數學概念教學的幾點分析與思考

【摘要】概念教學是中學數學中至關重要的一部分內容，是基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環，本文就如何進行新課標下的數學概念的教學提出一些看法。

【關鍵詞】數學概念 數學素養 思維品質

數學是由概念與命題等內容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。

從目前數學概念的教學實際來看，學生往往會出現兩種傾向：其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的、零碎的認識。這樣久而久之，嚴重影響了數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。只有真正掌握了數學中的基本概念，我們才能把握數學的知識系統，才能有正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。

一、注重概念的本源，概念產生的基礎

每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴，這不利于創新型人才的培養。“學習最好的途徑是自己去發現”。學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。由于概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。

二、概念的教學中注重思維品質的培養

如何設計數學概念教學，如何在概念教學中有效地培養和開發學生的思維品質，是我們在教學中經常遇到并必須解決的問題。

1.展示概念背景，培養思維的主動性。思維的主動性，表現為學生對數學充滿熱情，以學習數學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。

2.創設求知情境，培養思維的敏捷性。思維的敏捷性表現在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯想，果斷、簡捷地解決問題．

3.精確表述概念，培養思維的準確性。思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導引中提出的問題，學生自己參與表述概念的過程培養了其抽象的概括能力。

4.解剖新概念，培養思維的縝密性。思維的縝密性表現在抓住概念的本質特征，對概念的內涵與外延的關系全面深刻地理解，對數學知識結構的嚴密性和科學性能夠充分認識。

5.運用新概念，培養思維的深刻性。思維的深刻性主要表現在理解能力強，能抓住概念、定理的核心及知識的內在聯系，準確地掌握概念的內涵及使用的條件和范圍。

6.分析錯解成因，培養思維的批判性。思維的批判性是指思維嚴謹而不疏漏，能準確地辨別和判斷，善于覓錯、糾錯，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動。深化階段：對數學概念的理解要防止片面性，除在運用概念時，用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固概念之外，還應針對某些概念的定義中有些關鍵性的字眼不易被學生所理解，容易被忽視；某些概念的條件比較多，學生常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區別等等。

三、針對概念的特點采用靈活的教學方法

對不同概念的教學，在采用不同的教學方法和模式上下工夫。概念教學主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個環節。新知識的概念是學生初次接觸或較難理解的，所以在教學時應先列舉大量具體的例子，從學生實際經驗的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區別和聯系，形成對這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時要做到與學生認知結構中原有概念的相互聯系、作用，從而領會新概念的本質屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。在進行數學概念教學時，最能有效促進學生創新能力的主要方法是對實例的歸納及辨析。通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識結構相互聯系，完成概念形成的兩個步驟。依據數學概念的形成，筆者設計概念教學的第一種模式如下：問題情景（抽象）——新概念分析（內涵、外延、正（反）例）——應用——反饋，其具體實施步驟是:

（1）構建問題情景，創設心理環境。針對新概念構建相應的問題情景，隱含新概念所描述事物的本質，觀察、認識到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，積極、大膽地進行思維。

（2）考察本質屬性，抽象形成概念。分析問題情景，概括出它所反映事物的共同屬性，由此逐步抽象而提出新概念。

（3）設計多向分析，深化概念理解。對新概念可從揭示內涵、外延、定義方式、合理性（和諧性）、正反例證等方面分析。

（4）及時測試反饋（應用），評價思維訓練。

數學概念是從一些具有相同屬性的事物或現象中抽象出來的，這些本質屬性就是這一概念的內涵，滿足這些內涵的全部對象就是這個概念的外延。根據概念的內涵和外延，筆者設計概念教學的第二種模式如下：已有概念（類比、遷移）——新概念——比較（共性、異性）——創造（形成新概念體系）——應用——反饋。其實施步驟為：

（1）精選已有概念，設置問題情景。數學概念體系的形成過程具有一定的層次性，如坐標法經歷了直線——平面——空間——超空間。教學中應選擇最近的源概念，通過升維、加權、反向思考等設置。

（2）擬定類比方案，遷移形成概念。考察概念情景的變化，擬定提出新概念的類比方案(概念誘發、類比途徑、類比可能的結果、驗證并完善)。

（3）重比較促創造，強化概念理解。對類比、遷移提出的新概念，需與問題情景中的已知概念比較，弄清與原概念的共性、與已知概念的異性。

（4）及時測試反饋，評價思維訓練。以上兩種針對數學概念的教學方法與模式，重要的是教師對概念的全面理解與合理把握，不僅僅是在數學概念上有效，筆者認為其對其他學科的教學也有借鑒作用。

搞好數學概念的教學，使學生透徹地牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，在思想上重視它，這樣使我們在教學時會目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學，也不會在數學教學時顧此失彼。

（作者單位：山東省輕工工程學校）