假設法的妙用

假設法是科學研究中常用的一種思維方法。所謂假設法，就是根據題目中的已知條件或結論作出某種假設。可以把題目中缺少的條件假設出來，也可以假設某兩種量是同一種量，還可以假設某種情況沒有發生等等。合理大膽地應用假設法，可以幫我們解決許多看似復雜的數學題。

例如：一個圓柱和一個圓錐體積相等，圓柱和圓錐的底面積比是2∶1，圓柱和圓錐高的比是( )∶( )。

大多數學生拿到題目后感到束手無措，教師教學起來也感到力不從心。筆者認為，如果運用假設法來解題就會打通學生的思維通道，使問題迎刃而解。

假設一：根據圓柱、圓錐的體積相等，假設V_柱=V_錐=1；又因為圓柱和圓錐的底面積比是2∶1，假設S_柱=2，S_錐=1。這樣，就順利地求出H_柱=1÷2=1/2，H_錐=1×3÷1=3，即H_柱∶H_錐=1/2∶3=1∶6。

假設二：假設圓錐是圓柱，那么條件就變成兩個圓柱的體積相等，底面積的比是2∶1，根據此條件得高的比是1∶2。然而題目中出現的并不是圓柱而是圓錐，根據等體積、等底面積的圓柱和圓錐高的比是1∶3，推出原題中圓柱與圓錐高的比是1∶(2×3)=1∶6。

假設三：假設圓柱和圓錐的底面積也相等，那么等體積、等底面積的圓柱與圓錐高的比是1∶3，實際圓柱和圓錐的底面積并不相等而是2∶1，那么圓柱和圓錐高的比是1∶6。(為了便于學生理解，也可以結合圖形進行講解)