多層面把握“方程意義”的教學

教學內容：蘇教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》五年級下冊第１、２頁。

設計理念：

“方程的意義”是概念的教學，數(shù)學概念不僅是局部的，而且是全局的；不僅是靜態(tài)的，而且是動態(tài)的；不僅是學科的，而且是兒童的。在新課程背景下，學生概念的形成應具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性，并且通過自我理解、生成、連接，形成自己的知識系統(tǒng)。所以，對方程概念及其教學應從多個層面加以把握：形式層面，含有未知數(shù)的等式，這是一種靜態(tài)的結論；發(fā)現(xiàn)層面，經歷方程模式的生成過程，尋找相等關系并用方程來表示，這是一個動態(tài)的過程；直觀層面，舉出正例或反例；直覺層面，一種數(shù)學的意識、一種方程的感覺。這樣才能形成一個有力的認知結構，其中包含知識結構、方法結構和經驗結構。

教學目標：

１．經歷方程模型的建構過程。

２．在自主探究的學習過程中，理解并掌握方程的意義，弄清方程與等式間的聯(lián)系與區(qū)別。

３．培養(yǎng)學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。

教學重點：在觀察分類中建構起方程的意義。

教學難點：理解方程的意義，并正確進行判斷。

教學準備：多媒體課件、式子卡片、學生書寫的紙條等。

教學過程：

一、 創(chuàng)設情境，抽象數(shù)學式子

１．感知平衡，認識天平

(１)游戲：手指頂直尺保持平衡。

(２)說說生活中類似的現(xiàn)象，如果兩邊相等可以用數(shù)學上哪個符號來表示？

２．創(chuàng)設情境，抽象出式子

(１)只含有數(shù)的式子。

①看演示課件(平衡圖)，寫出50×2＝100和50＋50＝100。

②看演示課件(不平衡圖)，寫出50＜100。

③比較式子不同之處，得出“等式”概念并板書。

(２)含有未知數(shù)的式子。

①棉簽重量不知引出未知數(shù)用字母表示。

②猜測：天平左盤是50克，右盤是100克，如果將棉簽放入左盤會出現(xiàn)什么情況?

③根據(jù)不同情況寫出式子。

50＋ｘ＝100 50＋ｘ＜100 50＋ｘ＞100

④課件呈現(xiàn)：四個月餅重400克的天平平衡畫面，寫出式子：4ｘ＝400。

⑤比較式子的不同之處，得出這４個式子都含有未知數(shù)，板書：含有未知數(shù)。

教學片斷實錄：

師：這兒有一包棉簽，它的質量不知道，我們可以怎樣表示?

生１：用“?”表示。

生２：用“?”表示是可以的，不過我們以前學過，可以用字母來表示。

生３：對，可以用ｘ克來表示。

師：就只能用ｘ克表示嗎?

生：還可以用其他字母，比如用ｙ等等。

師：這里我們就選擇ｘ克，如果我們這包棉簽放入左盤，猜猜看，會出現(xiàn)什么情況?

生１：可能會兩邊相等。

生２：也可能左邊輕，右邊重。

生３：也可能左邊重，右邊輕。

根據(jù)學生回答，課件演示３種情況的畫面。

師：你會用不同的式子分別來表示嗎?

生：50＋ｘ＝100 50＋ｘ＜100 50＋ｘ＞100

設計意圖：數(shù)學問題生活化，讓學生經歷現(xiàn)實生活到數(shù)學的提煉過程。通過天平稱重的演示，讓學生觀察平衡與不平衡的各種生活現(xiàn)象，用這種生活原形幫助學生概括并理解方程的意義。這樣的設計在發(fā)現(xiàn)層面上讓學生經歷從現(xiàn)實問題到方程概念建立的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。

二、 引導分類，概括方程概念

１．提出分類要求：根據(jù)某個標準，將寫出的式子進行分類。

50×2＝100 50＋50＝100 50＜100

50＋ｘ＝100 50＋ｘ＜100 50＋ｘ＞100

4x＝400

２．小組討論，進行分類。學生利用紙條上的算式，小組進行分類，教師巡視。

３．演示分類：學生根據(jù)不同標準演示不同分類方法，說出分類標準并描述每一類式子。

４．觀察分類：雖然分類方法不同，但都能分出像這樣一類：50＋ｘ＝100，4ｘ＝400。

５．描述式子：50＋ｘ＝100和4ｘ＝400這一組式子有什么共同的特征呢，你能描述一下嗎?

６．概括概念并完整板書：含有未知數(shù)的等式，叫方程。

７．揭示課題并板書：方程的意義。

設計意圖：將知識教學延伸至數(shù)學能力培養(yǎng)、數(shù)學思想的滲透，并不是把知識的教學作為惟一的教學目標，而是以這一內容為切入點，適時培養(yǎng)學生的觀察、抽象與概括能力，讓學生對抽象出的各種數(shù)學式子進行分類和再分類，初步建立數(shù)學分類思想。

三、 舉例辨析，體會方程本質

ｌ．舉例并交流

(１)學生舉例。試舉２～３例，寫在自己的本子上，可以模仿屏幕上的方程，最好能寫出形式不一樣的方程。

(２)小組內交流，看看是否寫對。

(３)全班交流。

２．辨析

(１)取走黑板上不是方程的式子，并說明理由。

(２)討論：方程必須同時具備哪些條件?

(３)小結：現(xiàn)在我們更加深刻地認識到，一個方程必須要同時具備(含有未知數(shù))和(等式)兩個條件，缺一不可。

(４)練習：從式子中先選出等式，再找出方程。

(５)交流從練習中獲得的新的啟示。

３．探究方程與等式的關系

(１)觀察練習中等式與方程后面的符號，說說發(fā)現(xiàn)。

(２)小組討論，把方程與等式的關系寫在紙上或畫在紙上。

(３)學生上前展示并說明。

(４)教師出示韋恩圖，說明并總結。

(５)判斷并舉例說明：①方程一定是等式。②等式一定是方程。

４．課堂小結。

教學片斷實錄：

在等式后面畫○，在方程后面畫△。

(１)7－ｘ＞３ (５)8ｙ＝0 ○△

(２)18÷ｚ＝２ ○△ (６)6＋2ｘ

(３)17－8＝9 ○ (７)3ｘ＋2ｙ＝15 ○△

(４)4＋3ｘ＝10 ○△ (８)4×80＝2ｘ－60 ○△

學生先找等式，然后找方程，分別作出記號。

師：通過這幾道題的學習，你對方程又有了哪些新的認識?

生１：方程中的未知數(shù)不一定只用ｘ表示，像第２題有ｚ，第７題有ｙ。

生２：從第７題中我還知道方程中的未知數(shù)不一定只有一個。

生３：方程中的未知數(shù)不一定在等號的左邊，比如說第８題。

師：非常好，你們擁有數(shù)學的眼光，老師真為你們感到高興，還有其他想法嗎?

生１：其實找方程我可以更快，不需要逐條找，因為已經找出了等式，而方程必須是等式，所以只要在等式中去找就可以了。

生２：我發(fā)現(xiàn)三角形的前面都有圓圈。

生３：我還發(fā)現(xiàn)圓圈的后面有的有三角形，有的沒有三角形。

師：老師就是用這些符號來暗示等式與方程之間的關系，你們能用明確的語言或圖畫來表示方程與等式有什么關系嗎?小組內討論進行，把你們的想法寫在紙上或畫在紙上。

設計意圖：把數(shù)學知識轉化成數(shù)學問題，讓學生用自己的方式創(chuàng)作圖畫來表示方程與等式的關系，這樣讓學生帶著問題去探索與思考，去解決問題，并在解決問題的過程中得到創(chuàng)造的樂趣。教學中，適時組織小組學習，不僅分解了教學的難點，更重要的是給學生提供了交流的機會與空間，讓學生的思維撞擊出智慧的火花，增強了學生的合作意識。充分發(fā)揮練習的作用，鼓勵學生去思考與發(fā)現(xiàn)，不僅讓練習起到鞏固新知的作用，而且使練習成為生長點，產生新的想法和認識。

四、 方程史話

《九章算術》是我國著名的數(shù)學著作，在收有的246個數(shù)學問題中，方程術是最高的數(shù)學成就。它提出了方程的概念，也系統(tǒng)地總結了方程的解法，比我們現(xiàn)在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。

五、 聯(lián)系實際，應用與拓展

１．看圖列方程

(１)直接呈現(xiàn)未知數(shù)。

根據(jù)天平平衡列出方程。

根據(jù)生活場景列出方程。

(２)不呈現(xiàn)未知數(shù)。

２．數(shù)學套餐

自選數(shù)據(jù)和符號，組成方程。

３ｘ ２０ ２ｙ ６０

＋ － × ÷ ＝ ＜＞

教學片斷實錄：

師：你們組成的這么多的方程中為何“＞、＜”沒用到，而每次“＝”都用到呢?

生：因為方程必須是等式，所以每次都用到等于號。

師：那又為何每道方程中“３ｘ”和“２ｙ”至少用到一個呢?

生：因為方程中必須含有未知數(shù)。

師：當然，根據(jù)這些數(shù)據(jù)與符號，還可以組成更多的方程，課后大家可以再試試。

設計意圖：讓學生充分感受生活中的數(shù)學和數(shù)學中的生活；在看圖列方程的練習中，呈現(xiàn)隱含未知數(shù)的畫面。以此滲透了將未知量設成未知數(shù)，為學習列方程解應用題作鋪墊；“數(shù)學套餐”在直覺層面上繼續(xù)培養(yǎng)學生一種數(shù)學的意識，一種方程的感覺，通過組成方程和回答問題進一步突出方程所具備的條件。

責任編輯：孫海燕