換個角度去思考

在實際解題過程中，學生總是根據問題的具體情況來決定思考的步驟和方法，這樣有時會受到問題條件的制約，使思維陷入困境。這時，如果適時地指導學生變換一個角度去思考，往往能收到事半功倍的效果。

如上圖，從O到A為圓的半徑，正方形面積是10平方厘米，求陰影部分的面積。

按照一般思路，應當先找到正方形的邊長，也就是1/4圓的半徑，但根據條件顯然不能求出，思路到此似乎陷入困境。這時，教師不妨引導學生根據圖形特征，主動變換思考角度。“能不能找出正方形面積與1/4圓面積之間的關系?”受此啟發，有的學生想到：“假設正方形的邊長為1，那么正方形的面積為1×1=1，1/4圓的面積為π×1²×1/4=π/4，所以1/4圓面積為正方形面積的π/4。那么，求陰影部分的面積就是求10的1-π/4是多少，即10×(1-π/4)≈2.15(平方厘米)。”也有的學生說：“1/4圓面積是πr²×1/4，這里r2就是正方形的面積，即10π×1/4，所以陰影部分面積為10-10π×1/4≈2.15(平方厘米)。”這兩種思路都是借助正方形與1/4圓面積之間的特殊關系，巧妙地將圖形的直觀劃歸為分數應用題的計算。這實際上就是“數形結合”思想的逆運用，尤其是第一種思路還蘊含著特殊的“假定”分析方法。這樣，通過學生的反思，既解決了問題，又使學生切實地體驗了數學思想方法對解題的指導作用。