，脫式計算時等號要對齊，既整潔美觀，又方便檢查。

生₆：我還有一種方法，是300÷［(300-60)÷12］-12……

翻看教材，可以發現，本課學習之前學生已經廣泛接觸了此類應用問題的探究解決。換而言之，絕大部分學生都能憑借自身已有的學習經驗，獨立解答先前提出的三步計算數學問題。所不同的是，多數學生會采用“分步列式”的方法進行解答，因為這種方法符合以前解決此類問題的格式規范。但也有少數學生則立足更高的學習起點，直接采用“綜合列式”的方法進行解答，使得“中括號”由此呈現。當然，此時的“中括號”只是少數學生的“局部性”產物，還沒有成為全體學生的“全局性”成果。因此，如何促成“中括號”的認識由“局部性”向“全局性”邁進，便成為了算法交流后教學引導的主要視點。我們看到，汪老師留給了學生充足的思考空間，讓其結合實際問題來闡明“中括號”的使用緣由和運算原理，再通過對計算過程的質疑、爭辯，進一步強化了“脫式計算”的格式步驟與注意事項。盡管，這里看不到“新授”的痕跡，但解決問題策略交流的充分互動和隨機點撥，使得“中括號”已深層納入全體學生的認知視野。

片斷三：互動評價，強化“中括號”的應用規則

師：剛才，列綜合算式解決問題時，我們用到了一個數學符號——“中括號”。現在，你們能再用綜合算式來解答“5個這樣的網球要多少錢”這個問題嗎?

(學生獨立解決，教師搜集有代表性的解法，并板書于黑板上)

①(300-60)÷12×5?搖?搖 ?搖②［(300-60)÷12］×5

③5×［(300-60)÷12］?搖?搖?搖④5×(300-60)÷12

師：你對這幾種方法有沒有什么想說的?

生₁：我認為第④種方法是錯的，(300-60)÷12要加上中括號。

師：為什么要加上中括號呢?

生₁：不加中括號的話，第二步要算5×240了，意思講不通。

師：而我們要算的是240÷12，也就是網球的單價，所以要加上中括號。

生₂：第②種方法的中括號多加了。

師：怎么講?

生₂：因為第二步本來就是先算除法再算乘法的，中括號加跟不加一樣。

師：有道理!剛才，誰是用第②種方法解答的?(一生示意)你剛才為什么要加中括號呢?

生₃：我想，(300-60)÷12求的是網球單價，加上中括號意思更清晰。

師：也有道理！不過，在中括號可加可不加的情況下，我們一般不加中括號!

一線教師都有這樣的經歷，“中括號”教學后，“該加中括號而沒加”、“不該加中括號而多加”是學生作業中出現頗多的兩種錯誤。除作業馬虎等因素外，導致錯誤的深層原因是部分學生對“中括號”用法的認識偏頗。對此，汪老師無疑充分預見，并有所準備。在學生解決“5個這樣的網球要多少錢”這個問題后，汪老師有選擇地展示了學生中真實存在的四種代表性的列式方法，并組織了面向全體的“實話實說”式的算法評價，讓學生在寬松民主的真實對話中，逐步辨證、感悟了“中括號”的作用，為養成合理使用“中括號”的良好習慣奠定了堅實的認識基礎。當然，整個算法評價活動的展開，也是緊緊依附實際問題而進行的，并非“空洞評價”，從面再次體現了本課“計算教學”與“解決問題”的緊密結合。

從以上三個教學片斷不難發現，在“中括號”教學中，“計算教學”與“解決問題”的彼此整合不是外在串聯的，而是內在交融的。具體地說，“解決問題”的全程貫穿，使得“中括號”的現場產生源于實際需要，“中括號”的內涵理解依托實際原型，“中括號”的規則內化緊靠實際背景。與此同時，在“中括號”計算教學的整個過程中，學生“提出問題”、“分析問題”、“解決問題”的應用性素養也得到了有效的提升。所以說，“問題解決”在“計算教學”中的有效介入，既體現了一種“亮色”，更生成了一種“雙贏”!