小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的應(yīng)用舉隅

有些數(shù)學(xué)問題的解決，常常需要應(yīng)用一些特殊的解題策略來(lái)突破難點(diǎn)，找到解題的關(guān)鍵，從而順利解題。

一、從頭想起

例1 在一個(gè)正六邊形的紙片內(nèi)有60個(gè)點(diǎn)，以這60個(gè)點(diǎn)和六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，最多可以剪下多少個(gè)?

思路點(diǎn)撥：如果緊抓住正六邊形內(nèi)的60個(gè)點(diǎn)及正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)思考，總覺得情形過于復(fù)雜，無(wú)從下手。若從頭想起，反而能逐步揭開題中的奧秘。

如果正六邊形內(nèi)只有1個(gè)點(diǎn)，則可剪出6個(gè)三角形；出現(xiàn)的第2個(gè)點(diǎn)，必定落在其中的一個(gè)三角形內(nèi)，則這個(gè)三角形又可分成3個(gè)三角形，那么三角形的個(gè)數(shù)比原先多2……以此類推，每增加一個(gè)點(diǎn)，三角形的個(gè)數(shù)就會(huì)增加2。所以正六邊形內(nèi)有60個(gè)點(diǎn)時(shí)，最多能剪出6+59×2=124(個(gè))三角形。

二、連估帶猜

例2 五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大6歲。已知他們的平均年齡為85歲，其中年齡最大的一位老人是多少歲?

思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可先估計(jì)年齡最大的老人的歲數(shù)在87—90之間。若最大的為87歲，則最小的應(yīng)為81歲，由“年齡互不相同”可知，其他三個(gè)老人的年齡最多分別為86歲、85歲、84歲。但如果這樣的話，五人的平均年齡不足85歲，所以年齡最大的老人一定比87歲大。若最大的老人為89歲，則最小的應(yīng)為83歲，其余三人的歲數(shù)至少分別是84歲、85歲、86歲。但如果這樣的話，五人的平均年齡超過85歲，所以歲數(shù)最大的老人應(yīng)比89歲小，即年齡最大的老人應(yīng)該是88歲。

三、相似聯(lián)想

例3 理發(fā)店里的毛巾有的洗頭用，有的當(dāng)披肩用。一條新的毛巾，如果洗頭用，30天后破舊報(bào)廢；如果把它當(dāng)披肩用，80天后破舊報(bào)廢。為了能用盡可能多的天數(shù)，如果采用使用一定天數(shù)后，將毛巾調(diào)換使用的方法，那么一條毛巾最多可以用多少天?

思路點(diǎn)撥：利用“相似聯(lián)想”可以沖破原題的困惑。把題目聯(lián)想轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的題目，便可輕松解題。大家來(lái)看這樣一道題：“一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做30天完成，乙獨(dú)做80天完成。兩人合做，多少天可以完成兩項(xiàng)這樣的工程?”這是一道簡(jiǎn)單的工程問題，甲、乙兩人合做需2÷(1/30+1/80)=480/11(天)才能完成兩項(xiàng)這樣的工程。把此題與原題一比較，發(fā)現(xiàn)兩題的數(shù)量關(guān)系類似。如果把一條毛巾最多可用的天數(shù)看作單位“1”，則兩種用法各用1天共使毛巾折舊(1/30+1/30)，一條毛巾最多可以用多少天，就在于兩個(gè)單位“1”中有多少個(gè)(1/30+1/80)?！跋嗨坡?lián)想”使問題迎刃而解：用調(diào)換使用的方法，一條毛巾最多可以用2÷(1/30+1/80)=480/11(天)。

從圖中可以看出，陰影部分面積正好等于圓面積減去里面一個(gè)最大正方形的面積。正方形面積占圓面積的100/570(知道為什么嗎)，所以陰影部分的面積占圓面積的1-100/157=57/157，即3.14×(3/2)²×(1-100/157)≈2.565(平方厘米)。

五、巧妙設(shè)數(shù)

例5 水果店有甲、乙、丙三種水果，梅梅所帶的錢如果買甲種水果剛好可以買4千克，如果買乙種水果正好可以買6千克，如果買丙種水果則可買12千克。梅梅決定三種水果買一樣多，那么她帶的錢能買三種水果各多少千克?

思路點(diǎn)撥：題中梅梅所帶的錢及三種水果的單價(jià)都不知道，使得問題變得復(fù)雜化。如果設(shè)梅梅帶了12元錢，那么問題就簡(jiǎn)單多了。12元錢能分別買4千克甲種水果、6千克乙種水果、12千克丙種水果，那么甲、乙、丙三種水果每千克分別為3元、2元、1元。顯然，梅梅買三種一樣多的水果，能各買12÷(3+2+1)=2(千克)。

六、等價(jià)交換

例6 如圖3所示，長(zhǎng)方形ABCD是由上、中、下三個(gè)長(zhǎng)方形拼成的，已知中間長(zhǎng)方形的寬正好是上、下兩個(gè)長(zhǎng)方形寬的和。那么，對(duì)角線下面兩個(gè)陰影部分的面積和與對(duì)角線上面那個(gè)陰影部分的面積比是多少?

思路點(diǎn)撥：四邊形ABCD顯然是由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形組成的。如果能知道EF的長(zhǎng)，那么兩個(gè)三角形的面積和直角梯形的面積都能求出。這樣，不妨設(shè)EF的長(zhǎng)為x厘米，則：

三角形ABE的面積=(12-x)×8÷2=48-4x(平方厘米)

三角形CDF的面積=(10-x)×6÷2=30-3x(平方厘米)

梯形BEFC的面積=(6+8)×x÷2=7x(平方厘米)

四邊形ABCD的面積=48-4x+30-3x+7x=78(平方厘米)

八、反面出擊

例8 甲、乙、丙、丁四人中只有一人在雅典奧運(yùn)會(huì)上獲得了金牌，當(dāng)有人問他們誰(shuí)得了金牌時(shí)，甲說“是乙”，乙說“是丁”，丙說“不是我”，丁說“乙說錯(cuò)了”。觀看了奧運(yùn)會(huì)的觀眾一聽就發(fā)現(xiàn)這四句話中只有一句是對(duì)的，那么到底誰(shuí)得了金牌呢?

思路點(diǎn)撥：題目中說只有一句話是對(duì)的，大家很容易想到去找出這句對(duì)的話，這樣就走進(jìn)了題目為你設(shè)置的陷阱。我們不妨從反面出擊，找找哪些話是錯(cuò)的。

題中乙和丁的話明顯是互相矛盾的，兩人中必有一人說的是真話，一人說錯(cuò)了。既然有一人說對(duì)了，那么剩下的甲、丙兩人的話一定都是錯(cuò)的。我們?cè)賮?lái)讀一讀丙的錯(cuò)話“不是我”，顯然，得金牌的就是丙。

九、整體把握

例9 有9只油桶，分別裝油9、12、14、16、18、21、24、25、28千克，分給甲、乙兩人各若干桶，最后只剩下1桶。已知甲分到的油是乙分到的油的2倍，剩下的這桶油有多少千克?

思路點(diǎn)撥：如果具體地去尋求甲和乙各分到的是哪幾桶油，再求剩下的是哪一桶油，這樣的方法是雜亂的。我們可以從整體上把握，9桶油共重9+12+14+16+

18+21+24+25+28=167(千克)。已知甲分到的油是乙分到的油的2倍，則甲、乙共分到的油的千克數(shù)一定是3的倍數(shù)。而167÷3=55……2，那么剩下的那桶油的千克數(shù)一定是被3除余2，那就只能是14千克那桶油了。

十、借助特例

例10 如圖6所示，將四邊形ABCD的各邊都延長(zhǎng)一倍，得到的新四邊形EFGH的面積是原四邊形ABCD面積的幾倍?

思路點(diǎn)撥：我們借助特例——四邊形ABCD為正方形進(jìn)行分析，則上題所描述的情形就如圖7。圖7中的四邊形EFGH實(shí)際上是由四個(gè)直角三角形和正方形ABCD組成的一個(gè)新的正方形，而這每個(gè)直角三角形的面積正好都等于正方形ABCD的面積。那么，新四邊形EFGH的面積是原四邊形ABCD面積的5倍。

事實(shí)上，如果連接圖6中的AF、AC、HC可得圖8。那么，三角形ABC的面積=三角形ABF的面積=三角形AEF的面積，三角形ADC的面積=三角形DCH的面積=三角形HCG的面積，則三角形BEF與三角形DHG的面積和是四邊形ABCD面積的2倍。同樣，三角形AHE與三角形CFG的面積和也是四邊形ABCD面積的2倍。所以，新四邊形EFGH的面積是原四邊形ABCD面積的5倍?？磥?lái)，特例所得的答案完全正確。

其實(shí)，解決數(shù)學(xué)問題的策略不勝枚舉，關(guān)鍵是能抓住題目的特點(diǎn)，就“題”而變，巧妙地應(yīng)用策略，創(chuàng)造性地解決問題。